Файл: Петрозаводский государственный университет.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.12.2023

Просмотров: 186

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Упражнение 8. Для заданных a и h построим график функции y=x sinx на проме- жутке [-a;2a] изменения переменной x с шагом h. Возможный вариант оформления
MathCAD-документа показан на рис. 3.14 (графическая область является активной). Обра- тите внимание на задание границ оси X. Любое изменение значения переменной a вызовет переопределение границ осей. Проверьте это самостоятельно. f x
( )
x sin x
( )


a
3



h
0.01


x a

a

h


2a


5 0
5 10 15 20 10 0
10 20 14 .1 72 17 .3 08

f x
( )
2a a

x
3.1.2.
Построение нескольких графиков в одной системе координат
В одной системе координат можно строить графики нескольких функций. Для этого не- обходимо ввести определяющие их выражения, заполняя соответствующее знакоместо на оси Y. Элементы списка выражений разделяются запятыми. Ввод разделителя-запятой приводит к появлению очередного знакоместа для его заполнения (рис. 3.15). Редактиро- вание списка выполняется так же, как и любое выражение в области типа «равенство».
После заполнения необходимых знакомест допустимыми в MathCAD- выражениями и выхода из области можно увидеть результат построения. Графики различ- ных функций будут выведены линиями, отличающимися цветом и/или стилем, что зави-
Рис. 3.13
Рис. 3.14

44
Урок 3. Создание графиков сит от настройки графических параметров. Если какое-либо знакоместо в списке выраже- ний оказалось незаполненным, то будет выведено сообщение об ошибке:
This expression is incomplete. You must fill in the placeholders.
(
Это выражение не закончено. Заполните указанное знакоместо)

Упражнение 9. В одной графической области построим графики следующих функ- ций:
0
,
5 2
15 2
5
,
5
)
sin(







y
x
x
y
x
x
y

Если все функции зависят от одной переменной х и рассматриваются на одном и том же промежутке ее задания, то при заполнении знакоместа на оси X достаточно ввести имя переменной один раз.
Возможный вариант оформления MathCAD-документа показан на рис. 3.16. x
20

19.99


20


20 10 0
10 20 5
0 5
x sin x
( )

5 5x
2 15

x
2 5

0
x
Заметим, что график функции y=0 совпадает с осью X, поэтому его построение даѐт представление о пересечении остальных графиков с этой осью (управление выводом ко- ординатных осей рассмотрено в п. 3.1.4).

Если выражение, определяющее функцию, является достаточно громоздким для вво- да его в области построения графика или его необходимо неоднократно использовать в процессе решения задачи, то целесообразнее задать его с помощью функции пользовате- ля. Если выражений несколько, то им должны соответствовать функции с разными име- нами.
Рис. 3.15. Ввод выражений на оси Y
Рис. 3.16


Урок 3. Создание графиков
45
Рис. 3.19
Например, предыдущее задание можно выполнить так, как показано на рис. 3.17. x
20

19.99


20


f x
( )
x sin x
( )

5

g x
( )
5x
2 15

x
2 5


20 10 0
10 20 5
0 5
f x
( )
g x
( )
0
x

Упражнение 10. Исследуем изменение периода функции y=sin(

x) в зависимо- сти от частоты

. Зададим значения

равными 1, 2 и 3 (рис. 3.18). x
0 0.01

2



f x
( )
sin x
( )

0 1
2 3
4 5
6 1
0 1
f x
( )
f 2x
(
)
f 3x
(
)
x

Упражнение 11. Исследуем функцию на непрерывность, построив ее график:













6 4
),
7
cos(
6
,
4 1
,
2
,
1 0
,
2
x
x
x
x
x
y
Так как данная функция на разных промежутках задается различными выражениями (яв- ляется кусочной), то ее график можно получить, построив отдельно графики трех выра- жений, рассматриваемых на соответствующих интервалах. Для чего удобно задать три различные переменные диапазона, например x, t, v (рис. 3.20), и ввести их списком при заполнении знакоместа на оси X. Элементы списка разделяются запятыми. Ввод запятой приводит к появлению нового знакоместа для его заполнения очередным элементом
Рис. 3.17
Рис. 3.18

46
Урок 3. Создание графиков списка. На рис. 3.19 показан фрагмент графической области при вводе переменных на оси
X.
Замечание. Каждому выражению из списка на оси Y соответствует элемент списка на оси X. Если какому-либо выражению на оси Y нет соответствующего выражения на оси
X, то по умолчанию ему будет поставлен в соответствие последний элемент из списка на оси X. x
0 0.1

1


t
1 1.1

4


v
4 4.1

6


0 1
2 3
4 5
6 10 5
0 5
10 6x
2 2
6 co s 7 v
(
)
x t

v

Анализируя построенный график (рис. 3.20), можно сделать вывод о наличии двух точек разрыва функции x
1
=1 и x
2
=4 на заданном интервале [0;6].
Замечание. Рассматриваемую в упражнении 11 функцию на интервале [0; 6] можно за- дать с помощью одного выражения (пример 2.4 урока 2) таким образом: y x
( )
if x
1

