Файл: Социальноэкономическое развитие.pdf

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ РЕГИОНА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
81
Рисунок 6. Данные, подготовленные для анализа с использование
Мастера обработки
В окне Мастер обработки выбираем инструмент Нейросеть (рис. 7).
Рисунок 7. Выбор инструмента Нейросеть
Далее задаем назначение каждого столбца таблицы данных: выходное или входное (рис. 8). В качестве входного задаем параметр
Announced Value (табл. 4).
Рисунок 8. Окно для задания назначения столбцов таблицы данных

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ РЕГИОНА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
82
Таблица 4 - Определение входных и выходных показателей
№
Имя переменной
Информационное назначение
1
Announced Value
Выходное
2
Current Value
Входное
3
TOT_LIAB
Входное
4
FCF_YIELD
Входное
5
MKT_CAP
Входное
6
FNCL_LVRG
Входное
7
SALES_GROWT
H
Входное
Дальнейшая процедура настройки нейросети предполагает разделение исходных данных на обучающее и тестовое множества (рис. 9) и описание структуры нейросети (рис. 10).
Рисунок 9. Обучающее и тестовое множества
Рисунок 9. Окно для задания параметров структуры нейросети
Здесь задается количество слоѐв нейросети, количество нейронов в каждом слое и активационная функция нейронов.
Следующие окна (рис. 10 и рис. 11) отображают последовательность настройки процесса обучения нейросети: выбор алгоритма обучения и условий завершения обучения.
Рисунок 10. Выбор алгоритма обучения нейросети

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ РЕГИОНА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
83
Рисунок 11. Задание параметров остановки процесса обучения нейросети
Результаты процесса обучения нейросети представлены на рисунке 12. Видно, что максимальная ошибка обученной нейросети при работе с данными тестового множества не превышает значения 1,06Е-03.
Рисунок 12. Параметры процесса обучения нейросети
К этому моменту нейросеть полностью сформирована и готова к использованию. Для дальнейшего ее использования при формировании прогнозных оценок стоимости компании необходимо выбрать способы отображения результатов (рис. 13). Обязательным является выбор визуализатора «Что-если», обеспечивающего возможность задания значений входных показателей по конкретной исследуемой компании.
Рисунок 13. Выбор способов отображения результатов моделирования
В окне визуализатора «Что-если» задаются значения входных показателей исследуемой компании: Current Value - 265 млн. руб.,
TOT_LIAB - 15,8905 млн. руб., FCF_YIELD - 1,33 млн. руб., MKT_CAP - 15,001 млн. руб., FNCL_LVRG - 1,2, SALES_GROWTH - 10,67% (рис.
14).
Рисунок 14. Прогнозная оценка стоимости компании
В окне визуализатора отображается значение показателя Announced Value, равное 191,38 млн. руб.

