Файл: Методические рекомендации Красноярск2022 ббк 74. 262. 21(2Рос4Крн) в 19 Рецензенты.pdf

59
Решение задания «Покупка пряников»
Вопрос 2
По таблице 2 предел допустимого отрицательного отклонения состав- ляет 150 г, значит, масса пряников в коробке должна быть не менее 9 950 г (10 100 – 150 = 9 950). Так как масса пряников в коробке составляет ровно 10 000 г > 9 950 г, то покупатель не может обратиться в общество по защите прав потребителей.
Ответ: не может.
Система оценивания
1 балл
Дан ответ: не может. Приведенное обоснование содержит срав- нение массы коробки пряников с предельным значением, найденным с использованием информации из таблицы 2
0 баллов
Другие ответы. Ответ отсутствует

60
Задание «Абажур для торшера»
Наталья – интерьерный дизайнер. Девушка получила заказ на изготов-
ление эксклюзивного абажура для торшера. Заказчик выдвинул следующие
требования:

абажур должен быть цилиндрической формы;

абажур изготавливается из набивного хлопка;

высота абажура – не более 30 см, радиус абажура – не менее 9 см.
Наталья сконструировала несколько абажуров. Измерения указаны в
миллиметрах (рис. 3, 4, 5).
Рис. 3.
Модель абажура № 1
Рис. 4.
Модель абажура № 2
Рис. 5.
Модель абажура № 3
Вопрос 1. Какой из данных экземпляров удовлетворяет требованиям заказчика? В ответ напишите номер абажура.
Вопрос 2. Сколько материи потребуется на один абажур модели № 3, если принимать значения необходимых коэффициентов целочислен- ными и добавлять припуски на швы по 2 см. Свой ответ подтвердите вы- числениями.
Справка
Припуски на швы – это вели-
чина, которую добавляют к де-
талям выкройки по всем конту-
рам для сборки и обработки
швов изделия.

61
Вопрос 3.Каким образом надо раскроить отрез ткани (набивного хлопка), имеющего форму прямоугольника с размерами 1 м × 2 м (рис. 6), чтобы из него получилось как можно больше абажуров модели № 3 (если принимать значения необходимых коэффициентов целочисленными и добавлять припуски на швы по 2 см). В ответ напишите количество полу- ченных выкроек и на рисунке начертите линии разрезов ткани.
Рис. 6. Отрез материи для изготовления абажюра
Задание
«Абажур для торшера». Вопрос 1
Х
арактер
и
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная область оценки
Пространство и форма
Компетентностная область оценки
Интерпретировать
Контекст
Профессиональная деятельность
Уровень сложности
1-й уровень
Формат ответа
Краткий ответ
Описание задания
Интерпретация данных, представ- ленных в тексте и на рисунке; пере- вод единиц длины; удержание в процессе решения всех условий за- дания
Предполагаемый возраст
7-й класс

62
Решение задания «Абажур для торшера»
Вопрос 1
Абажур модели № 1 имеет радиус 120 : 2 = 60 мм = 6 см, 6 см < 9 см; таким образом, не выполняется требование для радиуса.
Абажур модели № 2 имеет высоту 320 мм = 32 см, 32 см > 30 см, то есть не выполняется требование для высоты абажура.
Абажур модели № 3 имеет высоту 260 мм = 26 см, 26 см < 30 см, значит, выполняется требование для высоты абажура; радиус 180 : 2 = 90 мм = 9 см, значит, выполняется требование для радиуса.
Таким образом, размеры абажура модели № 3 удовлетворяют условиям заказчика.
Ответ: модель № 3.
Система оценивания
1 балл
Дан ответ: модель № 3 или просто 3
0 баллов
Другие ответы. Ответ отсутствует
Задание
«Абажур для торшера». Вопрос 2
Х
арактер
и
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная область оценки
Пространство и форма
Компетентностная область оценки
Применять
Контекст
Профессиональная деятельность
Уровень сложности
3-й уровень
Формат ответа
Развернутый ответ
Описание задания
Реальные расчеты с применением формул площадей фигур; вычисле- ния с рациональными числами; пространственное представление развертки цилиндрической поверх- ности
Предполагаемый возраст
7-й класс

