ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 954
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
].
Для восстанавливаемых объектов применяется понятие наработка на отказ (наработкамежду двумя соседними во времени отказами). После каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния.
Характеристикой безотказности случайной наработки Т является математическое ожидание, которое называется средней наработкой на отказ (между отказами) [7].
, (3.14)
где t – суммарная наработка; r(t) – число отказов, наступивших в течение этой наработки; М{r(t)} – математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функцией t.
Статистическая оценка средней наработки на отказ Т есть величина, рассчитываемая по формуле
. (3.15)
В отличие от формулы (3.9) здесь r(t) – число отказов, фактически происшедших за суммарную наработку t.
Статистическая вероятность отказов
, (3.16)
где n(t) – количество отказов;
N– число взятых на испытания объектов.
Статистическая частота отказов
, (3.17)
где t – данный интервал времени.
Параметры работоспособности:
– вероятность безотказной работы Р(t);
– средняя наработка на отказ Т;
– параметр потока отказов μ(t);
– среднее время восстановления ТВ.
Параметр потока отказов μ(t) есть отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки:
, (3.18)
где – математическое ожидание; – малый отрезок наработки; r(t) –число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t; –число отказов на отрезке
.
При расчетах и обработке экспериментальных данных применяют осредненный параметр потока отказов
,(3.19)
здесь – конечный отрезок времени, на котором определяется число отказов, причем . Для стационарного потока отказов параметры, определяемые по формулам, не зависят от t .
Cтатистическая оценка параметра потока отказов делается по формуле, которая аналогична формуле (3.19):
. (3.20)
Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта. Отказы объектов возникают в случайные моменты времени, и в течение заданного периода эксплуатации наблюдается поток отказов.
Существует множество математических моделей потоков отказов. Наиболее часто при решении задач надежности электроустановок используют простейший поток отказов – пуассоновский поток. Простейший поток отказов удовлетворяет одновременно трем условиям: стационарности, ординарности, отсутствия последствия.
Стационарность случайного процесса (времени возникновения отказов) означает, что на любом промежутке времени Δtiвероятность возникновения n отказов зависит только от n и величины промежутка Δti, но не зависит от сдвига Δti по оси времени. Следовательно, при вероятность появления n отказов по всем интервалам составит
. (3.21)
Ординарностьслучайного процесса означает, что отказы являются событиями случайными и независимыми. Ординарность потока означает невозможность появления в один и тот же момент времени более одного отказа, т. е.
при n>1 . (3.22)
Отсутствие последствия означает, что вероятность наступления n отказов в течение промежутка Δti не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до этого промежутка. Следовательно, факт отказа любого элемента в системе не приведет к изменению характеристик (работоспособности) других элементов системы, если даже система и отказала из-за какого-то элемента.
Опыт эксплуатации сложных технических систем показывает, что отказы элементов происходят мгновенно, и если старение элементов отсутствует
(= const), то поток отказов в системе можно считать простейшим.
Случайные события, образующие простейший поток, распределены по закону Пуассона:
при nі 0, (3.23)
где – вероятность возникновения в течение времени t ровно n событий (отказов); – параметр распределения, совпадающий с параметром потока событий.
Если в выражении (3.23) принять n = 0, то получится – вероятность безотказной работы объекта за время t при интенсивности отказов
= const. Нетрудно доказать, что если восстанавливаемый объект при отсутствии восстановления имеет характеристику = const, то, придавая объекту восстанавливаемость, следует написатьμ(t) = const; = μ .
Это свойство широко используется в расчётах надёжности ремонтируемых устройств. Например, важнейшие показатели надежности оборудования электроустановок даются в предположении, что потоки отказов и восстановлений являются простейшими, когда и, соответственно,
. (3.24)
Среднее время восстановления :
, (3.25)
где n – число отказов объекта;
– время, затраченное на отыскание и устранение одного отказа.
Функция распределения:
, (3.26)
где – интенсивность восстановления работоспособности объекта; характеризует среднее число восстановлений ремонтируемого объекта в единицу времени,
. (3.27)
Интенсивность восстановления работоспособности объекта:
, (3.28)
, (3.29)
, (3.30)
, (3.31)
где n(t) – число восстановленных за время tобъектов;
N – общее число отказавших объектов.
Вероятность безотказной работы восстанавливаемого объекта:
Pr (t) – количественная мера того, что объект в заданный момент времени будет работоспособен.
