Файл: Механика. Электричество. Магнетизм.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.11.2023

Просмотров: 155

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ ПРИ ПОМОЩИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Определение момента инерции маятника обербека

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цели работы: экспериментально исследовать квазистационарное электрическое поле, построить картину эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности этого поля; определить значение модуля напряженности электрического поля в указанных точках. Приборы и принадлежности: электролитическая ванна; источник переменного напряжения; потенциометр с зондом. Подготовка к работеПо лекциям и приведенному ниже списку литературы изучите следующие вопросы: закон Кулона; понятие электрического поля; напряженность электрического поля, линии напряженности; потенциал электрического поля, эквипотенциальные линии; связь между напряженностью поля и потенциалом. Вопросы для допуска к работе Что называется напряженностью электрического поля? Что такое силовая линия электрического поля? Что называется потенциалом электростатического поля? Как расположены друг относительно друга в пространстве линии напряженности и эквипотенциальные поверхности? Как связаны между собой напряженность и потенциал в данной точке? Каковы условия равновесия зарядов на проводнике в электростатическом поле? Теоретическое введениеЭлектрическое поле возникает в пространстве при наличии заряженных тел. Неподвижные заряды создают поле, которое называется электростатическим. В природе существуют электрические заряды двух знаков: положительные «+» и отрицательные «–», это наименование условно. Наименьшим зарядом обладают элементарные частицы, например: электрон – частица, входящая в состав атома, – имеет отрицательный заряд –е (здесь е = 1,6 ∙ 10-19 Кл – «элементарный заряд»), а протоны входящие в состав ядра атома, заряжены положительно (+е). Заряды одинакового знака отталкиваются друг от друга, заряды противоположных знаков – притягиваются.По закону Кулона, силы взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов q1 и q2 направлены вдоль прямой, их соединяющей, прямо пропорциональны величинам зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния r12 между зарядами: (3.1)где – единичный вектор, направленный от одного заряда к другому, ε0 = 8,85 ∙ 10-12 Ф/м – электрическая постоянная,ε – диэлектрическая проницаемость среды.Эти силы являются центральными и, следовательно, консервативными.Отношение силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда не зависит от величины заряда и называется напряженностью электрического поля . (3.2)Напряженность – векторная величина, ее направление совпадает с направлением силы , действующей на пробный положительный заряд , находящийся в данной точке пространства.Электростатическое поле можно представить графически с помощью системы линий напряженности (силовых линий), начинающихся на положительных зарядах и заканчивающихся на отрицательных или уходящих на бесконечность. Вектор напряженности в каждой точке силовой линии направлен по касательной к ней и совпадает с ней по направлению. Густота силовых линий пропорциональна модулю вектора напряженности .Сила, действующая на произвольный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, определяется произведением величины этого заряда на напряженность электрического поля в данной точке . (3.3)Работа консервативных электростатических сил по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда, эта работа может быть выражена через изменение потенциальной энергии заряда со знаком «–»: (3.4)Потенциальная энергия точечного заряда в электростатическом поле может быть выражена через энергетическую характеристику этого поля, называемую потенциалом φ, как произведение , следовательно, разность потенциалов между точками 1 и 2 можно определить через отношение работы сил поля к величине заряда (3.5)При бесконечно малом перемещении заряда под действием силы в произвольном направлении совершается элементарная работа . Тогда из (3.5), с учетом (3.3), получим, что для электростатического поля малая разность потенциалов связана с напряженностью выражением (3.6)где – проекция вектора на перемещение .Следовательно, . (3.7)В декартовой системе вектор напряженности электростатического поля может быть выражен через свои проекции Ex, Ey, Ez на оси соответственно: (3.8)где – орты координатных осей.