Файл: Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики.pdf

Моделирование рисковых ситуаций
50 4. Определение распределений рискованностей (по аналогии с распределением вероятностей ) для каждого значимого показателя.
5. Построение алгоритма определения (расчета) рискованности ОРР по значениям показателей, их характеризующих.
Если проблема 4 решена и показатели ОРР независимы, то проблема 5 решается простым применением формул теории вероятностей или выводом формул в соответст- вии с аксиомами теории вероятностей. Однако в практической работе по оценке риско- ванности ОРР, во-первых, зависимость показателей, как правило, не поддается оценке, во- вторых, распределение рискованностей также неизвестно. Иными словами, банковский работник, оценивающий рискованность ОРР, может определить лишь перечень основ- ных факторов, влияющих на рискованность ОРР, и рассчитать значения отдельных ко- личественных показателей, которых может оказаться очень много. Этим не снимается проблема оценки рискованности ОРР, но, наоборот, лицо, принимающее решение (ЛПР), вынуждено будет принимать его в условиях еще большей неопределенности.
Для того чтобы снизить эту неопределенность и каким-то образом структурировать проблему [65.С. 13], ЛПР должно опираться и на субъективные методы, сохраняя рамки ра- циональной формализованной системы оценки. Отсюда главной проблемой разработки ме- тодов оценки рискованности ОРР является определение наилучшего – по времени, затратам и продуктивности, сочетания объективных (формализованных, математических) и субъек- тивных (построенных по экспертным оценкам) методов в одном алгоритме.
В настоящей работе предлагается два подхода к решению проблемы практическо- го алгоритма указанного типа.
1. Метод агрегации
В основу метода агрегации положена модель оценки рискованности ОРР банка, рассмотренная выше.
Данный метод предполагает проведение следующих процедур.
1. Вычисляется значение агрегированного показателя несоответствия A
0
:
∑
=
α
=
n
1
i
i
i
0
a
A
, где
i
α – показатель несоответствия;
аi
– его удельный вес.
2. Если A
0
>
АH , где AН
–
граница категории несоответствия, то ОРР зачисляет- ся в высшую категорию рискованности.
3. Вычисляется значение агрегированного показателя обеспечения k-го иерархи- ческого уровня В (k) (см. выше):
)
k
(
b
)
k
(
)
k
(
B
i
M
1
i
i
∑
=
β
=
, где
i
β (k) – показатель обеспечения k-го иерархического уровня;
bi(k)
– его удельный вес.
4. Определяется категория обеспечения по величине В
0
:
∑
=
=
L
1
k
0
)
k
(
g
)
k
(
B
B
,
где g (k) – вес k-го иерархического уровня,
L
– количество иерархических уровней.

Модель оценки рискованности объекта размещения ресурсов банка
51 5. Вычисляется значение агрегированного показателя достоверности k-го иерархи- ческого уровня Ck:
∑
=
γ
=
p
1
i
i
i
)
k
(
c
)
k
(
)
k
(
С
, где
i
γ (k) – показатель достоверности k-го иерархического уровня;
ci (k)
– его удельный вес;
Р
– количество показателей достоверности k-го иерархического уровня.
6. Определяется категория достоверности по величине С
0
:
∑
∑
=
=
=
L
1
k
L
1
k
0
)
k
(
g
)
k
(
C
)
k
(
g
)
k
(
C
)
k
(
B
С
7. Выявляются варьируемые показатели ОРР (факторы риска) и их влияние на показатели обеспечения всех иерархических уровней.
8. Вычисляeтся значение агрегированного показателя чувствительности k-го ие- рархического уровня D(k):
∑
=
δ
=
Q
1
i
i
i
)
k
(
d
)
k
(
)
k
(
D
, где
i
δ (k) – показатель чувствительности k-го иерархического уровня;
di(k)
– его удельный вес;
Q
– количество показателей чувствительности k-го иерархического уровня.
9. Определяется категория чувствительности по величине D
0
:
∑
=
=
L
1
k
0
)
k
(
g
)
k
(
D
D
10. `По сектору расположения точки E
0
= (В
0
, C
0
,
D
0
)
в кубе, ребра которого опре- деляются границами категорий обеспечения, достоверности и чувствительности, опреде- ляется категория рискованности (рис. 2).
Рис. 2. Категория рискованности
11. ЛПР в банке оценивает ссудный риск по категории рискованности.
Априори экспертным путем оцениваются величины аi, bi(k), ci(k), di(k), g(k), грани- цы категорий. Формализуются показатели α
i
, β
ι
(κ), γ
ι
(κ), δ
ι
(κ) в соответствии с требованиями:
1) область значений [0,1];
2) чем выше рискованность, тем больше значение показателя.
Затем все эти величины, а также содержание иерархических уровней обеспечения, уточняются.

