Файл: Петрозаводский государственный университет.pdf

Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
35

Обратите внимание на то, что последнее значение, которое принимает переменная, может не совпадать с последним, указанным при задании диапазона. Это имеет ме- сто тогда, когда последний член арифметической прогрессии не совпадает с грани- цей диапазона.
Если выражение содержит более двух переменных диапазона, то при выводе его значений в виде таблицы сначала все свои значения примет первая в записи выражения. Проиллю- стрируем это следующим примером.

Пример 2.5.
Вычислите значения функции f(x,y)=x
2
+ y для значений x
, изменяю- щихся от 1 до 1,5 с шагом 0,2, и y,
изменяющихся на промежутке от –1 до 0 с шагом 0,3.
Решение:
x
1 1.2

1.5


y
1

0.7


0


f x y

(
)
x
2
y


x
1 1.2 1.4

y
-1
-0.7
-0.4
-0.1

f x y

(
)
0 0.44 0.96 0.3 0.74 1.26 0.6 1.04 1.56 0.9 1.34 1.86

f x
1


(
)
0 0.44 0.96

f x
0.7


(
)
0.3 0.74 1.26

f x
0.4


(
)
0.6 1.04 1.56

f x
0.1


(
)
0.9 1.34 1.86

Сопоставьте таблицы вывода значений функции f(x,y) с фиксированными значениями второго аргумента (в последовательности –1,
–
0.7,
–
0.4,
–
0.1) с таблицей вывода значений функции f(x,y).

Упражнение 2.6. Получите таблицу температур по Цельсию tC от 0 до 15 градусов и их эквивалентов tF по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу:
32 5
9


tC
tF

Упражнение 2.7. Концентрация хлорной извести в бассейне объемом V м
3
состав- ляет C
o
. Через одну трубу в бассейн вливают чистую воду с объемной скоростью Q м
3
/час, через другую трубу с такой же скоростью вода выливается. При условии иде- ального перемешивания концентрация хлорной извести изменяется по закону
,
V
Qt
e
o
C
C



где t – время.
Постройте таблицу изменения концентрации хлорной извести для интервала време- ни от 0 до 5 часов с шагом 30 минут, если известно, что Q=150 м
3
/час, V=10000 л,
C
0
=10 г/л.

36
Урок 3. Создание графиков


Graph'>Урок 3. Создание графиков
В системе MathCAD предусмотрена возможность вставки в документ графиков различно- го типа. Полный их список можно узнать из подменю команды
Insert, Graph
(Вставка,
График) (
рис. 3.1
).
Рис. 3.1. Раскрытое подменю Graph
Все типы графиков можно разбить на две большие группы:
Двумерные графики
Трехмерные графики
 X–Y Plot (Декартов график)
 Polar Plot (Полярный график)
 Surface Plot (График поверхности)
 Contour Plot (Контурный график, линии уровня поверхности)
 3D Scatter Plot (Точечный график)
 3D Bar Plot (Трѐхмерная гистограмма)
 Veсtor Field Plot (Векторное поле)
Деление графиков на типы несколько условно, так как управляя установками многочис- ленных параметров, можно создавать комбинации различных типов графиков, а также но- вые типы. Например, двумерная гистограмма распределения (столбиковая диаграмма) или ступенчатый график являются разновидностями простого X-Y-графика (рис. 3.2, 3.3).
Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задаются автоматически. Поэтому для начального построения графика достаточно выбрать его тип. Графики могут иметь различные размеры и пере- мещаться в окне редактирования документа точно так же, как и любая другая область
MathCAD-документа.
Далее мы изучим способы построения двумерных графиков. Построение трехмер- ных графиков будет рассмотрено на
Уроке 7.

Урок 3. Создание графиков
37 0
2 4
6 0
5 10
y i
( )
i
0 2
4 6
0 5
10
y i
( )
i
Рис. 3.2. Примеры столбиковой диаграммы и ступенчатого графика
0 2
4 6
0 5
10 8
1
x i
y i
7 1
i
Рис. 3.3. Примеры комбинированных графиков
3.1. Построение X-Y- графиков
Вывести шаблон двухмерного графика в декартовой системе координат можно любым из следующих способов:
1. Выбором из меню команды
Insert, Graph
(Вставка, График) (
рис. 3.1
) пункта
X-Y
Plot
(
Декартов график
).
2. Нажатием кнопки панели инструментов
Graph (
График) (
рис. 3.4
).
Рис. 3.4. Панель инструментов Graph
3. Нажатием двух клавиш
Shift+2
(символ
@).
Незаполненный шаблон графика (рис. 3.5) представляет собой пустой прямоугольник с двумя знакозаполнителями (знакоместами) в виде тѐмных маленьких квадратов, распо-