Из математического определения частной производной функции многих переменных, применительно к функции и уравнения (3.7) следует (3.9)Это означает, что напряженность электростатического поля в любой точке может быть выражена через градиент потенциала в этой точке: (3.10)Напомним, что градиентом функции в векторной алгебре называется вектор, проекции которого на координатные оси равны частным производным от данной функции по соответствующим координатам. Градиент функции направлен в сторону ее наиболее быстрого возрастания, поэтому формула (3.10) показывает, что вектор напряженности направлен в сторону максимального убывания потенциала.Поверхности равного потенциала называются эквипотенциальными. Из соотношения (3.6) следует, что при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности (d = 0) работа электростатического поля равна нулю, и это возможно только в том случае, когда вектор напряженности перпендикулярен этой поверхности (cos  = 0). Следовательно, силовые линии электростатического поля пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом (рис. 3.1). Рис. 3.1. Взаимное расположение в пространстве силовых линий и эквипотенциальных поверхностей:1, 2 – проводники; 3 – эквипотенциальная поверхность;4 – линия напряженностиВнутри проводника всегда имеются свободные заряженные частицы, поэтому при внесении проводника во внешнее электростатическое поле свободные положительные заряды начинают двигаться в направлении вектора , а отрицательные – в противоположную сторону, на поверхности проводника образуются так называемые индуцированные заряды. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Перераспределение зарядов на проводнике будет происходить до тех пор, пока не будут выполнены следующие условия: (3.11)то есть: а) напряженность электрического поля внутри проводника равна 0; б) на поверхности проводника существует только нормальная составляющая электрического поля . Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной и линии напряженности внешнего электрического поля перпендикулярны этой поверхности (см. рис. 3.1).Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках: называют однородным. Очевидно, что линии напряженности такого поля представляют собой параллельные прямые. Соответственно, эквипотенциальными поверхностями будут перпендикулярные к ним параллельные плоскости. Однородное поле возникает, например, между двумя параллельными плоскими заряженными проводниками, размеры которых велики по сравнению с расстоянием между ними (рис. 3.2). Напомним, что такая система проводников называется плоским конденсатором. Рис. 3.2. Однородное электрическое поле:1, 2 – параллельные проводники; 3 – эквипотенциальнаяповерхность; 4 – линия напряженностиВ однородном поле очень легко проинтегрировать уравнение (3.6), чтобы получить разность потенциалов между любыми двумя точками 1 и 2. Если учесть, что постоянный вектор напряженности можно вынести за знак интеграла, как любой постоянный множитель, то, интегрируя по произвольному пути L (см. рис. 3.2), получим: (3.12)где – вектор, проведенный от точки 1 к точке 2; – угол между векторами и .Если точки 1 и 2 лежат на одной линии напряженности, то есть векторы и параллельны, то угол  = 0 или 180°, и формула (3.12) превращается в . (3.13)Эта формула позволяет приближенно вычислить напряженность электрического поля в точке, в окрестности которой оно мало отличается от однородного. Достаточно провести через данную точку линию напряженности и измерить вдоль нее расстояние между ближайшими эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 1 и 2, после чего найти величину напряженности по формуле (3.14)Экспериментальная установкаИзучение электростатического поля состоит в определении величины и направления вектора напряженности . Но на практике гораздо проще исследовать пространственное распределение потенциалов , построить картину эквипотенциальных поверхностей, и, используя взаимную перпендикулярность линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей, воссоздать картину силовых линий электростатического поля.В данной лабораторной работе (рис. 3.3) исследуется квазистационарное электрическое поле, которое возникает в слабопроводящей среде (водопроводная вода), в которую помещены электроды – металлические проводники, подсоединенные к источнику переменного напряжения. Так как проводимость такой среды намного меньше проводимости проводника, то поверхность проводника с большой степенью точности можно считать эквипотенциальной, при этом топография поля в пространстве между электродами будет аналогична топографии электростатического поля заряженных проводников в непроводящей среде. Известно, что водопроводная вода содержит в небольших количествах молекулы солей металлов, которые в электрическом поле распадаются на ионы металлов и ионы оснований, и, в дальнейшем, могут выделяться в виде осадка вблизи электродов. Для исключения такого электролиза используется переменное напряжение U

