Ответ:

11.7.

Постановка задачи. Тонкое плоское кольцо, внутренний и внешний радиусы которого равны 20 и 40 см, соответственно, равномерно заряжено до 0.6 мкКл. Определить потенциал поля в точке, лежащей на перпендикуляре, проведенном через центр кольца, и отстоящей на 25 см от центра этого кольца.
Дано:

=0.2 м

=0.4 м

q=0.6 мкКл

h=0.25 м

_______________

φ=?

Решение:

Возьмём элемент кольца (от внутреннего до внешнего радиуса, но единичной длины). У него есть заряд dq. Этот заряд является частью заряда, равномерно распределённой по площади кольца.

Этот заряд создаёт потенциал.

Формулы, использованные в дальнейшем интегрировании.

Найдём общий потенциал.

Рис. 11.1. График зависимости потенциала( от расстояния от центра кольца до точки(h,м)

Ответ:

11.8.

Постановка задачи. Тонкое плоское кольцо, внутренний и внешний радиусы которого равны 25 и 35 см, соответственно, равномерно заряжено до 0.8 мкКл. Определить потенциал поля в точке, лежащей на перпендикуляре, проведенном через центр кольца, и отстоящей на 50 см от центра этого кольца.
Дано:

=0.25 м

=0.35 м

q=0.8 мкКл

h=0.5 м

_______________

φ=?

Решение:

Возьмём элемент кольца (от внутреннего до внешнего радиуса, но единичной длины). У него есть заряд dq. Этот заряд является частью заряда, равномерно распределённой по площади кольца.

Этот заряд создаёт потенциал.

Формулы, использованные в дальнейшем интегрировании.

Найдём общий потенциал.

Рис. 11.1. График зависимости потенциала( от расстояния от центра кольца до точки(h,м)

Ответ:

11.9.

Постановка задачи. Полый стеклянный цилиндр равномерно заряжен с объемной плотностью мКл/м³. Внешний радиус цилиндра равен 1 см, внутренний 0.5 см. Используя теорему Остроградского-Гаусса, найдите зависимость модуля вектора напряженности Е и электрического смещения D от расстояния до оси цилиндра. Постройте графики зависимостей E(x),D(x). Диэлектрическая проницаемость стекла равна 6.

Дано:

R=0.01 м

r=0.005 м

ρ=

ε=6

________________________

E(x)=? D

---

(x)=?

Решение:

Используем теорему Остроградского-Гаусса:

Причём:

Таким образом при r
И при x
При x>R формула заряда преобразовывается в:

Следовательно,

Рис. 11.1. График зависимости модуля напряжённости поля( от расстояния до центра цилиндра (x, м)

Таким образом при r
И при xR

Рис. 11.2. График зависимости электрического смещения ( от расстояния до центра цилиндра (x, м)

11.10.

Постановка задачи. Полый стеклянный цилиндр равномерно заряжен с объемной плотностью мКл/м³. Внешний радиус цилиндра равен 2 см, внутренний 0.75 см. Используя теорему Остроградского-Гаусса, найдите зависимость модуля вектора напряженности Е и электрического смещения D от расстояния до оси цилиндра. Постройте графики зависимостей E(x),D(x). Диэлектрическая проницаемость стекла равна 5.

Дано:

R=0.02 м

r=0.0075 м

ρ=

ε=5

________________________

E(x)=? D(x)=?

Решение:

Используем теорему Остроградского-Гаусса:

Причём:

Таким образом при r
И при x
При x>R формула заряда преобразовывается в:

Следовательно,

Рис. 11.1. График зависимости модуля напряжённости поля( от расстояния до центра цилиндра (x, м)

Таким образом при r
И при xR

Рис. 11.2. График зависимости электрического смещения ( от расстояния до центра цилиндра (x, м)

12.1.

Постановка задачи. Две первоначально незаряженные металлические пластины, находящиеся в вакууме, расположены параллельно на расстоянии 1 мм друг от друга. Одной пластине сообщили заряд 100 нКл. Площадь пластин 100 см². Найти поверхностную плотность зарядов на обеих сторонах пластин.