38
Урок 3. Создание графиков ложенных на осях X и Y. Ось X (горизонтальная)
–
ось абсцисс точек графика y=f(x), а ось Y (вертикальная)
–
ось ординат точек графика. На рис. 3.5 курсор ввода размещѐн на знакозаполнителе оси X. Переход с одного знакоместа на другое выполняется переме- щением указателя мыши с последующим щелчком левой кнопкой или нажатием клавиши
TAB
Рис. 3.5. Шаблон двумерного графика

MathCAD строит график линии по точкам, последовательно соединяя соседние точки отрезком. Их координаты определяются выражениями, указанными в соответствующих заполнителях осей. Таким образом, график линии – это ломаная.
MathCAD предусматривает два способа построения графика функции одной пере- менной y = f (x):
1. Без задания переменной диапазона (быстрое построение графика). При этом преде- лы изменения независимой переменной х автоматически задаются от –10 до 10, но с учетом ее допустимых значений (так, например, для функции ln(x-3) будут установ- лены пределы от 3 до 10).
2. Заданием переменной диапазона (ранжированной переменной). Пользователь сам указывает границы изменения переменной х, учитывая допустимое множество ее значений, причем область задания переменной в документе должна располагаться строго левее или выше графической области.

Если график построен первым из перечисленных способов (без задания переменной
диапазона), то автоматически установленное масштабирование может оказаться не совсем удачным, например, числовые значения меток осей не будут представлены неокруглѐн- ными десятичными числами (как это хотелось бы), или не совсем ясно, каково поведение функции на отдельных промежутках изменения переменной x. Однако для первичного графического представления функции предпочтительнее автоматическое масштабирова- ние. А затем, анализируя график, выбирается более подходящий масштаб.

Начинающие пользователи обычно задают диапазон изменения переменной х, указы- вая только два граничных значения – начало х
0
и конец х n интервала: x
x
0
x n


x
Но так как h
–
шаг изменения х, по умолчанию считается равным 1: h = x
1
- x
0
= 1 = x
2
- x
1
= ….= x n
–x n-1 и при этом переменная х принимает следующие значения: x
0
, x
0
+ 1, x
0
+ 2, ….., x
0
+ k < x n
, то, может оказаться, что график будет иметь грубую искажѐнную форму. Поэтому на не- большом интервале задания х рекомендуется брать более мелкий шаг.

Урок 3. Создание графиков
39
Рассмотрим примеры построения графиков перечисленными выше способами.

Упражнение 1. Построим известный график функции y = cos(x), не задавая диапазон изменения переменной х (неранжированная переменная) способом быстрого построения графика. Для этого выведите шаблон графика (с помощью панели инструментов
Graph
) и заполните знакоместа на осях X и Y выражениями x и cos(x) соответственно. Переместите курсор за пределы графической области.
Полученный график достаточно хорошо отображает поведение функции (рис. 3.6).
10 0
10 1
0 1
co s x
( )
x

Упражнение 2. Построим график этой же функции вторым способом, предваритель- но задав переменную диапазона и создав новую графическую область. Выполните сле- дующую последовательность действий:
1. Задайте переменную диапазона: x
2
 
2



2. Выведите таблицу значений х:
3. Вызовите шаблон графической области, нажав клавиши
Shift+2 (
символ
@)
, и запол- ните знакоместа на осях X и Y, введя соответственно x и cos(x) (быстрый переход с одного знакоместа на другое можно выполнить нажатием клавиши
TAB
). В результате получите области, показанные на рис. 3.7. Так как точек для построения графика ока- залось мало, то график получился грубым. Для получения более гладкой кривой сле- дует уменьшить шаг изменения переменной x.

Обратите внимание на то, что первое значение, которое принимает переменная x, равно первому значению, указанному при задании ранжированной переменной (
–
2

, а ее последнее значение x=5.717 не совпадает со вторым концом диапазона (2

. Так происхо- дит потому, что значения переменной диапазона
–
это последовательные члены арифме- тической прогрессии с заданными первым членом и разностью (в нашем случае
–
2

и 1 соответственно

, которые принадлежат промежутку задания переменной (в нашем случае
Рис. 3.6
……..

