Файл: Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения для специальности.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 315
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, 
.
Выполняем решение, не забывая нумеровать и кратко описывать действия. Именно так решены все типовые примеры пособия.
Выполняем проверку решения следующими способами: проверка результатов с применением первого и второго закона Кирхгофа; подсчетом баланса мощности; сравнение результатов решением задачи другими способами.
Объясним некоторые способы проверки результатов решения.
Применение первого закона Кирхгофа. Формулировка закона: алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю. Математическая запись для узла б схемы цепи рис.2:
или 
.
Применение второго закона Кирхгофа. Формулировка закона: во всяком замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС ∑Е равна алгебраической сумме падений напряжений ∑IR на отдельных сопротивлениях этого контура.
В замкнутом контуре рис.2 приложенное напряжение U (аналогично ЭДС при внутреннем сопротивлении источника тока, равном нулю) и падения напряжения
; 
и 
. Обходя контур по направлению тока (в данном случае по часовой стрелке), составим уравнение по второму закону Кирхгофа: 
.
Подсчет баланса мощности. Общая мощность цепи равна сумме мощностей на отдельных резисторах. Для схемы цепи рис.2
; т.к. 
или
, то 
или 
.
Если проверку решения проводить путем сравнения результатов решения другими способами, то в данном случае вместо определения тока из формулы
можно было найти напряжение 
из 
, а затем найти силу тока 
по формуле закона Ома.
Пример 1. На рис.3 изображена электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Известны значения сопротивлений резисторов R1=3 Ом; R2=10 Ом; R3=15 Ом; R4=1 Ом, напряжение U=110 В и время работы цепи t=10 ч. Определить токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3, I4, общую мощность Р и расход энергии W.
Дано: R1=3 Ом; R2=10 Ом; R3=15 Ом; R4=1 Ом; U=110 В; t=10 ч.
Определить: I1, I2, I3, I4, P, W.
Решение:
Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учетом их направления (рис.3).
Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы (рис.4 и рис.5).
Сопротивление R2 и R3 соединены параллельно. Найдем общее сопротивление при таком соединении:
, приводя к общему знаменателю, получим:
Ом.
Схема примет вид, указанный на рис.4.
Теперь резисторы R23, R1, R4 соединены последовательно, их общее сопротивление:
Ом.
Это общее сопротивление, включенное в цепь вместо четырех сопротивлений схемы рис.3, при таком же значении напряжения не изменит тока в цепи. Поэтому это сопротивление чаще называется общим эквивалентным сопротивлением цепи или просто эквивалентным (рис.5).
По закону Ома для внешнего участка цепи определим ток:
А.
Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R1 проходит ток I1=I. Через резистор R4 проходит ток I4=I.
Для определения токов, проходящих через резисторы R2 и R3, нужно найти напряжение на параллельном участке U
23. Это напряжение можно определить двумя способами:
В,
или
В.
По закону Ома для параллельного участка цепи найдем:
А; 
А
или, применяя первый закон Кирхгофа, получим:
А.
Найдем общую мощность цепи:
Вт=1,21 кВт.
Определим расход энергии:
кВт∙ч.
Выполним проверку решения задачи описанными ранее способами:
а) проверим баланс мощности:
б) для узловой точки А схемы рис.3 применим первый закон Кирхгофа:
в) составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке:
Все способы проверки подтверждают правильность решения задачи. В вашем варианте достаточно применить только тот способ, который предусмотрен условием.
Пример 2. Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление
Ом. Каким способом и какой по значению сопротивления резистор 
следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины
?
Дано:
Ом, . Определить значение и способ подключения 
.
Решение: При последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений. Так как эквивалентное сопротивление цепи
по сравнению с прежним значением 
увеличивается, то резистор надо включить в цепь последовательно:
, 
Ответ:
(рис.6).
Пример 3. Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Ом. Каким способом и какое по значению сопротивление резистора следует подключить, чтобы уменьшить эквивалентное сопротивление цепи до 
?
Дано: Ом, 
. Определить значение и способ подключения .
Решение. При параллельном соединении резисторов обратное значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений отдельных резисторов:
и будет меньше наименьшего сопротивления резисторов. Например, параллельно соединены резисторы сопротивлениями 100, 50, 10, 0,5 Ом. Эквивалентное сопротивление такого соединения меньше 0,5 Ом.
По условию задачи, эквивалентное сопротивление
меньше первоначального значения 
, поэтому резистор 
подключается к цепи параллельно, а значение его сопротивления определяют следующим образом:
.
Ответ:
(рис.7).
Указания к решению задачи 2
Решение задачи 2 требует знания первого и второго законов Кирхгофа.