Событие А: объект работоспособен до момента времени t и работоспособен на участке времени t. Выражение для события А:
Р(t, t +t) = Р(t)Р(t) = Р(t)е–t.
Событие В: объект вышел из строя к моменту времени t, но был восстановлен за период t. Выражение для события В:
Р(t, t + t) = (1 – Р(t))(1 – е–t),
Р(t, t + t) = P(t)е–t + (1 – P(t))(1 – е–t) . (3.32)
Согласно формулам (3.9)–(3.13)
е –t = 1 – Вt
преобразуется к виду:
1 – е–t = Вt,
P(t, t + t) = P(t)(1 – t) + (1 – Р(t)),
Вt = 1,
1 = P(t) – P(t)t + В t – P(t)В t,
,
,
.
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
. (3.33)
Изображение функции Pr(t) восстанавливаемого изделия и функции P(t) невосстанавливаемого изделия представлено на рис. 3.2.
Надёжность восстанавливаемого Pr(t) изделия всегда выше надёжности невосстанавливаемого изделия
P(t).
Пример 3.2. В результате наблюдения за работой редуктора было зарегистрировано 8 отказов, наработки ti составляют в сутках:18, 9, 14, 27, 16, 8, 14, 22.
P(t)
1
рис. 3.2. графики функции Pr(t)иP(t)
Определить наработку на отказ и вероятность его безотказной работы в пределах наработки t = 20 ч.
Решение:
суток,
,
.
3.4. Показатели долговечности объектов
Для введенного в п. 1.2 понятия «долговечность» используются следующие показатели: срок службы Тсл, ресурс Тр, назначенный ресурс Тн.р, средний ресурс Тр.ср, гамма-процентный ресурс Тγ.
Срок службы Тсл – календарная продолжительность эксплуатации объекта от её начала до наступления предельного состояния.
Ресурс Тр – наработка объекта от начала эксплуатации до наступления предельного состояния (может быть расстояние и время).
Строго говоря, технический ресурс может быть регламентирован следующим образом: до среднего, капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т. п. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видов ремонтов. Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают.
Назначенный ресурс Тн.р – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от технического состояния (есть ряд объектов, которые снимаются с эксплуатации при выработке назначенного ресурса).
Для восстанавливаемых объектов применяется понятие наработка на отказ (наработкамежду двумя соседними во времени отказами). После каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния.
Характеристикой безотказности случайной наработки Т является математическое ожидание, которое называется средней наработкой на отказ (между отказами) [7].
, (3.14)
где t – суммарная наработка; r(t) – число отказов, наступивших в течение этой наработки; М{r(t)} – математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функцией t.
Статистическая оценка средней наработки на отказ Т есть величина, рассчитываемая по формуле
. (3.15)
В отличие от формулы (3.9) здесь r(t) – число отказов, фактически происшедших за суммарную наработку t.
Статистическая вероятность отказов
, (3.16)
где n(t) – количество отказов;
N– число взятых на испытания объектов.
Статистическая частота отказов
, (3.17)
где t – данный интервал времени.
Параметры работоспособности:
– вероятность безотказной работы Р(t);
– средняя наработка на отказ Т;
– параметр потока отказов μ(t);
– среднее время восстановления ТВ.
Параметр потока отказов μ(t) есть отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки:
, (3.18)
где – математическое ожидание; – малый отрезок наработки; r(t) –число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t; –число отказов на отрезке
.
При расчетах и обработке экспериментальных данных применяют осредненный параметр потока отказов
,(3.19)
здесь – конечный отрезок времени, на котором определяется число отказов, причем . Для стационарного потока отказов параметры, определяемые по формулам, не зависят от t .
Cтатистическая оценка параметра потока отказов делается по формуле, которая аналогична формуле (3.19):
. (3.20)
Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта. Отказы объектов возникают в случайные моменты времени, и в течение заданного периода эксплуатации наблюдается поток отказов.
Существует множество математических моделей потоков отказов. Наиболее часто при решении задач надежности электроустановок используют простейший поток отказов – пуассоновский поток. Простейший поток отказов удовлетворяет одновременно трем условиям: стационарности, ординарности, отсутствия последствия.
Стационарность случайного процесса (времени возникновения отказов) означает, что на любом промежутке времени Δtiвероятность возникновения n отказов зависит только от n и величины промежутка Δti, но не зависит от сдвига Δti по оси времени. Следовательно, при вероятность появления n отказов по всем интервалам составит
. (3.21)
Ординарностьслучайного процесса означает, что отказы являются событиями случайными и независимыми. Ординарность потока означает невозможность появления в один и тот же момент времени более одного отказа, т. е.
