Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

241 рабочая программа основного общего образования предмета «Математика» базовый уровень (edsoo.ru)
(дата обращения: 17.06.2022).
8. Рослова
Л. О. Международный опыт обучения математике с использованием цифровых технологий // Математика. – 2021. – № 2 (821). –
С. 42–50.
9. Рослова Л. О. Проблема обновления содержания общего образования: от частных случаев к созданию комплексной модели / Л. О. Рослова // Вестник образования. – 2017. – № 10. – С. 27–33.
10. Рослова Л. О., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С.
Влияние современного социума на обучение математике в основной школе //
Математика. Первое сентября
. – 2010. – № 14. – С. 4.
К разделу 2
К п. 2.1
11. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс / Е. А. Бунимович,
Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др.: учеб. для общеобр. организаций. – М.:
Просвещение. – (УМК «Сферы»).
12. Математика. 5 класс: учеб. для общеобр. организаций /
Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгина и др. / под ред.
Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина. – М. : Просвещение.
13. Математика. 5 класс: учеб. для общеобр. организаций /
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М. : Просвещение.
14. Математика. 5 класс: учеб. для общеобр. организаций /
А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир; под ред. Подольского В. Е. – М. :
Просвещение.
15. Математика. 5 класс: учеб. для общеобр. организаций /
Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др.
16. Метапредметные результаты: Стандартизированные материалы для промежуточной аттестации: 5 класс : пособие для учителя. – М.; СПб. :
Просвещение, 2014.

242 17. Метапредметные результаты: Стандартизированные материалы для промежуточной аттестации: 5 класс : Варианты 1, 2. – М.; СПб. : Просвещение,
2014.
18. Метапредметные результаты: Стандартизированные материалы для промежуточной аттестации: 5 класс : Варианты 3, 4. – М.; СПб. : Просвещение,
2014.
19. Рослова Л. О. Учим читать математический текст // Математика.
Первое сентября. – 2011. – № 4.
К пп. 2.2–2.4
20. Алексеева Е. Е. Диверсификация содержания математического образования как средство развития учащихся / Е. Е. Алексеева // Сборник статей международной научно-практической конференции «Образование –
2030. Дорожная карта», 15 июня 2021 г. – М. : Издательство Перо, 2021. –
287 с. – С. 187–191.
21. Алексеева
Е. Е. Методика формирования функциональной грамотности учащихся в обучении математике / Е. Е. Алексеева // Проблемы современного педагогического образования. Сборник научных трудов. –
Ялта : РИО ГПА, 2020. – Вып. 66. – Ч. 2. – 353 с. – С. 10–15.
22. Алексеева
Е. Е. Методические особенности формирования математической грамотности учащихся как составляющей функциональной грамотности / Е. Е. Алексеева // Мир науки, культуры, образования. – 2020. –
№ 4 (83). – г. Горно-Алтайск, 2020 г. – 508 с. – С. 214–218.
23. Алексеева Е. Е. Реализация требований ФГОС при обучении решению текстовых задач в курсе математики 5–6 классов / Е. Е. Алексеева //
Опыт и проблемы математического образования школьников в условиях введения ФГОС ООО (по итогам 2014/2015 учебного года): материалы научно-практической конференции. Москва, 18 мая 2015 г. / под ред.
Е. Л. Мардахаевой. – АСОУ, 2015. – 88 с. – С. 14–22.

243 24. Банк заданий для формирования и оценки функциональной грамотности обучающихся основной школы (5–9 классы) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/
(дата обращения
01.09.2022).
25. Компьютер на уроке: создание современной информационно- образовательной среды [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://seninvg07.narod.ru/index.htm
(дата обращения 01.09.2022).
26. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий.
Выпуск 1 : учеб. пособие. В 2-х ч. Ч. 1 / [Г. С. Ковалева и др.]; под ред.
Г. С. Ковалевой, Л. О. Рословой. – М.; СПб. : Просвещение, 2021. –
(Функциональная грамотность. Учимся для жизни).
27. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий.
Выпуск 2 : учеб. пособие. В 2-х ч. Ч. 1 / [Г. С. Ковалева и др.]; под ред.
Г. С. Ковалевой, Л. О. Рословой. – М.; СПб. : Просвещение, 2021. –
(Функциональная грамотность. Учимся для жизни).
28. Новая образовательная среда
«Единое окно доступа к информационным ресурсам» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://window.edu.ru
(дата обращения 01.09.2022).
29. Примеры заданий по математической грамотности, которые использовались в исследовании PISA в 2003–2012 годах [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.centeroko.ru/pisa15/pisa15_pub.html
(дата обращения 01.09.2022).
30. Рослова Л. О. В поиске путей развития математической грамотности учащихся / Л. О. Рослова // Педагогические измерения. – 2017. – № 2.–
С. 63–68.
31. Рослова Л. О. Используем открытые задания исследования PISA /
Л. О. Рослова // Математика. – 2020. – № 2. – С. 8–13.

