Проекты А и Б требуют инвестиций по 1000 тыс. руб. каждый. Проект А обеспечивает прибыль 500 тыс. руб. в течение первых двух лет, после чего доходы резко снижаются. От проекта Б доходы поступают равномерно по 250 тыс. руб. на протяжении шести лет. Из этого следует, что инвестиции в первый проект окупятся за два года, а во второй - за четыре года. Исходя из окупаемости, первый проект более выгодный, чем второй.

Следует заметить при этом, что срок окупаемости инвестиций может быть использован только как вспомогательный показатель. Недостатком данного метода является то, что он не учитывает разницу в доходах по проектам, получаемых после периода окупаемости. Если исходить только из срока окупаемости инвестиций, то нужно инвестировать проект А Однако здесь не учитывается то, что проект Б обеспечивает значительно большую сумму прибыли. Следовательно, оценивая эффективность инвестиций, надо принимать во внимание не только сроки их окупаемости, но и доход на вложенный капитал, для чего рассчитывается индекс рентабельности (IR) иуровень рентабельности инвестиций (R):

.

.

Из нашего примера видно, что необходимо вложить средства в проект Б, так как для проекта А

= 120%,

а для проекта Б

= 150%,

Однако и этот показатель, рассчитанный на основании учетной величины доходов, имеет свои недостатки: он не учитывает распределения притока и оттока денежных средств по годам и временную стоимость денег. В рассматриваемом примере денежные поступления на четвертом году имеют такой же вес, как и на первом. Обычно же руководство предприятия отдает предпочтение более высоким денежным доходам в первые годы. Поэтому оно может выбрать проект А, несмотря на его более низкую норму прибыли. Сегодняшние деньги всегда дороже будущих, и не только по причине инфляции. Если инвестор получит доход сегодня, то он может пустить их в оборот, к примеру, положить в банк на депозит, и заработать определенную сумму в виде банковского процента. Если же этот доход он получит через несколько лет, то он теряет такую возможность.

Поэтому более научно обоснованной является оценка эффективности инвестиций, основанная на методах наращения

---

(компаундирования) или дисконтирования денежных поступлений, учитывающих изменение стоимости денег во времени, неравноценность современных и будущих благ.

Сущность метода компаундирования состоит в определении суммы денег, которую будет иметь инвестор в конце операции. При использовании этого метода исследование денежного потока ведется от настоящего к будущему. Заданными величинами здесь являются исходная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величиной -сумма средств, которая будет получена после завершения операции.

Пример 2. Если бы нам нужно было вложить в банк на три года 1000 тыс. руб., который выплачивает 20% годовых, то мы рассчитали бы следующие показатели доходности: за первый год 1000 (1 + 20%) = 1000 × 1,2 = 1200 тыс. руб.; за второй год 1200 (1 + 20%) = 1200 × 1,2 = 1440 тыс. руб.; за третий год 1440 (1 + 20%) = 1440 × 1,2 = 1728 тыс. руб.

Это можно записать и таким образом:

1000 × 1,2 × 1,2 × 1,2 = 1000 × 1,2³ = 1728 тыс. руб.

Из данного примера видно, что 1000 руб. сегодня равноценна 1728 руб. через три года. Напротив, 1728 руб. дохода через три года эквивалентны 1000 руб. на сегодняшний день при ставке рефинансирования 20%.

Пример 2 показывает методику определения стоимости инвестиций при использовании сложных процентов. Сумма годовых процентов каждый год возрастает, поэтому имеем доход, как с первоначального капитала, так и с процентов, полученных за предыдущие годы.

Поэтому для определения стоимости, которую будут иметь инвестиции через несколько лет, при использовании сложных процентов применяют формулу

FV = РV × (1 + r)ⁿ,

где FV - будущая стоимость инвестиций через п лет;

PV - первоначальная сумма инвестиций;

r - ставка процентов в виде десятичной дроби;

п - число лет в расчетном периоде.

При начислении процентов по простой ставке используется следующая формула: FV = РV(1+ rп) = 1000 × (1 + 0,2 × 3) = 1600 тыс. руб.

Если проценты по инвестициям начисляются несколько раз в году по ставке сложных процентов, то формула для определения будущей стоимости вклада имеет следующий вид:

FV = РV(1 + r ∕ m)^{n m},

где т-

---

число периодов начисления процентов в году.

Допустим, что в вышеприведенном примере проценты начисляются ежеквартально (т = 4, п = 3). Тогда будущая стоимость вклада через три года составит:

FV = 1000 × (1 + 0,2 ∕ 4 )¹² = 100 × 1,79585 = 1795,85 тыс. руб.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляется приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по следующей формуле:

ЕFR =(1 + r ∕ m)^m−1,

где EFR - эффективная ставка процента (ставка сравнения),

т- число периодов начисления; r - ставка процента.

В нашем примере ЕFR = (1 +0,2 ∕ 4)⁴ – 1 = 0,2155 (21,55%).

Если известны величины FV, PV и п, то можно определить процентную ставку по формуле

.