6x
2

if x
4

6 cos 7x
( )

2

(
)




y x
( )
6x
2
x
1

(
)

2
x
1

(
)

x
4

(
)


6 cos 7x
( )
x
4

(
)



или так: y x
( )
if x
1

6x
2

if x
4

6 cos 7x
( )

2

(
)




y x
( )
6x
2
x
1

(
)

2
x
1

(
)

x
4

(
)


6 cos 7x
( )
x
4

(
)



Поскольку MathCAD строит график, последовательно соединяя соседние точки, то, вы- полнив построения так, как показано на рис. 3.21, увидим график в виде непрерывной (без разрывов) линии. y x
( )
6x
2
x
0

(
)

x
1

(
)

2
x
1

(
)

x
4

(
)


6 cos 7x
(
)
x
4

(
)

x
6

(
)



x
0 0.001

6


0 1
2 3
4 5
6 10 5
0 5
10
y x
( )
x
Рис. 3.21
Рис. 3.20


Урок 3. Создание графиков
47
Устранить недостаток такого построения можно, задав три переменные диапазона и строя график одной и той же функции y(x), но на разных промежутках задания ее аргумента
(рис. 3.22). y x
( )
6x
2
x
1

(
)

2
x
1

(
)

x
4

(
)


6 cos 7x
(
)
x
4

(
)



x
0 0.001

0.99


t
1 1.01

3.99


v
4 4.01

6


0 1
2 3
4 5
6 10 5
0 5
10
y x
( )
y t
( )
y v
( )
x t

v

Рис. 3.22
3.1.3.
Построение графиков параметрически заданных кривых
Графики параметрически заданных кривых:
x = x(t), y = y(t) строятся на шаблоне двумерного графика. В этом случае при заполнении знакомест на осях X и Y вводятся выражения, задающие соответствующие координаты x и y точек кри- вой. И так же, как и при построении графиков функций, аргумент (параметр) t может быть заранее не задан (быстрое построение графика) или задан как переменная диапазона.
В одной системе координат могут быть построены графики различных кривых. Примеры построения кривых показаны на рис. 3.23

3.27.
Рис. 3.23. График параметрически заданной окружности радиуса R=1:
х=cos(t), y=sin(t)
1 0
1 1
0 1
0.89 5 0.89 5

sin t
( )
1 1

co s t
( )
10 0
10 1
0 1
1 1

sin t
( )
9.47 7 9.47 7

t co s t
( )

Рис. 3.24. График кривой
х=t cos(t), y=sin(t)

48
Урок 3. Создание графиков x t
( )
t cos t
( )


y t
( )
t sin t
( )


10 0
10 10 5
0 5
10
y t
( )
x t
( )
t
0 0.01

5



20 10 0
10 20 20 10 0
10 20
y t
( )
x t
( )
20 10 0
10 20 20 10 0
10 20 14 .1 72 11 .0 41

y t
( )
y t

(
)
15 .7 15 .7

x t
( ) x t

(
)

Заметим, что графики любых функций можно рассматривать как графики параметрически заданных кривых, для которых роль параметра t играет независимая переменная x.
3.2. Форматирование текущего графика
Возможности форматирования графиков включают в себя:
 управление внешним видом координатных осей, шкалой, нумерацией меток;
 отображение некоторых значений на осях при помощи маркеров;
 вывод горизонтальной и/или вертикальной сетки;
 изменение цвета и стиля линии;
 вывод заголовков.
Рис. 3.26. Изменение графика функции
y=2cosx
(
первый график
)
в резуль- тате перестановки выра- жений, заданных на осях X и Y (поворот графика на угол 90 0
)
Рис. 3.25. Графики параметрически заданной кривой.
Первый построен без задания пере- менной t; второй и третий – с указа- нием границ ее изменения.
На втором графике построена одна спираль кривой (при положительных значениях параметра t).
На третьем – две спирали, постро- енные отдельно при положительных и отрицательных значениях пара- метра


Урок 3. Создание графиков
49
Изменение параметров формата текущего графика производится с помощью диалогового окна
Formatting_Currently_Selected_X-Y_Plot'>Formatting Currently Selected X-Y Plot
(
Форматирование выбранного графика
), от- крыть которое можно одним из следующих способов:
 Выполнив двойной щелчок левой кнопкой мыши в области графика.
 Выполнив комнду
Format
/
Graph / X-Y Plot
(Формат / График / X-Y График).
 Выбрав из контекстного меню команду
Format
(Формат)

С помощью флажков и переключателей на трех вкладках окна
X-Y-Axes
(Оси X-Y),
Traces
(След), Labels (Метки)
легко установить желаемые значения графических пара- метров. Узнать, какой вид примет график после изменения значений необходимых (не обязательно всех) параметров, не закрывая диалоговое окно, можно, нажав кнопку
При-
менить
3.2.1. Форматирование шкалы
На вкладке X-Y Axes (рис. 3.27) представлены следующие основные параметры, относя- щиеся к осям X и Y:

Log
Scale
(Логарифмический масштаб)

график по данной оси будет нарисован в логарифмиче- ском масштабе. Это полезно, ес- ли данные отличаются на не- сколько порядков.

