Файл: Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине (модулю) Введение в математический анализ.docx

Скачать файл (2,25Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.11.2023

Просмотров: 134

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

необходимости сокращения шага интегрирования вдвое является сохранение в памяти ЭВМ результатов промежуточных вычислений для исходного шага и дополнение их результатами расчетов, связанных с введением на отрезках интегрирования дополнительных точек, располагающихся в их середине.

Численное интегрирование с помощью программы wxMaxima

Рассмотрим пример численного интегрирования. Зададим функцию

f_x_ sin_x²  0.2_

Определим концы отрезка интегрирования

^1; ^^.

_₂_

Требуется найти приближенное значение определенного интеграла

от функции

f_x_

тремя рассмотренными методами. Погрешность

результата не должна превышать

  0.001.

Для сравнения воспользуемся встроенной функцией приближенного вычисления определенного интеграла:

Результат вычисления: 0.4965223140806456.

Формула левых прямоугольников.

Запишем правую часть формулы левыхпрямоугольников (3.5) как

функцию от числа отрезков n.Так как

x a ih a^b^^ai.

i _n

Вычислим точность вычисления определенного интеграла по формуле (3.13) в зависимости от количества отрезков n.

Требуемая

точность была достигнута при n= 67. Приближенное

значение интеграла с заданной точностью прямоугольников равно 0.4975295296819863.

  0.001

по формуле левых

Формула средних прямоугольников.

Запишем правую часть формулы средних прямоугольников (3.7)

как функцию от числа отрезков n. Так как

x a ih a^b^^ai.

i _n

Точность вычисления определенного интеграла в зависимости от числа отрезков n найдем по формуле (3.13).

При

n 6

приближенное значение интеграла по формуле средних

прямоугольников равно 0.4968543017618265 с точностью 9.985166509519083*10^-4 .

Формула правых прямоугольников.

Запишем правую часть формулы правых прямоугольников (3.5)

как функцию от числа отрезков n.Так как

x a ih a^b^^ai.

i _n

Определим точность вычисления интеграла по формуле (3.13):

При

n 69

приближенное значение интеграла по формуле правых

прямоугольников равно 0.4955340503706018 с точностью 9.982708115104377*10^-4.

Формула трапеций.

Запишем правую часть формулы трапеций (3.6) как функцию

от числа отрезков n.Так как

x a ih a^b^^ai.

i _n

Точность вычисления определим по формуле (3.13) в зависимости от числа отрезков n.

При

n 5

приближенное значение интеграла по формуле

трапеций равно 0.4955661821417044

с точностью 9.580511825193483*10^-4.

Формула Симпсона.

Запишем правую часть формулы парабол (3.9) как функцию

от числа отрезков n.Так как

x a ih a^b^^ai.

i _n

Найдем точность вычисления по формуле (3.13).

При

n 2

приближенное значение интеграла по формуле

парабол равно 0.4965270391248789 с точностью 4.725044233366837*10^-6.

ЗАДАНИЕ 2

b

Задача 1. Найти интеграл _f(x)dxаналитически с помощью формулы Нью-

a

тона-Лейбница

Задача 2. Найти неопределенный интеграл с помощью программы wxMaxima.

	f(x)	[a,b]		f(x)	[a,b]
1	1 tg2x 1	[0.4; 0.8]	21	xarctg(2x)	[0,1; 0.3]
2	cos 3x (1 cos 3x)²	[0.8; 1.6]	22	e^^xsin 2x	[2; 2.4]
3	1 x x³ 4	[0.18; 0.98]	23	ctg3x(cos 3x)²	[1.2; 1.4]
4	sin x 1  sin x	[0.8; 1.6]	24	3 x3  ln² x	[1.2; 1.6]

5	arctg(1  x)	[0.1; 0.2]	25	arctg 2x1	[0.6; 1.4]
6	x² lg(x 2)	[0; 0.4]	26	(1  x)sin x	[1,4; 1.8]
7	x²arctg(x/ 3)	[0.8; 1.6]	27	cos x 1  cos x	[3.6;4]
8	e²^xsin 3x	[0.4; 1.2]	28	1 2x 2  ln 2x	[0.4; 1.4]
9	tg2x (sin 2x)²	[0.8; 1.2]	29	(2x 3)cos x	[0.4; 0.6]
10	4 x9  ln² (4x)	[1.2; 1.4]	30	1  x 2  x	[1.2; 1.6]
11	(2  x)sin x	[1; 1.5]	31	2 x3  ln² (2x)	[1.2; 1.4]
12	5x xlg x	[0.2; 1]	32	x² lg(2  x)	[1.4; 1.6]
13	(2x 3)sin x	[0.4; 1.2]	33	3 x3  ln 3x	[0.4; 1]
14	1  e^^x	[0.2; 0.6]	34	sin 2x (2  3cos² x)²	[-1;0]
15	(2x 5) cos x	[0.4; 1.2]	35	1 x⁴ x²  1	[0.4; 0.6]
16	1 1  x x²	[0; 4]	36	x(2  lg x)	[1.2; 1.4]
17	arctg(1  x)	[0.7; 0.9]	37	arctg 3x1	[0.4; 0.6]
18	1  x 2  x	[0.4; 0.8]	38	1  e^x	[0.2; 0.6]
19	1  e^^x	[1.4; 1.6]	39	1 5  2x  x²	[-2.2; -1.2]
20	1 sin⁴ x	[0.5;0.7]	40	(3x 5)cos x	[1, 1.4]

Задача 3. Вычислить определённый интеграл	с помощью	программы
wxMaxima.
Задача 4. Вычислить определённый интеграл	посредством	встроенной
функции приближенного вычисления quadpack.
Задача 5. Вычислить определённый интеграл	посредством	встроенной
функции приближенного вычисления romberg.

b

Задача 6. Вычислить интеграл _f(x)dxметодом левых прямоугольников.

a

b

Задача 7. Вычислить интеграл _f(x)dxметодом средних прямоугольников.

a

b

Задача 8. Вычислить интеграл _f(x)dxметодом правых прямоугольников.

a

b

Задача 9. Вычислить интеграл _f(x)dxметодом трапеций.

a