63
Решение задания «Абажур для торшера»
Вопрос 2
Развертка боковой цилиндрической поверхности – прямоугольник, ши- рина которого совпадает с высотой торшера модели № 3 и равна 26 см, а длина прямоугольника совпадает с длиной окружности радиуса 9 см.
L = 2∙π∙R ≈ 2∙3∙9 = 54 см (π ≈ 3, так как в задаче сказано: «принимать зна- чения необходимых коэффициентов целочисленными»).
Так как при расчете необходимо учитывать припуски на швы, то площадь выкраиваемого прямоугольника будет вычисляться следующим образом:
(2 + 54 +2)∙(2 + 26 + 2) = 1740 см
2
Ответ: 1740 см
2
Система оценивания
2 балла
Дан ответ: 1740 см
2
(или верный ответ, но в других единицах измерения мм
2
или м
2
). В обосновании верно указана фигура, которой является развертка боковой поверхности цилиндра, учтены все припуски на швы
1 балл
Дан ответ: 1740 см
2
(или верный ответ, но в других единицах измерения мм
2
или м
2
). В обосновании нет указаний на фигуру, которой является развертка боковой поверхности цилиндра, просто приведены расчеты с учетом припусков на швы, или верно указана фигура, которой является развертка боковой по- верхности цилиндра, учтены все припуски на швы, но допу- щена одна вычислительная ошибка
0 баллов Другие ответы. Ответ отсутствует
Задание
«Абажур для торшера». Вопрос 3
Х
арактер
и
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная об- ласть оценки
Пространство и форма
Компетентностная об- ласть оценки
Применять
Контекст
Профессиональная деятельность
Уровень сложности
3-й уровень
Формат ответа
Развернутый ответ
Описание задания
Реальные расчеты с применением формул площадей фигур; вычисления с рациональ- ными числами; пространственное пред- ставление развертки цилиндрической по- верхности
Предполагаемый воз- раст
7-й класс

64
Решение задания «Абажур для торшера»
Вопрос 3
Развертка боковой цилиндрической поверхности – прямоугольник, ши- рина которого совпадает с высотой торшера модели № 3 и равна 26 см, а длина прямоугольника совпадает с длиной окружности радиуса 9 см.
L = 2∙π∙R ≈ 2∙3∙9 = 54 см. (π ≈ 3, так как в задаче сказано: «принимать зна- чения необходимых коэффициентов целочисленными»).
Так как при расчете необходимо учитывать припуски на швы, то длина прямоугольника равна 2 + 54 +2 = 58 см, а ширина равна 2 + 26 + 2 = 30 см.
Укладывать выкройку можно как показано на рисунке 7 или на рисунке 8
(или иным способом, приводящим к верному ответу).
Рис. 7. Форма выкройки
абажюра (1)
Рис. 8. Форма выкройки
абажюра (2)
Ответ: 9 выкроек.
Система оценивания
2 балла
Дан ответ: 9 и представлено разбиение материи на 9 выкроек
1 балл
Дан ответ: 9, но не представлено разбиение куска материи, или представлено разбиение куска материи, но не посчитано количество выкроек
0 баллов Другие ответы. Ответ отсутствует

65
Задание «Инсульт – заболевание головного мозга»
Ежегодно в мире регистрируется 10,3 миллиона случаев инсульта, из
них 6,5 миллионов заканчиваются летальным исходом. На диаграмме
(рис. 9) приведены мировые данные заболеваемости инсультом на 100 000
человек в стране.
Рис. 9. Диаграмма заболеваемости инсультом
Вопрос 1. Какое место по заболеваемости инсультом среди перечис- ленных стран занимает Россия (отдельно для мужчин и женщин)? Ответ запишите в виде двузначного числа, в котором первая цифра – место по мужчинам, вторая – по женщинам.
Вопрос 2. Используя данные диаграммы (рис. 9) и таблицы, вычис- лите какое количество человек предположительно перенесли инсульт в
2019 году в России. Ответ округлите до целых и приведите соответству- ющие расчеты с пояснениями.
121 152 136 177 235 240 286 251 264 230 63 76 58 93 110 169 146 123 105 0
50 100 150 200 250 300 350
Мужчины
Женщины

