Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

МИНИСТ
МАТЕМАТИКА
Реализация требований ФГОС основного общего образования
Методическое пособие для учителя
Москва
2022
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ИНСТИТУТ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ»

УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
М34
Авторы:
Л. О. Рослова, кандидат педагогических наук,
Е. Е. Алексеева, кандидат педагогических наук, Е. В. Буцко
Под редакцией
Л. О. Рословой
Рецензенты:
Осмоловская И. М., доктор педагогических наук,
зав. лабораторией теоретической педагогики и философии образования
ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО»
Рыдзе О.А., кандидат педагогических наук,
старший научный сотрудник лаборатории начального общего образования
ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО»
Математика. Реализация
требований
ФГОС основного общего образования : методическое пособие для учителя / Л. О.
Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко
; под ред. Л. О. Рословой.
– М. : ФГБНУ «Институт стратегии развития образования
РАО», 20 22. – 264 с.: ил.
ISBN 978-5-905736-84-1
В пособии отражены ключевые нововведения в части математического образования, связанные с принятием обновленных ФГОС. Методические материалы включают характеристику изменений,
предложенных ФГОС ООО, и особенностей Примерной рабочей программы по математике.
Основное содержание пособия составляют рекомендации по организации преподавания в 5-х классах ведущих тем и содержательных линий курса, отражающих данные нововведения.
Предложен вариант контрольно-оценочных материалов, предназначенных для проведения внутришкольного мониторинга итоговых достижений учащихся, соответствующих планируемым результатам обучения, представленным в Примерной рабочей программе по математике.
Материалы представляют интерес для широкого круга специалистов в области математического образования: учителей, преподавателей педагогических вузов и колледжей,
методистов системы повышения квалификации учителей, разработчиков материалов для оценки качества образования.
Работа подготовлена в рамках выполнения государственного задания «Обновление содержания общего образования» по теме «Подготовка методических рекомендаций для учителей по реализации ФГОС начального общего и основного общего образования, в том числе внеурочной деятельности».
УДК
373.167.1:51
ББК
22.1я72
© ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО»,
2022
Все права защищены
М34
ISBN 978-5-905736-84-1

СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 1. П
ЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В
5–6-
Х КЛАССАХ
......
5
1.1. Ключевые изменения во ФГОС ООО и в Примерной основной образовательной программе в части обучения математике ............................................... 5 1.2. Особенности новой Примерной рабочей программы по учебному предмету
«Математика» в основной школе .......................................................................................... 8 1.3. Содержание и планируемые результаты обучения в рамках учебного предмета «Математика» для учащихся 5–6-х классов ...................................................... 13 1.4. Примеры заданий, конкретизирующих планируемые результаты обучения и итоговой контрольной работы за курс 5-го класса ........................................................ 28 1.4.1. Предметные результаты освоения Примерной рабочей программы курса «Математика» (по годам обучения) .............................................................. 28 1.4.2. Примеры заданий, конкретизирующих планируемые результаты обучения за курс 5-го класса ..................................................................................... 35 1.4.3. Пример итоговой контрольной работы за курс 5-го класса ................................... 39
РАЗДЕЛ 2. О
РГАНИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ
5-
ГО КЛАССА ПРИ ИЗУЧЕНИИ
ОСНОВНЫХ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ
..........................................................................
47
2.1. Смысловое чтение на уроках математики как основная предпосылка формирования предметных и метапредметных результатов обучения .......................... 47 2.1.1. Специфика смыслового чтения при изучении математики ................................... 47 2.1.2. Методы и приемы работы с учебником в 5-м классе ............................................. 53
Подведем итоги .................................................................................................................... 69 2.2. Формирование функциональной математической грамотности пятиклассников при изучении темы «Натуральные числа» ......................................................................... 70 2.2.1. Планируемые результаты обучения теме «Натуральные числа» .......................... 70 2.2.2. Система задач для формирования функциональной математической грамотности ................................................................................................................ 84 2.2.3. Методические рекомендации по организации процесса формирования функциональной грамотности при обучении теме «Натуральные числа» ........... 87 2.2.4. Организация устной работы при формировании функциональной математической грамотности .................................................................................... 93 2.2.5. Формирование функциональной математической грамотности в единстве с личностными результатами обучения ................................................................... 98
Подведем итоги .................................................................................................................. 104 2.3. Особенности изучения темы «Обыкновенные дроби» в 5-м классе ............................. 105 2.3.1. Изучение дробей в 5–6-х классах ........................................................................... 105 2.3.2. Введение понятия дроби .......................................................................................... 106 2.3.3. Изображение дробей точками на координатной прямой ..................................... 109 2.3.4. Классификация дробей ............................................................................................ 110

