Файл: Індив. завдання.pdf

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ ТА ПРОДОВОЛЬСТВА 

УКРАЇНИ 

ПОЛТАВСЬКА ДЕРЖАВНА АГРАРНА АКАДЕМІЯ 

Кафедра вищої математики і логіки 

ГОРДА І. М. 

ВИЩА МАТЕМАТИКА 

Методичні рекомендації та індивідуальні завдання 

до виконання розрахунково-графічних робіт 

2014 р. 

2 

Автор: 

Горда І. М.,  

старший  викладач  кафедри  вищої  математики  і  логіки 
Полтавської державної аграрної академії 

Рецензенти: 

Шенгерій  Л. М.,  доктор  філософських  наук,  професор,  завідувач  кафедри  вищої 

математики і логіки Полтавської державної аграрної академії; 

Руденко О. П.,  доктор фізико-математичних наук, професор, академік Академії наук 

вищої  школи  України,  завідувач  кафедри  загальної  фізики  і 
математики 

і 

математики 

Полтавського 

національного 

педагогічного університету імені В. Г. Короленка; 

Швець В. О., кандидат педагогічних наук, професор, завідувач кафедри математики і 

теорії 

та 

методики 

навчання 

математики 

Національного 

педагогічного університету імені М. П. Драгоманова. 

Розглянуто та рекомендовано до друку: 

Кафедрою вищої математики і логіки Полтавської державної аграрної академії 

Протокол № 7 від 24 січня 2014 р. 

Науково-методичною  радою  напряму  підготовки  «Облік  і  аудит»  Полтавської 

державної аграрної академії 
Протокол № 7 від 5лютого січня 2014 р. 

Науково-методичною  радою  напряму  підготовки  «Фінанси  і  кредит» 

Полтавської державної аграрної академії 
Протокол №  7 від 30 січня 2014 р. 

Науково-методичною  радою  напряму  підготовки  «Економіка  підприємства» 

Полтавської державної аграрної академії 
Протокол № 6 від 31 березня 2014 р. 
 

Горда  І. М.  Вища  математика.  Методичні  рекомендації  та  індивідуальні 

завдання  розрахунково-графічних  робіт  /  І. М.  Горда.  –  Полтава:  РВВ  ПДАА, 
2014. – 128 с. 

Методичні  рекомендації  містять  індивідуальні  завдання  розрахунково-

графічних  робіт  з  усіх  розділів  дисципліни  «Вища  математика»  і  призначені  для 
поточного  вимірювання  якості  математичної  підготовки  студентів  напрямів 
підготовки:  6.030508  «Фінанси  та  кредит»,  6.030509  «Облік  і  аудит»,  6.030504 
«Економіка  підприємства»  в  умовах  проведення  моніторингу  навчальних  досягнень 
студентів  з  математики.  У  них  наведено  методичні  вказівки  до  виконання 
розрахунково-графічних робіт,  приклади розв’язків типових завдань та  індивідуальні 
завдання. 

©Горда І.М. 2014 р. 
©Полтавська державна аграрна академія, 2014 р. 

3 

ВСТУП 

На  сьогодні  до  випускників  вищих  аграрних  навчальних  закладів 

ставляться високі вимоги, вони повинні бути висококваліфікованими, діловими 
та  компетентними,  володіти  як  теоретичними  здобутками,  так  і  практичними 
навичками,  вміти  інноваційно  і  самостійно  мислити,  творчо  працювати  та 
знаходити  вихід  із  різноманітних  ситуацій,  продумуючи  наперед  можливі 
наслідки своєї діяльності, адже від рівня їх професійної підготовки, їх умінь та 
освіченості, залежить розвиток аграрного сектору України. 

Формування 

якісної 

загально-професійної 

підготовки 

студентів 

економічних  спеціальностей  передбачає  належний  рівень  їх  математичної 
підготовки як джерела фундаментальних знань, основи для засвоєння більшості 
професійних дисциплін. 

Внаслідок цього у вищих аграрних навчальних закладах виникає потреба 

у здійсненні  відслідковування якості оволодіння студентами компетенціями на 
різних  ступенях  навчанні  математики,  виявленні  факторів,  які  впливають  на 
рівень навчальних досягнень студентів з математики на різних етапах навчання 
та вчасній їх корекції. 

