, n – количество предприятий, m – количество возможных сумм капитальных вложений.

Необходимо распределить выделенные средства между предприятиями таким образом, чтобы получить максимальный суммарный доход.

Исходные данные варианта 0:

Объем капиталовложений xi (тыс. руб.)	Прирост выпуска продукции fj(xi) в зависимости от объема капиталовложений (тыс. руб.)
	предприятие 1	предприятие 2	предприятие 3
0	0	0	0
100	30	50	40
200	50	70	50
300	70	90	80
400	100	120	110
500	150	160	150
600	190	190	180
700	210	220	230

Математическая модель задачи.

Определить Х^* = ( , , …, , …, ), обеспечивающий максимум целевой функции



и удовлетворяющий условиям

,



Математическая модель задачи варианта 0:



при ограничениях:

,

.

Условная оптимизация.

Максимально возможный доход, который может быть получен с предприятий (с

---

k-го по n-е), определяется с помощью функции Беллмана:

,

где С_k – количество средств, инвестируемых в k-е предприятие, 0≤ С_k ≤ В.

На первом шаге условной оптимизации при k = n функция Беллмана представляет собой прибыль только с n-го предприятия. При этом на его инвестирование может остаться количество средств С_n, 0 ≤ С_n ≤ В. Чтобы получить максимум прибыли с этого предприятия, можно вложить в него все эти средства, т.е. F_n(С_n) = f_n(С_n) и х_n = С_n.

Для упрощения расчетов предполагаем, что распределение средств осуществляется в целых числах x_i = {0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} тыс. руб.

Решение.

I этап. Условная оптимизация.

1-й шаг: k = 3.

Таблица 1

x3 C3	0	100	200	300	400	500	600	700	F3(C3)
0	0								0	0
100		40							40	100
200			50						50	200
300				80					80	300
400					110				110	400
500						150			150	500
600							180		180	600
700								230	230	700

---

В шапке таблицы отражены варианты значений капиталовложений х₃, которые могут быть предоставлены третьему предприятию. В столбце C₃ отражены варианты значений капиталовложений, которые могут быть выделены всем трем предприятиям в совокупности.

Предположим, что все средства в количестве x₃ = 700 тыс. руб. отданы третьему предприятию. В этом случае максимальный доход составит f₃(x₃) = 700 тыс. руб., следовательно: F₃(C₃) = f₃(x₃) и x₃= C₃.

2-й шаг: k = 2. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между вторым и третьим предприятиями. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

.

Представим в таблице расчет функции Беллмана.

Таблица 2

x2 C2	0	100	200	300	400	500	600	700	F2(C2)
0	0+0								0	0
100	0+40	50+0							50	100
200	0+50	50+40	70+0						90	100
300	0+80	50+50	70+40	90+0					110	200
400	0+110	50+80	70+50	90+40	120+0				130	100/300
500	0+150	50+110	70+80	90+50	120+40	160+0			160	100/400/500
600	0+180	50+150	70+110	90+80	120+50	160+40	190+0		200	100/500
700	0+230	50+180	70+150	90+110	120+80	160+50	190+40	220+0	230	0/600

---

В шапке таблицы отражены варианты значений капиталовложений х₂, которые могут быть предоставлены второму предприятию при условии, что часть средств выделяется третьему предприятию. В клетках таблицы первое слагаемое – это возможный прирост выпуска продукции второго предприятия f₂(х₂) в результате освоения капиталовложений х₂; второе слагаемое – значение функции Беллмана, полученной на предыдущем шаге F₃(C₂ – х₂), т.е. возможный прирост выпуска продукции третьего предприятия, если ему будет выделена оставшаяся часть капиталовложений, определяемая как C₂ – х₂.

Например, рассуждая формально, если при общей величине капиталовложений C₂ = 0 второму предприятию выделяется х₂ = 0, то прирост продукции составляет f₂(0) = 0, а значение функции Беллмана из табл.1 составит: F₃(0 – 0) = 0. Поэтому в клетке табл. 2 (0, 0) отражается сумма 0+0.

При общей величине капиталовложений C₂ = 100 тыс. руб. возможны уже два варианта распределения средств между вторым и третьим предприятием:

1) второму предприятию ничего не выделяется, т.е. х₂ = 0 и прирост продукции составляет f₂(0) = 0. В этом случае значение функции Беллмана из табл. 1 составит F₃(100 – 0) = F₃(100) = 40 тыс. руб., т.е. вся сумма C₂ = 100 тыс. руб. выделена третьему предприятию, поэтому суммарный прирост продукции составит 0+40, отражаемый в клетке (100, 0).

2) второму предприятию может быть выделено х₂ = 100 тыс. руб., прирост продукции второго предприятия составляет f₂(100) = 50 тыс. руб. В этом случае значение функции Беллмана из табл. 1 составит F₃(100 – 100) = F₃(0) = 0, т.е. вся сумма C₂ = 100 тыс. руб. выделена второму предприятию, поэтому суммарный прирост продукции составит 50+0, отражаемый в клетке (100, 100).

Рассуждая аналогично, заполняются все строки табл. 2.

Максимальная сумма по каждой строке вносится в колонку F₂(C₂), одновременно в колонку вносят соответствующие максимальным суммам значения х₂ из шапки табл. 2.

Например, в строке C

---

₂ = 100 максимальная сумма 160 не единственная, следовательно, F₂(100) = 50, ему соответствует значение х₂ = 100, следовательно, =100. В строке C₂ = 500 максимальная сумма единственная 50, следовательно, F₂(500) = 160, ему соответствуют значения х₂ = 100, х₂ = 400, х₂ = 500, следовательно, =100/400/500.

3-й шаг: k = 1. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между первым и двумя другими предприятиями, используя следующую формулу для расчета суммарного дохода:

,

на ее основе составлена табл. 3.

В шапке таблицы отражены варианты значений капиталовложений х₁, которые могут быть предоставлены первому предприятию при условии, что часть средств выделяется второму и третьему предприятию. В клетках таблицы первое слагаемое – это возможный прирост выпуска продукции первого предприятия f₁(х₁) в результате освоения капиталовложений х₁; второе слагаемое – значение функции Беллмана, полученной на предыдущем шаге F₂(C₁–х₁), т.е. возможный прирост выпуска продукции второго и третьего предприятий, если им будет выделена оставшаяся часть капиталовложений, определяемая как C₁ – х₁.

Таблица 3

x1 C1	0	100	200	300	400	500	600	700	F1(C1)
0	0+0								0	0
100	0+50	30+0							50	0
200	0+90	30+50	50+0						90	0
300	0+110	30+90	50+50	70+0					120	100
400	0+130	30+110	50+90	70+50	100+0				140	100/200
500	0+160	30+130	50+110	70+90	100+50	150+0			160	0/100/200/300
600	0+200	30+160	50+130	70+110	100+90	150+50	190+0		200	100/500
700	0+230	30+200	50+160	70+130	100+110	150+90	190+50	210+0	240	500/600

---

Смотрите также файлы

• Повышение конкурентоспособности организации на рынке гигиенических продуктов (на примере ооо Эссити).pdf

• Практических заданий по дисциплине жанры мультимедиа.docx

• Задачи представленной работы, способствующие достижению цели.docx

• 1. Данные, определенным образом организованные, имеющие смысл, значение и ценность для своего потребителя и необходимые для принятия им решений, а также реализации других функций и действий, это .docx

• Частное профессиональное образовательное учреждение Гуманитарный колледж Эдельвейс задание.docx