3x_ x 3_  0 ,

---

Для решения подобных задач в Maxima следует выполнить следующиедействия:

1. 
   Изобразить кривые, которые задают рассматриваемый объект.
   
2. 
   Найти точки пересечения этих кривых.
   
3. 
   При необходимости разбить фигуру на области.
   
4. 
   Вычислить определенные интегралы с помощью программы Maxi- ma и вручную.
   
5. 
   Записать ответ.
   

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями

^{y 3x x2} и ^{y x2  x}.

Зададим

---

функции и построим графики:




Из графика видно, что функции пересекаются в двух точках, и об- ласть является простой, т.е. ее не нужно делить на подобласти.

Найдем точки пересечения кривых, затем составим и вычислим определен- ный интеграл, результат которого и есть площадь данной фигуры

---

Пример 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями

y ⁴ , y = 0, ???? = 4, ???? = 0, ???? = 4.

x



Чтобы вычислитьплощадь интересующей нас фигуры, необходимо поделить область на две части: от прямой х=1.

Первая фигура является прямоугольником, ее площадь равна S₁  4 1  4 . Площадь второй фигуры вычисляем с помощью определенного интеграла:

ЗАДАНИЕ 1(Вариант 8)

---

Задача 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций (аналитически и с помощью программы wxMaxima). Выполнить построение.



Аналитически решим задачу следующим образом. Найдем точки пересечения графиков функций y=e^x-1 и y=0:

e^x - 1 = 0

e^x = 1

x = ln(1)

x = 0

Точка пересечения графика функции y=e^x-1 и оси OX: (0,0)

Точка пересечения вертикальной линии x=ln2 и оси OX: (ln2,0)

Таким образом, фигура ограничена графиками функций y=e^x-1, y=0 и вертикальной линией x=ln2. Для нахождения площади фигуры нужно вычислить интеграл от e^x-1 до 0 по переменной x в пределах от 0 до ln2:

S = ∫[0,ln2] [e^x-1]dx

S = [e^x - x] [0,ln2]

S = e^ln2 - ln2 - (e^0 - 0)

S = 2 - ln2

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиками функций

y=e^x-1,

y=0,

x=ln2 равна 2 - ln2.

Теперь выполним построение этой фигуры в программе wxMaxima. Для начала определим функции:

f(x) := exp(x)-1;

g(x) := 0;

Затем построим графики этих функций и вертикальной линии x=ln2:

draw2d(

terminal = 'svg,

xrange=[-1,2],

yrange=[-1,3],

color=red,

key=false,

title="График функции y=e^x-1",

xlabel="x",

ylabel="y",

f(x),

g(x),

vertical_line(ln(2))

);



Результатом будет изображение графика функции y=e^x-1, оси координат, горизонтальной линии y=0 и вертикальной линии x=ln2. Площадь фигуры можно найти с помощью интегрирования или подсчета площади методом трапеций.

1	y  x 23 , y 4x 8.	2	y x 9  x2 , y 0, 0  x  3.
3	y  4  x2 , y x2  2x.	4	y sin xcos2 x, y 0, 0  x  2.
5	y  4  x2 , y 0, x 0, x 1.	6	y x2 4  x2 , y 0, 0  x 2.
7	y cos xsin2 x, y 0, 0  x  2.	8	y ex1, y  0, x ln 2.
9	y 1 , y 0, x1  ln x x 1, x e3 .	10	y arccos x, y 0, x 0.
11	y  x12 , y2  x1.	12	y 2x x2  3, y x2  4x 3.
13	y x 36  x2 , y 0, 0  x  6.	14	x arccos y, x 0, y  0.
15	y arctg x, y 0, x 3.	16	y x2 8  x2 , y  0, 0  x 2 2 .
17	x ey1, x 0, y ln 2.	18	y x 4  x2 , y 0, 0  x 2.
19	y x , y 0, 1  x x 1.	20	y 1 , y 0, 1 cos x x  2, x   2.

---

Смотрите также файлы

• Реферат по дисциплине Управление поведением сотрудников.docx

• Фгбоу во Уральский государственный педагогический университет.docx

• Программа по анатомии и физиологии человека.pdf

• Фундаменты мелкого заложения. Практическое задание 1.docx

• Особенности сестринского ухода за пациентами с вичинфекцией. Основы профилактики.doc