ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 147
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж.
Ответ:
| | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В6 | |
| А1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| А2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| А3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| А4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| А5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| А6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| | | | | | | | |
| | L = | 365 | | | | | |
По единицам таблицы определяем закрепление продавцов за торговыми точками, при этом объем продаж составляет 365 ед. ▲
Упражнение 5. На предприятии имеется 6 автомобилей разных моделей. Необходимо в разные районы области перевести 5 грузов. Затраты по перевозке каждого груза каждым автомобилем различны и приведены в следующей таблице
| Автомобиль | Затраты по перевозке груза | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | |
| А1 | 37 | 17 | 52 | 73 | 72 |
| А2 | 11 | 39 | 70 | 20 | 27 |
| А3 | 12 | 21 | 25 | 11 | 30 |
| А4 | 49 | 35 | 36 | 35 | 74 |
| А5 | 40 | 31 | 78 | 66 | 79 |
| А6 | 77 | 14 | 59 | 67 | 78 |
Выбрать автомобиль для каждого вида груза так, чтобы затраты на перевозку были минимальными. Определить эти затраты.
Ответ.
| | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | |
| А1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| А2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| А3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| А4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| А5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| А6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| | | | | | | |
| | L = | 125 | | | | |
По единицам таблицы определяем закрепление автомобилей за грузами, при этом затраты по перевозке грузов составляют 125 усл. ед.
Упражнение 6. Фирма получила заказы на разработку пяти программных продуктов. Для выполнения этих заказов решено привлечь шестерых наиболее опытных программистов. Каждый из них должен написать одну программу. В следующей таблице приведены оценки времени (в днях), необходимого программистам для выполнения каждой из этих работ:
| Программист | Время выполнение работы, дней | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| А1 | 46 | 59 | 24 | 62 | 67 |
| А2 | 47 | 56 | 32 | 55 | 70 |
| А3 | 44 | 52 | 19 | 61 | 60 |
| А4 | 47 | 59 | 17 | 64 | 73 |
| А5 | 43 | 65 | 20 | 60 | 75 |
| А6 | 41 | 53 | 28 | 54 | 68 |
Оценки даны самими программистами, и у фирмы нет основания им не доверять. Ясно, что один из программистов не получит заказа. Распределите работы между программистами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение всех пяти заказов, было минимальным.
Ответ. 1- ый программист не получит заказ, 2- ой - над программой 4, 3- ий – над программой 5, 4- ый - над программой 3, 5- ый - над программой 1, 6-ой – над программой 2. Общие издержки составляют 228 тыс. руб.
Элементы теории игр
Основные понятия теории игр
Конфликтными называются ситуации, в которых участвуют стороны, преследующие различные цели.
Теория игр есть математическая теория конфликтных ситуаций. Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками. Каждый игрок имеет некоторое множество выборов, называемых стратегиями.
Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной в противном случае.
Исход (результат) игры определяется функцией выигрыша, задаваемой аналитически или таблично (платежной матрицей).
Игра с двумя игроками, в которой выигрыш одного из них равен проигрышу другого, называется игрой двух лиц с нулевой суммой или антагонистической. В такой игре достаточно определить результат в виде выигрыша одного из игроков.
Предполагается, что функция выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков, общеизвестны.
Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает одному игроку максимально возможный средний выигрыш, а другому — минимальный средний проигрыш.
Задачей теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. При этом предполагается, что лицу, принимающему решение, противостоит разумный противник.
Платежная матрица
Рассмотрим конечную парную игру с нулевой суммой, где у игрока А имеется m стратегий A1, A2,…,Am, а у игрока В – n стратегий B1, B2,…,Bn.
В результате выбора игроками любой пары стратегий (Ai; Bj) однозначно определяется исход игры, т.е. выигрыш aij игрока А (положительный или отрицательный) и проигрыш (-aij) игрока В.
Набор выигрышей aij для разных значений i, j располагают в виде матрицы, строки которой отвечают стратегиям игрока А, а столбцы – стратегиям игрока В. Такая матрица называется платежной матрицей или матрицей игры размера mn. Общий вид матрицы представлен в следующей таблице
| Стратегия игрока A | Стратегия игрока B | |||
| B1 | B2 | … | Bn | |
| A1 A2 … Am | a11 a21 … am1 | a12 a22 … am2 | … … … … | a1n a2n … amn |