66
Таблица 3
Численность населения в странах мира
Вопрос 3.Одним из факторов, улучшающих здоровье мозга, явля- ется здоровое питание. В частности, в сутки рекомендуется употреблять от 2 до 4,6 гр. калия, который способствует выносливости организма и насыщает мозг кислородом (табл. 4).
В санатории «Калинка» в первый день предлагают следующий завтрак:
Омлет со шпинатом: шпинат – 50 г, зеленый салат – 5 г, яйцо – 2
шт. (вес 1 яйца – 50 г.), мука – 20 г, молоко – 100 мл.
Какао с молоком: молоко – 150 мл,сахар – 15 г, какао-порошок – 5 гр.
Яблоко – 150 гр.
Хлеб – 25 гр.
У отдыхающего в санатории «Калинка» аллергия на молоко, поэтому
омлет ему делают на воде, а вместо какао он пьет чай: 150 мл воды, 5 г –
сухого черного чая, 15 г сахара.
Больше или меньше калия на завтрак получит отдыхающий с аллергией
на молоко по сравнению с другими отдыхающими? Назовите разницу. От-
вет обоснуйте.

67
Таблица 4
Содержание калия в продуктах
1
(мг/100г продукта)
Продукт
Калий
Арбуз
64,00
Зеленый салат
220,00
Какао-порошок
1680,00
Молоко коровье
146,00
Мука пшеничная
120,00
Сухой черный чай
2480,00
Хлеб столовый
204,00
Шпинат
774,00
Яблоки
278,00
Яйцо куриное
140,00
Задание
«Инсульт – заболевание головного мозга». Вопрос 1
Х
аракте
ри
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная область оценки
Неопределенность и данные
Компетентностная область оценки
Интерпретировать
Контекст
Научная деятельность
Уровень сложности
1-й уровень
Формат ответа
Краткий ответ
Описание задания
Интерпретация данных, представ- ленных в столбчатой диаграмме
Предполагаемый возраст
7-й класс
1
Сахар и вода калия не содержат.

68
Решение задания «Инсульт – заболевание головного мозга»
Вопрос 1
Количество мужчин в России, перенесших инсульт, – 251 чел. на 100000 чел., это количество меньше, чем в Финляндии и Литве, значит, мужчины на 3-м месте.
Количество женщин в России, перенесших инсульт, – 123 чел. на 100000 чел., это количество меньше, чем в Китае, Литве и во Франции, значит, женщины на 4-м месте.
Ответ: 34.
Система оценивания
1 балл
Дан ответ: 34
0 баллов Другие ответы. Ответ отсутствует
Задание
«Инсульт – заболевание головного мозга». Вопрос 2
Х
арактер
и
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная область оценки
Неопределенность и данные
Компетентностная область оценки
Формулировать
Контекст
Научная деятельность
Уровень сложности
2-й уровень
Формат ответа
Развернутый ответ
Описание задания
Реальные расчеты с извлечением данных из таблицы и столбчатой диаграммы; вычисления с рацио- нальными числами, математиче- ское округление, пропорциональ- ное отношение величин
Предполагаемый возраст
7-й класс

