Файл: Задача Расчеты на прочность и жесткость круглых пластин при осесимметричном изгибе.docx

Запишем уравнение угла поворота с учетом 4-го условия :


Изгибающий момент в окружном сечении:







Из 2-го граничного условия с учетом величины определим :





Запишем уравнение прогиба с учетом 1-го граничного условия и найденных , и , найдем :





Уравнение прогиба центральной части:



Прибавив полученное уравнение прогиба к прогибу под нагрузкой, получим уравнение прогиба на участке






Рисунок 5 Пятая часть расчетной схемы.


Для определения постоянных интегрирования запишем четыре граничных условия:

1. 
   ;
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

---

В следствие того, что контур защемлен, то наклон на контуре пластинки обращается в ноль.

Наклон, вызванный моментом , на контуре:



Для определения наклона на контуре свободно опертой пластины найдем производную уравнения прогиба участка







Приравниваем наклоны:





Из 2-го граничного условия получим:



Уравнение угла наклона с учетом 3-го граничного условия и найденного :



Изгибающий момент в окружном сечении с учетом найденных и :



С учетом 4-го граничного условия получим:



Подставляем значение :



Уравнение прогиба с учетом 1-го граничного условия и найденных , , и :





Уравнение прогиба от момента

---

:



Складываем прогибы от и







Складываем погибы от и









Определение распределенного изгибающего момента в окружных сечениях пластины на участке



– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 3. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:













– уравнение изгибающего момента характерного для схемы с силой , изображенной на рисунке 4. Подставляем в уравнение постоянные

---

, и , ранее определенные для данной схемы:















– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 7. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:










Момент в центральной части:



– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 5. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:

---

Определим распределенный изгибающий момент в радиальных сечениях пластины на участке :



– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 3. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:













– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 4, подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:

---