Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

9 в соответствии с единой принятой структурой, но конкретизированы именно с учетом специфики обучения математике.
Например, записано, что личностные результаты освоения программы по математике в части эстетического воспитания должны отражать
«способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение видеть математические закономерности в искусстве». А метапредметные результаты освоения программы регулятивного характера в части самоорганизации должны обеспечивать формирование следующих умений: «самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой информации».
Отметим изменения в обучении математике в 5–9-х классах, связанные с содержанием и планируемыми результатами обучения, которые были реализованы в Примерной рабочей программе.
1) Выполнена определенная разгрузка объема изучаемого материала за счет отказа от некоторых элементов содержания, снижения требований к освоению формальных элементов содержания программы и сложных понятий. Прежде всего это связано с новым вектором в распределении акцентов между базовым и углубленным уровнями.
2) Осуществлен отход от линейного принципа построения курса, что ярче всего выразилось, например, в пролонгировании изучения числовой линии в курсе алгебры в 7-м классе. Более распределенное во времени и по классам изучение фундаментальных и сложных понятий курса, важных практико-ориентированных тем позволит ученику неоднократно возвращаться к ключевым понятиям и элементам содержания, но не в качестве простого повторения изученного, «топтания на одном месте», а на более

10 высоком уровне развития его математических знаний, с новыми связями между понятиями, способами действий, с учетом его взросления.
3) Обеспечен временной зазор – «ножницы» – между распределенными по годам обучения содержанием и требованиями к овладению этим содержанием.
Проиллюстрируем данные тезисы на примере темы «Делимость».
Начало изучение темы отнесено к 5-му классу, где в содержании зафиксированы следующие дидактические единицы: «Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком». Это именно то содержание, которое необходимо, в частности, для освоения действий с обыкновенными дробями.
В 6-м классе в рамках этой темы осваивается следующее содержание:
«Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком».
При этом ни в 5-м классе, ни в 6-м классе в требованиях к результатам обучения нет позиций, связанных с данной темой, изучение темы носит пока чисто прикладной характер: в это время учащиеся накапливают знания и представления о свойствах чисел, связанные с делимостью. Требование
«применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел» относится к 7-му классу (отнесено к курсу алгебры), где соответствующие элементы включены также и в содержание. Именно в конце 7-го класса учащиеся могут проявить умения, которыми они овладевали в течение трех лет обучения. За счет постепенного раскрытия, наращивания и усложнения содержания, а также включения его в другие темы создаются комфортные для обучающихся условия для овладения математикой, обеспечивается необходимая для этого мотивация.
Есть ли изменения в тематическом планировании? В тематическом планировании, как и принято, дается распределение содержания по темам

11 с указанием рекомендуемых часов на их изучение. Содержание представлено крупными тематическими блоками, чтобы авторы программ и учебников, учителя, составляющие свои авторские программы, могли вписаться в эти рамки и найти структурирование, адекватное отработанным и зарекомендовавшим себя в практике обучения методическим подходам и принципам. В программе отмечено: «Автор рабочей программы вправе увеличить или уменьшитьпредложенное число учебных часов на тему, чтобы углубиться в тематику, более заинтересовавшую учеников, или направить усилия на преодоление затруднений. Допустимо также локальное перераспределениеи перестановка элементов содержания внутри данного класса».
Принципиальная позиция разработчиков программы заключается в том, что контроль не фиксируется в программе, количество проверочных работ
(тематический и итоговый контроль качества усвоения учебного материала) и их тип (самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на усмотрении учителя.
В настоящем тематическом планировании зафиксировано отдельными позициями итоговое обобщение, повторение, систематизация знаний в конце каждого года обучения, большой блок выделен для этого в 9-м классе для подготовки к ГИА. Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов, отведенных на обобщение, повторение, систематизацию знаний обучающихся.
Единственной целью и критерием является достижение планируемых результатов обучения, указанных в программе.
Для обеспечения процесса формирования предметных и метапредметных результатов обучения в тематическом планировании представлены соответствующие виды деятельности, направленные на формирование прочных предметных навыков и развитие логического мышления, умения рассуждать, работать с информацией, проводить

12 математические эксперименты, практические работы и исследования, в том числе с использованием цифровых ресурсов.
Предметные виды деятельности представлены такими действиями, как: вычислять, строить, изображать, измерять, записывать формулу, выражение, формулировать и применять правило, алгоритм, сравнивать и упорядочивать, осваивать понятия и способы, изучать свойства, решать задачи и др.
К метапредметным видам деятельности относятся следующие: решать задачи разными способами; сравнивать, выбирать, предлагать и обсуждать алгоритмы, способы решения задачи; осуществлять самоконтроль и самопроверку; находить экспериментальным путем, моделировать, конструировать; наблюдать и анализировать, выявлять сходства и различия; иллюстрировать, приводить примеры, контрпримеры; исследовать, выдвигать гипотезы, обосновывать, опровергать.
В целях усиления практико-ориентированной направленности обучения практические работы вставлены в планирование и как элемент содержания.
Необходимость использования цифровых ресурсов также отражена в видах деятельности в тех темах, где это целесообразно, подчеркивается потенциал цифровых ресурсов прежде всего для развития исследовательских умений.
В видах деятельности уделено внимание формированию функциональной математической грамотности, во многих темах всех курсов предлагается «решать задачи из реальной жизни», «применять математические знания для решения задач из других предметов».
Акцентированное формирование функциональной математической грамотности, феномен которой изучается как в ходе международных, так и российских исследований, поможет учителю сделать изучение математики на базовом уровне более мотивационно оправданным.
В заключение отметим, что реализация в образовательной практике обновленного нормативно-методического программного комплекса, который,

13 с одной стороны, базируется на традициях и достижениях математического образования, а с другой стороны, открывает новые возможности и ресурсы, позволит сделать обучение математике более результативным, а процесс овладения математическими знаниями более развивающим.

Таблица 1
Содержание обучения в курсах математики 5-го и 6-го классов и требования к результатам их освоения
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
5-
Й КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0.
Изображение натуральных чисел точками на координатном луче.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления.
Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулем. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное
 Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами.
 Сравнивать и упорядочивать натуральные числа.
 Соотносить точку на координатном луче с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатном луче.
 Выполнять арифметические действия с натуральными числами.
 Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
 Округлять натуральные числа

15
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения.
Использование букв для обозначения неизвестных компонент и записи свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители.
Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий.
Использование при вычислениях переместительного и

16
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения относительно сложения
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на координатном луче. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
 Понимать и правильно употреблять термины, связанные с обыкновенными и десятичными дробями.
 Сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
 Соотносить точку на координатном луче с соответствующим ей числом.
 Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями в простейших случаях.
 Выполнять проверку, прикидку результата вычислений

17
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями.
Округление десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, вместимости, цены; расстояния, времени,
 Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
 Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
 Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

18
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
 Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.
 Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развернутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник;
 Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
 Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
 Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.