Файл: Курс лекций санктпетербург 2002 Министерство образования рф.doc

O₁ –O₂).

Точками F^/ и N^/ обычно пользуются при построении перспективы различных предметов.

П
Рис. 69. Положения прямой в пространстве: а – нисходящая прямая; б – восходящая прямая;

в – горизонтальная прямая; г – прямая, перпендикулярная плоскости картины;

д – прямая, перпендикулярная предметной плоскости; е – прямая, параллельная

плоскости картины; ж – прямая, параллельная плоскости картины и предметной плоскости
оложение перспективы несобственной точки прямой на картине (F^/) позволяет судить о положении прямой в пространстве (рис.77):

если точка F^/ оказалась над линией горизонта, то прямая – восходящая

(рис.77, а);

• 
  если точка F^/ оказалась под линией горизонта, то прямая – нисходящая
  

(рис.77, б);

• 
  - если точка F^/ находится на линии горизонта, то прямая расположена горизонтально, параллельно предметной плоскости П₁ (рис.77, в);
  
• 
  если точка F^/ совпадает с главной точкой картины (Р), то прямая перпендикулярна плоскости картины П^/ (рис.77, г);
  
• 
  в том случае, когда прямая перпендикулярна предметной плоскости (П₁) ее вторичная проекция становится точкой (рис.77, д);
  
• 
  когда прямая параллельна плоскости картины (П^/), ее вторичная проекция параллельна основанию картины(O₁ –O₂) (рис.77, е).
  

Пример 8. По положению перспектив и вторичных проекций конечных точек А и В отрезка построить положение прямой АВ в пространстве. Построить характерные точки прямой: начало прямой N и точку схода прямой F (рис.78).


Рис. 78. Построение положения прямой AB и ее характерных точек : N – начала прямой

и F – бесконечно удаленной точки прямой по заданным перспективам и вторичным проекциям конечных точек отрезка.



Алгоритм решения задачи. Задается положение предметной плоскости П₁ и плоскости картины П^∕, строится линия начала картины (О₁ – О₂). По заданным параметрам высоты горизонтаH и главного расстояния

---

d строится положение точки зрения S относительно плоскости картины П^∕ и предметной плоскости П₁. Строятся основание точки зрения S₁ , линия горизонта (h - h ), главная точка картины P и основание главной точки картины P₀.

1. 
   По алгоритму решения задачи, приведенному в предыдущем примере (см. рис.77), строятся точки А и В и прямая АВ;
   
2. 
   Соединив перспективы точек А^∕ и В^∕ получаем перспективу прямой А^∕В^∕, а соединяя вторичные проекции точек А^∕₁ и В^∕₁ получаем вторичную проекцию прямой А^∕₁В^∕₁;
   
3. 
   Продолжив вторичную проекцию прямой А^∕₁В^∕₁ до пересечения с линией начала картины
   

(О₁ – О₂), получаем вторичную проекцию начала прямой N^∕₁. Перспектива начала прямой N^∕ найдется как точка пересечения вертикальной линии проекционной связи из точки N^∕₁ с продолжением перспективы прямой А^∕В^∕. Точка начала прямой N как точка, лежащая в плоскости картины, совпадает с ее перспективой N ≡ N^∕;

4. 
   Продолжив вторичную проекцию прямой А^∕₁В^∕₁ до пересечения с линией горизонта
   

(h – h), получаем вторичную проекцию бесконечно удаленной точки прямой F^∕₁. Перспектива бесконечно удаленной точки прямой F^∕ найдется как точка пересечения вертикальной линии проекционной связи из точки F^∕₁ с продолжением перспективы прямой А^∕В^∕. Бесконечно удаленная точка прямой F как точка, лежащая в плоскости картины, совпадает с ее перспективой F ≡ F^∕;

5. 
   Правильность и корректность выполненных построений проверяется следующим образом:
   

• 
  прямая АВ в своем продолжении обязательно должна пройти через точку N;
  
• 
  прямая, проведенная через точки S и F, должна быть параллельна построенной прямой АВ;
  

6. 
   Если конечные точки прямой лежат в предметной части пространства или в промежуточном пространстве, то перспектива и вторичная проекция прямой выполняются сплошными основными линиями, проводимыми соответственно между перспективами и вторичными проекциями конечных точек прямой (см. рис. 78);
   
7. 
   Если одна из точек прямой расположена в мнимом пространстве, то перспектива и вторичная проекция прямой выполняются сплошными основными линиями, которые начинаются соответственно в перспективах и вторичных проекциях конечных точек прямой и выполняются как расходящиеся в противоположные стороны отрезки, лежащими соответственно на линиях А^∕В^∕ и А^∕₁В^∕₁ (см. рис. 79). Правомочность данного утверждения доказывается построением перспектив и вторичных проекций точек K и L, лежащих на прямой АВ (обратная задача). При этом соответственно точки А^∕ и В^∕ , и А^∕₁ и В^∕₁ между собой соединяются сплошной тонкой линией вспомогательных построений.
   

---

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Параллельные прямые
Перспективы параллельных прямых пересекаются. Точка пересечения связки параллельных прямых называется точкой схода ( см. точку F^/ на

рис. 80).

Точка схода горизонтальных параллельных прямых лежит на линии горизонта (рис.81, а).

Если горизонтальные параллельные прямые перпендикулярны к плоскости картины (П^/), то точкой схода их служит главная точка картины (Р) (рис.81, б).

