Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 925
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
На основе групповых строк «Всего» таблицы 6 строим интервальный ряд распределения (таблица 7). Таблица 7Интервальный ряд распределения банков по сумме активов
Вывод. Построенная группировка говорит о том, что распределение банков по сумме активов не является равномерным, преобладают банки с суммой активов от 6,7 до 10,76 ден.ед., это 9 банков доля которых составляет 36% от общего числа рассматриваемых банков. Доля банков в наибольшей суммой активов (от 22,94 до 27 ден.ед.) составляет 16% (4 банка). наименее часто встречаются банки с суммой активов от 18,88 дол 22,94 ден.ед. (1 банк или 4% от общего числа банков).80% банков имеют сумму активов не менее, чем 18,88 ден.ед.Рисунок 2 – Гистограмма распределения банков по сумме активов 3. Корреляционная таблицаДля построения корреляционной таблицы используем группировки по факторному (уставный капитал) и результативному признаку (сумма активов). Подсчитываем частоты по обоим признакам.Таблица 8Корреляционная таблица
Вывод. Распределение частот в корреляционной таблице произошло из левого верхнего угла в правый нижний угол. Это говорит о наличии прямой корреляционной связи между признаками. Т.е. с увеличением размера уставного капитала банков сумма активов тоже в среднем увеличивается. 4. Построение аналитической группировкиПри использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе среднегрупповые значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.Результативный признак Y – активы. Факторный признак Х – уставный капитал.Группировка по размеру уставного капитала была произведена в п. 1 задания. Групповые значения суммы активов берем из итоговых строк «Всего» таблицы 3.Таблица 9Аналитическая группировка зависимости суммы активов от величины уставного капитала банков
Вывод. Анализ 1-го и последнего столбца таблицы 3 показывает, что с увеличением размера уставного капитала происходит систематическое увеличение средней суммы активов на 1 банк по каждой группе банков (с 10,09 до 24,35 ден.ед.). Это говорит о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками.
Определите: 1) средний суточный пробег одного автомобиля; 2) моду, медиану (аналитически и графически); 3) показатели вариации; По результатам расчетов сделайте выводы.Решение: 1. Расчет среднесуточного пробегаДля расчета показателей строим вспомогательную таблицу 11.Для расчета среднего в интервальном ряду используется формула средней арифметической взвешенной: , гдеxj– середина j-го интервала;fj– частота j-го интервала.Таблица 1Вспомогательная таблица для расчета показателей распределения
Расчет средней арифметической взвешенной: кмВывод. В рассматриваемой совокупности автомобилей среднее значение суточного пробега составляет 168 км. 2. Расчет моды и медианыМода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.Мода Мо – значение признака, которое встречается наиболее часто в рассматриваемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле: , гдехМo– нижняя граница модального интервала,h – величина модального интервала,fMo– частота модального интервала,fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.Согласно данным модальным интервалом ряда является интервал 130-160, так как его частота максимальна (f2= 160).Расчет моды: Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются автомобили со среднесуточным пробегом 150,77 км.Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле: , где– нижняя граница медианного интервала,h – величина медианного интервала; – сумма всех частот ряда; – частота медианного интервала
| Группы банков по сумме активов, ден.ед. | Число банков, единиц | Число банков в % к итогу | накопленная частота | накопленная относительная частота, % |
| 6,70-10,76 | 9 | 36 | 9 | 36 |
| 10,76-14,82 | 8 | 32 | 17 | 68 |
| 14,82-18,88 | 3 | 12 | 20 | 80 |
| 18,88-22,94 | 1 | 4 | 21 | 84 |
| 22,94-27,00 | 4 | 16 | 25 | 100 |
| Итого | 25 | 100 | - | - |
| Группы банков по размеру уставного капитала, ден.ед. | Группы банков по сумме активов, ден.ед. | Итого | |||||
| 6,70-10,76 | 10,76-14,82 | 14,82-18,88 | 18,88-22,94 | 22,94-27,00 | |||
| 3,00-4,52 | 5 | 2 | 1 | | | 8 | |
| 4,52-6,04 | 2 | 2 | | | 1 | 5 | |
| 6,04-7,56 | 2 | 1 | 1 | 1 | | 5 | |
| 7,56-9,08 | | 3 | 1 | | 1 | 5 | |
| 9,08-10,6 | | | | | 2 | 2 | |
| Итого | 9 | 8 | 3 | 1 | 4 | 25 | |
Вывод. Распределение частот в корреляционной таблице произошло из левого верхнего угла в правый нижний угол. Это говорит о наличии прямой корреляционной связи между признаками. Т.е. с увеличением размера уставного капитала банков сумма активов тоже в среднем увеличивается. 4. Построение аналитической группировкиПри использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе среднегрупповые значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.Результативный признак Y – активы. Факторный признак Х – уставный капитал.Группировка по размеру уставного капитала была произведена в п. 1 задания. Групповые значения суммы активов берем из итоговых строк «Всего» таблицы 3.Таблица 9Аналитическая группировка зависимости суммы активов от величины уставного капитала банков
| Группы банков по размеру уставного капитала, ден.ед. | Число банков в группе | Активы, ден.ед. | |
| Всего | В среднем на 1 банк  | ||
| 1 | 2 | 3 | 4=3/2 |
| 3,00-4,52 | 8 | 80,7 | 10,09 |
| 4,52-6,04 | 5 | 60,6 | 12,12 |
| 6,04-7,56 | 5 | 71,0 | 14,20 |
| 7,56-9,08 | 5 | 83,4 | 16,68 |
| 9,08-10,6 | 2 | 48,7 | 24,35 |
| Итого | 25 | 344,4 |  = 13,78 |
Вывод. Анализ 1-го и последнего столбца таблицы 3 показывает, что с увеличением размера уставного капитала происходит систематическое увеличение средней суммы активов на 1 банк по каждой группе банков (с 10,09 до 24,35 ден.ед.). Это говорит о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками.
Задача 9
По данным выборочного наблюдения распределение автомобилей по величине суточного пробега характеризуется следующими данными: Таблица 10Данные о распределении автомобилей по величине суточного пробега| Суточный пробег, км | Число автомобилей |
| 100 – 130 | 70 |
| 130 – 160 | 160 |
| 160 – 190 | 120 |
| 190 – 210 | 80 |
| 210 – 240 | 20 |
| Суточный пробег, км | Число автомобилей  | Середина интервала  |  |  |  | Накопленная частота |
| 100 – 130 | 70 | 120 | 8400 | 3360 | 161280 | 70 |
| 130 – 160 | 160 | 150 | 24000 | 2880 | 51840 | 230 |
| 160 – 190 | 120 | 180 | 21600 | 1440 | 17280 | 350 |
| 190 – 210 | 80 | 210 | 16800 | 3360 | 141120 | 430 |
| 210 – 240 | 20 | 240 | 4800 | 1440 | 103680 | 450 |
| Итого | 450 | | 75600 | 12480 | 475200 | |
Расчет средней арифметической взвешенной: кмВывод. В рассматриваемой совокупности автомобилей среднее значение суточного пробега составляет 168 км. 2. Расчет моды и медианыМода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.Мода Мо – значение признака, которое встречается наиболее часто в рассматриваемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле: , гдехМo– нижняя граница модального интервала,h – величина модального интервала,fMo– частота модального интервала,fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.Согласно данным модальным интервалом ряда является интервал 130-160, так как его частота максимальна (f2= 160).Расчет моды: Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются автомобили со среднесуточным пробегом 150,77 км.Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле: , где– нижняя граница медианного интервала,h – величина медианного интервала; – сумма всех частот ряда; – частота медианного интервала