ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 2357
Скачиваний: 21
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | стр. 2 | |||
| Программу составил(и): | | | | | ||
| | | | | | ||
| канд. физ.-мат. наук, доцент, Хачлаев Тимур Султанович _________________ | ||||||
| | | | | | ||
| Рабочая программа дисциплины | | | ||||
| Дифференциальные уравнения | ||||||
| | | | | | ||
| разработана в соответствии с ФГОС ВО: | | | ||||
| Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 27.03.03 Системный анализ и управление (приказ Минобрнауки России от 07.08.2020 г. № 902) | ||||||
| | | | | | ||
| составлена на основании учебного плана: | | | ||||
| направление: 27.03.03 Системный анализ и управление направленность: «Инженерия автоматизированных систем» | ||||||
| | | | | | ||
| Рабочая программа одобрена на заседании кафедры | ||||||
| кафедра высшей математики | ||||||
| | | | | | ||
| Протокол от 22.02.2021 № 6 Зав. кафедрой Худак Юрий Иосифович ___________________ | ||||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | стр. 3 | |
| | | | | |
| | ||||
| | | | | |
| | ||||
| | | | | |
| Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году | ||||
| | | | | |
| Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для исполнения в 2022-2023 учебном году на заседании кафедры | ||||
| кафедра высшей математики | ||||
| | | | | |
| | Протокол от __ __________ 2022 г. № __ Зав. кафедрой ____________________ ____________________ | |||
| | | Подпись Расшифровка подписи | ||
| | | | ||
| | | | | |
| | ||||
| | | | | |
| | ||||
| | | | | |
| Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году | ||||
| | | | | |
| Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры | ||||
| кафедра высшей математики | ||||
| | | | | |
| | Протокол от __ __________ 2023 г. № __ Зав. кафедрой ____________________ ____________________ | |||
| | | | Подпись Расшифровка подписи | |
| | | | | |
| | ||||
| | | | | |
| | ||||
| | | | | |
| Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году | ||||
| | | | | |
| Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для исполнения в 2024-2025 учебном году на заседании кафедры | ||||
| кафедра высшей математики | ||||
| | | | | |
| | Протокол от __ __________ 2024 г. № __ Зав. кафедрой ____________________ ____________________ | |||
| | | | Подпись Расшифровка подписи | |
| | | | | |
| | ||||
| | | | | |
| | ||||
| | | | | |
| Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году | ||||
| | | | | |
| Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры | ||||
| кафедра высшей математики | ||||
| | | | | |
| | Протокол от __ __________ 2025 г. № __ Зав. кафедрой ____________________ ____________________ | |||
| | | | Подпись Расшифровка подписи | |
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | стр. 4 | |||
| 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | |||||
| | | | | | |
| Дисциплина «Дифференциальные уравнения» имеет своей целью способствовать формированию у обучающихся компетенций. предусмотренных данной рабочей программой в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 27.03.03 Системный анализ и управление с учетом специфики направленности подготовки – «Инженерия автоматизированных систем». | |||||
| | | | | | |
| 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ | |||||
| | Направление: | | 27.03.03 Системный анализ и управление | ||
| | |||||
| | Направленность: | | Инженерия автоматизированных систем | ||
| | | | |||
| | Блок: | | Дисциплины (модули) | ||
| | | | |||
| | Часть: | | Обязательная часть | ||
| | | | |||
| | Общая трудоемкость: | | 4 з.е. (144 акад. час.). | ||
| | | | |||
| | | | | | |
| 3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | |||||
| | | | | | |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть компетенциями: | |||||
| ОПК-1 - Способен анализировать задачи профессиональной деятельности на основе положений, законов и методов в области естественных наук и математики | |||||
| ОПК-2 - Способен формулировать задачи профессиональной деятельности на основе знаний профильных разделов математических и естественнонаучных дисциплин (модулей) | |||||
| | | | | | |
| ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ | |||||
| | | | | | |
| ОПК-1 : Способен анализировать задачи профессиональной деятельности на основе положений, законов и методов в области естественных наук и математики | |||||
| | | | | | |
| ОПК-1.1 : Анализирует задачи профессиональной деятельности на основе положений, законов и методов в области математики | |||||
| Знать: | |||||
| - методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка | |||||
| - методы решения дифференциальных уравнений высших порядков | |||||
| - пирнципы применения преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений | |||||
| - методы решения систем линейных дифференциальных уравнений | |||||
| Уметь: | |||||
| - решать дифференциальные уравнения 1-го порядка | |||||
| - решать дифференциальные уравнения высших порядков | |||||
| - применять преобразование Лапласа для решения дифференциальных уравнений | |||||
| - решать системы линейных дифференциальных уравнений | |||||
| | | | | | |
| ОПК-2 : Способен формулировать задачи профессиональной деятельности на основе знаний профильных разделов математических и естественнонаучных дисциплин (модулей) | |||||
| | | | | | |
| ОПК-2.1 : Формулирует задачи профессиональной деятельности на основе знаний профильных разделов математических дисциплин | |||||
