ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 386
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
§ 100. Главные плоскости и главные точки системы. Осуществим сложную оптическую систему, расположив несколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптические оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей системы проходит через центры всех поверхностей, ограничивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок параллельных лучей, соблюдая, как и в § 88, условие, чтобы диаметр этого пучка был достаточно мал. Мы обнаружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной точке F'', которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на систему с противоположной стороны, найдем передний фокус системы F. Однако при ответе на вопрос, каково фокусное расстояние рассматриваемой системы, мы встречаем затруднение, ибо неизвестно, до какого места системы надо отсчитывать это расстояние от точек Fи F'. Точки, аналогичной оптическому центру тонкой линзы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет оснований отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхностей, составляющих систему; в частности, расстояния от F
Рис. 224. Фокусы оптической системы
и F' до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми.
Эти затруднения разрешаются следующим образом.
В случае тонкой линзы все построения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изображением линзы в виде главной плоскости (см. §97).
Исследование свойств сложных оптических систем показывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать действительного хода лучей в системе. Однако для замены сложной оптической системы приходится использовать не одну главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси системы и пересекающих ее в двух так называемых главных точках (H и H'). Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис. 225). При этом изображение очертаний наружных поверхностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости системы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух главных плоскостей до слияния, так что главные точки
H и H' сближаются и совпадают с оптическим центром линзы.
Таким образом, главные плоскости системы представляют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой линзы. Это обстоятельство находится в соответствии с их основным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте h, на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см, рис. 225).
Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой оптической системе, хотя доказательство это и не представляет
особых трудностей; ограничимся лишь указанием метода использования этих характеристик системы для построения изображения. Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее.
С помощью главных плоскостей решается и вопрос о фокусных расстояниях системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим Fи Н — передний фокус и переднюю главную точку, F' и Н' — задний фокус и заднюю главную точку; то f'=H'F' есть заднее фокусное расстояние системы, f=HF— ее переднее фокусное расстояние.
Если по обе стороны системы находится одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то
(100.1)
как и для тонкой линзы.
§ 101. Построение изображений в системе. Зная положение главных и фокальных плоскостей системы, мы можем построить изображение в системе, совершенно не интересуясь ее конкретными свойствами — числом преломляющих поверхностей, их положением и кривизной и т. д. Для построения достаточно провести какие-нибудь два луча из числа тех, построение которых может быть выполнено без затруднений. Ход этих лучей изображен на (рис. 226). Луч 1 падает на систему параллельно главной оси; если этот луч пересекает переднюю главную плоскость в точке Q, то по свойству главных плоскостей
Рис. 225. Главные плоскости оптической системы
он пересечет заднюю главную плоскость в точке Q' на той же высоте над осью и пройдет, выйдя из системы через задний фокус F'.
Луч 2 проходит через передний фокус и пересекает главную плоскость в точке R; он пройдет на той же высоте (R'H'=RH)через заднюю главную плоскость и выйдет из системы параллельно главной оси.
Рис. 226. Построение изображения в оптической системе
Указанная пара лучей может быть использована для построения изображения точки S2 в данной системе. В соответствии с этим отрезок S1S2 изобразится в виде отрезка S'1S'2.
§ 102. Увеличение системы. Найдем теперь формулы для линейного увеличения системы. Из подобия треугольников S'1S'2F' и H'Q'F' (рис. 226) имеем
но S'1S'2=y', H'Q'=HQ=S1S2=y, F'H'=f.' Таким образом, обозначив через х' расстояние от заднего фокуса до изображения, находим
(102.1)
Тем же путем из подобия треугольников S1S2F и HRFнаходим
(102.2)
где х — расстояние предмета от переднего фокуса. (Для рассматриваемых нами систем (см. § 100) f=f'.)
Наряду с линейным увеличением для характеристики действия оптической системы, как и в случае тонкой линзы (см. §96), большое значение имеет угловое увеличение.
Угловым увеличением называется отношение тангенсов углов а' и а, составляемых лучами, выходящим из системы и падающим на систему, с оптической осью, т. е.
(102.3)
С помощью рис. 227 можно показать (см. упражнение 45), что, так же как и в случае тонкой линзы,
(102.4)
Это означает, что чем больше размеры изображения, тем меньше ширина световых
Рис. 227. Угловое увеличение оптической системы
пучков, образующих это изображение (ср. § 96). В § 109 этой главы будет показано, какое значение имеет это обстоятельство для вопросов, связанных с освещенностью и яркостью изображений, даваемых оптическими системами.
§ 103. Недостатки оптических систем. Рассматривая образование изображений протяженных объектов в оптических системах, мы все время предполагали, что изображение образуется узкими световыми пучками и что они падают на систему под небольшими углами к ее главной оптической оси. И то и другое предположения практически в оптических приборах не выполняются. Для получения больших освещенностей приходится пользоваться широкими световыми пучками, т. е. применять линзы большого диаметра. Второе предположение также не выполняется во всех тех случаях, когда прибор должен дать изображение точек, значительно удаленных от его главной оси, например при фотографировании. Отказываясь от этих ограничений, мы ухудшаем оптическое изображение: изображение оказывается, вообще говоря, не вполне резким, расплывчатым; мелкие детали смазываются и становятся неразличимы.