Точка схода параллельных прямых, лежащих в предметной плоскости П₁,



Рис. 81. Положения точки схода горизонтальных параллельных прямых:

а – прямые расположены параллельно предметной плоскости П₁;

б – прямые перпендикулярны плоскости картины П^⁄;

в – прямые лежат в предметной плоскости П₁.

Рис. 82. Положение проекций параллельных прямых, параллельных плоскости картины П^⁄:

а - прямые перпендикулярны предметной плоскости П₁;

б – прямые расположены под углом к предметной плоскости П₁;

в - прямые параллельны предметной плоскости П₁.




находится на линии горизонта (рис.81, в).

Перспективы и вторичные проекции параллельных прямых параллельны, если прямые параллельны плоскости картины (П^/) (рис.82).
Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые
Если две прямые имеют общую точку, то точки пересечения их перспектив и вторичных проекций на плоскости картины должны лежать на общем перпендикуляре к линии горизонта (h – h), а прямые являются пересекающимися

(рис.83, а).

Если прямые не имеют общей точки, а их перспективы и вторичные проекции пересекаются, то такие прямые являются скрещивающимися (рис.83, б).




ВЫБОР ТОЧКИ И УГЛА ЗРЕНИЯ. ОРИЕНТИРОВКА КАРТИНЫ
Для того, чтобы обеспечить удачное перспективное изображение предмета, рекомендуется руководствоваться следующими правилами, выработанными практикой.

У гол между проецирующими лучами, направленными в крайние точки плана предмета –

---

угол зрения «f» (рис. 84) должен составлять от 18⁰ до 53⁰. Оптимальное значение угла зрения равно 28⁰. Если вертикальные размеры
предмета больше его длины, то точку зрения S следует перенести от картины П^/ на полторы – две высоты предмета, чтобы угол зрения в вертикальной плоскости оказался в допустимых размерах, рекомендованных для угла «f».

2. Картинную плоскость П^/ ориентируют так, чтобы:

а) главная Р точка оказалась в пределах средней трети угла зренияf;

б) горизонтальный след П^/₁ картинной плоскости с одной из сторон плана

предмета составлял от 25 до 30 градусов.

Боковой фасад при этом получит сильное перспективное сокращение. Целесообразно кроме того, картинную плоскость совместить с одним из ребер предмета, которое на перспективной проекции изобразится в истинном размере.

3. Высоту горизонта обычно принимают на уровне глаз человека, стоящего на земле, т.е. Н = 1,5 ÷ 1,7 м. При изображении застройки большого района высоту горизонта берут равной Н = 100 м и более. Такая перспектива называется перспективой с птичьего полета.
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВЫ

РАДИАЛЬНЫЙ МЕТОД
Сущность этого метода заключается в определении точек пересечения лучей с картинной плоскостью (рис. 85).

Перспектива А^/ и вторичная проекция А^/₁ точки А на плоскости картины П^/ строятся на координатах Z_A, Z_A1 и ℓ_A. Координаты Z_A и Z_A1 – это высотные отметки (расстояние от предметной плоскости) фронтальных проекций (А^/)₂ и (А^/₁)₂ точек пересечения проекционных лучей S₂А₂ и S₂(А₁)₂ из точки зрения S на точку А и ее горизонтальную проекцию А₁ с плоскостью картины. Координата ℓ_A – это расстояние на плане (в предметной плоскости) между линией РР₀ и проекцией линии пересечения лучевой плоскости на точку А с плоскостью картины.

---

МЕТОД АРХИТЕКТОРОВ
Данный метод построения перспективы основан на использовании точек схода параллельных прямых.

Сущность рассматриваемого метода может быть показана на примере построения перспективы фигуры, расположенной на горизонтальной плоскости

(рис. 86):

• 
  строится план фигуры (например, план фасада здания);
  
• 
  с учетом вышеуказанных рекомендаций определяются положения следа картинной плоскости П^∕₁, точки зрения S (S₁, S₂₎ и главной точки P (P₁ ≡ P₀) на плане;
  
• 
  л инии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных пря-
  

мых (направления Iи II). Определяются перспективы несобственных точек (F₁¹иF₁²) каждого из пучков. ТочкаF₁¹ является перспективой несобственной точки пучка параллельных прямых направления I, а точкаF₁² является перспективой несобственной точки пучка параллельных прямых направления II. Обе точки найдены при помощи лучей S₁F₁¹ и S₁F₁², параллельных соответственно направлениям Iи II;

• 
  в качестве вторых точек для построения перспективы каждой из прямых используются характерные точки, в которых эти прямые пересекают плоскость картины, т.е. начальные точки прямых ( точкиN¹₀,N²₀,N³₀,N⁴₀,N⁵₀,);
  
• 
  полученные точки с плана (рис. 86) с учетом масштаба построения перспективы переносятся на картину (рис. 87). При этом точки F¹ ,F² и Р откладываются на линии горизонта (h - h), а точкиN¹₀,N²₀,N³₀,N⁴₀,N⁵₀ на линию основания картины (О₁ – О₂). Расстояние между линией горизонта (h - h) и линией основания картины (О₁ – О₂) принимается равным высоте расположения точки зрения S– H (с учетом масштаба). Строятся перспективы прямых, пересечения которых определяют вершины заданного контура. Так, точка пересечения прямых N³₀F¹ и N⁴₀F² представляют собой перспективу точки 3. Аналогично находятся остальные точки.
  
• 
  
  
  
  

---