Файл: Методы статистического анализа Модуль Организация (этапы) медикосоциального исследования Цель изучения модуля.pdf

35
3.5. Тестовые задания
Выберите только один правильный ответ.
1. ДАЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ:
1. Число, выражающее общую меру количественного признака в совокупности.
2. Величина, отражающая общее свойство статистической совокупности.
3. Величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику статистической совокупности.
4. Величина, показывающая размер признаков в расчете на единицу однородной совокупности.
5. Величина, дающая серединную характеристику признака.
2. ДАЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА:
1. Ряд наблюдений (выборка), все элементы которого упорядочены по возрастанию.
2. Два ряда величин, изменяющихся в убывающем или возрастающем порядке.
3. Ряд числовых значений какого-то определенного количественного порядка.
4. Статистический ряд, характеризующийся распределением чисел в убывающем или возрастающем порядке.
5. Ряд чисел, характеризующий определенный признак.
3. ДАЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОСТОЙ:
1. Средняя, которая определяет количество вариант в вариационном ряду.
2. Средняя, которая характеризует распределение вариант в вариационном ряду.
3. Средняя, которая получается как частное от деления суммы вариант на сумму частот.
4. Средняя вариационного ряда, вычисляемая по формуле:

=
=
+
+
+
=
n
i
i
n
x
n
n
х
х
х
х
1 2
1 1

5. Средняя вариационного ряда, вычисляемая по формуле:
n
m
х
m
х
m
х
х
k
k
+
+
+
=

2 2
1 1
4. КАКАЯ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ВЕЛИЧИН НЕ ОТНОСИТСЯ К СРЕДНИМ
ВЕЛИЧИНАМ?
1. Мода.
2. Медиана.
3. Средняя арифметическая.
4. Средняя простая.
5. Средняя геометрическая.
5. ВАРИАНТОЙ НАЗЫВАЮТ
1. Любое числовое значение нескольких признаков.
2. Элемент характеристики изучаемых признаков.
3. Элемент вариационного ряда.
4. Частоту вариационного ряда.
5. Числовое значение абсолютных величин.
6. ДАЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЗВЕШЕННОЙ
1. Средняя, которая определяет количество вариант в вариационном ряду.

36 2. Средняя, которая характеризует распределение вариант в вариационном ряду.
3. Средняя, которая получается как частное от деления суммы вариант на сумму частот.
4. Средняя вариационного ряда, вычисляемая по формуле:

=
=
+
+
+
=
n
i
i
n
x
n
n
х
х
х
х
1 2
1 1

5. Средняя вариационного ряда, вычисляемая по формуле:
n
m
х
m
х
m
х
х
k
k
+
+
+
=

2 2
1 1
7. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ:
1. Анализа показателей частоты распространения явлений в своей среде.
2. Получения обобщенной характеристики изучаемого признака.
3. Определения уровней здоровья населения.
4. Изучения структуры изучаемых совокупностей.
5. Изучения структуры изучаемых явлений.
8. КАКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЩЕСТВЕННОГО ЗДОРОВЬЯ ВЫРАЖАЕТСЯ
СРЕДНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ?
1. Рождаемость.
2. Заболеваемость.
3. Средняя продолжительность предстоящей жизни.
4.
Физическое здоровье.
5. Инвалидность.
3.6. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Исходные данные
1. При измерении роста 10 мальчиков в возрасте 4 лет, посещающих детский сад, получены следующие значения:104, 103, 102, 101, 100, 99, 98, 97, 96, 95 см.
2. При измерении систолического артериального давления у 64 мужчин в возрасте 23 лет получены следующие значения, представленные в таблице 3.2.
Таблица 3.2. Систолическое артериальное давление, мм рт.ст.
Уровень максимального артериального давления, x
i
100 105 110 115 120 125 130 135 140
Частота, m
i
2 5
6 9
15 12 8
5 2
Задание
1. На основании представленных исходных данных, рассчитать средний рост мальчиков в возрасте 4 лет.
2. На основе представленных исходных данных, рассчитать средний уровень максимального артериального давления у мужчин в возрасте 23 лет.
Задача 2
Исходные данные
1. При измерении массы тела у девочек в возрасте 12 лет, получены следующие значения:27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41 кг

