ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 2360
Скачиваний: 21
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 7 | |
| 2.3 | Выполнение практических заданий (Пр). Понижение порядка однородного линейного уравнения при известном частном решении. Решение однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения. Решение физических задач, приводящих к свободным гармоническим колебаниям. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 2.4 | Выполнение практических заданий (Пр). Решение неоднородного линейного уравнения. Нахождение решения методом вариации произвольных постоянных. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 2.5 | Выполнение практических заданий (Пр). Метод подбора частного решения в случае, когда правая часть квазимногочлен. Случай резонанса. Решение физических задач, приводящих к уравнениям вынужденных колебаний, колебания в электрическом контуре. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 2.6 | Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лек). Дифференциальные уравнение порядка n, постановка задачи Коши для него. Теорема существования и единственности ее решения. Случаи, когда дифференциальное уравнение допускает понижение порядка. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 2.7 | Линейные однородные уравнения. (Лек). Теорема о множестве решений однородного линейного дифференциального уравнения. Определитель Вронского системы решений однородного дифференциального уравнения, его свойства. Теорема о базисных решениях однородного уравнения и размерности линейного пространства его решений. Структура общего решения. Понижение порядка линейного однородного уравнения при известном частном его решении. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 2.8 | Линейные неоднородные уравнения. (Лек). Структура общего решения неоднородного линейного уравнения. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения неоднородного уравнения. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 2.9 | Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. (Лек). Структура базисных решений и общего решения однородного линейного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Метод подбора частного решения неоднородного линейного уравнения с квазимногочленом в правой части. Случай резонанса. Применение к задаче о свободных и вынужденных колебаниях. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3. Преобразование Лапласа | ||||||
| 3.1 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). | 3 | 8 | ОПК-1.1 | ||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 8 | |
| 3.2 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на свойства преобразования Лапласа. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.3 | Выполнение практических заданий (Пр). Нахождение изображений и оригиналов с помощью таблицы основных изображений, свертки, разложением на простейшие дроби. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.4 | Выполнение практических заданий (Пр). Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Использование формулы Дюамеля. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.5 | Преобразование Лапласа и его свойства. (Лек). Определение оригинала, его показатель роста. Теоремы о сложении и умножении оригиналов. Преобразование Лапласа, существование изображения, его область задания. Необходимое условие изображения. Основные свойства преобразования Лапласа: Линейность, Дифференцирование изображения, дифференцирование оригинала, смещение изображения, сдвиг оригинала. Изображение периодического оригинала. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.6 | Обращение преобразования Лапласа. (Лек). Свертка оригиналов, ее свойства. Теорема умножения изображений. Формула Дюамеля. Обращение дробно-рационального изображения. Случай комплексных корней знаменателя. Изображение квазимногочлена. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.7 | Применение преобразования Лапласа. (Лек). Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с использованием преобразования Лапласа. Применение формулы Дюамеля. Экспонента с комплексным показателем. Формулы Эйлера. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 4. Системы дифференциальных уравнений | ||||||
| 4.1 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). | 3 | 8 | ОПК-1.1 | ||
