Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 670
Скачиваний: 13
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
233 буквы д, з, л, которые соответствуют прямоугольникам, но и составили схему.
Рис. 34
Результатом деятельности учащихся в рамках задания 2 является схема определения понятия «прямоугольник».
Прямоугольник
– выпуклый четырёхугольник
(4 вершины, 4 стороны, 4 угла)
– противоположные стороны равны»
– все углы прямые
Обозначение: ????????????????
И
И
В рамках заданий 3 и 4 учащиеся строят прямоугольник с помощью оригами, угольника и линейки на нелинованной бумаге. Сначала можно предложить построить прямоугольник произвольных размеров, а потом задать вопрос: «А как построить прямоугольник заданных размеров?» Затем учитель организовывает групповую работу по разрешению этой ситуации. б д л з к е д л з б к е
B
C
A
D
a
a
b
b
234
После этого учитель организовывает построение прямоугольника заданных размеров по двум смежным сторонам. Так как у пятиклассников еще не сформированы в полной мере умения самостоятельного решения задач на построение, то учитель руководит деятельностью учащихся на каждом этапе решения задачи, задавая наводящие вопросы, оказывая консультационную помощь, предлагая образцы выполнения действий, предписания и т. д. Приведем пример.
Пример.
Даны отрезки MN и PK. Построить прямоугольник ABCD, длины сторон которого равны отрезкам MN и PK.
Рис. 35
Рассуждения учащихся.
На этапе анализа задачи учащиеся изображают эскиз прямоугольника от руки и выделяют цветом стороны, которые известны. На этом этапе учащиеся считают прямоугольник построенным и ищут путь построения.
Учащиеся вспоминают, что умеют строить прямой угол, равный 90°, и, так как все углы прямоугольника прямые, предлагают сначала построить прямой угол, вершина которого будет вершиной A прямоугольника; затем на сторонах угла найти расположение двух точек, которые будут двумя другими вершинами
B и D прямоугольника. Таким образом будет найдено расположение трех вершин. После этого остается найти только расположение вершины C прямоугольника, что можно сделать также с использованием транспортира/угольника, а можно усложнить задачу и предложить использовать для поиска положения вершины C циркуль. Полезно учить учащихся использовать циркуль для измерения и построения равных отрезков.
B
C
A
D
a
a
b
b
235
На этапе построения искомой фигуры школьники строят прямоугольник по заданным двум смежным сторонам в соответствии с найденным путем (ходом, последовательностью действий) построения.
Затем учащиеся обобщают выполненную деятельность и составляют предписание построения прямоугольника с заданными сторонами.
Предписание для построения прямоугольника по смежным сторонам
с использованием транспортира/угольника и линейки
1) Построить угол, градусная мера которого равна 90°.
2) На сторонах угла от вершины угла отложить с помощью линейки отрезки, длины которых равны длинам двух заданных отрезков.
3) Повторить пп. 1–2 для двух найденных вершин прямоугольника. Точка пересечения сторон двух прямых углов – четвёртая вершина прямоугольника.
Получили искомый прямоугольник по двум заданным сторонам.
Предписание для построения прямоугольника по смежным сторонам
с использованием циркуля и линейки
1) Построить угол, градусная мера которого равна 90°.
2) На сторонах угла от вершины угла отложить с помощью циркуля отрезки, длины которых равны длинам двух заданных отрезков.
3) Построить дугу окружности с центром в точке, которая лежит на одной стороне угла, и радиусом, равным отрезку, отложенному на другой стороне угла.
4) Повторить п. 3 для точки, которая лежит на другой стороне угла.
5) Отметить точку пересечения дуг окружностей, построенных в пп. 3 и 4.
6) Соединить точки, лежащие на сторонах угла, с точкой пересечения дуг окружностей.
Получили искомый прямоугольник по двум заданным сторонам.
236
Целесообразно после проведения лабораторной работы предложить учащимся в качестве домашней самостоятельной работы построить прямоугольник, задав длины двух отрезков, ориентируясь на полученные предписания.
РАБОТА 4.
Развертка куба
Место в изучении темы: раздел «Тела и фигуры в пространстве».
Цель работы: формирование представлений о кубе, его поверхности, свойствах куба; формирование воображения и пространственного мышления при построении модели куба с помощью развертки.
Задачи:
1) развивать восприятие понятий, связанных с телами и фигурами в пространстве;
2) развивать пространственное воображение при конструировании разверток куба;
3) сконструировать развертку куба и собрать из нее модель куба.
Задание 1.
Поиграем в кубики.
Задание 2.
Что такое развёртка?
Задание 3.
Сколько развёрток у куба?
1) Проведите эксперимент «Развёртки куба».
2) Ответьте на вопрос: «Сколько развёрток у куба?»
3) Найдите информацию о развёртках куба.
4) Обобщите результаты эксперимента.
237
Задание 4.
Модель куба.
1) Выберите вид развёртки куба и начертите её.
2) Проверьте правильность построения развёртки куба, сконструировав модель куба.
Рекомендации для учителя. В рамкахзаданий 1 и 2 учитель должен мотивировать пятиклассников к выполнению практической работы. Так как школьникам уже знакомо понятие куба из детства, начальной школы, то создать проблемную ситуацию можно, например, через игру в кубики, предложив школьникам решить задачи, за основу которых взяты известные задачи-головоломки про паука и муху и про разрезание куба. На этом этапе практической работы можно продемонстрировать видео «
Развертка
», представленное на сайте «Математические этюды», из которого школьники узнают, что такое развертка многогранника, как задать условия склейки и можно ли из латинского креста, который является разверткой куба, получить другую фигуру.
