Файл: Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине (модулю) Введение в математический анализ.docx

Скачать файл (2,25Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.11.2023

Просмотров: 133

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

b

Задача 10. Вычислить интеграл _f(x)dxметодом Симпсона.

a

В задачах 7-10 обеспечить точность вычислений

  0.001.

Пример выполнения задания.

0

Зададим интеграл _(x²  2x1) sin(3x)dx.

1

Задача 1. Вычислим непосредственно с помощью формулы Ньютона-

Лейбница определенный интеграл

__x²  2x 1_sin 3xdx

1

Для вычисления интеграла применим метод интегрирования по частям:

₀ ^u x²  2x 1 du (2x 2)dx^

__x²  2x 1_sin 3xdx ^

₁ _

^dv sin 3xdx v 

1 __

cos3x^

3 ^

₁0 _

₁_0

1 2 ⁰

  _x²  2x 1_ cos3x

 _

___2x 2_cos3xdx  



__x 1_cos3xdx

3

_u x 1

1 _

du dx _

³^1

1 2 _1

3 3 _₁

_₀₁0

_ ₁

^  

_(x 1)  sin 3x_

_sin 3xdx

^dv  cos3xdx v sin 3x^

 3 

3 3 _3

_1 3 _₁

  ¹ ² 0  ¹ ^ ¹^cos3x

⁰  ¹ ¹_1  cos3_  ⁷ ²cos3  -0.18592648

3 3 3 ^3 ^

1 3 9 27 27

 

Задача 2. Найдем неопределенный интеграл с помощью программы wxMaxima.

Задача 3. Вычислим определённый интеграл.

Задача 4. Вычислим определённый интеграл посредством встроенной функ- ции приближенного вычисления quadpack.

В ячейке вывода массив результата вычисления содержит:

-0.1859264817333003– приближённое значение интеграла; 2.064198609078587*10^-15 – относительная погрешность вычислений;

21 – число интервалов разбиения;

0 – признак корректности вычислений (0 – без проблем).

Задача 5. Вычислим определённый интеграл посредством встроенной функ- ции приближенного вычисления romberg(f(x), x, a, b);

Задача 6. Применим метод левых прямоугольников.

Задана точность вычислений

  0 . 0 0. Для определения количества

отрезков разбиения, обеспечивающих заданную точность, был организован

цикл. Получили 0.185607624168928.

n14 , а результат вычисления интеграла: -

Задача 7. Применим метод средних прямоугольников.

Точность 7.652390164653022*10^-5, результат вычисления: - 0.1859519914907337.

Для обеспечения заданной точности интервал был разделен на 35 отрезков. Для определения числа отрезков, соответствующих точности 0.001, необхо- димо создать цикл.

Результат вычисления: -0.1859519914907337. Точность 7.652390164653022*10^-5.

Задача 8. Применим метод правых прямоугольников.

Для обеспечения заданной точности интервал был разделен на 70 отрезков. Для определения числа отрезков необходимо создать цикл.

Результат вычисления: -0.1859137266631504. Точность 3.8264827583262*10^-5.

Задача 9. Применим метод трапеции.

Для обеспечения заданной точности интервал был разделен на 10 отрезков. Для определения числа

отрезков необходимо создать цикл.

Результат вычисления: -0.1853015587248992. Точность 6.246081200169395*10^-4.

Задача 10. Применим метод Симпсона.

Для обеспечения заданной точности интервал был разделен на 2 отрезка. Для определения числа отрезков необходимо создать цикл.

Результат вычисления: -0.1859123439526545. Точность 2.219513808524957*10^-5.

3. Приближенное вычисление несобственных интегралов

К несобственным интегралам относятся интегралы, которые имеют хотя бы один бесконечный предел интегрирования или подынтегральную функцию, имеющую разрыв второго рода – обращающуюся в бесконечность хотя бы в одной точке отрезка интегрирования.

Интегралы от разрывных функций
1. ^Если^{подынтегральная}^{функция}^в^{некоторых}^{внутренних}^точкахc_i

_i 1, 2,.._отрезка интегрирования a,b имеет разрыв первого рода

(скачок), то интеграл следует вычислять для каждого участка непрерывности отдельно, а результаты складывать. Например, в случае одной точки разрыва