| 4.2 | Выполнение практических заданий (Пр). Методы решения систем дифференциальные уравнений. Решение систем дифференциальных уравнений методом исключения неизвестных и методом нахождения интегрируемых комбинаций. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 4.3 | Выполнение практических заданий (Пр). Приведение физических и геометрических задач к системе дифференциальных уравнений. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 4.4 | Выполнение практических заданий (Пр). Операторный метод решения линейной системы с постоянными коэффициентами. Нахождение матричной экспоненты и ее использование при решении линейной системы. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 9 | |
| 4.5 | Общая теория систем дифференциальных уравнений. (Лек). Нормальная система дифференциальных уравнений 1-го порядка, ее геометрическая и механическая интерпретация. Интегральные кривые и фазовые траектории системы. Задача Коши, теорема существования и единственности ее решения. Метод последовательных приближений решения системы. Понятие о численных методах ее решения. Сведение дифференциального уравнения n-го порядка к системе n уравнений 1-го порядка. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 4.6 | Общая теория систем дифференциальных уравнений (продолжение). (Лек). Нормальная система дифференциальных уравнений 1-го порядка, ее геометрическая и механическая интерпретация. Интегральные кривые и фазовые траектории системы. Задача Коши, теорема существования и единственности ее решения. Метод последовательных приближений решения системы. Понятие о численных методах ее решения. Сведение дифференциального уравнения n-го порядка к системе n уравнений 1-го порядка. | 3 | 1 | ОПК-1.1 | ||
| 4.7 | Линейные системы. (Лек). Линейная система дифференциальных уравнений, ее векторно-матричная запись. Однородная линейная система, линейное пространство ее решений, структура общего решения. Однородная система с постоянными коэффициентами, ее решение с помощью матричной экспоненты. Свойства матричной экспоненты, операторный метод ее нахождения. Операторный метод решения линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами, связь с характеристическим уравнением матрицы. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 4.8 | Линейные системы (продолжение) (Лек). Линейная система дифференциальных уравнений, ее векторно-матричная запись. Однородная линейная система, линейное пространство ее решений, структура общего решения. Однородная система с постоянными коэффициентами, ее решение с помощью матричной экспоненты. Свойства матричной экспоненты, операторный метод ее нахождения. Операторный метод решения линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами, связь с характеристическим уравнением матрицы. | 3 | 1 | ОПК-1.1 | ||
| 5. Фазовые траектории. Устойчивость решений | ||||||
| 5.1 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). | 3 | 3 | ОПК-2.1 | ||
| 5.2 | Выполнение практических заданий (Пр). Исследование точек покоя различных видов для линейной однородной системы второго порядка с постоянными коэффициентами. | 3 | 2 | ОПК-2.1 | ||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 10 | ||||
| 5.3 | Автономные системы. (Лек). Точки покоя автономных систем. Устойчивость решений. | 3 | 2 | ОПК-2.1 | |||||
| 6. Промежуточная аттестация (экзамен) | |||||||||
| 6.1 | Подготовка к сдаче промежуточной аттестации (Экзамен). | 3 | 33,65 | ОПК-1.1, ОПК -2.1 | |||||
| 6.2 | Контактная работа с преподавателем в период промежуточной аттестации (КрПА). | 3 | 2,35 | ОПК-1.1, ОПК -2.1 | |||||
| | | | | | | | |||
| 5. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ | |||||||||
| | | | | | | | |||
| 5.1. Перечень компетенций | |||||||||
| | | | | | | | |||
| Перечень компетенций, на освоение которых направлено изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения», с указанием результатов их формирования в процессе освоения образовательной программы, представлен в п.3 настоящей рабочей программы | |||||||||
| 5.2. Типовые контрольные вопросы и задания | |||||||||
| | | | | | | | |||
| 1.Дифференциальное уравнение первого порядка. Частное и общее реше-ние, общий интеграл, интегральная кривая. Метод изоклин. Задача об ортогональных траекториях. 2.Методы решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными и уравнений с однородной правой частью. 3.Методы решения линейных уравнений 1-го порядка и уравнений Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. 4.Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка. Эквивалентность задачи Коши интегральному уравнению. 5.Дифференциальные уравнения высших порядков. Методы понижения порядка. 6.Теорема о множестве решений линейного однородного уравнения n-го порядка. Фундаментальная система решений и общее решение. 7.Линейное неоднородное уравнение n-го порядка. Структура общего решения. Принцип суперпозиции. 8.Определитель Вронского, его свойства. Критерий фундаментальности системы решений линейного однородного уравнения n-го порядка. 9.Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Отыскание ФСР с помощью характеристического уравнения. 10. Метод подбора частного решения для линейного неоднородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и с квазимногочленом в правой части. 11. Исследование уравнения гармонических колебаний. Резонанс. 12. Метод вариации произвольных постоянных для линейного неоднородного уравнения n-го порядка. 13. Оригинал и изображение. Свойства оригиналов. Область определения изображения. Поведение изображения при p→ + ∞. 14. Свойства преобразования Лапласа: линейность, смещение, запаздывание. 15. Свойства преобразования Лапласа: дифференцирование оригинала и изображения. 16. Свертка оригиналов. Теорема об изображении свертки. 17. Формула Дюамеля, ее использование для решения дифференциальных уравнений. 18. Система дифференциальных уравнений, сведение ее к нормальной системе дифференциальных уравнений первого порядка. Частное и общее решение, первый интеграл, общий интеграл. Интегральная кривая и фазовая траектория. 19. Нормальная система дифференциальных уравнений первого порядка. Общие методы решения: исключение неизвестных, выделение интегрируемых комбинаций. Задача Коши, теорема существования и единственности ее решения. 20. Линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Операторный метод решения. Матричная экспонента. 21. Автономные системы дифференциальных уравнений. Свойства решений и фазовых траекторий. 22. Автономные системы дифференциальных уравнений. Три типа фазовых траекторий. | |||||||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | стр. 11 | |||||
| 23. Исследование поведения фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с помощью характеристического уравнения. 24. Устойчивость решения по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Достаточные условия устойчивости и неустойчивости точки покоя однородной линейной системы с постоянными коэффициентами. Следствия для случая n = 2. | ||||||||
| 5.3. Фонд оценочных материалов | ||||||||
| | | | | | | |||
| Полный перечень оценочных материалов представлен в приложении 1. | ||||||||
| | | | | | | |||
| 6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | ||||||||
| | | | | | | |||
| 6.1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | ||||||||
| Наименование помещенией | Перечнь основного оборудования | |||||||
| Учебная аудитория для проведения занятий лекционного и семинарского типа, групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Мультимедийное оборудование, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно- наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации. | |||||||
| Помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно- образовательную среду организации. | |||||||
| | | | | | | |||
| 6.2. ПЕРЕЧЕНЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ | ||||||||
| 1. | | Microsoft Windows. Договор №32009183466 от 02.07.2020 г. | ||||||
| 2. | | Microsoft Office. Договор №32009183466 от 02.07.2020 г. | ||||||
| 3. | | Scilab. Свободное программное обеспечение (лицензия GNU CeCILL) | ||||||
| | | | | | | |||
| 6.3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА | ||||||||
| | | | | | | |||
| 6.3.1. Основная литература | ||||||||
| 1. | | Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения [Электронный ресурс]:учебное пособие. - Санкт-Петербург: Лань, 2019. - 280 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/115196 | ||||||
| 2. | | Хеннер В. К., Белозерова Т. С., Хеннер М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, основы специальных функций и интегральных уравнений [Электронный ресурс]:. - Санкт-Петербург: Лань, 2017. - 320 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/96873 | ||||||
| | | | | | | |||
| 6.3.2. Дополнительная литература | ||||||||
| 1. | | Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями:Учеб. пособие для вузов. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 175 с. | ||||||
| 2. | | Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления:Учеб. пособие для вузов. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2011. - 344 с. | ||||||
| 3. | | Константинов В. П., Омельянович Л. В. Методы и средства защиты компьютерной информации [Электронный ресурс]:. - М.: МИРЭА, 2005. - 80 с. – Режим доступа: http://media:8080/ebooks/mr53.pdf | ||||||
| 4. | | Романко В. К., Агаханов Н. Х., Власов В. В., Коваленко Л. И., Романко В. К. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению:. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2006. - 256 с. | ||||||
| 5. | | Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями:Учеб. пособие для вузов. - М.: КомКнига, 2005. - 256 с. | ||||||