Названа  потреба  ініціює  здійснення  такого  виду  діяльності,  як 

моніторинг,  який  надає  можливість  підвищувати  рівень  навчальних  досягнень 
студентів  з  математики  шляхом  накопичення,  аналізу,інтерпретації  та  корекції 
зібраних  даних  про  якість  математичної  підготовки  студентів  протягом 
семестру. 

Мета  вивчення  дисципліни  «Вища  математика»  полягає  у  тому,  щоб 

сформувати  у  студентів  економічних  спеціальностей  систему  теоретичних 
знань  і  практичних  навичок  з  основ  математичного  апарату,  необхідних  в 
подальшій професійній діяльності під час планування, організації та управління 
виробництвом,  оцінювання  якості  продукції,  системного  аналізу  економічних 
структур та технологічних процесів. 

Індивідуальна  самостійна  робота  студентів  є  невід’ємною  складовою 

навчального  процесу.  Методичні  рекомендації  призначені  до  виконання 
розрахунково-графічних робіт студентів економічних спеціальностей:  6.030508 
«Фінанси  та  кредит»,  6.030509  «Облік  і  аудит»,  6.030504  «Економіка 
підприємства»під  час  вивчення  дисципліни  «Вища  математика».  Вони  містять 
основні  теоретичні  відомості  із  кожного  розділу  дисципліни,  приклади 
розв’язування 

типових 

завдань, 

індивідуальні 

завдання 

та 

перелік 

рекомендованої  літератури,  необхідної  для  виконання  розрахунково-графічних 
робіт. 

Розв’язування 

завдань 

розрахунково-графічної 

роботи 

дозволяє 

студентам  максимально  засвоїти  та  закріпити  теоретичний  та  практичний 
матеріал  по  темам  дисципліни.  Індивідуальні  завдання  (30  варіантів  по 
кожному  завданню)  складені  у  відповідності  до  діючої  навчальної  програми 
дисципліни. 

Перевірка 

виконання 

студентами 

індивідуальних  завдань 

розрахунково-графічних  робіт  надає  можливість  викладачеві  здійснювати 
накопичення, 

аналіз 

практичних 

результатів  математичної 

підготовки 

4 

студентів, виявляти основні помилки, допущені студентами, на ліквідацію яких 
необхідно звернути увагу в подальшому навчальному процесі. 

Передбачена можливість використання методичних рекомендацій під час 

практичних  занять  з  дисципліни  «Вища  математика»  та  самостійної  роботи 
студентів. 

Зміст дисципліни «Вища математика» розкривається в наступних темах: 
Тема 1. Елементи теорії матриць і визначників. 
Поняття  прямокутної  матриці,  мінору  та  алгебраїчного  доповнення. 

Визначники  2-го  та  3-го  порядку.  Визначники  матриць  вищих  порядків. 
Розклад  визначників  за  елементами  рядка  (стовпця).  Методи  обчислення 
визначників.  Види  матриць.  Основні  операції  з  матрицями.  Ранг  матриці. 
Методи  обчислення  рангу.  Поняття  оберненої  матриці.  Розв’язування 
матричних рівнянь. 

Тема 2. Загальна теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 
Умови  сумісності  систем  лінійних  алгебраїчних  рівнянь.  Теорема 

Кронекера-Капеллі.  Види  систем  лінійних  алгебраїчних  рівнянь.  Розв’язок 
систем  n  рівнянь  з  n  невідомими  (методи  Крамера  та  оберненої  матриці). 
Загальний  та  частинний  розв’язок.  Метод  Жордана-Гаусса.  Однорідні  системи 
лінійних алгебраїчних рівнянь. 

Тема 3. Елементи матричного аналізу. 
Поняття  квадратичної  форми.  Додатньо  визначені  форми.  Умови 

Сильвестра.  Перетворення  квадратичної  форми  до  канонічного  вигляду. 
Розв’язання економічних задач. 

Тема 4. Векторна алгебра та аналітична геометрія. 
Векторна алгебра. Лінійні операції з векторами. Скалярний, векторний та 

мішаний  добуток  векторів.  Лінійна  залежність  та  незалежність  векторів.  Різні 
види  рівнянь  прямої  на  площині.  Різні  види  рівнянь  площини.  Лінії  2-го 
порядку (еліпс, гіпербола, парабола). 

Тема 5. Елементи теорії границь. 
Поняття  функції  та  способи  їх  задання.  Основні  елементарні  Границя 

числової 

послідовності. 