Задание 3 направлено на поиск информации о числе разверток куба.
Учитель организует исследовательскую деятельность учеников, поставив перед ними учебно-познавательную задачу: выяснить, можно ли разрезать куб по ребрам так, чтобы развертками покрыть (заполнить) плоскость без пропусков. Учащиеся выдвигают гипотезы о возможности полного заполнения плоскости и о количестве разверток куба. Затем выполняют эксперимент: представляют, как можно разрезать куб по ребрам, мысленно заполняют плоскость развертками; изображают заполнение на листе бумаги, рисуя различные варианты; работают с бумажными кубиками, разрезая их и заполняя плоскость. При обобщении результатов эксперимента учитель демонстрирует видео «
Кубистский паркет
» (сайт «Математические этюды»), в котором представлены все одиннадцать способов реберного разрезания
238 куба, что подтвердит или опровергнет гипотезу учащихся о количестве разверток куба.
Задание 4 направлено на конструирование модели куба из развертки.
Ученики, узнав, что существует одиннадцать способов реберного разрезания куба, изготавливают развертку, а затем конструируют модель куба.
Важно при этом обращать внимание учащихся на сам процесс сворачивания, на то, какие грани оказались противоположными, а какие – соседними, какие отрезки и точки совместились. Полезно снабдить учащихся и теми фигурами, которые не могут быть развертками, дать им возможность попытаться обнаружить это практическим путем и самостоятельно найти причину. Приобретя такой значительный опыт сворачивания разверток, дальнейшие упражнения учащиеся смогут уже выполнять мысленно либо вспоминая, как они сворачивали данную развертку, если она им уже встречалась, либо по аналогии с этим, если встречаются с ней впервые.
В любом случае в дальнейшем учитель должен подстраховывать тех учащихся, которым пока это сделать трудно, дать им развертку в руки, вернуться к практическому способу решения предложенной задачи. Переход от практического решения к мысленному должен осуществляться постепенно, с учетом индивидуального развития учащихся.
Интернет-ресурсы:
1. Видео «Развертка» // Математические этюды. – Электронный доступ:
URL: https://etudes.ru/etudes/polyhedra-net/?ref=calso
2. Видео
«Кубистский паркет» // Математические этюды. –
Электронный доступ: URL: https://etudes.ru/etudes/cubic-parquet/?ref=calso
3.
Видео «И это развертка» // Математические этюды. – Электронный доступ: URL: https://etudes.ru/etudes/polyhedra-development/?ref=calso
239
1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Подведем итоги
1. Основной целью изучения геометрии на досистематическом этапе является создание широкого круга представлений о геометрических объектах, их свойствах и основных фактах геометрии, развитие пространственного воображения, геометрической зоркости и навыков моделирования геометрических объектов.
В 5–6-х классах учащийся должен накопить значительный запас геометрических знаний в виде фактов, понятий, свойств, способов действий с геометрическими объектами, которые в 7–9-х классах он будет приводить в систему, выстраивать в теорию, основанную на аксиоматическом методе и дедукции. Реализовать эту цель возможно в ходе изучения наглядной геометрии.
2. Отбор содержания и методика его изучения должны быть адекватны возрастным психологическим особенностям учащихся 5–6-х классов. Нельзя забывать и о непрерывности геометрического образования, о геометрической целесообразности и значимости. Содержание распределяется по двум линиям: геометрические фигуры и их свойства; измерение геометрических величин.
Логикой изложения содержания является сочетание индуктивного подхода, основанного на приобретенном опыте, и элементов дедукции. В основе изучения содержания лежит наглядно-эмпирический метод познания. Он включает в себя визуальное и практическое изучение геометрических объектов, представленных в предметном и графическом виде, а также в виде мысленных образов. Главным же критерием усвоения содержания является умение – умение построить фигуру, описать ее свойства и т. п.
240
Литература для учителя
К разделу 1
1. Концепция развития математического образования в Российской
Федерации: утверждена распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013
N 2506-р // Министерство просвещения Российской Федерации. Банк документов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://docs.edu.gov.ru/
(дата обращения 10.05.2022).
2. Математика
. 5–6 классы. Алгебра. 7–9 классы. Планируемые результаты. Система заданий. ФГОС / под ред. Г. С. Ковалевой и
О. Б. Логиновой
. – М. : Просвещение, 2018.
3. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – М. :
Просвещение, 2014.
4. Перечень поручений по итогам конференции по искусственному интеллекту [Электронный ресурс] //
Перечень поручений по итогам конференции по искусственному интеллекту • Президент России (kremlin.ru)
(дата обращения: 17.06.2022).
5. Приказ
Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 N 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
(Зарегистрирован 05.07.2021 N 64101) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202107050027
(дата обращения 04.05.2022).
6. Примерная основная образовательная программа основного общего образования [Электронный ресурс] //
Примерная основная образовательная программа основного общего образования (edsoo.ru)
(дата обращения:
17.06.2022).
7. Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика» базовый уровень
[Электронный ресурс] //
Примерная