4 2.3.5. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю ............................................................................................. 111 2.3.6. Сравнение дробей ..................................................................................................... 114 2.3.7. Действия с дробями .................................................................................................. 117 2.3.8. Нахождение части целого и целого по его части .................................................. 119
Подведем итоги .................................................................................................................. 121 2.4. Тема «Десятичные дроби»: акценты при формировании понятия и умений оперировать с ним в 5-м классе ........................................................................................ 122 2.4.1. Планируемые результаты обучения теме «Десятичные дроби» .......................... 122 2.4.2. Организация процесса открытия пятиклассниками понятия
«десятичная дробь» .................................................................................................. 133 2.4.3. Организация процесса открытия пятиклассниками правил сложения и вычитания десятичных дробей ............................................................................ 137 2.4.4. Основные подходы к организации открытия учащимися правил умножения десятичных дробей .............................................................................. 145 2.4.5. Поэтапное открытие учащимися правил деления десятичной дроби на натуральное число и десятичную дробь ........................................................... 152 2.4.6. Формирование умения оперировать понятием «десятичная дробь» .................. 159
Подведем итоги .................................................................................................................. 169 2.5. Наглядная геометрия в 5-м классе: особенности развития геометрических представлений младших подростков ................................................................................ 170 2.5.1. Основные положения и планируемые результаты обучения теме
«Наглядная геометрия» ........................................................................................... 170 2.5.2. Возрастная психология геометрического мышления обучающихся
10–12 лет ................................................................................................................... 182 2.5.3. Методические особенности обучения наглядной геометрии .............................. 184 2.5.4. Формирование умений выполнения основных действий с геометрическими объектами ................................................................................ 187 2.5.5. Организация формирования логического и пространственного мышления при изучении наглядной геометрии .................................................... 209 2.5.6. Тематические практические работы при изучении темы
«Наглядная геометрия» ........................................................................................... 220
Подведем итоги .................................................................................................................. 239
Литература для учителя ......................................................................................................... 240
ПРИЛОЖЕНИЯ ....................................................................................................................... 247
Приложение 1. Примеры задач, используемых при изучении темы
«Натуральные числа» для организации процесса формирования функциональной математической грамотности .................................................... 247
Приложение 2. Примеры тем и материалов для конструирования кейса .................... 255
Приложение 3. Примеры заданий для организации процесса формирования и выявления уровня сформированности функциональной математической грамотности в 5-м классе ......................................................................................... 257

5
РАЗДЕЛ
1.
П
ЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В
5–6-
Х КЛАССАХ
1.1. Ключевые изменения во ФГОС ООО и в Примерной основной
образовательной программе в части обучения математике
В связи с принятием в мае 2021 года обновленных федеральных государственных образовательных стандартов основного общего образования (далее – ФГОС ООО) в содержании математического образования в 5–9-х классах произошли изменения, направленные на реализацию
Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утверждена в 2013 г.) и выполнение поручения
Президента РФ «обеспечить совершенствование преподавания учебных предметов «математика» и «информатика» в общеобразовательных организациях, установив их приоритет в учебном плане и скорректировав содержание примерных основных образовательных программ общего образования» (декабрь 2020 г.).
Остановимся сначала на тех инновационных для математического образования изменениях, которые нашли отражение в федеральном стандарте.
Прежде всего отметим, что в новой редакции стандарта были конкретизированы и структурированы личностные, метапредметные и предметные результаты обучения. Это общее изменение, касающееся всех учебных предметов, в том числе и математики. Важно, что стандарты не сменили своих концептуальных оснований, а продолжают развитие в той же парадигме, учитывая при этом изменения, происходящие в науке, обществе и государстве.
Впервые во ФГОС основного общего образования зафиксированы требования не только на базовом, но и на углубленном уровне, причем математика здесь оказалась не единственным предметом, такой прецедент уже имел место, углубленный уровень освоения предмета предусмотрен