Кроме того, иногда теряется точное подобие между предметом и его изображением.
Необходимо считаться еще с одним явлением, влияющим на качество изображения в оптической системе, именно, с зависимостью показателя преломления оптических стекол от длины волны. Эта зависимость приводит к тому, что края изображения, полученного с помощью белого света, оказываются окрашенными.
Полное устранение всех вышеперечисленных недостатков оптического изображения в реальных системах невозможно. Однако тщательное изучение погрешностей оптических систем позволяет найти пути для уменьшения их влияния, и в современных оптических приборах эти погрешности настолько уменьшены, что незначительно сказываются на качестве изображения.
Погрешности оптических систем называют аберрациями. Ниже мы рассмотрим главнейшие аберрации и способы их устранения.
§ 104. Сферическая аберрация. Возникновение этой погрешности можно проследить с помощью легко доступных опытов. Возьмем простую собирающую линзу 1 (например, плосковыпуклую линзу) по возможности с большим диаметром и малым фокусным расстоянием. Небольшой и в то же время достаточно яркий источник света можно получить, если, просверлив в большом экране 2 отверстие диаметром около 1 мм, укрепить перед ним кусочек матового стекла 3, освещенного сильной лампой с небольшого расстояния. Еще лучше сконцентрировать на матовом стекле свет от дугового фонаря. Эта «светящаяся точка» должна быть расположена на главной оптической оси линзы (рис. 228, а).
С помощью указанной линзы, на которую падают широкие световые пучки, не удается получить резкое изображение источника. Как бы мы ни перемещали экран 4, на нем получается довольно расплывчатое изображение. Но если ограничить пучки, падающие на линзу, поставив перед ней кусок картона 5 с небольшим отверстием против центральной части (рис. 228, б),то изображение значительно улучшится: можно найти такое положение экрана 4, что изображение источника на нем будет достаточно резким. Это наблюдение вполне согласуется с тем, что нам известно относительно изображения, получаемого в линзе с помощью узких приосевых пучков (ср. §89).
Заменим теперь картон с центральным отверстием куском картона с небольшими отверстиями, расположенными вдоль диаметра линзы (рис. 229). Ход лучей, проходящих через эти отверстия, можно проследить, если слегка задымить воздух за линзой. Мы обнаружим, что лучи, проходящие через отверстия, расположенные на различном
Рис. 228. Экспериментальное изучение сферической аберрации: а) линза, на которую падает широкий пучок, дает расплывчатое изображение; б) центральная зона линзы дает хорошее резкое изображение
расстоянии от центра линзы, пересекаются в разных точках: чем дальше от оси линзы выходит луч, тем сильнее он преломляется и тем ближе к линзе находится точка его пересечения с осью (рис. 230).
Рис. 224. Фокусы оптической системы
и F' до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми.
Эти затруднения разрешаются следующим образом.
В случае тонкой линзы все построения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изображением линзы в виде главной плоскости (см. §97).
Исследование свойств сложных оптических систем показывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать действительного хода лучей в системе. Однако для замены сложной оптической системы приходится использовать не одну главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси системы и пересекающих ее в двух так называемых главных точках (H и H'). Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис. 225). При этом изображение очертаний наружных поверхностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости системы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух главных плоскостей до слияния, так что главные точки
H и H' сближаются и совпадают с оптическим центром линзы.
Таким образом, главные плоскости системы представляют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой линзы. Это обстоятельство находится в соответствии с их основным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте h, на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см, рис. 225).
Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой оптической системе, хотя доказательство это и не представляет
особых трудностей; ограничимся лишь указанием метода использования этих характеристик системы для построения изображения. Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее.
С помощью главных плоскостей решается и вопрос о фокусных расстояниях системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим Fи Н — передний фокус и переднюю главную точку, F' и Н' — задний фокус и заднюю главную точку; то f'=H'F' есть заднее фокусное расстояние системы, f=HF— ее переднее фокусное расстояние.
Если по обе стороны системы находится одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то
(100.1)как и для тонкой линзы.
§ 101. Построение изображений в системе. Зная положение главных и фокальных плоскостей системы, мы можем построить изображение в системе, совершенно не интересуясь ее конкретными свойствами — числом преломляющих поверхностей, их положением и кривизной и т. д. Для построения достаточно провести какие-нибудь два луча из числа тех, построение которых может быть выполнено без затруднений. Ход этих лучей изображен на (рис. 226). Луч 1 падает на систему параллельно главной оси; если этот луч пересекает переднюю главную плоскость в точке Q, то по свойству главных плоскостей
Рис. 225. Главные плоскости оптической системы
он пересечет заднюю главную плоскость в точке Q' на той же высоте над осью и пройдет, выйдя из системы через задний фокус F'.
Луч 2 проходит через передний фокус и пересекает главную плоскость в точке R; он пройдет на той же высоте (R'H'=RH)через заднюю главную плоскость и выйдет из системы параллельно главной оси.