37 2. При измерении частоты пульса перед началом соревнований у 75
спортсменов, получены следующие значения, представленные в таблице 3.3.
Таблица 3.3. Частота пульса у спортсменов
Число ударов в минуту, x
i
68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Частота, m
i
3 4
5 8
9 10 13 11 7
2 2
1
Задание
1. На основании представленных исходных данных, рассчитать среднюю массу тела у девочек в возрасте 12 лет.
2. На основе представленных исходных данных, рассчитать среднюю частоту пульса у спортсменов.
Задача 3
Исходные данные
1. При выборочном обследовании санитарно-гигиенических условий 15 семей, проживающих в многоквартирном доме, получены следующие данные о числе квадратных метров, приходящихся на одного члена семьи: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 24,26 кв.м.
2. При измерении длины окружности груди мальчиков-подростков получены следующие значения, представленные в таблице 3.4.
Таблица 3.4. Длина окружности груди мальчиков-подростков, см
Окружность груди x
i
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
Частота, m
i
1 1
2 3
5 5
7 10 8
6 4
4 2
2 1
Задание
1. На основании представленных исходных данных, рассчитать среднее число квадратных метров приходящихся на одного члена семьи.
2. На основе представленных исходных данных, рассчитать среднюю длины окружности груди мальчиков.
3.7.
Р
екомендуемая литература
1. Медик В.А.
Общественное здоровье и здравоохранение: учебник. – 3-е изд., испр. и доп.
– М.: ГЭОТАР-Медиа, 2017.
2. Медик В.А., Токмачев М.С. Математическая статистика в медицине: учеб. пособие. -
М.: Финансы и статистика, 2007. – 800 с.

38
Модуль 4. Расчет оптимальной численности выборки
Цель изучения модуля: показать способы расчета оптимальной численности выборочной совокупности
(выборки) при изучении общественного здоровья, деятельности системы
(организаций) здравоохранения и в клинической практике.
После изучения темы студент должен знать:
➢ преимущества использования выборочного метода;
➢ способы формирования выборочной совокупности;
➢ методы расчета оптимальной численности выборки.
Студент должен уметь:
➢ выбрать способ формирования выборочной совокупности, в соответствии с задачами медико-социального исследования;
➢ рассчитать необходимую оптимальную численность выборочной совокупности в соответствии с задачами медико-социального исследования.

39 совокупности. Для этого выборка должна быть репрезентативной
(представительной).
Репрезентативность выборки
– соответствие характеристик, получаемых в результате выборочного наблюдения показателям, характеризующим генеральную совокупность.
При проведении выборочного исследования нельзя получить абсолютно точные данные, как при сплошном наблюдении. Обусловлено это тем, что наблюдению подвергается не вся совокупность, а только ее часть. Поэтому при проведении выборочного исследования неизбежна некоторая погрешность (различие между оценкой и соответствующим теоретическим значением), называемая ошибкой. Ошибки, свойственные выборочному исследованию, называются ошибками выборки.
Ошибка выборки – расхождение между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей, т.е. оценкой показателя, найденной по выборке, и его истинным, теоретическим значением в генеральной совокупности.Как правило, она возникает в результате нарушения методологических принципов отбора единиц наблюдения при формировании репрезентативной выборочной совокупности, а также вызвана объективным различием целого (генеральной совокупности) и его части (выборки).
При проведении медико-социальных исследований используют следующие способы формирования выборочной совокупности:
• механический отбор;
• типологический (стратифицированный) отбор;
• серийный отбор;
• многоступенчатый (скрининговый) отбор;
• когортный метод;
• метод "копи-пара".
При всех методах формирования репрезентативной выборки необходимо гарантировать случайность отбора элементов, которая для каждого элемента генеральной совокупности обеспечивает равные шансы его попадания в