| Знать: | |||||
| - основны теории устойчивости | |||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 5 | ||||||
| Уметь: | |||||||||||
| - исследовать точки покоя автономных систем дифференциальных уравнений | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ОБУЧАЮЩИЙСЯ ДОЛЖЕН | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| Знать: | |||||||||||
| - методы решения систем линейных дифференциальных уравнений | |||||||||||
| - основны теории устойчивости | |||||||||||
| - пирнципы применения преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений | |||||||||||
| - методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка | |||||||||||
| - методы решения дифференциальных уравнений высших порядков | |||||||||||
| Уметь: | |||||||||||
| - решать системы линейных дифференциальных уравнений | |||||||||||
| - исследовать точки покоя автономных систем дифференциальных уравнений | |||||||||||
| - решать дифференциальные уравнения 1-го порядка | |||||||||||
| - решать дифференциальные уравнения высших порядков | |||||||||||
| - применять преобразование Лапласа для решения дифференциальных уравнений | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| При проведении учебных занятий организация обеспечивает развитие у обучающихся навыков командной работы, межличностной коммуникации, принятия решений и лидерских качеств. | |||||||||||
| Код занятия | Наименование разделов и тем /вид занятия/ | Сем. | Часов | Компетенции | |||||||
| 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка | |||||||||||
| 1.1 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). | 3 | 14 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.2 | Выполнение практических заданий (Пр). Рассматриваются геометрические и физические задачи на составление и решение дифференциальных уравнений. Мотивация появления условий, общего решения. Исследование полученных решений, их зависимость от начальных данных. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.3 | Выполнение практических заданий (Пр). Уравнения с разделяющимися переменными, методика решения, появление особых решений. Приведение геометрических и физических задач к уравнениям с разделяющимися переменными, их решение. Дифференциальные уравнения с однородной правой частью, его сведение к уравнению с разделяющимися переменными, выделение особых решений. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.4 | Выполнение практических заданий (Пр). Линейные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли, методика решения. Приведение физических и геометрических задач к этим уравнениям. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.5 | Выполнение практических заданий (Пр). Запись уравнения в виде дифференциалов. Особенности в построении общего решения. Уравнения в полных дифферренциалах, методика их решений. Поиск интегрируемых комбинаций. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 6 | ||||
| 1.6 | Выполнение практических заданий (Пр). Составление дифференциального уравнения однопараметрического семейства кривых. Решение задач на ортогональные траектории к семейству кривых. Построение интегральных кривых методом изоклин. Приближенное решение задачи Коши методом ломаных Эйлера. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.7 | Понятие о дифференциальном уравнении. (Лек). Дифференциальные уравнения и их решения. Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Появление начальных условий. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши, ее геометрический смысл. Дифференциальное уравнение однопараметрического семейства плоских кривых. Задача об ортогональных траекториях. Общее решение уравнения 1-го порядка. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения 1-го порядка как поля направлений. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.8 | Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка. (Лек). Уравнения с разделяющимися переменными, уравнения с однородной правой частью, уравнения сводящиеся к однородным, линейные уравнения первого порядка. Методы решения этих уравнений. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.9 | Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка (продолжение). (Лек). Уравнения Бернулли, запись уравнения в дифференциалах, уравнения в полных дифференциалах. Методы их решения. Метод изоклин графического построения решений. Метод ломаных Эйлера и его улучшение для приближенного решения задачи Коши. Метод Рунге–Кутта. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.10 | Теорема существования и единственности решения задачи Коши. (Лек). Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод последовательных приближений решения задачи Коши. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.11 | Теорема существования и единственности решения задачи Коши (продолжение). (Лек). Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши, ее следствия. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2. Дифференциальные уравнения высших порядков | |||||||||
| 2.1 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). | 3 | 11 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.2 | Выполнение практических заданий (Пр). Рассмотрение случаев дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка. Приведение физических и геометрических задач к уравнениям 2-го порядка. Постановка начальных условий, решение начальной задачи, нахождение общего решения. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | |||||