Дано:

ρ=

d=1 мм

S=0.01

______________

ρ=?

Решение:

Первая пластина получает заряд, значит, каждая её сторона поляризуется на заряд q/2.

Вторая пластина поляризуется ей с одной стороны(той, которая ближе к первой пластине) на заряд -q/2, внешняя её сторона, соответственно, принимает заряд q/2.

Значит, модуль заряда на каждой из сторон пластин будет одинаковый.

Ответ:

12.3.

Постановка задачи. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 5 мм, разность потенциалов 150 В. На нижней пластине лежит плитка парафина толщиной 4 мм. Определить поверхностную плотность связанных зарядов этой пластинки. Диэлектрическая проницаемость парафина равна 2. Нарисовать картину силовых линий в конденсаторе.

Дано:

d=0.005 м

U=150 В

=0.004 м

ε=2

___________________________

σ=?

Решение:

Толщина воздушной прослойки

Рис. 12.1. Силовые линии в конденсаторе

Ответ:σ=

12.4.

Постановка задачи. В плоский воздушный конденсатор вдвинули стеклянную пластинку так, что она образовала так, что она образовала с пластинами конденсатора угол = 45⁰. Определить на какой угол от своего первоначального направления отклонятся силовые линии электрического поля конденсатора в пластине. Диэлектрическую проницаемость стекла принять равной 6. Нарисовать картину силовых линий в конденсаторе.

Дано:

????=45⁰

ε=2

_________________________

????=?

Решение:

12.5.

Постановка задачи. Пластины плоского конденсатора площадью 0.01 м² каждая притягиваются друг к другу с силой 30 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды, находящиеся на пластинах, напряженность поля между пластинами.

Дано:

S=0.01 м²

F=0.03 Н

_________________________

q=? E=?

Решение:

Выразим силу, притягивающую пластины.

1.78

Ответ: 1.78
12.6.

Постановка задачи. Плоский конденсатор содержит в качестве диэлектрика слой слюды толщиной 3 мм и слой парафинированной бумаги толщиной 2 мм. Найти емкость конденсатора, если площадь пластин конденсатора равна 5х5 см² . Диэлектрическая проницаемость слюды и парафинированной бумаги равна 7 и 2, соответственно. Начертить картину силовых линий в конденсаторе.

Дано:

S=0.0025 м

________________________

С=?

Решение:

Ответ: С=

12.7.

Постановка задачи. Плоский конденсатор содержит слой слюды толщиной 2 мм и слой парафиновой бумаги толщиной 1 мм. Найти разность потенциалов на слоях диэлектриков и напряженность поля в каждом из них, если разность потенциалов между обкладками конденсатора 220В. Диэлектрическая проницаемость слюды и парафинированной бумаги равна 7 и 2, соответственно. Начертить картину силовых линий в конденсаторе.

Дано:

U=220 В

________________________

=? =?

=? =?

Решение:

Известно, что вектор электрического смещения не претерпевает изменений в любой диэлектрической среде. Значит,

Ответ:

12.8.

Постановка задачи. Плоский конденсатор содержит слой слюды толщиной 2 мм и слой парафиновой бумаги толщиной 2 мм. Найти разность потенциалов на слоях диэлектриков и напряженность поля в каждом из них, если разность потенциалов между обкладками конденсатора 220В. Диэлектрическая проницаемость слюды и парафинированной бумаги равна 7 и 2, соответственно. Начертить картину силовых линий в конденсаторе.

Дано:

U=220 В

________________________

=? =?

=? =?

Решение:

Известно, что вектор электрического смещения не претерпевает изменений в любой диэлектрической среде. Значит,

Ответ:

12.9.

Постановка задачи. Конденсаторы емкостями 1 мкФ и 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 10 В и 50 В, соответственно. Их соединили одноименными полюсами. Определить разность потенциалов после их соединения.

Дано:

_____________

U=?

Решение:

Ответ:U=

12.10.