40 выборку.
Наибольшая из возможных ошибок выборки

при заданной надежности
(доверительной вероятности) называется предельной ошибкой выборки, которая рассчитывается по следующей формуле:
μ
Δ=t
, где t – коэффициент доверия;
n
σ
=
μ
; σ
2
– дисперсия генеральной совокупности; n – объем выборки.
В случае неизвестного σ используют приближенное значение
n
S
=
μ
, где S
2
– оценка дисперсии σ
2
, вычисляемая по выборке.
Средней ошибкой выборки (
μ
) – называют различие между средними выборочной и генеральной совокупностями, которая по модулю не превышает
σ.
Тогда коэффициент доверия t характеризует ее кратность. В случае, когда генеральная совокупность имеет конечный объем N, в среднюю ошибку выборки µ вводят поправочный коэффициент –
N
n
−
1
:





 −
N
n
n
1
σ
=
μ
2
Легко заметить, что при приближении объема выборки n к объему генеральной совокупности N этот коэффициент, а, следовательно, и ошибка выборки, стремится к нулю.
На формулах расчета предельной ошибки выборки основывается способ определения численности выборки, обеспечивающей заданную точность оценки. Из формулы для предельной ошибки,
n
t
σ
=
Δ
(или
n
S
t
=
Δ
), следует
2 2
2
Δ
σ
=
t
n
(или
2
Δ
=
2
2
S
t
n
).

41
В случае генеральной совокупности конечного объема N аналогично можно найти:
n
N
n
t
σ
1
=
Δ
−
(или
n
S
N
n
t
=
−
1
Δ
), следовательно,
2 2
2
σ
+
Δ
σ
=
2
2
t
Ν
t
Ν
n
(или
2
2
2
2
S
t
Ν
S
t
Ν
n
+
Δ
=
2
).
Доверительный коэффициент t находится из таблицы квантилей нормального распределения при заданной надежности γ (Приложение 1). При стандартных значениях надежности γ= 0,95 и γ=0,99 соответствующие доверительные коэффициенты t равны t
0,95
=1,96; t
0,99
=2,58. Когда вместо σ в формуле фигурирует S, оказывается, что t зависит не только от
γ, но и от n. В этом случае коэффициент t находится иначе: из таблицы квантилей распределения Стьюдента. При достаточно больших n следует S≈σ, и соответствующие коэффициенты
t при одинаковой надежности малоразличимы.
При оценке вероятности р по относительной частоте
ω
из формулы
(
)
n
t
=
ω
1
ω
Δ
=
Δ
ω
−
следует:
( )
Δ
1 2
2
ω
ω
ω
ω
t
=
n
=
n
−
Аналогично для генеральной совокупности конечного объема
N
получаем:





 −
−
Ν
n
n
ω)
ω(
t
=
1 1
Δ
ω
, следовательно,
(
)
(
)
ω
ω
t
+
Ν
ω
ω
t
Ν
=
n
ω
ω
−
−
1
Δ
1 2
2 2