Моделирование рисковых ситуаций
52
2. Ранговый метод
В печати регулярно публикуются различные рейтинги крупнейших компаний и предприятий, т.е. определенное количество (100, 200, 500 или 1000) крупнейших хозяйст- вующих субъектов ранжируют по некоторым определенным показателям. В частности, приводятся рейтинги крупнейших отечественных компаний по следующим показателям:
– объем продаж;
– балансовая прибыль;
– прибыль после налогообложения;
– дебиторская задолженность;
– кредиторская задолженность;
– совокупные активы;
– капитализация (совокупная рыночная цена обыкновенных и привилегированных акций);
– объем реализации на одного работающего;
– отношение годовой реализации к капитализации;
– отношение Р/Е;
– отношение дивидендов обыкновенных акций к их цене (D/P ratio );
– рентабельность.
Подобные таблицы рейтингов называются топ-списками.
Ранговый метод предполагает проведение следующих процедур:
1. Выбор топ-списка (по объему и достоверности) и присоединение к нему всех ОРР банка – бывших и нынешних. Получаем список предприятий, основные показате- ли которых известны и рискованность которых также в определенной степени из- вестна. Будем именовать его смешанным списком.
2. Абсолютные показатели компаний, вошедших в смешанный список, нормируются объемом совокупных активов.
3. Проводится ранжирование смешанного списка по всем показателям.
4. Для оценивания ОРР определяется ранг r(
i
ξ ) по каждому показателю r(
i
ξ ).
5. Определяется совокупный ранг ОРР:
∑
=
ξ
=
N
1
i
i
i
w
)
(
r
R
,
где Wi – вес i-го показателя (определяется экспертным путем), а также совокупный ранг всех компаний смешанного списка.
6. Проводится ранжирование всех компаний из смешанного списка, а также ОРР, по совокупному рангу.
7. В зависимости от того, какое место займет совокупный ранг ОРР, ему присваивает- ся категория рискованности.
8. ЛПР в банке оценивает рискованность ОРР, учитывая его совокупный ранг, т.е. категорию рискованности.
9. Смешанный список постоянно пополняется в процессе повседневной деятельно- сти, границы категорий рискованности уточняются.