В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, направленных к узлу разветвления, равна нулю:
,
где Ik - ток в k–й ветви.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС
в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений 
и алгебраической сумме падений напряжения 
в этом контуре:
,
где
- сопротивление участка цепи рассматриваемого контура; 
- ток в цепи сопротивления
.Выполняем решение, не забывая нумеровать и кратко описывать действия. Именно так решены все типовые примеры пособия.
Выполняем проверку решения следующими способами: проверка результатов с применением первого и второго закона Кирхгофа; подсчетом баланса мощности; сравнение результатов решением задачи другими способами.
Объясним некоторые способы проверки результатов решения.
Применение первого закона Кирхгофа. Формулировка закона: алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю. Математическая запись для узла б схемы цепи рис.2:
или .Применение второго закона Кирхгофа. Формулировка закона: во всяком замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС ∑Е равна алгебраической сумме падений напряжений ∑IR на отдельных сопротивлениях этого контура.
В замкнутом контуре рис.2 приложенное напряжение U (аналогично ЭДС при внутреннем сопротивлении источника тока, равном нулю) и падения напряжения
; и . Обходя контур по направлению тока (в данном случае по часовой стрелке), составим уравнение по второму закону Кирхгофа: .Подсчет баланса мощности. Общая мощность цепи равна сумме мощностей на отдельных резисторах. Для схемы цепи рис.2
; т.к. или , то или .Если проверку решения проводить путем сравнения результатов решения другими способами, то в данном случае вместо определения тока из формулы
можно было найти напряжение из , а затем найти силу тока по формуле закона Ома.Пример 1. На рис.3 изображена электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Известны значения сопротивлений резисторов R1=3 Ом; R2=10 Ом; R3=15 Ом; R4=1 Ом, напряжение U=110 В и время работы цепи t=10 ч. Определить токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3, I4, общую мощность Р и расход энергии W.
Дано: R1=3 Ом; R2=10 Ом; R3=15 Ом; R4=1 Ом; U=110 В; t=10 ч.
Определить: I1, I2, I3, I4, P, W.
Решение:
Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учетом их направления (рис.3).
Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы (рис.4 и рис.5).
Сопротивление R2 и R3 соединены параллельно. Найдем общее сопротивление при таком соединении:
, приводя к общему знаменателю, получим: Ом.Схема примет вид, указанный на рис.4.
Теперь резисторы R23, R1, R4 соединены последовательно, их общее сопротивление:
Ом.Это общее сопротивление, включенное в цепь вместо четырех сопротивлений схемы рис.3, при таком же значении напряжения не изменит тока в цепи. Поэтому это сопротивление чаще называется общим эквивалентным сопротивлением цепи или просто эквивалентным (рис.5).
По закону Ома для внешнего участка цепи определим ток:
А.Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R1 проходит ток I1=I. Через резистор R4 проходит ток I4=I.
Для определения токов, проходящих через резисторы R2 и R3, нужно найти напряжение на параллельном участке U
23. Это напряжение можно определить двумя способами:
В,или
В.По закону Ома для параллельного участка цепи найдем:
А; Аили, применяя первый закон Кирхгофа, получим:
А.Найдем общую мощность цепи:
Вт=1,21 кВт.Определим расход энергии:
кВт∙ч.Выполним проверку решения задачи описанными ранее способами:
а) проверим баланс мощности:
б) для узловой точки А схемы рис.3 применим первый закон Кирхгофа:
в) составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке:
Все способы проверки подтверждают правильность решения задачи. В вашем варианте достаточно применить только тот способ, который предусмотрен условием.
Пример 2. Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление
Ом. Каким способом и какой по значению сопротивления резистор
следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины
?Дано:
Ом, . Определить значение и способ подключения .Решение: При последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений. Так как эквивалентное сопротивление цепи
по сравнению с прежним значением увеличивается, то резистор надо включить в цепь последовательно: , Ответ:
(рис.6). Пример 3. Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление
Ом. Каким способом и какое по значению сопротивление резистора следует подключить, чтобы уменьшить эквивалентное сопротивление цепи до ?Дано:
Ом, . Определить значение и способ подключения .Решение. При параллельном соединении резисторов обратное значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений отдельных резисторов:
и будет меньше наименьшего сопротивления резисторов. Например, параллельно соединены резисторы сопротивлениями 100, 50, 10, 0,5 Ом. Эквивалентное сопротивление такого соединения меньше 0,5 Ом.
По условию задачи, эквивалентное сопротивление
меньше первоначального значения , поэтому резистор подключается к цепи параллельно, а значение его сопротивления определяют следующим образом: .Ответ:
(рис.7).Указания к решению задачи 2
Решение задачи 2 требует знания первого и второго законов Кирхгофа.
В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, направленных к узлу разветвления, равна нулю:
,где Ik - ток в k–й ветви.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС
в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений и алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре: ,где
- сопротивление участка цепи рассматриваемого контура; - ток в цепи сопротивления