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ РЕГИОНА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
84
Выводы. Расчет стоимости компании на основе метода дисконтированных денежных потоков дал оценку в объеме 312.4 млн. руб. при стоимости реальной сделки по покупке этой компании в 200 млн. руб. Моделирование с использованием нейронной сети позволило получить достаточно близкую к стоимости реальной сделки оценку в объеме 191,38 млн. руб.
Проведенные исследования показали, что нейронные сети могут эффективно применяться в рамках решения проблемы определения стоимости компании наряду с распространенными на практике классическими методами. Адекватность формируемых с использованием нейронных сетей оценок стоимости компаний во многом объясняется их способностью извлекать в процессе обучения знания из имеющихся выборок данных и оптимизировать собственную структуру на их основе. Однако, поскольку нейронные сети реализуют в своей основе статистические процедуры, то получаемая при решении конкретной задачи структура нейронной сети в различной степени соответствует каждому примеру обучающей выборки. Соответственно, отклонения между прогнозной оценкой стоимости компании на выходе сформированной нейронной сети и стоимостью реальной сделки в конкретных случаях могут быть значительными. По-видимому, наиболее перспективным направление повышения адекватности оценки стоимости компании является применение комбинированных моделей
(ансамблей моделей), позволяющих определять итоговую оценку стоимости компании на основе взвешенного суммирования оценок, параллельно формируемых на основе различных методов.
4.5. Математико – статистическое моделирование финансовых потоков
Мелихов М.Б.
Финансовые потоки, образующие борот финансовых ресурсов, формируются в результате взаимодействия отдельных субъектов экономической системы. Оборот финансовых ресурсов следует рассматривать как сложный процесс формирования и перераспределения доходов.
Будем считать, что система распределения доходов (или, короче, просто система) в "момент" находится в состоянии q, если на
-м этапе процесса распределения дохода экономический сектор, обозначаемый номером q, имеет своим доходом денежную единицу (рубль).
Таким образом, возможными состояниями системы являются экономические секторы q=1,2,…,s (пространство состояний конечно), а моментами служат этапы процесса распределения и перераспределения доходов
=0,1,2… (множество моментов дискретно).
Переход системы из состояния q в момент в состояние q' в момент
+1 означает, что рубль дохода q –го экономического сектора, полученный на этапе
, расходуется на следующем этапе на счет q'-го экономического сектора.
Представим движение каждого рубля дохода в процессе распределения как дискретный случайный процесс, т.е. последовательность случайных величин {
},
=0,1,2,…, где {
} равно номеру исхода
–го испытания (номеру состояния системы в момент
).
Пусть
- вероятность того, что система в момент
+1 находится в состоянии при условии, что в предыдущие моменты она находилась в состояниях соответственно
. Пусть, кроме того,
- вероятность того, что начальный, нулевой момент система находится в состоянии .
Названные вероятности в теории полностью описывают дискретный случайный процесс. Если при этом оказывается, что существует натуральное число такое, что при любом имеет место равенство
, то случайный процесс называют цепью Маркова порядка
(при
= 1 – простой, при
>1 – сложной).
Из содержательного описания процесса распределения доходов видно, что при любом имеет место равенство
, т.е. имеем дело со сложной цепью Маркова второго порядка.
Однако если, упрощая экономическое содержание, считать, что структура распределения доходов у экономических секторов не зависит от источника доходов, то при любом будет выполняться соотношение
, т.е. имеем дело с простой цепью Маркова.
Для простой цепи Маркова величины называются вероятностями перехода системы из состояния q' в момент
+1. В нашем случае из содержательного описания процесса распределения доходов видно, что эти переходные вероятности стационарны (не зависят от
):
Это означает, что имеем дело с простой однородной цепью Маркова.
Итак, цепь Маркова описывается следующими вероятностными характеристиками:
1) вектором начальных вероятностей
, где
;
2) матрицей переходных вероятностей
, где
Ясно, что и







D


D



















1 1
1 1
0 0
D
q D q D
q
D q
,
,...,

 
1
q


q q
q
,
,...,

1 0



0 0
D q

0
q

 
 
1

 











 
 




 
 







1 1
0 0
1 1
1 1
D
q D q
D q
D
q D q
D
q
,...,
,...,





1

 


























1 1
0 0
1 1
1 1
D
q D q
D q
D
q D q D
q
,...,
,


 





















1 1
0 0
1 1
D
q D q
D q
D
q D q
,...,


qq
D
D q
q
q q
s
'
(
)
'
,
, '
, ,..., ,
, , ,...







 





1 1 2 0 1 2 1


qq
qq
q q
s
'
'
(
)
,
, '
, ,..., ,
, , ,...




 


1 1 2 0 1 2





(
,...,
,...,
)'
1
q
s
q
D
q q
s





{
},
, ,..,
0 1 2
P
qq

(
)
'

qq
D
D
q
q
q q
s
'
{
'
},
, '
, ,.., ,
, , ,...