6 обновленным стандартом также и для предметов математического и естественно-научного направлений: информатики, физики, химии, биологии.
Это нововведение подхватывает и развивает традиции российского математического образования, позволяет углубленному курсу обучения существовать в том же правовом поле, формироваться в той же логике и структуре, что и базовый курс, а также поддерживаться другими предметами.
В этом направлении появилась перспектива взаимодействия и интеграции как в рамках предметной области «Математика и информатика», так и области
«Естественно-научные предметы».
При этом важно, что в обновленном ФГОС ООО было реализовано новое понимание базового и углубленного уровней изучения математики, дано соответствующее этому иное распределение между ними требований к математической подготовке выпускника основной школы. Прежде всего, определяется ориентация базового курса на интересы и потребности тех учащихся, кому математика будет нужна только «для жизни», но не в профессии, а углубленного курса – на потребности и возможности всех тех учащихся, кто будет математиком или будет использовать математику в профессии (инженеры, программисты, технологи и пр.). До этого традиционная программа углубленного изучения математики была ориентирована на тех, кто планирует связать свою профессиональную деятельность с математикой.
Еще одним важным моментом является более четкое представление структуры учебного предмета «Математика», которую образовали 4 учебных курса: «Математика» для учащихся 5–6-х классов, «Алгебра», «Геометрия»,
«Вероятность и статистика» для учащихся 7–9-х классов.
Отдельно отметим появление в структуре предмета нового курса –
«Вероятность и статистика», основное содержание которого ранее было представлено в курсе алгебры. Основными линиями содержания этого курса стали: вероятность, статистика, комбинаторика, графы, логика, множества.

7
Данный курс сразу получил прикладной характер, включающий практические работы и эксперименты.
Следующим шагом нормативно-методического обеспечения образовательного процесса стала разработка и принятие еще двух документов:
Примерной основной образовательной программы основного общего образования (далее – ПООП) и Примерной рабочей программы по математике
(далее – ПРП).
Таким образом, в настоящее время складывается триада: ФГОС, ПООП,
ПРП. Кратко дадим их основные характеристики:
ФГОС – нормативный документ, утвержден приказом Минпросвещения
России от 31.05.2021 N 287:
– содержит требования к результатам обучения на конец обучения в основной школе;
– предметные результаты описаны с использованием терминологии
«оперировать понятием/свободно оперировать понятием».
ПООП – методический документ, одобрен ФУМО по общему образованию 18.03.2022 протокол № 1/22:
– содержит результаты обучения + содержание обучения;
– включает конкретизированные применительно к обучению математике личностные и метапредметные результаты обучения;
– предметные результаты и содержание обучения представлены по годам обучения – с 5-го по 9-й класс;
– учебным планом для изучения математики в 5–6-х классах предусмотрено не менее 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения; курсы, изучаемые в 7–9-х классах на базовом уровне, реализуются параллельно в объеме соответственно 3, 2 и 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 6 учебных часов.
ПРП –методический документ, одобрен ФУМО по общему образованию 27.09.2021 протокол № 3/21:

8
– содержит результаты обучения + содержание обучения + тематическое планирование;
– в тематическом планировании дано примерное распределение учебного времени и описаны основные виды деятельности обучающихся, обеспечивающие достижение планируемых результатов обучения.
1.2. Особенности новой Примерной рабочей программы по учебному
предмету «Математика» в основной школе
Приведем структуру Примерной рабочей программы учебного предмета
«Математика».
Пояснительная записка, включающая:
• общую характеристику учебного предмета «Математика»;
• цели и особенности изучения учебного предмета «Математика»;
• место учебного предмета «Математика» в учебном плане.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» на уровне основного общего образования:
• личностные результаты;
• метапредметные результаты.
Программы курсов (4 программы), представленные в единой структуре с другими учебными предметами и включающие:
• цели изучения учебного курса;
• место учебного курса в учебном плане;
• предметные результаты освоения Примерной рабочей программы
(по годам обучения);
• содержание учебного курса (по годам обучения);
• тематическое планирование учебного курса (по годам обучения).
Как было отмечено выше, личностные и метапредметные результаты освоения учебного предмета «Математика» представлены в ПРП не по отдельным курсам, а по предмету в целом, при этом даны они