Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

28
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Наглядная гео- метрия. Линии на плоскости (12 ч)
Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная. Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины. Окружность и круг.
Практическая работа «Постро- ение узора из окружностей».
Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Измере- ние углов.
Практическая работа «Постро- ение углов»
Распознавать
на чертежах, рисунках,
описывать,
ис- пользуя терминологию,
и изображать
с помощью чертёжных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность. Распознавать, приводить примеры
объектов реаль- ного мира, имеющих форму изученных фигур,
оце-
нивать
их линейные размеры.
Использовать
линейку и транспортир как инструмен- ты для построения и измерения:
измерять
длину от- резка, величину угла;
строить
отрезок заданной длины,
угол, заданной величины;
откладывать
циркулем рав- ные отрезки,
строить
окружность заданного радиуса.
Изображать
конфигурации геометрических фигур из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и обсуж-
дать способы, алгоритмы
построения.
Распознавать и изображать
на нелинованной и клет- чатой бумаге прямой, острый, тупой, развёрнутый углы;
сравнивать
углы.
Вычислять
длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач зави- симости
между единицами метрической системы мер;
знакомиться
с неметрическими системами мер;
выражать
длину в различных единицах измерения.
Исследовать
фигуры и конфигурации, используя цифровые ресурсы
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
29
Обыкновенные дроби (48 ч)
Дробь. Правильные и непра- вильные дроби. Основное свой- ство дроби. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание обык- новенных дробей. Смешанная дробь. Умножение и деление обыкновенных дробей; взаим- но-обратные дроби.
Решение текстовых задач, со- держащих дроби. Основные за- дачи на дроби.
Применение букв для записи математических выражений и предложений
Моделировать
в графической, предметной форме, с помощью компьютера понятия и свойства, связан- ные с обыкновенной дробью. Читать и записывать
,
сравнивать
обыкновенные дроби,
предлагать, обосновывать и обсуждать спосо-
бы
упорядочивания дробей.
Изображать
обыкновенные дроби точками на коор- динатной прямой;
использовать
координатную пря- мую для сравнения дробей. Формулировать, записывать с помощью букв
основ- ное свойство обыкновенной дроби;
использовать
ос- новное свойство дроби для сокращения дробей и при- ведения дроби к новому знаменателю. Представлять
смешанную дробь в виде неправиль- ной и выделять целую часть числа из неправильной дроби. Выполнять арифметические действия
с обыкновен- ными дробями;
применять свойства
арифметических действий для рационализации вычислений. Выполнять прикидку и оценку
результата вычисле- ний;
предлагать и применять приёмы проверки
вы- числений. Проводить исследования
свойств дробей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Распознавать
истинные и ложные высказывания о дробях,
приводить примеры
и контрпримеры,
стро-
ить высказывания
и отрицания высказываний.
Решать
текстовые задачи, содержащие дробные дан- ные, и задачи на нахождение части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия.

30
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Моделировать
ход решения задачи с помощью ри- сунка, схемы, таблицы. Приводить, разбирать, оценивать
различные реше- ния, записи решений текстовых задач. Критически оценивать
полученный результат, осу- ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ- ствие условию,
находить
ошибки.
Знакомиться с историей
развития арифметики
Наглядная геометрия. Многоугольники (10 ч)
Многоугольники. Четырёх- угольник, прямоугольник, квадрат.
Практическая работа «Постро- ение прямоугольника с задан- ными сторонами на нелино- ванной бумаге».
Треугольник.
Площадь и периметр прямо- угольника и многоугольников, составленных из прямоуголь- ников, единицы измерения площади. Периметр много- угольника
Описывать, используя терминологию, изображать
с помощью чертёжных инструментов и от руки, моде- лировать из бумаги многоугольники. Приводить примеры
объектов реального мира, имею- щих форму многоугольника, прямоугольника, ква- драта, треугольника,
оценивать
их линейные размеры.
Вычислять:
периметр треугольника, прямоугольни- ка, многоугольника; площадь прямоугольника, ква- драта. Изображать
остроугольные, прямоугольные и тупо- угольные треугольники. Строить
на нелинованной и клетчатой бумаге ква- драт и прямоугольник с заданными длинами сторон. Исследовать свойства
прямоугольника, квадрата пу- тём эксперимента, наблюдения, измерения, модели- рования; сравнивать свойства квадрата и прямо- угольника.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
31
Конструировать математические предложения
с по- мощью связок «некоторый», «любой».
Распознавать
истинные и ложные высказывания о многоугольни- ках,
приводить примеры
и контрпримеры.
Исследовать зависимость
площади квадрата от дли- ны его стороны. Использовать свойства
квадратной сетки для постро- ения фигур;
разбивать
прямоугольник на квадраты, треугольники;
составлять
фигуры из квадратов и прямоугольников и находить их площадь, разбивать фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их площадь. Выражать
величину площади в различных единицах измерения метрической системы мер,
понимать и ис-
пользовать зависимости
между метрическими еди- ницами измерения площади. Знакомиться с примерами применения
площади и периметра в практических ситуациях.
Решать зада-
чи
из реальной жизни,