1 1 2 0 1 2 0
1 1 2



q
q
s

,
, ,...,
q
q
s




1 1

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ РЕГИОНА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
85
Ясно также, что матрица P является стохастической по строкам, т.е. представляет собой квадратную матрицу с неотрицательными элементами, причем сумма элементов каждой строки равна единице: и
(1)
В рассматриваемом случае содержательные особенности процесса распределения доходов позволяют утверждать нечто большее о строении матрицы переходных вероятностей. Будем считать, что индексы q и q' упорядочены в соответствии с принятой классификацией: сначала идет перечень из p экономических секторов, а затем перечень r видов использования конечного продукта. Тогда содержательно очевидно, что для каждого состояния q, являющегося видом использования конечного продукта, имеют место соотношения и при
. Это означает, что каждое такое состояние является, по терминологии цепей Маркова, поглощающим, и имеем дело с цепью Маркова с r поглощающими состояниями. Значит, (sxs) – матрица переходных вероятностей P, где s = p + r, имеет блочную структуру
, где O – нулевая (rxp) – матрица, E – единичная (rxr) – матрица,
- (pxp) – матрица вероятностей перехода из промежуточных
(непоглощающих) состояний в промежуточные,
- (pxr) – матрица вероятностей перехода из промежуточных состояний в поглощaющие.
Одноименные строки матриц и H в совокупности и дают вероятностное описание структур распределения доходов экономических секторов. Получим статистические оценки этих структур для каждого года t по наблюдению за реализацией цепи Маркова.
Для получения оценки матрицы P, т.е. оценок переходных вероятностей
, будем максимизировать соответствующую функцию правдоподобия.
Каждый рубль дохода движется по цепи Маркова до поглощения, т.е. до попадания в множество поглощающих состояний p + 1, p +
2,…, p + r = s, проходя при этом некоторую конечную последовательность состояний ("траекторию"):
, (2) в которой и при
. Вероятность реализации этой траектории по теореме умножения вероятностей равна
(3)
Пусть где
- индикатор события x (он равен 1, если событие имеет место, и 0 в противном случае). В содержательном смысле величина
– это число переходов из состояния q в состояние q' рубля национального дохода, "движущегося" по траектории (2). В этих обозначениях (3) представляется в виде
, где П – символ произведения и возможные сомножители вида 0 0
считаются равными 1.
Пусть теперь имеется a рублей дохода, каждому из которых соответствует своя траектория движения по цепи Маркова типа (2), причем "время" до поглощения, естественно, может быть разным для разных рублей. Предполагается, и это содержательно, что рубли национального дохода движутся по цепи Маркова независимо дру от друга.
Обозначим через число переходов из состояния q в состояние q' всех рублей дохода до их попадания в поглощающие состояния.
Содержательно величины с точностью до упорядочения совпадают с показателями расходной части счетов распределения доходов:
=
, (4) q,q’=1,2,…,s, где
- элементы блока Х (табл. 1), расширенного нулями до размерности sxs. Формально
=
, q,q’=1,2,…,s, где суммирование осуществляется по всем а траекториям типа (2).
Вероятность наблюденного набора из а траекторий равна
, (5) где множитель зависит только от вектора начальных вероятностей и от а.
Максимизируем логарифм функции правдоподобия (5) по при ограничениях (1). Имеем (L и на протяжении этого вывода обозначают соответственно функцию и множители Лагранжа, члены с нулевыми исключаются):
;
0 1
1 2



q
q
s

,
, ,...,
qq
q
s
q
s
'
'
,
, ,..., .





1 1
1 2
qq


1
qq'


0
q
q

'
P
H
O E








 
 
kk
w
'
 
H
kR




P
qq'


qq'

0 1
q q
q
,
,...,
'


'
q
p


q
p

 

'





  



0 0
1 1
0 0
1 1
2 1
D q D q
D q
q
q q
q q
q q





,
,...,
'
'
'
'
qq
q
q
q q q
D
D
q q
s
l
'
(
,
')
'
'
, '
, ,...,
0 1
1 0
1 1 2














x
l
qq
q q q
'
'
0 1











0 0
1 1
1 0
0 1
D q D q
D q
q
qq
q q
s
qq
q q
q






,
,...,
'
'
'
, '
'
'

'
qq'

qq'

qq'

q q
x
'
q q
x
'
qq'

qq
q q q
q q q
'
(
)
'
'
0 1
0 1




 


( , )
'
, '
'
a
qq
q q
s
qq


1


qq'

q
l
qq'

