ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 462
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
-
В таблице, приведенной в задании, рассмотрим строки, где F=0:
?
?
?
F
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
-
Сравнивая столбцы этих таблиц, делаем выводы:
-
во втором (синем) столбце таблицы задания находится y (одна единица), -
в первом (жёлтом) столбце таблицы задания находится z (в двух строках z=y), -
в последнем (зелёном) столбце таблицы задания находится x (где z=y, там x=¬y).
-
Ответ: zyx.
Решение (Л.Л. Воловикова, через уравнение):
-
Так как между скобками стоит операция И, решим уравнение:
-
Чтобы функция была равна 1, нужно чтобы каждая скобка была равна 1. -
Уравнение
имеет 3 решения:
x
y
0
0
0
1
1
1
-
Подставим найденные решения в первую скобку и найдем полный набор решений уравнения:
x
y
z
F
1
0
0
0
1
2
0
0
1
1
3
0
1
0
1
4
1
1
0
1
5
1
1
1
1
-
Сопоставляем найденное решение со строками исходной таблицы, в которых функция F=1:
?
?
?
F
1
0
0
0
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
1
4
1
0
0
1
5
1
1
1
1
-
Есть одна строка, где две переменных равна 1, а одна – нулю, это строка 3 в последней таблице и строка 4 в предпоследней, поэтому первый столбец соответствует z -
Далее видим, что в столбце у в предпоследней таблице три единицы, а в последней таблице три единицы только во втором столбце, поэтому второй столбец – y, а третий – x. -
Ответ: zyx.
Ещё пример задания:
Р-14. Логическая функция F задаётся выражением (¬z) x x y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение (через полную таблицу):
-
запишем заданное выражение в более простых обозначениях:
-
общий ход действий можно описать так: подставляем в эту формулу какое-нибудь значение (0 или 1) одной из переменных, и пытаемся определить, в каком столбце записана эта переменная; -
например, подставим x = 0, при этом сразу получаем F = 0; видим, что переменная x не может быть ни в первом, ни во втором столбце (противоречие во 2-й строке):
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
а в третьем – может:
| ? | ? | x | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
-
подставим x = 1, тогда
; логическая сумма равна 0 тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, это значит, что 
только в одном случае – при z = 1 и y = 0; -
ищем такую строчку, где x = 1 и :
| ? | ? | x | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
-
как мы видели, в этой строке таблицы должно быть обязательно z = 1 и y = 0; поэтому z – в первом столбце, а y – во втором -
Ответ: zyx.
Решение (преобразование логического выражения, Дегтярева Е.В.):
-
Используя законы алгебры логики, а именно распределительный для операции «ИЛИ» (см. учебник 10 кл. 1 часть, стр. 185), запишем заданное выражение:
;-
Поскольку добиться логической единицы в произведении сложнее, чем в сумме рассмотрим строки таблицы, где произведение равно 1(это 2-я, 4-я и 8-я строки ); -
Во 2-й строке Х обязательно должно быть равно 1. Поэтому Х может быть только в третьем столбце, в первых двух могут быть и Y, и Z.
?
?
х
F
0
0
1
1
-
Анализируя 4 строку приходим к выводу, что в первом столбце таблицы может быть только Z, во втором – Y.
z
y
х
F
0
1
1
1
-
В 8-й строке убеждаемся в верности своих рассуждений:
| z | y | х | F |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Т.о., немного упростив выражение, уменьшили количество рассматриваемых строк.
-
Ответ: zyx.
Решение (преобразование логического выражения, СДНФ, В.Н. Воронков):
-
Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1
| a | b | c | F | |
| 0 | 0 | 1 | 1 |  |
| 0 | 1 | 1 | 1 |  |
| 1 | 1 | 1 | 1 |  |