244 32. Рослова Л. О. О формировании функциональной математической грамотности младших школьников / Л. О. Рослова // Начальное образование. –
2018. – № 2 (85). – С. 10–16.
33. Рослова Л. О. Формирование метапредметных результатов обучения средствами практико-ориентированных заданий с математическим содержанием / Л. О. Рослова // Отечественная и зарубежная педагогика. –
2017. – Т. 2. – № 5 (44). – С. 69–78.
34. Рослова Л. О. Функциональная математическая грамотность: что под этим понимать и как формировать / Л. О. Рослова // Педагогика. – 2018. –
№ 10. – С. 48–55.
35. Рослова Л. О.
Квитко Е. С.
Денищева Л. О.
,
Карамова И. И.
Проблема формирования способности «применять математику» в контексте уровней математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. – 2020. – Т. 2. – № 2 (70). – С. 74–99. – Режим доступа: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44358177 36. Рослова Л. О., Краснянская К. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности //
Отечественная и зарубежная педагогика. – 2019. – Т. 1. – № 4 (61). – С. 58–79.
37. Электронный банк заданий для оценки функциональной грамотности [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://fg.resh.edu.ru/
(дата обращения 01.09.2022).
К п. 2.5
38. Афонькин С. Ю., Капитонова И. В. Оригами и геометрия. –
Чебоксары : ЧГУ, 1993.
39. Белим С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. –
М. : Изд-во «Аким», 1998.
40. Грищенко Д. И. Оригами, или что можно получить с помощью складывания листа бумаги // Математическое просвещение. – 2013. –
Вып. 17. – С. 68–87.

245 41. Дьюдени Г. Э. Пятьсот двадцать головоломок / Сост. и ред. амер. изд.
М. Гарднер; пер. с англ. Ю. Н. Сударева. – М. : Мир, 1975.
42. Журнал «Оригами». – № 7 (май–июнь 1997). – М. : Изд-во «Аким».
43. Журнал «Оригами». – № 3 (май–июнь 1998). – М. : Изд-во «Аким».
44. Журнал «Оригами». – № 6 (ноябрь–декабрь 1999). – М. : Изд-во
«Аким».
45. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобр. организаций / Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. – М. :
Просвещение, 2020. – (УМК «Сферы»).
46. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: задачник /
Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. – М. : Просвещение,
2020. – (УМК «Сферы»).
47. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: тетрадь-тренажер /
Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. – М. : Просвещение,
2020. – (УМК «Сферы»).
48. Математика. Наглядная геометрия. 5–6 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / В. А. Панчищина, Э. Г. Гельфман и др. – М. :
Просвещение, 2019.
49. Математика: учеб. для учащихся 5 классов общеобр. организаций / под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – М. : Просвещение, 2020.
50. Математика: рабочая тетрадь для учащихся 5 классов общеобр. организаций / УМК под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – М. :
Просвещение, 2020.
51. Математические этюды [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://etudes.ru/etudes/polyhedra-net/?ref=calso
(дата обращения 01.09.2022).
52. Наглядная геометрия.
Рабочая тетрадь
/
В. А. Смирнов,
И. В. Ященко, И. М. Смирнова. – М. : МЦНМО. – (Рабочие тетради:
1) Отрезки и прямые. Углы. Геометрические места точек. 2) Многоугольники и ломаные. Симметрия. Кривые как траектории движения точек. 3) Паркеты.

246
Площадь. Разрезание. 4) Многогранники. Правильные многогранники. Объем и площадь поверхности.)
53. Наглядная геометрия: учеб. пособие по математике для 5 класса общеобразоват. организаций / Н. Б. Истомина, Н. С. Подходова,
Н. Б. Тихонова. – М. : Просвещение.
54. Ходот Т. В., Ходот А. Ю., Велиховская В. Л. Математика. 5–6 классы. Наглядная геометрия. – М. : Просвещение, 2021.
55. Чиканцева Н. И. Оригами в геометрии. – Москва, 1996.
56. Шарыгин И. Ф. Некоторые размышления по поводу школьного курса геометрии // Учительская газета. – 1992. – № 20. – С. 11–13.
57. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Математика. Наглядная геометрия. 5–6 классы. – М. : Дрофа; Российский учебник, 2019.

247
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Примеры задач, используемых при изучении темы
«Натуральные числа» для организации процесса формирования
функциональной математической грамотности
Пример 1.
Кроссворд по математике. 5-й класс. «Деление натуральных чисел»
По горизонтали:
2. 777 : 111 = …?
4. Число, на которое делить нельзя.
7. Какое число является в выражении делимое 12 : 4 = 3?
8. Число, на которое делят.
9. Число, которое иногда получается при делении.
10. Число, которое делят.
11. 3 : 3 = …?
12. Действие, обратное умножению.
По вертикали:
1. Какое число является в выражении частным 63 : 7 = 9?
3. Какое число является в выражении делителем 24 : 8 = 3?
5. Многозначные числа удобнее делить в … .
6. Результат деления.