L
a
qq
q q
s
qq
q
q
s
qq
q
s
l














 
ln ( , )
ln
'
, '
'
'
'
 
 

1 1
1 1

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ РЕГИОНА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
86
или q,q’=1,2,…,s.
Суммируя равенства первой группы по q' и учитывая равенства второй группы, получаем
, q=1,2,…,s и, значит,
, q,q’=1,2,…,s.
Из (4) видно, что
, q=1,2,…,s где
- q – я координата вектора общих расходов экономических секторов, расширенного до размерности s = p + r за счет добавления нулевых координат.
Таким образом, по наблюденной реализации цепи Маркова в году t, представленной в виде расходной части счетов распределения доходов за год t статистические оценки максимального правдоподобия для переходных вероятностей в этом году определяются выражениями
(6)
В равенствах (6) при q>p как
, так и равны нулю. Тогда в соответствии со сказанным выше о блочной структуре матрицы P
t оценки принимаются равными 0 при q
q' и 1 при q = q'. Значит в году t для каждого экономического сектора k'=1,2,…,p структура его расходов статистически описывается равенствами
(7)
Приведенные равенства статистически определяют структуры расходов экономических секторов для каждого года t из периода из T лет. Естественно, возникает гипотеза "однородности по t", т.е. о том, что при t=1,2,…,T имеем дело с одной и той же цепью Маркова (речь идет не об однородности цепи Маркова, а об однородности статистически оцененных матриц переходных вероятностей для всех t=1,2,…,T). В содержательном смысле гипотеза "однородности по t" означает статистическую стабильность структуры расходов в разные годы из периода наблюдений.
Так как переходные вероятности стационарны, то каждая строка матрицы переходных вероятностей P
t
( естественный содержательный интерес представляют первые p строк) указывает вероятности исходов при некотором, для каждой строки своем, мультиноминальном рапределении величин
- общих доходов экономических секторов. Поэтому гипотеза однородности по t наблюденных переходных вероятностей при любом, но фиксированном k', т.е. для любого экономического сектора, проверяется методами теории проверки статистических гипотез, например, по критерию Пирсона
: если определены по (7) и
(8) то при гипотезе однородности по t величина
(9) асимптотически распределена как
,т.е. как с T(S –1) степенями свободы.
Для каждого экономического сектора по результатам исследования однородности по t весь период наблюдений разбивается на некоторое количество последовательно идущих периодов однородности. Для каждой переходной вероятности имеем столько оценок максимального правдоподобия типа (7), сколько периодов однородности по t во всем периоде наблюдений существует у соответствующего экономического сектора. Таким образом, вероятностно-статистический анализ распределения доходов каждого экономического сектора в балансовой модели приводит к определению нескольких наборов статистических оценок структур расходов данного сектора. Эти наборы статистически характеризуют структуры распределения доходов экономических секторов в каждом из последовательно идущих периодов однородности по t и, тем самым, во всем периоде наблюдений





L
L
qq
q
l
'









0 0
qq
q
qq
qq
q
s
l
'
'
'
'












1 1
qq
q
s
q
l
'
'




1
qq
qq
qq
q
s
'
'
'
'







1
qq
q
s
q
x
'
'




1
q
x
x
qq
t
q q
t
q
t
x
x
q q
s
'
'

,
, '
, ,..., .



1 2
q
t
x
q q
t
x
'
qq
t
'



k q
t
qk
t
k
t
k k
t
kk
t
k
t
k l
t
lk
t
k
t
x
x
w
v
x
u
x
q
s
k
p
l
r k
m
'
'
'
'
'
'
'
'
'



,
, ,..., .
,
, ,..., ;
,
, ,..., , '









1 2 1 2 1 2
k
t
x
'
2

k q
t
'


k q
qk
t
t
T
k
t
t
T
x
x
q
s
'
'
'

,
, ,..., ,







1 1
1 2


k
k q
k
t
q
S
t
T
k q
t
k
t
k q k
t
x
x
x
'
'
'
'
'
'
'













2 1
1


2 1

T S
(
)

2

1
 
t T
1
 
t T