Файл: Задача Расчеты на прочность и жесткость круглых пластин при осесимметричном изгибе.docx

Из 3-го и 4-го граничных условий получаем систему уравнений:





Вычтем из 2-го уравнения 1-ое и получим:







Подставив в первое уравнение, получим:









Подставляем постоянные , и в уравнение прогиба с учетом 2-го граничного условия :









Уравнение наклона:





Уравнение прогиба:

---

Рисунок 3 Третья часть расчетной схемы.


Для определения постоянных интегрирования запишем четыре граничных условия:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
     1   2   3

---

Из 1-го граничного условия получим:



Уравнение наклона с учетом 4-го граничного условия :



Уравнение момента:







С учетом 3-го граничного условия и известных и :







Запишем уравнение прогиба с учетом 2-го граничного условия и найденных , и и найдем :







Уравнение наклона:









Уравнение прогиба:

---

Уравнение наклона на внутренней границе от момента :



Уравнение наклона на внутренней границе от силы :



















Уравнение наклона на внутренней границе от силы :



В следствие того, что внутренняя часть пластинки изогнута по сферической поверхности, наклон на границе будет равен:



Из этих 4-х уравнений получим :























Подставив значение в уравнение прогиба от

---

и сложив с уравнением прогиба от силы , получим уравнение прогиба на участке



















Подставив в уравнение прогиба на участке значение , получим прогиб под нагрузкой:





Рисунок 4 Четвертая часть расчетной схемы.


Для определения постоянных интегрирования запишем четыре граничных условия:

1. 
   ;
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Определим поперечную силу:









Из 3-го граничного условия получим:

---