248
Пример 2.
Простое число
Решение задачи удобно оформить в виде таблицы, в которой в первой строке будут числа от 3 до 20, во второй – удвоенное число, а в третьей – простое число, находящееся между ними, которое учащиеся приводят самостоятельно. Можно предложить учащимся выписать все простые числа, которые находятся между числом ???? (кроме 1) и 2????.
????
2
3 4 5
6 7
8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
????????
4
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Простые числа, расположенные между натуральным числом и удвоенным
3
5 5 7
7 7
11 11 11 11 11 13 13 13 13 13 13 17 17 17 17 17 17 17 17 19 19 19 19 19 19 19 19 19 23 23 23 23 23 23 23 23 23 29 29 29 29 29 29 31 31 31 31 31 37 37
Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв доказал, что между любым натуральным числом ???? (кроме 1) и удвоенным – 2???? всегда находится, по меньшей мере, одно простое число. Например, между 2 и 4 находится простое число 3. Проверьте это свойство для всех натуральных чисел от 3 до 20.

249
Пример 3.
Медведь коала
Схема поиска решения задачи
Рассуждения учащихся
Так как каждый из родителей маленького медвежонка коала за 1 час ест вдвое быстрее, то вместе за 1 час они съедят в 5 раз больше листьев эвкалиптового дерева. Следовательно, вместе им понадобится в 5 раз меньше времени, т. е. 10 : 5 = 2 (ч).
Ответ: за 2 часа.
Маленький медвежонок коала
Мама маленького медвежонка
Папа маленького медвежонка
Маленький коала съедает листья с одного эвкалиптового дерева за 10 часов, а каждый из его родителей ест вдвое быстрее. За сколько времени это семейство объест все листья с одного эвкалиптового дерева?
Запиши решение по действиям с пояснениями и ответ.

250
Пример 4.
Микроб
Схема поиска решения задачи
Рассуждения учащихся
1) Так как каждую минуту количество микробов удваивается, то и в течение последней минуты количество увеличилось вдвое.
2) Так как через 20 минут банка полностью была наполнена микробами, то в течение 20-й минуты их количество стало в два раза больше (банка стала полностью наполнена), следовательно, за первые 19 минут банка наполнилась наполовину.
Ответ: через 19 минут.
В банку попал 1 микроб, и через 20 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину? Запиши свои рассуждения и ответ.

251
Пример 5.
Метрополитен
Рассуждения учащихся
1) Так как эскалатор движется с шести утра до часу ночи, то время его движения 19 часов = 19•3600 = 68400 с.
2) 75•6840000 = 5130000 (см) = 51300 (м) = 51 км 300 м.
Предложить учащимся выполнить округление и найти приближенное число километров (примерно 51 км).
Ответ: 51 км.
Московский метрополитен открыт с шести утра до часу ночи. В настоящее время самая медленная скорость движения эскалатора – 75 см/c. Сколько километров в день пробегает каждая ступенька эскалатора?

252
Пример 6.
Вредные выбросы
Решение.
1) 42•4 = 168 кг кислорода съедает 1 бак бензина
2) 100 км – 10 л, то 10 км – 1 л
3) 1680:10 = 168 л надо в одну сторону
4) 168:56 = 3 бака бензина в одну сторону
5) 3•2 = 6 баков бензина за всю поездку (туда и обратно)
6) 168•6 = 1008 кг кислорода съест автомобиль за всю поездку
7) 1008:14 = 72 – в 72 раз больше понадобится бензина
8) 9•72= 648 кг – диоксида углерода.
Следовательно, 1008 кг кислорода съест автомобиль за всю поездку, выбросы диоксида углерода составят 648 кг.
Кроме диоксида углерода автомобиль выбрасывает в воздух оксиды азота, углеводороды и др.
Бак легкового автомобиля вмещает около 56 л бензина, или почти 42 кг по массе. Для его использования потребуется по массе почти в 4 раза больше кислорода.
При эксплуатации автомобиля расход топлива – 10 л на 100 км.
Автолюбитель решил перед путешествием на расстояние 1680 км к морю сравнить потребление кислорода и выбросы диоксида углерода за поездку, если расход бензина 10 л на 100 км и при потреблении 14 л бензина выброс диоксида углерода составляет 9 кг, и решить, каким транспортом он поедет в путешествие. Помогите путешественнику выполнить расчёты.

253
Пример 7.
Музыкальный ребус
Рекомендации и подсказки в случае затруднений
1) Каждой ноте соответствует определенная цифра – одна и та же для одной и той же ноты в любой октаве и в любом ключе – скрипичном или басовом.
2) Учитываются бемоли (b), диезы (♯) и бекары (♮), так как основных нот в октаве семь, а цифр десять.
3) Можно перевести ребус в более удобную (привычную) для учащихся форму – буквенное обозначение.
Решение.
А Б В – Б Г Д = Д Б А
5 2
8
– 2 0 3 = 3 2 5
:
+
–
:
+
–
Е Б •
Ж =
З Б
1 2 •
6
=
7 2
И И + Б Г К = Б А Д
4 4 + 2 0
9
= 2 5
3
Есть и другие варианты, поэтому можно предложить учащимся их найти.
Ежегодно в международный день числа ???? в школе проходит математический праздник. В этом году ребятам предложили разгадать музыкальный ребус.
Решите ребус, заменив ноты цифрами так, чтобы все указанные арифметические действия по горизонтали и вертикали выполнялись, а полученные результаты были верными.