Grid Lines (Линии сетки)

пока- зать линии сетки (рис. 3.28).

Numbered (Нумерация)

пока- зать нумерацию шкалы.

Autoscale (Автоматический мас- штаб)

выбор диапазона оси производится автоматически процессором MathCAD.

Show Markers (Показать марке- ры)

выделение значений на осях. Маркером на координатных осях отмечаются метки некото- рых значений (не более двух на каждой оси). Маркер представля- ет собой линию, перпендикулярную оси, снабженную числом или переменной. При первой установке маркированных линий требуемые числовые значения или выраже- ния вводятся в появляющихся двух новых знакоместах у соответствующих осей
(см. упражнение 12).

AutoGrid (Автоматическая разметка шкала)

разбиение шкалы производится автома- тически процессором MathCAD. Если этот флажок снят, в поле ввода рядом с ним следует указать желаемое количество меток шкалы.
Рис. 3.27. Диалоговое окно форматирования шкалы (вкладка X-Y-Axes)

50
Урок 3. Создание графиков
Рис. 3.28

Упражнение 12. Построим график функции
4 2
2 5


x
x
y
, указав на координатной плоскости ее горизонтальную y =5 и вертикальные x =
-
2 и x =2 асимптоты.
Построив график функции, вызовите диалоговое окно и отметьте флажком установку ре- жима вывода маркерованных линий (
Show Markers
) для каждой оси. Закрыв диалоговое окно, заполните появившиеся знакоместа (рис. 3.29, слева) значениями -2 и 2 у оси X и
5 – у оси Y (любое из двух знакомест). Выйдя из графической области, вы получите ре- зультат, приведенный на рис. 3.29 (справа).
Рис. 3.29

Переключатели группы
Axes Style
(Вид, стиль осей)
позволяют задать один из трех видов системы координат (стиль отображения координатных осей):

Boxed
(
Прямоугольник
)

как показано на рис. 3.30;

Crossed
(Пересечение
)

координатные оси выводятся в виде двух пересекающихся прямых (рис. 3.31);

None
(Нет)

координатные оси не показываются на графике (отсутствие осей), рис. 3.32).


Урок 3. Создание графиков
51

Флажок
Equal Scales
(Одинаковый масштаб)
— устанавливается одинаковый мас- штаб на осях X и Y.
3.2.2.
Форматирование линий графиков
С помощью вкладки
Traces
(Линии
) диалогового окна
Formatting Currently
Selected X-Y Plot
(
Форматирование выбранного графика
, рис.
3.33) легко управлять отображением линийи точек для каждого из рядов данных, пред- ставленных на графике. Для этого не- обходимо выделить в списке нужный ряд данных (его положение в списке соответствует порядковому номеру вы- ражений на оси Y)
и установить желае- мые значения параметров линии в по- лях ввода, выполняя выбор требуемого значения из раскрывающегося меню значений.
Рис. 3.30. Стиль осей Boxed
(прямоугольник)
Рис. 3.31. Стиль осей Crossed
(пересечение)
Рис. 3.32. Стиль осей None
(
нет осей)
Рис. 3.33. Вкладка Traces

52
Урок 3. Создание графиков
Редактируемые параметры линии и множество их допустимых значений перечислены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Параметр
Назначение
Множество значений
Legend Label
(Легенда)
Текст легенды, отображаемый в нижней части графической области (рис. 3.34)
Текст, дающий поясне- ние к серии точек
(строка не более 63 символов)
Symbol (Символ)
Символ, которым обозначаются от- дельные точки данных (отметка базовых точек графика)
None (отсутствует)
+‘s – «плюс» x‘s

«крестик» box – «квадрат» dmnd – «ромб» o‘s – «кружок»
Line (Линия)
Стиль линии
solid (сплошная)
dot (пунктир)
dash(штрих)
dadot(штрих-пунктир.)
Color (Цвет)
Цвет линии и точек данных
red (красный)
blu (синий)
grn (зелѐный)
cya (голубой)
brn (коричневый)
blc (чѐрный)
mag (сиреневый)
Weight
(Толщина)
Толщина линиии точек данных
Целое значение из диа- пазона 1

9
Туре (Тип)
Тип представления ряда данных
(рис. 3.35)
lines(линии)
points(точки)
error(ошибки)
bar (столбцы)
step(шаг)
draw (рисунок)
stem(стержень)
Скрыть легенду
Не скрывать выражения на осях
(показать x-, y- выражения)
Поле ввода текста легенды (после ввода всего текста в окне отображаются несколько первых символов)
Рис. 3.34