Еще пример задания:

Р-12. Запись числа 381₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.Решение:

1. 
   поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 3, то остаток от деления числа 381 на N равен 3, то есть при некотором целом имеем
   

2. 
   следовательно, основание N – это делитель числа
   
3. 
   с другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть
   
4. 
   неравенство дает (так как )
   
5. 
   неравенство дает (так как )
   
6. 
   таким образом, ; в этом диапазоне делителями числа 378 являются числа
   

• 
  9, при получаем запись числа
  
• 
  14, при получаем запись числа
  
• 
  18, при получаем запись числа
  

наибольшим из приведенных чисел – это 18 (можно было сразу искать подбором наибольший делитель числа 378, начиная с 19 «вниз», на уменьшение)

таким образом, верный ответ – 18.

Решение (программа на

---

Python, А.Н. Носкин):

1. 
   можно решить задачу с помощью программы:
   

foriinrange(100,1,-1):# перебираем возможные основанияx = 381x_N = ''whilex > 0:# перевод в N-ю системуifx%i>9:break # пропускаем цифры в виде буквelse: x_N += str(x%i)x //= ix_N = x_N[::-1]# разворот числаif x_N == '': passelif x_N[-1]== "3" and len(x_N) == 3:print(i)break

2. 
   ответ: 18.
   

Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

1. 
   Если цифры больше девяти не представлять латинскими буквами, то программа даст неверный ответ 27, т.к. 381 в 27-ичной системе не (14)3, а E3 (т.е. двухзначное число)
   

forNinrange(36, 3, -1): # подбираем основание N от 36 до 4x = 381s = ''while x:d = x % N # цифра (digit)ifd < 10:d = str( d ) # цифра от 0 до 9else:d = chr( ord( 'A' ) + d - 10 ) # буквенная цифра от A до Z s = d + s # цифру d приписываем слеваx //= N if s[-1] == '3' and len( s ) == 3:print( N )break

2. 
   ответ: 18.
   

---

Еще пример задания:

Р-11. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11? Общий подход:

• 
  вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием (см. презентацию), из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на , а две младших цифры – это остаток от деления на и т.д.
  
• 
  в данном случае , остаток от деления числа на должен быть равен 11₄ = 5
  
• 
  потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16
  

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

1. 
   общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16:
   

где – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)

2. 
   среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при ) и 21 (при )
   
3. 
   таким образом, верный ответ – 5, 21 .
   

Возможные ловушки и проблемы: выражение «не превосходящие » означает «меньшие или равные », а не строго меньшие остаток, состоящий из нескольких цифр (здесь – 114), нужно не забыть перевести в десятичную систему найденные числа нужно записать именно в порядке возрастания, как требуется

---

Решение (вариант 2, через четверичную систему, предложен О.А. Тузовой):

1. 
   переведем 25 в четверичную систему счисления: 25 = 121₄, все интересующие нас числа не больше этого значения
   
2. 
   из этих чисел выделим только те, которые заканчиваются на 11, таких чисел всего два:
   это 11₄ = 5 и 111₄ = 21
   
3. 
   таким образом, верный ответ – 5, 21 .
   

Возможные ловушки и проблемы: есть риск случайно «забыть» какое-то число или найти «лишнее» (в данном случае – большее 25) можно сделать ошибки при переводе чисел из четверичной системы в десятичную или вообще «забыть» перевести

Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

1. 
   можно решить задачу с помощью программы:
   

for i in range(1,31):# перебираем ответыx = i x4 = ''whilex > 0:# перевод в 4-ю системуx4 += str(x%4)x //=4x4 = x4[::-1]# разворот числаif x4[-2:]== "11":print(i, end=",")

2. 
   ответ: 5, 21.
   

Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

1. 
   полная программа:
   

for d in '0', '1': # d - цифра (digit). При d > 1 - выход за 25# int - переводит из 4-ой в 10-ую системуprint( int( d+'11', 4 ), end = ',' )

2. 
   Ответ: 5, 21.
   

---

Еще пример задания:

Р-10. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.Общий подход:

• 
  здесь обратная задача – неизвестно основание системы счисления, мы обозначим его через
  
• 
  поскольку последняя цифра числа – 2, основание должно быть больше 2, то есть
  
• 
  вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием (см. презентацию), из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на
  

Решение:

1. 
   итак, нужно найти все целые числа , такие что остаток от деления 23 на равен 2, или (что то же самое)
   

(*)где – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);

2. 
   сложность в том, что и , и неизвестны, однако здесь нужно «играть» на том, что это натуральные числа
   
3. 
   из формулы (*) получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 21, которые больше 2
   
4. 
   в этой задаче есть только три таких делителя: и
   
5. 
   таким образом, верный ответ – 3, 7, 21 .
   

---

Смотрите также файлы

• Дневник производственной практики пм. 04 Выполнение работ по профессии Младшая медицинская сестра по уходу за больными.docx

• Немного предыстории и истории Power bi.pdf

• Противодействие коррупции любых стран.docx

• Сценарий 9 мая 2023 года.docx

• Методические рекомендации по организации выполнения и защиты дипломного проекта (работы) по программам подготовки специалистов среднего звена.docx