Основні 

властивості 

збіжних 

послідовностей. 

Нескінченно  малі  і  нескінченно  великі  величини  та  їх  властивості.  Границя 
функції.  Односторонні  границі.  Розкриття  невизначеностей.  Основні  теореми 
про  границі.  Арифметичні  теореми  про  границі.  І  та  ІІ  особливі  границі. 
Неперервність функції. 

Тема 6. Диференціальне числення функції однієї змінної. 
Неперервність  функції  в  точці  та  на  проміжку.  Основні  теореми  про 

неперервні  функції.  Точки  розриву  функцій  та  їх  класифікація.  Похідна,  її 
геометричний,  механічний  та  економічний  зміст.  Правила  диференціювання. 
Похідна  складеної  функції.  Диференціал  функції.  Правила  знаходження 
диференціала. Диференціал складної функції. 

Тема 7. Граничний аналіз. 
Граничні  витрати.  Граничні  виручка.  Граничний  прибуток.  Функції 

споживання та збереження. Еластичність. Задача максимізації прибутку. 

Тема 8. Дослідження функцій та побудова їх графіків. 

5 

Теореми про середнє значення. Правило Лопіталя.Опуклість, угнутість та 

точки  перегину  функцій.  Екстремуми  функцій.  Асимптоти  графіків  функцій. 
Загальна схема дослідження функцій та побудови графіків. 

Тема 9. Основні поняття функції багатьох змінних та їх інтерпретація в 

економічній теорії. 

Функція  багатьох  змінних.  Область  визначення.  Границя  функції 

багатьох змінних. Неперервність. Графічне зображення. 

Тема 10. Диференційованість функції багатьох змінних 
Частинні похідні функції багатьох змінних.  Повний диференціал функції 

багатьох змінних. Похідна за напрямом. Градієнт. 

Тема 11. Екстремум та умовний екстремум функції двох змінних. 
Необхідна умова екстремуму. Найбільше та найменше значення функції у 

замкненій області. Умовний екстремум. 

Тема 12. Інтегральне числення. 
Невизначений  інтеграл  та  його  властивості.  Таблиця  невизначених 

інтегралів. 

Методи 

інтегрування. 

Інтегрування 

раціональних 

дробів. 

Інтегрування дробово-раціональних та тригонометричних функцій. Визначений 
інтеграл  та  його  властивості.  Методи  інтегрування  у  визначеному  інтегралі. 
Невласні інтеграли. Подвійний та потрійний кратні інтеграли. 

Тема 13. Диференціальні рівняння. 
ДР  1-го  порядку:  з  відокремлюваними  змінними,  лінійні  та  однорідні. 

Лінійні  ДР  із  сталими  коефіцієнтами.  Лінійні  неоднорідні  ДР.  Загальний  та 
частинний  розв’язки.  Еластичність  та  функція  попиту.  Модель  оптимізації 
ставки податку. 

Тема 14. Ряди та їх застосування. 
Збіжність  рядів.  Необхідна  умова  збіжності.  Властивості  збіжних  рядів. 

Достатні  умови  збіжності  рядів  з  додатними  членами.  Знакозмінні  ряди. 
Теорема Коші. Ознака Лейбніца. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Формула і ряд 
Тейлора. 

Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки 
Арифметична  прогресія  та  прості  відсотки.  Властивості  арифметичної 

прогресії.  Поняття  простих  відсотків  на  капітал.  Геометрична  прогресія  та 
складні  відсотки.  Властивості  геометричної  прогресії.  Поняття  складних 
відсотків на капітал 

Для виконання розрахунково-графічних робіт студенти повинні вміти 
– виконувати дії з матрицями; обчислювати визначники; 
–  розв’язувати  системи  лінійних  рівнянь  за  правилом  Крамера,  методом 

Гаусса та матричним методом; 

–  розв’язувати  стандартні  задачі  на  пряму  на  площині;  будувати  на 

координатній площині розв’язки систем лінійних нерівностей; 

– розв’язувати стандартні задачі на криві другого порядку; 
–  обчислювати  границі  простих  функцій;  обчислювати  похідні  і 

диференціали  елементарних  функцій;  досліджувати  функції  за  допомогою 
похідної; будувати ескізи графіків нескладних елементарних функцій; 

–  обчислювати  частинні  похідні  та  похідні  неявних  функцій;  знаходити