Файл: Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения для специальности.doc

.

При расчете электрических цепей методом применения законов Кирхгофа выбирают условные положительные направления токов, ЭДС и напряжений на участках цепи, которые обозначают стрелками на схеме, затем выбирают замкнутые контуры и задаются положительным направлением обхода контуров. При этом для удобства расчетов направление обхода для всех контуров рекомендуется выбирать одинаковым (например, по часовой стрелке).

Для получения независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа необходимо, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения.

Число уравнений составленных по первому и второму законов Кирхгофа равно числу токов в цепи (число токов равно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов в ветвях выбирается произвольно.

По первому закону Кирхгофа составляется (n-1) уравнений, где n- число узловых точек в схеме.

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС источников принимаются положительными, если направления их действия совпадают с выбранным направлением обхода контура, независимо от направления тока в них. При несовпадении их записывают со знаком «-». Падения напряжений в ветвях, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода, независимо от направления ЭДС в этих ветвях – со знаком «+». При несовпадении с направлением обхода падения напряжений записываются со знаком «-».

В результате решения полученной системы из N уравнений находят действительные направления определяемых величин с учетом их знака.

При этом величины, имеющие отрицательный знак, в действительности имеют направление, противоположное условно принятому. Направление величин, имеющих положительный знак, совпадает с условно принятым направлением.

Пример 4. Составить необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа для определения всех токов в цепи (рис.8) методом узловых и контурных уравнений.

Решение. В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, а следовательно, и 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо составить 5 уравнений, причем два уравнения по первому закону Кирхгофа (в цепи n=3 узловые точки А, Б, и В) и три уравнения – по второму закону Кирхгофа (контур обходим по часовой стрелке и внутренним сопротивлением источников пренебрегаем, т.е.

).

Составляем уравнения:

(для точки А);

(для точки Б);

(для контура АВаА);

(для контура АБВА);

(для контура АбвБА).

Обходим контуры по часовой стрелке.

Пример 5. В ветвях схемы (рис.9) требуется определить токи пользуясь законами Кирхгофа, если

Ом;

В;

В.

Дано:

Ом;

В;

В.

Определить:

.

Решение: При выбранном в схеме рис.9 направлении токов составим необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа:

или .
(обход по часовой стрелке).
(обход против часовой стрелке).

В уравнение 2 подставим значение тока

, из уравнения 1 и числовые значения заданных величин. Тогда уравнения 2 и 3 примут вид:

;

.

С учетом вычисления уравнения 2 и 3 имеют вид:

;

.

Увеличим уравнение 3 в два раза, т.е.:

;

.

и сложим эти два уравнения. Тогда:

.

Отсюда

А.

Из уравнения 3:

А

и из уравнения 1:

А.

Ответ:

А;

А.

В результате расчета получили ток

отрицательным, это указывает на то, что его направление в ветви противоположное выбранному направлению.
Указания к решению задачи 3
Решение этой задачи требует знания основных понятий об однофазном переменном токе: мгновенных и действующих значений токов, напряжений и ЭДС, периоде и частоте изменений переменных синусоидальных величин, начальной фазе и сдвиге фаз между током и напряжением. Необходимо также понимать физические процессы в неразветвленных цепях однофазного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, знать формулы для расчета таких цепей.

Индексы буквенных обозначений в задачах соответствуют индексам сопротивлений. Так, например:

- активная мощность первого сопротивления;

- напряжение на втором активном сопротивлении;

- напряжение на втором индуктивном сопротивлении и т.д.

Рассмотрим примеры по расчету неразветвленных цепей переменного тока, что необходимо знать при решении задач вариантов 01-100.
Пример 6. Для цепи рис.10 определить входное напряжение, сопротивления цепи и угол сдвига фаз