42
Таким образом, задав желаемую точность, т.е. указав предельную ошибку
∆, достаточный объем выборки n, обеспечивающий эту точность, можно найти по приведенным формулам. При n, больших найденного значения, точность увеличивается, поскольку предельная ошибка ∆ уменьшается (см. формулы, связывающие n и ∆).
4.2 Задания для самостоятельной работы
1. Изучить материалы соответствующей главы учебника, модуля, рекомендуемой литературы.
2. Ответить на контрольные вопросы.
3. Разобрать задачу-эталон.
4. Ответить на вопросы тестового задания модуля.
5. Решить задачи для самостоятельного решения.
4.3. Контрольные вопросы
1. Назовите преимущество выборочного метода исследования.
2. Дайте определение репрезентативной выборки.
3. Дайте определение ошибки выборки.
4. Назовите способы формирования выборочной совокупности.
5. Дайте определение предельной ошибки выборки. Приведите формулы расчета.
6. Дайте определение средней ошибки выборки. Приведите формулы расчета.
4.4. Задача-эталон
Исходные данные
1. При изучении средней длительности пребывания больных в стационаре имеются следующие данные: σ = 1,63 дня.
2. При изучении одногодичной летальности в онкологическом диспансере получено значение показателя 67,9%.
Задание
Определить необходимый объем выборки:
1. Для получения достоверных результатов при изучении средней длительности пребывания больных в стационаре при заданном доверительном коэффициенте
t
γ
= 3
(надежность γ = 0,9973) и предельной ошибке Δ = 0,5 дня.
2. Для получения достоверных результатов при изучении одногодичной летальности в онкологическом диспансере при заданном доверительном коэффициенте
t
γ
= 2
(надежность γ = 0,9544) и предельной ошибки Δ=0,05.
Решение
1. Расчет с надежностью γ = 0,9973 и предельной ошибкой Δ = 0,5 необходимого объема выборки для изучения средней длительности пребывания больных в стационаре:

43 2
2 2
Δ
σ
t
=
n
=
96 0,25 91 23 0,5 1,63 3
2 2
2
=
,
=

2. Расчет с надежностью γ = 0,9544 и предельной ошибкой Δ = 0,05 необходимого объема выборки при изучении одногодичной летальности в онкологическом диспансере.
(
)
=
Δ
ω
ω
t
=
n
ω
2 2
1 −
(
)
348 0,0025 0,87 0,0025 0,321 0,679 4
0,05 0,679 1
0,679 2
2 2
=
=
=


−

Выводы
1. Для получения показателя средней длительности пребывания больных в стационаре с заданными точностью 0,5 дня и надежностью 0,9973 необходимый объем выборки должен составить 96 больных.
2. Для получения показателя одногодичной летальности с гарантированной точностью
0,05 и надежностью 0,9544 необходимый объем выборки должен составить 348 больных.
4.5. Тестовые задания
Выберите только один правильный ответ.
1.КАКАЯ СОВОКУПНОСТЬ НАЗЫВАЕТСЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ?
1. Достоверные данные, необходимые для исследования;
2. Отдельные единицы совокупности, отличающиеся друг от друга в силу различных случайных причин;
3. Не ограниченное число единиц наблюдения;
4. Множество статистических элементов;
5. Множество качественно однородных единиц наблюдения, объединенных по одному или группе признаков.
2. ЧАСТЬ ЕДИНИЦ НАБЛЮДЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ, КОТОРАЯ
ПОДВЕРГАЕТСЯ ИССЛЕДОВАНИЮ, НАЗЫВАЮТ…
1. Частичной совокупностью;
2. Случайной совокупностью;
3. Выборочной совокупностью;
4. Общей совокупностью;
5. Фрагментарной совокупностью.
3. НАЗОВИТЕ ВАЖНЕЙШЕЕ УСЛОВИЕ ОБЪЕДИНЕНИЯ ЕДИНИЦ НАБЛЮДЕНИЯ В
ВЫБОРОЧНУЮ СОВОКУПНОСТЬ
1. Репрезентативность;
2. Однородность;
3. Разнообразие;
4. Конгруэнтность;
5. Случайность.
4. ВСЛЕДСТВИЕ КАКИХ ОШИБОК ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ НЕ
ВОСРОИЗВОДИТ
В
ТОЧНОСТИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ГЕНЕРАЛЬНОЙ
СОВОКУПНОСТИ?
1. Ошибки репрезентативности;
2. Ошибки регистрации;
3. Непреднамеренные ошибки;