69
Решение задания «Инсульт – заболевание головного мозга»
Вопрос 2
Вариант возможного решения:
Найдем количество человек (мужчин и женщин вместе), заболевших ин- сультом в России на 100 000 населения: 251+123=374.
Составим пропорцию:
374
????
=
100000 146781095
и найдем значение х = 548 961, 29.
Выполним округление до целых: 548 961 чел.
Другой вариант решения:
Шаг 2 предыдущего решения выполним без пропорции: найдем сколько раз 100 000 содержится в 146 781 095, а затем выполним умножение на 374.
Шаги 1 и 3 как в предыдущем решении.
Ответ: 548 961 человек.
Система оценивания
2 балла
Дан ответ: 548 961 чел. Приведены все шаги в обосновании
1 балл
Ход решения задачи верный, все шаги присутствуют, но не- верно выполнено округление, или ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка
0 баллов
Записан только верный ответ без обоснования решения.
Неверное обоснование.
Другие ответы.
Ответ отсутствует
Задание
«Инсульт – заболевание головного мозга». Вопрос 3
Х
арактер
и
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная область оценки
Неопределенность и данные
Компетентностная область оценки
Применять
Контекст
Научная деятельность
Уровень сложности
2-й уровень
Формат ответа
Развернутый ответ
Описание задания
Чтение и интерпретация данных, представленных в таблице; вычис- ления с рациональными числами, пропорциональное отношение величин
Предполагаемый возраст
7-й класс

70
Решение задания «Инсульт – заболевание головного мозга»
Вопрос 3
Вариант возможного решения:
Из завтрака аллергика уберем 100 + 150 = 250 мл молока. Вычислим, сколько это мг калия, составив пропорцию:
250 100
=
????
146
, x = 365 мг.
Из завтрака аллергика уберем 5 г какао-порошка. Вычислим, сколько это мг калия, составив пропорцию:
5 100
=
????
1680
, y = 84 мг.
В завтрак аллергика добавим 5 г сухого черного чая. Вычислим, сколько это мг калия, составив пропорцию:
5 100
=
????
2480
, z = 124 мг.
Найдем значение выражения: – 365 – 84 + 124 = – 325. Значит, отдыхаю- щий с аллергией получит на завтрак на 325 мг калия меньше, чем другие отдыхающие.
Другой вариант решения: найдем количество мг калия, содержащегося в завтраке с молоком, найдем количество мг калия, содержащегося в зав- траке без молока, найдем соответствующую разницу и сделаем вывод.
Ответ: на 325 мг меньше.
Система оценивания
2 балла
Дан верный ответ: меньше на 325 мг. Приведены все шаги в обосновании
1 балл
Дан ответ: на 325 мг меньше и неполное обоснование, или присутствует решение с правильным числовым ответом, но не сделан вывод (больше или меньше)
0 баллов Другие ответы или ответ отсутствует

71
8. Открытый банк заданий для формирования
функциональной грамотности
«Математическая грамотность»
(8 класс)
Задание «Новые технологии в дачном строительстве.
Купольные теплицы»
В условиях современного строительства активно развиваются новые
технологии, направленные на воплощение в жизнь креативных идей, способ-
ных снизить затраты на строительство, быть эстетичными и экологич-
ными. Одним из таких решений являются купольные здания и сооружения.
Можно использовать сферическую форму для выращивания сельскохозяй-
ственной продукции в теплицах и парниках.
Сравним две теплицы: на фото (рис. 1) теплица, форма которой – по-
лусфера с радиусом 4 метра; на фото (рис. 2) теплица длиной 10 метров,
шириной 5 метров и высотой 2,6 метра.
Рис. 1. Фото теплицы № 1
Рис. 2. Фото теплицы № 2
На основании расчетов можно создать таблицу 1.

72
Таблица 1
Параметры расчёта энергетической эффективности теплицы
Рассматриваемый параметр
Теплица № 1
(рис. 1)
Теплица № 2
(рис. 2)
Наличие опасных зон, завися- щих от равномерности распре- деления нагрузок
–
+
Объем, м
3 134 130
Площадь внутренней поверхно- сти наружных ограждающих конструкций теплицы, м
2 100,48 178
Массивный фундамент
–
+
Энергетическая эффективность теплицы определяется посредством
расчета показателя компактности, который вычисляется как отношение
общей площади внутренних поверхностей наружных ограждающих кон-
струкций к заключенному в них объему. Чем меньше данная величина, тем
меньше тепла будет потеряно.
Определите по данным, представленным в таблице, какой вариант
теплицы является более энергетически эффективным. Ответ обоснуйте.
Задание
«Новые технологии в дачном строи- тельстве. Купольные теплицы»
Х