Файл: Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине (модулю) Введение в математический анализ.docx

Скачать файл (3,25Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.11.2023

Просмотров: 146

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

21	x _y 2_3 , x 4 y 8.	22	y cos⁵ xsin 2x, y 0, _0  x  2_.
23	y ^x, y 0, _x² 1_2 x 1.	24	x 4  y² , x y²  2 y.
25	y ^x, y 0, _x² 1_2 x 1.	26	_e1 x y , y 0, _x2 x 2, x  1.
27	y x² 16  x² , y 0, _0  x 4_.	28	x 4  y² , x 0, y 0, y  1.
29	y _x1_2 , y²  x1.	30	y x² cos x, y 0, _0  x  2_.
31	x 4  _y1_2 , x y²  4 y 3.	32	y x, x 16, y ¹. x
33	y arcsin x, y 0, x ^. 2	34	x 8  y², x 2 y.
35	y e^x, x 1, y  e^^x.	36	y sin x, y cos x, x 0, (x 0).
37	y 17  x² , x 0, y ¹⁶. _x2	38	y 2x x² 16, y 4x 8.
39	_x₂ ₁ y , y . 2 1  x²	40	y ³^x, x 9, 2 y ³. 2x

Длина дуги

Длина дуги кривой y
f(x) ,

a, b вычисляется по формуле:

L _

a

1 f^^x^²dx.

Если уравнение кривой задано в параметрическом виде

^_^x^^x^t^,

_
^^y^^y^t^,

то для вычисления длины этой кривой применяют формулу:

^t2

L _

t₁

x^t² у^t²dt

Пример 4. Вычислить длину дуги кривой

y lnsin x

от _x_^

до _x

_ _.

Из уравнения линии Тогда
y lnsin x

находим
_y__cos x_и

sin x

1 ₃2 ₂

dl dx

 

^ ^cos x^


²dx

2
^{L dx}ln tg





3 3

x 



 ¹ln 3

2

3

Пример 5. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически уравне-

ниями

^x




_t3


₃^t^,, где 0  t 3.

^_y  t²  2,

Найдем производные
x^ t² 1, y^ 2t^,^тогда

dl

t t

_^t²^¹_2 ^²^t2 ^d^t^

t⁴  2t²  1dt

(t²  1)² dt

Вычислим длину дуги кривой:

3 3
^t³
^3 27

L _(t²  1)² dt _(t²  1)dt _

 t_  3  12

0 0 ^³

_₀3

Для решения подобных задач в wx Maxima следует выполнить следующие действия:

1. Построить кривую.

2. Вычислить производные функции.

3. В зависимости от способа задания кривой, составить и вычис- лить определенный интеграл с помощью программы Maxima и