40
Урок 3. Создание графиков
[
–
2

2

)

А поэтому может оказаться, что последний член прогрессии не совпадает с границей диапазона. x
2
 
2



2

6.283

2
 
6.283


x
-6.283
-5.283
-4.283
-3.283
-2.283
-1.283
-0.283 0.717 1.717 2.717 3.717 4.717 5.717

10 5
0 5
10 1
0 1
co s x
( )
x

Упражнение 3. Зададим теперь шаг изменения переменной х, например, равным 0.01.
При этом переменная x будет принимать следующие значения: x
0
, x
1
= x
0
+ 0.01, х
2
= х
1
+ 0.01 , х
3
= х
2
+ 0.01, …., х k
= х k
+0.01 < x n
MathCAD-документ можно оформить так, как показано на рис. 3.8. x
2
 
2
 
0.001


2



2

6.283

2
 
6.283


x
-6.283
-5.283
-4.283
-3.283
-2.283
-1.283
-0.283 0.717 1.717 2.717 3.717 4.717 5.717

10 5
0 5
10 1
0 1
co s x
( )
x
Как видно из рис. 3.8, график был построен только в пределах заданного диапазона изме- нения переменной x (от –6.283 до 6.283), а автоматически установленные границы на оси
Рис. 3.7
Рис. 3.8.

Урок 3. Создание графиков
41
X им не соответствуют. Если графическую область сделать активной (переместите курсор на область графика), то вы увидите (рис. 3.9) числовые значения концов диапазона зада- ния переменной x и границы диапазона изменения выражения на оси Y.
Рис. 3.9
Вы можете построить график на другом промежутке задания переменной x. Для этого достаточно отредактировать область задания переменной диапазона x.

Упражнение 4.Сделав активной область задания переменной диапазона x, отредак- тируйте ее следующим образом:
x
7.5

7.49


12.1


После такого изменения график автоматически обновляется (рис. 3.10).
10 5
0 5
10 15 1
0 1
1 1

co s x
( )
12 .1 7.5

x
И вновь обратите внимание (сделайте графическую область активной) на несовпадение границ изменения переменной диапазона x и границ на горизонтальной оси.
Настройка границ осей
Можно изменить и границы осей. Для этого, во-первых, сделайте графическую область активной и, во-вторых, заполните крайние знакоместа (поля ввода) (рис. 3.9) на осях же- лаемыми значениями (ручная настройка границ осей). Если какое-либо знакоместо не бы- ло отредактировано или заполнено, то за соответствующей границей оси сохранится ав- томатическая настройка. Обновление графика произойдет только после того, как курсор будет выведен из области построения (графическая область станет неактивной), например, простым нажатием клавиши [Enter
]
10 5
0 5
10 1
0 1
1 1

co s x
( )
6.28 3 6.28 3

x
Числовые границы из- менения значения вы- ражения cos(x)
Числовые границы диапазона изменения переменной
x
Рис. 3.10

42
Урок 3. Создание графиков

Упражнение 5. Зададим границы на оси X равными -

и 3

, а на оси Y изменим только нижнюю границу, установив ее равной 0. Результат обновления графика показан на рис. 3.11, при этом графическая область вновь сделана активной.

Обратите внимание на то, что признаком ручной настройки границы служит отсутст- вие «уголковых» ограничителей в поле ее ввода (на рис. 3.11 они есть в поле верхней границы оси Y).
0 5
0 0.5 1
1 0
co s x
( )
3



x

Упражнение 6. Замените выражение на оси Y выражением sin(x)+2. На рис. 3.12 по- казан результат построения. Все границы осей, имеющие ручную настройку, сохранили свои значения.
0 5
0 2
4 3
0
sin x
( )
2

3



x

Для отмены ручной настройки необходимо удалить введенные данные в соответст- вующем знакоместе оси.

Упражнение 7. Щелкните левой кнопкой мыши в области поля правой границы оси
X и удалите его содержимое, используя клавиши [BackSpace] и/или [Del]
Оставив его незаполненным (пустое знакоместо в виде черного квадратика), нажмите клавишу [Enter] для обновления графика. В результате получится график, показанный на рис. 3.13 (гра- фическая область – активная).

Поля ввода границ осей могут быть заполнены не только числовыми значениями, но и произвольными выражениями (например, 3

в Упражнении 5 – это простое арифметиче- ское выражение). Если в выражения входят переменные, то они должны быть заранее оп- ределены, в противном случае будет выведено сообщение об ошибке:
This variable or function is not defined above
(
Эта переменная или функция не определена выше)
Рис. 3.11
Рис. 3.12

Урок 3. Создание графиков
43 0
5 10 15 0
2 4
3 0
sin x
( ) 2

12 .1


x