Постановка задачи. Два одинаковых металлических диска диаметром 10 см расположены параллельно друг другу и разделены парафинированной бумагой толщиной 0,2 мм. Диски сдвинуты так, что центр одного из них находится против края другого. Определите емкость такой системы. Диэлектрическая проницаемость парафинированной бумаги равна 2. Построить график зависимости емкости этой системы от h.

Дано:

D=0.1 м

d=2 м

h=D

___________________

C=?

Решение:

Интеграл взят при помощи математического пакета MathCad.


Рис. 12.1. График зависимости ёмкости (C,Ф) от h(м).

Ответ: C=

13.2.

Постановка задачи. Кривая градуировки конденсатора переменной емкости задана уравнением пф, где угол поворота подвижных пластин конденсатора изменяется от 0 до 300 градусов. Конденсатор подключен к источнику напряжения 24 В. Определить заряд конденсатора, если угол поворота равен 60 градусов. Построить график зависимости энергии конденсатора от угла поворота .

Дано:

U= 24 В

___________

q=?

Решение:

Рис. 13.1. График зависимости энергии (W,Дж) от угла поворота(φ, рад).

Ответ:

13.3.

Постановка задачи. Кривая градуировки конденсатора переменной емкости задана уравнением пф, где угол поворота подвижных пластин конденсатора изменяется от 0 до 300 градусов. Конденсатор подключен к источнику напряжения 12 В. Определить заряд конденсатора, если угол поворота равен 50 градусов. Построить график зависимости энергии конденсатора от угла поворота .

Дано:

U= 12 В

___________

q=?

Решение:

Рис. 13.1. График зависимости энергии (W,Дж) от угла поворота(φ, рад).

Ответ:

13.4.

Постановка задачи. Пластины плоского конденсатора площадью 0.01 м² каждая притягиваются друг к другу с силой 30 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды, находящиеся на пластинах, напряженность поля между пластинами, объемную плотность энергии поля.

Дано:

S=0.01

F=0.03 Н

ε=7

______________

q=? E=? =?

Решение:

Ответ:

13.5.

Постановка задачи. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал 4.5 кВ и поверхностную плотность заряда 11.3 мкКл/м². Найти радиус шара, заряд, емкость и энергию шара.

Дано:

=4500 В

=1.3

ε=2

_________________

R=? q=? C=? W=?

Решение:

Из этого следует:

Ответ:

13.7.

Постановка задачи. Найти объемную плотность энергии электрического поля в точке, находящейся: а) на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом 1 см; б) вблизи бесконечной заряженной плоскости; в) на расстоянии 2 см от бесконечно длинной заряженной нити. Поверхностная плотность заряда шара и плоскости 16.7 мкКл/м², линейная плотность заряда нити 167 нКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды .

Дано:

R=

σ=

τ=1.67

______________________

=?

Решение:

Объёмная плотность энергии для шара:

Объёмная плотность энергии для плоскости:

Объемная плотность энергии для бесконечно протяженной заряженной нити:

Ответ:

13.8.

Постановка задачи. Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, имеют равномерно распределенные одинаковые заряды 5 мкКл. Радиусы этих поверхностей 1 и 2 м. Найти энергию электрического поля, заключенную между этими сферами.

Дано:

=1м

=2м

_________________

Решение:

Выразим напряжённость электрического поля:

Для бОльшей сферы (r< E=0 т.к. заряд внутри сферы отсутствует. Для меньшей r= .

Теперь с помощью напряжённости найдём энергию.

Ответ:

13.9.

Постановка задачи. Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, имеют равномерно распределенные одинаковые заряды 5 мкКл. Радиусы этих поверхностей 1 и 2 см. Найти энергию электрического поля, заключенную между этими сферами.

Дано:

=1см

=2см

_________________

Решение:

Выразим напряжённость электрического поля:

Для бОльшей сферы (r< E=0 т.к. заряд внутри сферы отсутствует. Для меньшей r= .

Теперь с помощью напряжённости найдём энергию.