Длительность операции можно определить, зная FV, РV иr, путем логарифмирования:

= 3 года.

Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП)— исследование денежного потока наоборот — от будущего к текущему моменту времени. Он позволяет привести будущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого применяется следующая формула:

,

где k_d- коэффициент дисконтирования.

Если начисление процентов осуществляется т раз в год, то для расчета текущей стоимости будущих доходов используется формула



Иначе говоря, ДДП используется для определения суммы инвестиций, которые необходимо вложить сейчас, чтобы довести их стоимость до требуемой величины при заданной ставке процента.

Для того чтобы через три года стоимость инвестиций составила 1728 тыс. руб. при ставке 20%, необходимо вложить следующую сумму:

РV = 1728 × 1 ∕ l,2³ = 1728 × 0,5787 = 1000 тыс. руб.

Пример 3. Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 150 тыс. руб. в проект, который через два года принесет доход 200 тыс. руб. Принято решение вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой инвестиции составит не менее 10 %, который можно получить, положив деньги в банк. Для того чтобы через два года получить 200 тыс. руб., компания сейчас должна вложить под 10% годовых 165 тыс. руб. (200 х 1 ∕ 1,1

---

²). Проект дает доход в 200 тыс. руб. при меньшей сумме инвестиций (150 тыс. руб.). Это значит, что ставка дохода превышает 10%. Следовательно, проект является выгодным.

ДДП положено в основу методов определения чистой (приведенной) текущей стоимости проектов, уровня их рентабельности, внутренней нормы доходности, дюрации и других показателей.

Метод чистой текущей стоимости (NPV)состоит в следующем.

1. Определяется текущая стоимость затрат (I₀), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.

2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате.

Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна ставке процента в банке или дивидендной отдаче капитала. Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):

PV = .

3. Текущая стоимость инвестиционных затрат (I₀) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NРV):

NРV = PV – I₀= – I_{0 .}

NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NРV>0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размещении капитала. Если же NРV < 0, то проект имеет доходность ниже рыночной, и поэтому деньги выгоднее оставить в банке. Проект ни прибыльный, ни убыточный, если NРV = 0.

Пример 4. Предположим, что предприятие рассматривает вопрос о целесообразности вложения 3600 тыс. руб. в проект, который может дать прибыль в первый год 2000 тыс. руб., во второй - 1600 и в третий год - 1200 тыс. руб. При альтернативном вложении капитала ежегодный доход составит 10%. Стоит ли вкладывать средства в этот проект? Чтобы ответить на поставленный вопрос

---

, рассчитаем NPV с помощью дисконтирования денежных поступлений.

Сначала определим текущую стоимость 1 руб. при r = 10%.

Год	1-й	2-й	3-й
(1 + r)n	0,909	0,826	0,751

Затем рассчитаем текущую стоимость доходов.

Год	Денежные поступления, тыс. руб.	Коэффициент дисконтирования	Текущая стоимость доходов, тыс. руб.
0 1 2 3	(3600) 2000 1600 1200	1,0 0,909 0,826 0,751	(3600) 1818 1321,6 901,2
		Итого 4040,8

Чистая текущая стоимость денежных поступлений составляет:

NPV = 4040,8 - 3600 = 440,8 тыс. руб.

В нашем примере она больше нуля. Следовательно, доходность проекта выше 10%. Для получения запланированной прибыли нужно было бы вложить в банк 4040 тыс. руб. Поскольку проект обеспечивает такую доходность при затратах 3600 тыс. руб., то он выгоден, так как позволяет получить доходность большую, чем 10 %.

В случаях когда деньги в проект инвестируются не разово, а частями на протяжении нескольких лет, то для расчета NPV применяется следующая формула:

NPV = = – I_{0 .}

где п - число периодов получения доходов;

j - число периодов инвестирования средств в проект.

Рассмотрим данную ситуацию на примере 1 (табл. 23.4). Первый объект строится в течение двух лет и начинает приносить доход с третьего года. Второй проект требует разового вложения капитала и с первого же года начинает приносить прибыль. Альтернативная ставка доходности, доступная данному предприятию, принимаемая в качестве дисконта, равна 10%.

Если сопоставить дисконтированный доход с дисконтированной суммой инвестиционных затрат, то можно убедиться в преимуществе второго проекта.

---

Смотрите также файлы

• Устойчивость нелинейных систем. Особенности исследования устойчивости нелинейных сау.docx

• 1ВерноБаллов 1,00 из 1,00Отметить вопросТекст вопросаВ образовательных программах, ориентированных на достижение результатов определённого уровня, опыт самостоятельного .pdf

• Общее время решения 80 минут Теоретическая часть 1,4 балла за правильный ответ. Практическая часть, задачи 3,25 балла за правильный ответ.docx

• Тема 12. Кредитная политика Банка России. 12 Сущность и инструменты кредитной политики цб рф.docx

• Задача 1 Расчет лобовой врубки Рассчитать лобовую врубку, изображенную на рисунке, по исходным данным табл. 1.docx