32
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Выполнять
арифметические действия с десятичны- ми дробями;
выполнять прикидку и оценку
резуль- тата вычислений. Применять свойства
арифметических действий для рационализации вычислений. Применять правило округления
десятичных дробей.
Проводить исследования
свойств десятичных дро- бей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера),
выдвигать гипотезы
и приводить их обоснования. Распознавать
истинные и ложные высказывания о дробях,
приводить примеры
и контрпримеры,
стро-
ить высказывания
и отрицания высказываний.
Решать
текстовые задачи, содержащие дробные дан- ные, и на нахождение части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия.
Моделировать
ход решения задачи с помощью ри- сунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оце-
нивать
различные решения, записи решений тексто- вых задач. Оперировать
дробными числами в реальных жизнен- ных ситуациях. Критически оценивать
полученный результат, осу- ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ- ствие условию, находить ошибки. Знакомиться с историей
развития арифметики
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
33
Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве (9 ч)
Многогранники. Изображение многогранников. Модели про- странственных тел.
Прямоугольный параллелепи- пед, куб. Развёртки куба и па- раллелепипеда.
Практическая работа «Раз- вёртка куба».
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружаю- щем мире
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники,
описывать, используя терминоло-
гию, оценивать
линейные размеры.
Приводить примеры
объектов реального мира, име- ющих форму многогранника, прямоугольного парал- лелепипеда, куба. Изображать
куб на клетчатой бумаге.
Исследовать свойства
куба, прямоугольного парал- лелепипеда, многогранников, используя модели. Распознавать и изображать
развёртки куба и парал- лелепипеда.
Моделировать
куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов,
объяснять способ
мо- делирования. Находить
измерения,
вычислять
площадь поверхно- сти; объём куба, прямоугольного параллелепипеда; исследовать зависимость
объёма куба от длины его ребра,
выдвигать и обосновывать гипотезу.
Наблюдать и проводить аналогии
между понятиями площади и объёма, периметра и площади поверхности. Распознавать
истинные и
ложные высказывания о м
н огогранниках,
приводить примеры
и контрприме- ры,
строить высказывания
и отрицания высказыва- ний. Решать задачи
из реальной жизни
Повторение и обобщение (10 ч)
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обоб- щение знаний
Вычислять
значения выражений, содержащих нату- ральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел. Выбирать способ
сравнения чисел, вычислений,
применять свойства
арифметических действий для рационализации вычислений.

34
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Осуществлять самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку результата вычислений. Решать задачи
из реальной жизни,
применять мате-
матические знания
для решения задач из других учебных предметов. Решать задачи разными способами, сравнивать способы
решения задачи
, выбирать рациональный
способ
6 класс (не менее 170 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Натуральные числа (30 ч)
Арифметические действия с многозначными натуральны- ми числами. Числовые выра- жения, порядок действий, ис- пользование скобок. Округле- ние натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Выполнять арифметические действия
с многознач- ными натуральными числами,
находить значения
числовых выражений со скобками и без скобок;
вы-
числять значения
выражений, содержащих степени.
Выполнять прикидку и оценку
значений числовых выражений,
применять приёмы проверки
результата.
Использовать при вычислениях
переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, рас- пределительное свойство умножения относительно сложения, свойства арифметических действий.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
35
Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Деление с ос- татком.
Решение текстовых задач
Исследовать
числовые закономерности, проводить числовые эксперименты,
выдвигать и обосновывать
гипотезы. Формулировать определения
делителя и кратного, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, простого и составного чисел; использовать эти понятия при решении задач. Применять алгоритмы
вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм разложения числа на простые множители. Исследовать
условия делимости на 4 и 6.
Исследовать, обсуждать, формулировать и обосно- вывать вывод
о чётности суммы, произведения: двух чётных чисел, двух нечётных числе, чётного и нечёт- ного чисел. Исследовать свойства
делимости суммы и произве- дения чисел. Приводить примеры
чисел с заданными свойствами,
распознавать верные и неверные
утверждения о свойствах чисел,
опровергать
неверные утверждения с помощью контрпримеров. Конструировать математические предложения
с по- мощью связок «и», «или», «если…, то…». Решать
текстовые задачи, включающие понятия де- лимости, арифметическим способом, использовать перебор всех возможных вариантов. Моделировать
ход решения задачи с помощью ри- сунка, схемы, таблицы. Приводить, разбирать, оценивать
различные реше- ния, записи решений текстовых задач.

36
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Критически оценивать
полученный результат, нахо- дить ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
Наглядная геометрия. Прямые на плоскости (7 ч)
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
Расстояние между двумя точ- ками, от точки до прямой, дли- на пути на квадратной сетке.
Примеры прямых в простран- стве
Распознавать
на чертежах, рисунках случаи взаим- ного расположения двух прямых. Изображать с помощью чертёжных инструментов
на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающи- еся прямые, две параллельные прямые, строить пря- мую, перпендикулярную данной. Приводить примеры
параллельности и перпендику- лярности прямых в пространстве. Распознавать
в многоугольниках перпендикулярные и параллельные стороны.
Изображать
многоуголь- ники с параллельными, перпендикулярными сторо- нами. Находить
расстояние между двумя точками, от точ- ки до прямой, длину пути на квадратной сетке, в том числе используя цифровые ресурсы
Дроби (32 ч)
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядо- чивание дробей.
Десятичные дроби и метриче- ская система мер.
Сравнивать и упорядочивать
дроби,
выбирать спо-
соб
сравнения дробей.
Представлять
десятичные дроби в виде обыкновен- ных дробей и обыкновенные в виде десятичных,
ис-
пользовать эквивалентные представления
дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
Продолжение