Ответ:

13.10.

Постановка задачи. Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, имеют равномерно распределенные одинаковые заряды 5 мкКл. Радиусы этих поверхностей 1 и 2 мм. Найти энергию электрического поля, заключенную между этими сферами.

Дано:

=1см

=2см

_________________

Решение:

Выразим напряжённость электрического поля:

Для бОльшей сферы (r< E=0 т.к. заряд внутри сферы отсутствует. Для меньшей r= .

Теперь с помощью напряжённости найдём энергию.

Ответ:

14.2.

Постановка задачи. Электрический чайник вместимости 1.5 литров имеет сопротивление нагревательного элемента 50 Ом, кпд 70 % и работает при напряжении 220 В. Начальная температура воды 10 градусов. Определить мощность тока, потребляемую чайником; силу тока в нагревательном элементе; время, в течение которого вода в чайнике закипит, и стоимость энергии, если 1 кВтּчас стоит 2 рубля 9 копеек (на осень 2013 года, отметим, что весной 2003 года 1 кВтּчас стоил 88 копеек). А какова стоимость энергии сейчас?

Дано:

R=50 Ом

U=220 В

η=0.7

T=10◦С

k=2.09

С=4200

ρ=1000

________

I=?

t=?

Решение:

Ответ:

14.3.

Постановка задачи. Имеется 12 элементов с ЭДС 1.5 В и внутренним сопротив-лением 0.4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление 0.3 Ом? Какой величины будет ток? Постройте графики полной, полезной мощности и мощности потерь.

Дано:

n=12

E=1.5 В

R=0.4 Ом



_________________

=?

Решение:

Выразим силу тока одного элемента:


Допустим, последовательно соединены по m элементов, собранных в групп.
Тогда выразим напряжение и напряжение всей сети:




Подставим эти два выражения в первое:


Найдём максимум этой функции. Для этого возьмём производную и приравняем её к нулю:








То есть сеть нужно составить из n/m=4 параллельных групп по 3 последовательных элемента.



Мощность потерь:



Полезная мощность:


Полная мощность равна их сумме.


Рис. 14.1. Зависимость мощности потерь(Pпот, Вт – красный график), полезной мощности(Pпол, Вт – синий график) и полной мощности(P, Вт – зелёный график) от количества последовательных элементов(m, ед).
Ответ:

14.4.

Постановка задачи. Определите силу тока, протекающего через сопротивление R₁ в цепи, изображенной на рисунке ниже. Параметры цепи следующие: R₁ = 2 кОм, R₂ = 1 кОм, R₃ = 2 кОм, r = 0 Ом и U = 24 В. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCFA.

Дано:

r= 0 Ом

U=24 В

_______________

=?

---

Решение:

Допустим, токи движутся по контурам так:

(1) F->A->B->C

(2) C->F

(3) C->D->E->F

По первому закону Кирхгофа (для точки C):

По второму закону Кирхгофа (контуры ABCFA и CDEFC):

Подставим первое уравнение во второе:

( )

Значит, все три тока движутся в обратном направлении (их знак при этом становится положительным).

Сумма падений потенциалов в контуре ABCFA:

Рис.14.2. Падение напряжение в контуре ABCFA

Ответ:

14.5.

Постановка задачи. Определите силу тока, протекающего через сопротивление R₁ в цепи, изображенной на рисунке ниже. Параметры цепи следующие: R₁ = 2 кОм, R₂ = 1 кОм, R₃ = 2 кОм, r = 0 Ом и U = 24 В. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCFA.

Дано:

r= 0 Ом

U=24 В

_______________

=?

Решение:

Допустим, токи движутся по контурам так:

(1) F->A->B->C

(2) C->F

(3) C->D->E->F

По первому закону Кирхгофа (для точки C):

По второму закону Кирхгофа (контуры ABCFA и CDEFC):

Подставим первое уравнение во второе:

( )

Значит, все три тока движутся в обратном направлении (их знак при этом становится положительным).

