ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 283
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2.2.4. Расчёт сопротивлений в якорной цепи
При проектировании электроприводов час- то возникает задача определения величины до- бавочного сопротивления в цепи якоря, необхо- димого для получения заданной искусственной характеристики. Исходными величинами явля- ются справочные или экспериментальные дан- ные двигателя.
Рассмотрим задачу расчёта секций пуско- вого реостата для двигательного режима. В об- щем случае необходимо найти значения доба- вочных сопротивлений, включение которых по- зволит при пуске удерживать ток в заданных пределах. Для коллекторных двигателей нижний предел выбирается по отношению к значению тока под нагрузкой min
1,2 1,5
c
I
I
=
…
а верхний – по отношению к номинальному то- ку max
2,0 2,5
n
I
I
=
…
2.2.4.1. Расчет сопротивлений для двигателя независимого возбуждения
Электромеханическая (скоростная) характеристика двигателя независимо- го или параллельного возбуждения при номинальном напряжении якоря имеет вид
0
N
N
N
U
IR
R
I
−
ω =
= ω −
Ψ
Ψ
, где
0
Ф =
Ф ;
2
N
N
N
N
N
pN
U
c
a
Ψ =
ω =
π
Ψ
Или в относительных единицах –
0 1
ω
ν =
= − ιρ
ω
(2.37) где
(
)
/
;
/
N
a
z
N
N
I I
r
r I
U
ι =
ρ =
+
*
Зададим диапазон изменения тока
1
min
2
max
/
;
/
N
N
I
I
I
I
ι =
ι =
и построим се- мейство скоростных характеристик так, чтобы переход к новому режиму про- исходил по достижении нижней границы диапазона (рис. 2.15, а). При этом ток якоря в первый момент после изменения величины сопротивления должен со- ответствовать значению верхней границы.
Тогда для первой ступени пуска справедливо:
*
следует обратить внимание на то, что здесь, в отличие от раздела 2.2.1, базовым значением тока является но- минальное значение, а базовым сопротивлением отношение номинального напряжения к номинальному току якоря.
Рис. 2.15.
57 12 2 1 1
2 11 1 1 1
0 1/
1
ν = − ι ρ = ⇒ ρ = ι
ν = − ι ρ
(2.38) для второй:
22 2 2 11 21 1 2 1
1
ν = − ι ρ = ν
ν = − ι ρ
(2.39) для третьей:
32 2 3 21 31 1 3 1
1
ν = − ι ρ = ν
ν = − ι ρ
(2.40) и для четвёртой ступени:
42 2 4 2
31 1
1
a
ν = − ι ρ = − ι ρ = ν . (2.41)
Используя равенство скоростей вращения в первый момент после перехода на новую ступень, можно найти полное относительное сопротивление для k-й ступени
2 2
( 1)1 1 ( 1)
( 1)
( 1)
1
( 1)
( 1)
1 2
1 2
1 1
/
/
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
−
−
−
−
−
−
ν = − ι ρ = ν
= − ι ρ
⇓
ι
ρ = ρ
= λρ
= λ
ρ = λ
ι = λ ι
ι
(2.42)
1 1
2
( 1)
2
( 1)
a
z k
k
k
a
z k
r
r
I
I
r
r
−
−
+
ρ
ι
λ =
=
=
=
ι
ρ
+
т.е. соотношение полных сопротивлений якорной цепи в соседних ступенях
равно соотношению граничных токов –
λ.