при n>1 . (3.22)
Отсутствие последствия означает, что вероятность наступления n отказов в течение промежутка Δti не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до этого промежутка. Следовательно, факт отказа любого элемента в системе не приведет к изменению характеристик (работоспособности) других элементов системы, если даже система и отказала из-за какого-то элемента.
Опыт эксплуатации сложных технических систем показывает, что отказы элементов происходят мгновенно, и если старение элементов отсутствует
(= const), то поток отказов в системе можно считать простейшим.
Случайные события, образующие простейший поток, распределены по закону Пуассона:
при nі 0, (3.23)
где – вероятность возникновения в течение времени t ровно n событий (отказов); – параметр распределения, совпадающий с параметром потока событий.
Если в выражении (3.23) принять n = 0, то получится – вероятность безотказной работы объекта за время t при интенсивности отказов
= const. Нетрудно доказать, что если восстанавливаемый объект при отсутствии восстановления имеет характеристику = const, то, придавая объекту восстанавливаемость, следует написатьμ(t) = const; = μ .
Это свойство широко используется в расчётах надёжности ремонтируемых устройств. Например, важнейшие показатели надежности оборудования электроустановок даются в предположении, что потоки отказов и восстановлений являются простейшими, когда и, соответственно,
. (3.24)
Среднее время восстановления :
, (3.25)
где n – число отказов объекта;
– время, затраченное на отыскание и устранение одного отказа.
Функция распределения:
, (3.26)
где – интенсивность восстановления работоспособности объекта; характеризует среднее число восстановлений ремонтируемого объекта в единицу времени,
. (3.27)
Интенсивность восстановления работоспособности объекта:
, (3.28)
, (3.29)
, (3.30)
, (3.31)
где n(t) – число восстановленных за время tобъектов;
N – общее число отказавших объектов.
Вероятность безотказной работы восстанавливаемого объекта:
Pr (t) – количественная мера того, что объект в заданный момент времени будет работоспособен.
Событие А: объект работоспособен до момента времени t и работоспособен на участке времени t. Выражение для события А:
Р(t, t +t) = Р(t)Р(t) = Р(t)е–t.
Событие В: объект вышел из строя к моменту времени t, но был восстановлен за период t. Выражение для события В:
Р(t, t + t) = (1 – Р(t))(1 – е–t),
Р(t, t + t) = P(t)е–t + (1 – P(t))(1 – е–t) . (3.32)
Согласно формулам (3.9)–(3.13)
е –t = 1 – Вt
преобразуется к виду:
1 – е–t = Вt,
P(t, t + t) = P(t)(1 – t) + (1 – Р(t)),
Вt = 1,
1 = P(t) – P(t)t + В t – P(t)В t,
,
,
.
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
. (3.33)
Изображение функции Pr(t) восстанавливаемого изделия и функции P(t) невосстанавливаемого изделия представлено на рис. 3.2.
Надёжность восстанавливаемого Pr(t) изделия всегда выше надёжности невосстанавливаемого изделия
P(t).
Пример 3.2. В результате наблюдения за работой редуктора было зарегистрировано 8 отказов, наработки ti составляют в сутках:18, 9, 14, 27, 16, 8, 14, 22.
P(t)
1
рис. 3.2. графики функции Pr(t)иP(t)
Определить наработку на отказ и вероятность его безотказной работы в пределах наработки t = 20 ч.
Решение:
суток,
,
.
3.4. Показатели долговечности объектов
Для введенного в п. 1.2 понятия «долговечность» используются следующие показатели: срок службы Тсл, ресурс Тр, назначенный ресурс Тн.р, средний ресурс Тр.ср, гамма-процентный ресурс Тγ.
Срок службы Тсл – календарная продолжительность эксплуатации объекта от её начала до наступления предельного состояния.
Ресурс Тр – наработка объекта от начала эксплуатации до наступления предельного состояния (может быть расстояние и время).
Строго говоря, технический ресурс может быть регламентирован следующим образом: до среднего, капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т. п. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видов ремонтов. Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают.
Назначенный ресурс Тн.р – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от технического состояния (есть ряд объектов, которые снимаются с эксплуатации при выработке назначенного ресурса).