Рис. 226. Построение изображения в оптической системе
Указанная пара лучей может быть использована для построения изображения точки S2 в данной системе. В соответствии с этим отрезок S1S2 изобразится в виде отрезка S'1S'2.
§ 102. Увеличение системы. Найдем теперь формулы для линейного увеличения системы. Из подобия треугольников S'1S'2F' и H'Q'F' (рис. 226) имеем
но S'1S'2=y', H'Q'=HQ=S1S2=y, F'H'=f.' Таким образом, обозначив через х' расстояние от заднего фокуса до изображения, находим
(102.1)Тем же путем из подобия треугольников S1S2F и HRFнаходим
(102.2)где х — расстояние предмета от переднего фокуса. (Для рассматриваемых нами систем (см. § 100) f=f'.)
Наряду с линейным увеличением для характеристики действия оптической системы, как и в случае тонкой линзы (см. §96), большое значение имеет угловое увеличение.
Угловым увеличением называется отношение тангенсов углов а' и а, составляемых лучами, выходящим из системы и падающим на систему, с оптической осью, т. е.
(102.3)С помощью рис. 227 можно показать (см. упражнение 45), что, так же как и в случае тонкой линзы,
(102.4)Это означает, что чем больше размеры изображения, тем меньше ширина световых
Рис. 227. Угловое увеличение оптической системы
пучков, образующих это изображение (ср. § 96). В § 109 этой главы будет показано, какое значение имеет это обстоятельство для вопросов, связанных с освещенностью и яркостью изображений, даваемых оптическими системами.
§ 103. Недостатки оптических систем. Рассматривая образование изображений протяженных объектов в оптических системах, мы все время предполагали, что изображение образуется узкими световыми пучками и что они падают на систему под небольшими углами к ее главной оптической оси. И то и другое предположения практически в оптических приборах не выполняются. Для получения больших освещенностей приходится пользоваться широкими световыми пучками, т. е. применять линзы большого диаметра. Второе предположение также не выполняется во всех тех случаях, когда прибор должен дать изображение точек, значительно удаленных от его главной оси, например при фотографировании. Отказываясь от этих ограничений, мы ухудшаем оптическое изображение: изображение оказывается, вообще говоря, не вполне резким, расплывчатым; мелкие детали смазываются и становятся неразличимы.
Кроме того, иногда теряется точное подобие между предметом и его изображением.
Необходимо считаться еще с одним явлением, влияющим на качество изображения в оптической системе, именно, с зависимостью показателя преломления оптических стекол от длины волны. Эта зависимость приводит к тому, что края изображения, полученного с помощью белого света, оказываются окрашенными.
Полное устранение всех вышеперечисленных недостатков оптического изображения в реальных системах невозможно. Однако тщательное изучение погрешностей оптических систем позволяет найти пути для уменьшения их влияния, и в современных оптических приборах эти погрешности настолько уменьшены, что незначительно сказываются на качестве изображения.
Погрешности оптических систем называют аберрациями. Ниже мы рассмотрим главнейшие аберрации и способы их устранения.
§ 104. Сферическая аберрация. Возникновение этой погрешности можно проследить с помощью легко доступных опытов. Возьмем простую собирающую линзу 1 (например, плосковыпуклую линзу) по возможности с большим диаметром и малым фокусным расстоянием. Небольшой и в то же время достаточно яркий источник света можно получить, если, просверлив в большом экране 2 отверстие диаметром около 1 мм, укрепить перед ним кусочек матового стекла 3, освещенного сильной лампой с небольшого расстояния. Еще лучше сконцентрировать на матовом стекле свет от дугового фонаря. Эта «светящаяся точка» должна быть расположена на главной оптической оси линзы (рис. 228, а).
С помощью указанной линзы, на которую падают широкие световые пучки, не удается получить резкое изображение источника. Как бы мы ни перемещали экран 4, на нем получается довольно расплывчатое изображение. Но если ограничить пучки, падающие на линзу, поставив перед ней кусок картона 5 с небольшим отверстием против центральной части (рис. 228, б),то изображение значительно улучшится: можно найти такое положение экрана 4, что изображение источника на нем будет достаточно резким. Это наблюдение вполне согласуется с тем, что нам известно относительно изображения, получаемого в линзе с помощью узких приосевых пучков (ср. §89).
Заменим теперь картон с центральным отверстием куском картона с небольшими отверстиями, расположенными вдоль диаметра линзы (рис. 229). Ход лучей, проходящих через эти отверстия, можно проследить, если слегка задымить воздух за линзой. Мы обнаружим, что лучи, проходящие через отверстия, расположенные на различном
Рис. 228. Экспериментальное изучение сферической аберрации: а) линза, на которую падает широкий пучок, дает расплывчатое изображение; б) центральная зона линзы дает хорошее резкое изображение
расстоянии от центра линзы, пересекаются в разных точках: чем дальше от оси линзы выходит луч, тем сильнее он преломляется и тем ближе к линзе находится точка его пересечения с осью (рис. 230).