Сумма падений потенциалов в контуре ABCDEFA:

Рис.14.2. Падение напряжение в контуре ABCDEFA

Ответ:
14.6.

Постановка задачи. Два гальванических элемента, имеющих ЭДС E₁ = 1.5 В, E₂ = 1.6 В и внутренние сопротивления r₁ = 0.60 Ом, r₂ = 0.40 Ом, соединены разноименными полюсами (рис.14.1). Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определите разность потенциалов на зажимах элементов. Построить график падения потенциала вдоль цепи.



Дано:









U=?
Решение:

Рассмотрим участки цепи A B и B A.

---

Отсюда:


Ответ:


14.7.

Постановка задачи. Три источника с ЭДС E₁ = 10.0 В, E₂ = 5.0 В, E₃ = 6.0 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0.1 Ом, r₂ = 0.2 Ом, r₃ = 0.1 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить напряжение на резисторах сопротивлениями R₁ = 5.0 Ом, R₂ = 1.0 Ом, R₃= 3.0 Ом. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCDEHGKA.

Дано:

=10 В

=5 В

=6 В

=5 Ом

=1 Ом

=3 Ом

________

=?

=?

=?



Решение:
По законам Кирхгофа получим следующую систему:


Ответ:
14.8.

Постановка задачи. Три источника с ЭДС E₁ = 9.0 В, E₂ = 6.0 В, E₃ = 5.0 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0.1 Ом, r₂ = 0.2 Ом, r₃ = 0.3 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить напряжение на резисторах сопротивлениями R₁ = 5.0 Ом, R₂ = 2.0 Ом, R₃= 3.0 Ом. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABFHGKA.

Дано:

=9 В

=6 В

=5 В

=5 Ом

=2 Ом

=3 Ом

=0.1 Ом

=0.2 Ом

=0.3 Ом

________

=?

=?

=?

Решение:

По законам Кирхгофа получим следующую систему:

Выразим

Подставим в третье уравнение:

Подставим оба выражения в первое уравнение:

Проверка:

Найдём напряжения:

Рис. 14.1. График падения напряжения по точкам

14.9.

Постановка задачи. Цепь собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров (рис.14.1). Показания первого вольтметра U₁ =1.25 В и третьего вольтметра U₃=4 В. Найти показание второго вольтметра U₂. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCGA.

Дано:

=1.25 В

=4 В

R;

______________

= ?

Решение:

Нарисуем направления токов на рисунке.

Видно, что:

(1)

где r – сопротивление вольтметров.

По рисунку также видно, что:

(2)

Сравнив эти группы уравнений по , получим:

(3)

По первому закону Кирхгофа:

(4)

Выразим из значение тока и приравняем к формуле выше. Получим:

---

(5)

Поделим (3) на (6):

Подставив значения и решив квадратное уравнение, получим:

Рис. 14.2. Падение потенциала на ABCG

Ответ:

14.10.

Постановка задачи. Определить сопротивление подводящих проводов от источника с напряжением 220 В, если при коротком замыкании предохранители из свинцовой проволоки площадью сечения 1 мм² и длиной 2 см плавятся за 0,03 секунды. Начальная температура 27⁰ С. Удельная теплоемкость свинца равна 26.44 Дж/(кг К), удельная теплота плавления 4,77 кДж/кг, температура плавления t*=327⁰ С, плотность свинца 11340 кг/м³.

Дано:

U=220 В

S=1

l=0.02 м

t=0.03 с

T=300 К

C=26.44

λ=4770

T*=600 К

p=11 340

Решение:

Количество тепла для нагревания и расплавки свинца:

Мощность тока:

Сопротивление из мощности тока и напряжения:

Ответ:

---

Смотрите также файлы

• 5S система в эргономике рабочего места.docx

• Доклад по Философии по теме Философия древней греции и рима Работу студентка 1 курса группы 02022261.docx

• Тесты к экзамену по учебной дисциплине " Математика ".docx

• Отчет по производственной практике пп 02. 01.docx

• Увзрослых.pdf