Файл: Практикум волгоград 2014 Печатается по решению редакционноиздательского совета.doc

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ

Лабораторная работа

ЗАКОН БУГЕРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомиться с экспериментальным методом исследования оптических свойств поглощающих материалов.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маломощный непрерывный лазер, набор плоскопараллельных пластин, фотоприемник, оптическая скамья.

1. 
   Теоретическая часть
   

В диэлектриках скорость световых ЭМВ зависит от частоты. Это явление называется дисперсией. Дисперсия проявляется лишь в распространении немонохроматических волн, т.к. ее монохроматические составляющие с различными частотами распространяются с различными скоростями. Дисперсия является следствием зависимости поляризуемости атомов от частоты. Для нахождения явного вида (), входящей в материальные уравнения, воспользуемся микроскопической классической теорией взаимодействия электромагнитного поля волны с веществом.

Микроскопическая теория исходит из некоторой идеализированной модели строения вещества. Наибольшей простотой отличается модель газообразной среды, т.к. для нее в первом приближении можно не учитывать взаимодействие атомов или молекул и считать, что действующее на отдельный атом поле совпадает со средним полем ЭМВ. В таких условиях для получения макроскопического материального уравнения достаточно рассмотреть действие поля ЭМВ на изолированный атом. Вообще говоря, применять классическую теорию к таким процессам нужно крайне осторожно. Но в данном случае квантовая теория дисперсии приводит к таким же результатам, что и классическая.
1.1. Классическая электронная теория дисперсии

В классической теории дисперсии электрон, с которым взаимодействует электромагнитное поле (внешний, или оптический электрон), в атоме рассматривается как затухающий дипольный осциллятор, характеризуемый определенной собственной частотой _о и постоянной затухания , так что уравнение его движения в поле E(t) = E_oe^–it световой волны имеет вид:

(1)

где r – смещение электрона из положения равновесия. Будем искать решение этого уравнения в виде:

. (2)

В результате получим:

---

. (3)

Дипольный момент атома p(t), индуцированный полем E(t):

. (4)

Если N – концентрация электронов с собственной частотой колебаний ₀, то поляризация P среды определяется как

. (5)

С другой стороны поляризация среды равна

, (6)

где  – линейная диэлектрическая восприимчивость среды, которая вообще говоря, зависит от частоты . Учтем также, что векторы D, E и P связаны соотношением:

. (7)

Тогда из (6) и (7) следует, что диэлектрическая проницаемость: , (8)

а из (4), (5), (6) имеем:

(9)

или . (10)

Т.к. , то показатель преломления, а следовательно, и скорость ЭМВ зависят от частоты. Видно также, что n– комплексная величина:

. (11)

Тогда с учетом (10) имеем уравнения:

(12)

Для прозрачных или частично прозрачных в оптическом диапазоне диэлектриков  очень мало. Тогда

. (13)

Из этого приближения получаем:

. (14)

Если в среде дисперсию определяют различные ансамбли электронов с собственными частотами _0i и концентрацией N_i, то формулу (14) можно обобщить:

. (15)

В этой формуле не учтены колебания ионов. Т.к. их масса много больше массы электронов, то собственные частоты ионов лежат в дальней инфракрасной области.

Нормальная дисперсия. Вдали от собственных резонансов величина

---

близка к 1 (для прозрачных диэлектриков, разреженных газов):

. (16)

Тогда

. (17)




Рис. 1

Графическая зависимость (дисперсионная кривая) имеет вид рис.1.

Если действительная часть показателя преломления увеличивается с ростом частоты, то дисперсия называется нормальной. Нормальная дисперсия наблюдается во всей области прозрачности диэлектриков.

Для малых частот ( << _0i) формула (17) дает статическое значение показателя преломления:

. (18)

Это значение может существенно отличаться от значения показателя преломления для оптических частот. (Например, для воды в области оптических частот n = 1,33 , а статическое значение . (Иллюстрация вкладов ионов в дисперсию.))

Для больших частот ( >> _0i ) , при этом

. (19)

Т.о. для коротковолнового излучения диэлектрик является оптически менее плотной средой, чем вакуум. Например, для рентгеновского излучения может наблюдаться полное отражение. Кроме того, при очень больших частотах характер связи электронов роли не играет, а показатель преломления n зависит лишь от общей концентрации всех электронов.

Аномальная дисперсия . Пренебрежение затуханием ( = 0) привело к тому, что при   _0i . Но вблизи собственных частот нельзя пренебречь . Тогда является непрерывной функцией. Разделение мнимых и вещественных частей согласно (11) дает (с учетом приближения ):

---

(20)




Рис.2

Дисперсионные кривые (20) представлены на рис.2.

Вблизи резонансной частоты ₀ показатель преломления с ростом частоты уменьшается. Это явление называется аномальной дисперсией.

---

1.2. Закон Бугера

Рассмотрим поглощение света модельной средой, представляющей собой ансамбль гармонических осцилляторов (атомов в единице объёма). Пусть плоская монохроматическая световая волна проходит отрезок длиной dz, причём среда содержит N элементарных осцилляторов (атомов в единице объёма). Обозначив площадь поперечного сечения светового пучка S, запишем полное число осцилляторов, находящихся в поле световой волны в виде
dN=NSdz. (21)
Будем считать, что каждый осциллятор поглощает мощность P₀. Тогда суммарное изменение мощности света на данном отрезке среды составит
dP= –P₀ dN. (22)

Соответственно, изменение интенсивности света будет равно

dI= –SdP= –P₀ Ndz. (23)

Подставив сюда выражение для P₀, получаем уравнение для интенсивности света: dI= –IαΝdz, (24)

решение которого: I(z)=I₀ exp(–αz), (25)

где I₀ – интенсивность падающей волны, α– показатель поглощения.

Это соотношение отражает закон поглощения света в среде, называемый также законом Бугера – Ламберта – Бэра. Согласно этому закону, интенсивность света экспоненциально уменьшается по мере увеличения расстояния, пройденного светом в среде.

Показатель поглощения α не зависит ни от интенсивности падающего света, ни от геометрических размеров облучаемого образца, а является характеристикой самого поглощающего материала. Для разных веществ, в разных условиях коэффициент поглощения света меняется в широких пределах. Например, для оптических волокон α=10^-4-10^-6 см^-1, а для металлов и полупроводников α=10³-10⁶ см^–1. Наряду с показателем преломления, показатель поглощения является важнейшей оптической характеристикой вещества.

Мы вывели закон Бугера исходя из простейшей модели среды как ансамбля неподвижных невзаимодействующих между собой классических осцилляторов. Однако экспериментальные исследования показывают, что этот закон справедлив для широкого класса объектов: жидких, твёрдых, газообразных сред, а также смесей различных веществ. Отклонения от этого закона начинают проявляться лишь при воздействие на вещество очень мощных (лазерных) световых пучков. Эти отклонения связаны с нелинейностью отклика вещества на сильное световое поле, квантовыми эффектами и т.д.

---