53

Моделирование рисковых ситуаций
54
Основные понятия теории стратегических игр. Смешанные стратегии. Связь нахож- дения оптимальных стратегий с линейным программированием.
Цели и задачи изучения темы:
познакомить студента с одним из основных способов оценки рисковых ситуаций – матричными играми.
3.1. Основные понятия теории стратегических игр
На практике часто появляется необходимость согласования действий фирм, объе- динений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти лучшее решение для поведе- ния участников, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов.
Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследова- ний. Ее можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений. Это имеет большое значение при решении задач в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле, особенно при заключе- нии договоров с иностранными государствами на любых иерархических уровнях. Так, можно определить научно обоснованные уровни снижения розничных цен и оптималь- ный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного обслуживания и выбора новых линий городского транспорта, задачу планирования порядка организации экс- плуатации месторождений полезных ископаемых в стране и др. Классической стала зада- ча выбора участков земли под сельскохозяйственные культуры. Метод теории игр можно применять при выборочных обследованиях конечных совокупностей, при проверке ста- тистических гипотез.
Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изучения конфликт- ных ситуаций. Это значит, что можно выработать оптимальные правила поведения каж- дой стороны, участвующей в решении конфликтной ситуации.
В экономике, например, оказался недостаточным аппарат математического анали- за, занимающийся определением экстремумов функций. Появилась необходимость изу- чения так называемых оптимальных минимаксных и максиминных решений. Следова- тельно, теорию игр можно рассматривать как новый раздел оптимизационного подхода, позволяющего решать новые задачи при принятии решений.
Игра
— упрощенная формализованная модель реальной конфликтной си- туации. Математически формализация означает, что выработаны опреде- ленные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сто- рон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон.
Одну играющую сторону при исследовании операций может представлять кол- лектив, преследующий некоторую общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному информированы об обстановке проведения игры.
Выигрыш или проигрыш сторон оценивается численно, другие случаи в теории игр не рассматриваются, хотя не всякий выигрыш в действительности можно оценивать количественно.
Краткое содержание
Определение

Стратегические игры
55
Игрок
— одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока — его правила дей- ствия в каждой из возможных ситуаций игры. Существуют игровые системы управления, если процесс управления в них рассматривается как игра.
Платежная матрица (матрица эффективности, матрица игры) включает все значе- ния выигрышей (в конечной игре). Пусть игрок 1 имеет m стратегий
A
i
, а игрок 2 — n стратегий
j
B
(
n
m
,
1
=
j
;
,
1
=
i
). Игра может быть названа игрой m
×
n. Представим матрицу эффективности игры двух лиц с нулевой суммой, сопроводив ее необходимыми обозна- чениями (табл. 1).
Таблица 1
Игрок 2
Игрок 1
1
B
2
B
…
n
B
i
α
1
A
11
a
12
a
…
n
1
a
1
α
2
A
21
a
22
a
…
n
2
a
2
α
… … …
…
…
m
A
1
m
a
2
m
a
…
mn
a
m
α
j
β
1
β
2
β
…
n
β
В данной матрице элементы
ij
a
— значения выигрышей игрока 1 — могут озна- чать и математическое ожидание выигрыша (среднее значение), если выигрыш является случайной величиной. Величины
,
,
1
,
m
i
i
=
α
и
n
j
j
,
1
, =
β
— соответственно минимальные значения элементов
ij
a
по строкам и максимальные — по столбцам. Их содержательный смысл будет отражен ниже.
В теории игр не существует установившейся классификации видов игр. Однако по определенным критериям некоторые виды можно выделить.
Количество игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если число сторон больше двух, ее относят к игре n игроков. Наибольший ин- терес вызывают игры двух лиц. Они и математически более глубоко проработаны, и в практических приложениях имеют наиболее обширную библиографию [6, 10, 19, 20].
Количество стратегий игры. По этому критерию игры делятся на конечные и бесконечные. В конечной игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стра- тегий. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий, иг- ра является бесконечной.
Взаимоотношения сторон. Согласно данному критерию игры делятся на коопе- ративные, коалиционные и бескоалиционные. Если игроки не имеют право вступать в соглашения, образовывать коалиции, то такая игра относится к бескоалиционным; если иг- роки могут вступать в соглашения, создавать коалиции — коалиционной. Кооперативная
игра — это игра, в которой заранее определены коалиции.
Характер выигрышей. Этот критерий позволяет классифицировать игры с нуле- вой и с ненулевой суммой. Игра с нулевой суммой предусматривает условие: «сумма выиг- рышей всех игроков в каждой партии равна нулю». Игры двух игроков с нулевой суммой относят к классу антагонистических. Естественно, выигрыш одного игрока при этом ра- вен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат многие экономиче- ские задачи. В них общий капитал всех игроков перераспределяется между игроками, но не меняется. К играм с ненулевой суммой также можно отнести большое количество эко-