Подставляя значение
k
ρ из (2.42) в уравнения (2.38–2.40), получим значе- ния скоростей переключения
11 1 1 2
21 1 2 1
1 1
1 1
;
1 1
1
;
1
k
k
ν = − ι ρ = − λ
ν = − ι ρ = − ι λρ = − λ
ν = − λ
(2.43)
Полное относительное сопротивление последней
m
-й ступени равно:
(
1)
1 2
/
/
m
m
m
a
−
ρ = ρ = λ ι = λ
ι
,
(2.44) где
/
a
a N
N
r I U
ρ =
Из выражений (2.44) можно определить число ступеней при заданных гра- ничных токах
1 2
1 2
lg lg lg lg
1 1
lg lg lg lg
a
a
a
N
a
N
r I
r I
U
U
m
ρ ι
ρ ι
=
=
=
+ =
+
λ
λ
λ
λ
(2.45)
В общем случае при заданных границах диапазона и параметрах двигателя решить задачу целым числом ступеней невозможно, т.е. значение
m
из выраже-
58
ний (2.45) получается дробным числом, и его следует округлить до ближайшего целого
m′
. Округление приводит к тому, что одна из границ расчётного интер- вала токов должна измениться. Поэтому отношение
λ нужно рассчитать заново и найти новое граничное значение
1
′ι
или
2
′ι
–
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
;
a
m
m
a
N
r I
I
I
I
U
I
′
′
ι
ι
′
′
′
λ = ι ρ =
=
=
⇔ ι =
=
′
′
′
′
ι
λ
λ
(2.46)
(
1)
2 1
1
(
1)
2 1
2 1
2 2
2
;
m
a
m
a
N
r I
I
I
I
U
I
′−
′−
′
′
ι
′′
′
′′ ′
′′
λ =
ι ρ =
=
=
⇔ ι = ι λ
= λ
ι
(2.47)
Если желательно сохранить нижнюю границу интервала токов, то новое значение
λ нужно рассчитать по выражению (2.46), а если верхнюю, то по вы- ражению (2.47).
После корректировки границ интервала токов можно найти значения всех добавочных сопротивлений
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1 1
1 1
1 1
1 2
2 2
;
k
m
k
m
z k
k
a
k
m
k
m
z k
k
a
−
−
−
−
′
′
′
′
λ
λ
λ
− λ
ρ = ρ − ρ =
−
=
ι
ι
ι
′′
′′
′′
′′
λ
λ
λ
− λ
ρ = ρ − ρ =
−
=
ι
ι
ι
(2.48) или в абсолютных единицах
( ) ( )
( )
( )
1 1
1 2
;
k
m
N
z k
k
a
k
m
N
z k
k
a
U
R
R
R
I
U
R
R
R
I
−
−
⎡
⎤
′
′
=
−
=
λ
− λ
⎣
⎦
⎡
⎤
′′
′′
=
−
=
λ
− λ
⎣
⎦
(2.49) где 1 1
k m
≤ ≤ − .
Так как величина тока якоря и вращающий момент двигатели линейно свя- заны между собой, то рассмотренный алгоритм расчёта пусковых сопротивле- ний можно использовать в случае, если заданы границы допустимого измене- ния вращающего момента
1
min
μ = μ и
2
max
μ = μ . Для расчёта нужно просто во всех выражениях (2.37)
…(2.49) заменить граничные значения тока
1
ι и
2
ι на значения момента.
Переключение ступеней пускового реостата производится последовательно замыкающимися контактами ключей
1 3
S
S
… (рис. 2.15, б) Управление ключами может производиться вручную или релейно-контакторной схемой управления.
Сигналом управления для реле может быть величина тока якоря, скорость вра- щения, время и др.
2.2.4.2. Расчет сопротивлений для двигателя последовательного
возбуждения
Для получения скоростной характеристики двигателя последовательного возбуждения преобразуем уравнение (2.6) с учетом (2.7) и связи магнитного по-
59
тока с током якоря
kI
Φ =
, а затем представим его в относительных единицах, выбрав в качестве базовых величин номинальный ток б
N
I
I
=
, номинальное на- пряжение б
N
U
U
=
и сопротивление б
/
N
N
r
U
I
=
. Тогда
1
N
N
N
N
N
N
U
E Ir c
I r ck I
I r
U
r
ck I
ck
= +
= Φω + ι
= ι ω + ι
⇓
ω =
−
⇒ ν = − ρ
ι
ι
. (2.50) где
a
e
z
r r
r
r
= + +
– суммарное сопротивление, включающее сопротивление яко- ря
a
r , обмотки возбуждения
e
r и добавочное сопротивление
z
r ; б
/
r r
ρ =
;
/
N
I I
ι =
– относительное значение тока якоря;
N
N
ckI
U
ν = ω
Полученное уравнение по форме иден- тично уравнению (2.29) при
1
υ = ϕ = , но отли- чается от него выбором базовых величин.
