Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 116
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
70
Примерная рабочая программа
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ». 79 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Василье- вич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии.
Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить до- казательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения.
Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни. Как писал геометр и педагог Игорь
Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое до- казательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геоме- трии, присущее именно отечественной математической школе.
Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и основа- ний геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по это- му поводу высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нуж- но вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей ме- ре, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окон- чивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рас- считать необходимую длину оптоволоконного кабеля или тре- буемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе.
Данная практическая линия является не менее важной, чем
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
71
первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрас- ного города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь не- маловажно даже побочное её применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические мо- дели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотиви- ровать использовать определения геометрических фигур и по- нятий, демонстрировать применение полученных умений в фи- зике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Век- торы», «Тригонометрические соотношения»,«Метод координат» и «Теорема Пифагора».
В заключение сошлёмся на великого математика и астронома
Иоганна Кеплера, чтобы ещё раз подчеркнуть и метапредмет- ное, и воспитательное значение геометрии: “Geometria una et aeterna est in mente Dei refulgens: cuius consortium hominibus tributum inter causas est, cur homo sit imago Dei”
1
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные раз- делы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства»,
«Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базо- вом уровне, исходя из не менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения — не менее 204 часов.
1
Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша при- частность к ней служит одним из оснований, по которым человек должен быть образом Божьим (http://www.astro-cabinet.ru/library/
Kepler/Tab_1.htm)
72
Примерная рабочая программа
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 класс
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч.
Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектри- са угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпенди- кулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симме- трии. Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. При- знаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямо- угольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный тре- угольник с углом в 30.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, нера- венство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и опи- санная окружности треугольника.
8 класс
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свой- ства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая тра- пеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треуголь- ника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки по- добия треугольников. Применение подобия при решении прак- тических задач.
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
73
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции.
Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при ре- шении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треу- гольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригономе- трические функции углов в 30, 45 и 60.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и опи- санные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 класс
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180. Основное триго- нометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема сину- сов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элемен- тов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведе- нии отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность век- торов, равенство векторов, операции над векторами. Разложе- ние вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и пря- мых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей.
Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур
(элементарные представления). Параллельный перенос. Пово- рот.
74
Примерная рабочая программа
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следую- щих предметных образовательных результатов:
7 класс
6
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фи- гуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять ли- нейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
6
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предме- тов в реальной жизни, размеров природных объектов. Раз- личать размеры этих объектов по порядку величины.
6
Строить чертежи к геометрическим задачам.
6
Пользоваться признаками равенства треугольников, исполь- зовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
6
Проводить логические рассуждения с использованием геоме- трических теорем.
6
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треу- гольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических за- дач.
6
Определять параллельность прямых с помощью углов, кото- рые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной пря- мой до точек другой прямой.
6
Решать задачи на клетчатой бумаге.
6
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахожде- ние углов.
6
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь опре- делять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к от- резку как геометрические места точек.
6
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
75 6
Владеть понятием описанной около треугольника окружно- сти, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
6
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, про- ведённого к точке касания.
6
Пользоваться простейшими геометрическими неравенства- ми, понимать их практический смысл.
6
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 класс
6
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элемен- ты, пользоваться их свойствами при решении геометриче- ских задач.
6
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач.
6
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональ- ных отрезках, применять их для решения практических задач.
6
Применять признаки подобия треугольников в решении гео- метрических задач.
6
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометриче- ских и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на- ходить соответствующие длины.
6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятия- ми для решения практических задач.
6
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практиче- ских задачах.
6
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, исполь- зовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (се- кущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
6
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.
76
Примерная рабочая программа
6
Применять полученные знания на практике — строить мате- матические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и три- гонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 класс
6
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треу- гольника («решение прямоугольных треугольников»). Нахо- дить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетаблич- ных значений.
6
Пользоваться формулами приведения и основным тригоно- метрическим тождеством для нахождения соотношений меж- ду тригонометрическими величинами.
6
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольни- ков»), применять их при решении геометрических задач.
6
Владеть понятиями преобразования подобия, соответствен- ных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и на- ходить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
6
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
6
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и фи- зический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение век- торов для нахождения длин и углов.
6
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.
6
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять по- лученные умения в практических задачах.
6
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.
6
Применять полученные знания на практике — строить мате- матические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и три- гонометрических функций (пользуясь, где необходимо, каль- кулятором).
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
77
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (не менее 68 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин (14 ч)
Простейшие геометрические объ- екты: точки, прямые, лучи и углы, многоугольник, ломаная. Смежные и вертикальные углы. Работа с простейшими чертежами. Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов. Периметр и площадь фигур, со- ставленных из прямоугольников
Формулировать
основные понятия и определе- ния. Распознавать
изученные геометрические фигу- ры,
определять
их взаимное расположение,
выполнять
чертёж по условию задачи.
Проводить
простейшие построения с помощью циркуля и линейки. Измерять
линейные и угловые величины гео- метрических и практических объектов. Определять
«на глаз» размеры реальных объ- ектов,
проводить
грубую оценку их размеров.
Решать
задачи на вычисление длин отрезков и величин углов. Решать
задачи на взаимное расположение гео- метрических фигур. Проводить
классификацию углов,
вычислять
линейные и угловые величины,
проводить
не- обходимые доказательные рассуждения. Знакомиться с историей
развития геометрии