Проверка справедливости закона ома. определение удельного сопротивления провоЛОКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

, создаваемую всем проводником, необходимо определить магнитную индукцию, создаваемую отдельными участками проводника , и проинтегрировать по всему проводнику:

. (5.3)

Каждый элемент тока, согласно закону Био – Савара – Лапласа, создает магнитное поле с индукцией , определяемой формулой (5.1).

Чтобы найти поле в центре тонкого кольца с током, мысленно разобьем его на множество малых участков с током (рис. 5.2).


Рис. 5.2. Магнитная индукция в центре кольца с током
Прежде всего, проверим, как направлены векторы , создаваемые каждым участком. Пользуясь правилом правого винта для определения направления , легко убедиться, что в центре кольца все векторы направлены в одну сторону, перпендикулярно плоскости кольца. Следовательно, векторную сумму можно заменить арифметической , и для магнитной индукции в центре кольца получим выражение

(5.4)

Из геометрии задачи видно, что Вынося из-под знака интеграла постоянные величины, получаем:

(5.5)

Так как интеграл , то индукция в центре кольца находится как

(5.6)

Направление вектора магнитной индукции
на оси кольца с током показано на рис. 5.3.


Рис. 5.3. Линии магнитной индукции кольца с током
Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости кольца, направление вектора определяется по правилу правого винта для кольцевого тока.

Методика определения магнитного поля Земли

Существование магнитного поля у Земли объясняется токами, протекающими по поверхности жидкого металлического ядра Земли, а также намагниченностью горных пород. Положение магнитных полюсов Земли не совпадает с положением географических полюсов: вблизи северного географического полюса находится южный магнитный полюс S, а северный магнитный полюс N находится в Антарктиде вблизи южного географического полюса. Линии напряженности магнитного поля Земли показаны на рис. 5.4.


Рис. 5.4. Линии напряженности магнитного поля Земли:

– вертикальная составляющая вектора напряженности; – горизонтальная составляющая вектора напряженности

Плоскость, перпендикулярная к поверхности Земли, в которой устанавливается магнитная стрелка компаса, называют плоскостью геомагнитного меридиана данного места, а линию, по которой поверхность Земли пересекается с плоскостью меридиана, называют геомагнитным меридианом. Угол между геомагнитным и географическим меридианами называют магнитным склонением, эта величина зависит от географической широты местности и указана на картах.

На практике с помощью магнитной стрелки наиболее удобно определять горизонтальную составляющую вектора напряженности , направленную по касательной к геомагнитному меридиану.



Лабораторная установка для определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли (рис. 5.5) состоит из двух катушек с одинаковым числом витков N, расположенных соосно на расстоянии друг от друга, равном радиусу катушки (катушки Гельмгольца), и компаса, установленного в центре системы на осевой линии. До включения тока в катушках необходимо сориентировать систему так, чтобы катушки располагались параллельно плоскости магнитного меридиана (рис. 5.5, а). При включении тока магнитное поле катушек , направленное горизонтально, отклоняет магнитную стрелку компаса от плоскости магнитного меридиана на угол (рис. 5.5, б). Суммарное магнитное поле , вдоль которого устанавливается магнитная стрелка, может быть найдено как

.

Из геометрических соображений можно выразить величину горизонтальной составляющей через известные величины и (рис. 5.5, б):

. (5.7)

Магнитное поле катушек на оси, проходящей через центры катушек в точке, равноудаленной от плоскостей обеих катушек, вычисляется по формуле

, (5.8)

где N – число витков в катушке; I – протекающий по катушке ток; R – радиус катушки.
а) б)



Рис. 5.5. Лабораторная установка для определения горизонтальной

составляющей магнитного поля Земли (вид сверху)
Чтобы повысить точность измерений, угол отклонения магнитной стрелки компаса измеряют дважды, изменяя направление тока в катушках на противоположное, при этом магнитная стрелка сначала отклоняется в одну сторону на угол , а затем – в противоположную сторону на угол . Окончательно горизонтальная составляющая магнитного поля Земли может быть определена из выражения:

. (5.9)

Порядок выполнения работы

  1. При отсутствии тока в катушках сориентируйте установку так, чтобы магнитная стрелка компаса была параллельна плоскостям катушек (установка должна находиться вдали от массивных металлических предметов и проводов с электрическим током).

  2. Включите прибор и установите переключателем на передней панели минимальное значение тока в катушках, при этом стрелка компаса отклонится на некоторый угол , измерьте значение этого угла в градусах, результаты измерений занесите в табл. 5.1.

  3. Переключателем измените направление тока в катушках и измерьте значение угла , результаты измерений занесите в табл. 5.1.

  4. Проведите измерения углов отклонения магнитной стрелки и  при других значениях тока в катушках и результаты измерений занесите в табл. 5.1.

  5. Вычислите значение и значение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля по формуле (5.9).

  6. Определите среднее значение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля и среднеквадратичную погрешность по формулам из введения.



Таблица 5.1

I, мА

80

110

140

170

200