Пользуясь уравнением (2.50), определим скорости, при которых должны переключаться сопротивления:
12 1
1 11 1
2 2
1 22 2
11 21 2
2 1
32 3
21 31 3
2 1
42 4
31 2
2 1
1 1
0
;
;
1 1
;
;
1 1
;
;
1 1
a
ν =
− ρ = ⇒ ρ =
ν = − ρ
ι
ι
ι
ν =
− ρ = ν
ν = − ρ
ι
ι
ν =
− ρ = ν
ν = − ρ
ι
ι
ν =
− ρ =
− ρ = ν
ι
ι
(2.51)
Используя равенство скоростей вращения в первый момент после перехода на новую ступень, можно найти полное относительное сопротивление для k-й ступени
2
( 1)1
( 1)
2 1
( 1)
( 1)
1 1
2 1
1 1
1
(
1)
k
k
k
k
k
k
k
k
−
−
−
−
ν =
− ρ = ν
= − ρ
ι
ι
⇓
ρ = ρ
− +
= ρ
− Λ = ρ −
− Λ
ι
ι
(2.52) где
2 1
1 2
1 2 1
1
ι − ι
Λ = −
=
ι
ι
ι ι
Подставляя значение
k
ρ из (2.52) в уравнения (2.51), получим значения скоростей переключения
Рис. 2.16.
60 11 1
1 1
2 21 2
1 1
1 1
1 1
1
;
1 1
2 ;
k
k
ν = − ρ = −
= Λ
ι
ι
ι
ν = − ρ = − ρ + Λ = Λ
ι
ι
ν = Λ
(2.53)
Полное относительное сопротивление последней m-й ступени равно:
1 2
1
(
1)
(
1)
m
a
m
m
ρ = ρ = ρ −
− Λ =
−
− Λ
ι
,
(2.54) где
/
a
a N
N
r I U
ρ =
Из (2.54) по известному сопротивления якоря и граничным значениям тока можно найти число ступеней m –
1 2
1 2
1
(1
)
1
a
a
m
ρ − ρ
− ρ ι ι
=
+ =
Λ
ι − ι
. (2.55)
Полученное число m нужно округлить до ближайшего целого m′ , а затем найти новое значение нижней
1
′ι или верхней
2
′ι границы токов, удовлетворяю- щее уравнению (2.55)
2 1
1 2
2 1
(
1)
;
1
a
a
m
m
m
m
′
′
ι
ι
+
′
′
ι =
ι =
′
′
+
− ρ ι
+ ρ ι
, (2.56) а также новое значение
2 1
2 1
1 2 1 2
′
′
ι − ι
ι − ι
′
′′
Λ =
∨ Λ =
′
′
ι ι
ι ι
. (2.57)
Полные относительные сопротивления каждой ступени являются суммой сопротивления якоря
a
ρ и добавочного сопротивления
z k
ρ , т.е.
k
a
z k
ρ = ρ + ρ .
Тогда из (2.52) можно найти добавочные сопротивления всех ступеней –
(
1)
z k
k
a
k
′
ρ = ρ − ρ =
− Λ (2.58) или в абсолютных единицах –
(
1)
N
z k
k
a
N
U
R
R
R
k
I
′
=
−
=
− Λ . (2.59) где 1 1
k m
≤ ≤ − .
Управление ключами пускового реостата двигателя последовательного возбуждения (
1 3
S
S
…
на рис. 2.16, б) производится также, как и у двигателя не- зависимого возбуждения.
2.2.5. Механические характеристики приводов постоянного тока
2.2.5.1. Характеристики системы генератор-двигатель
До недавнего времени для получения искусственных механических харак- теристик двигателей постоянного тока широко использовалась система генера- тор-двигатель. Эта система в настоящее время также используется в уникаль-
61
ных приводах большой мощности, но постепенно вытесняется системами при- водов с полупроводниковыми преобразователями.
Структурная схема системы генератор- двигатель показан на рис. 2.17. Основными её элементами являются двигатель и гене- ратор постоянного тока независимого воз- буждения (М и G на рис. 2.17). Цепь якоря двигателя питается от генератора, что по- зволяет плавно регулировать напряжение в широких пределах и свободно осуществлять рекуперацию энергии двигателя при пере- ходе в генераторный режим.
Регулирование величины напряжения на выходе генератора осуществляется изменением магнитного потока с помо- щью реостата
g
R , включённого в цепь питания обмотки возбуждения. Поляр- ность напряжения на выходе генератора изменяют переключением полярности обмотки возбуждения (ключ S на рис. 2.17).
Питание цепей обмоток возбуждения двигателя и генератора осуществля- ется дополнительным генератором постоянного тока с самовозбуждением, на- зываемым возбудителем. Величина напряжения на его выходе и режим само- возбуждения регулируются реостатом в цепи обмотки возбуждения
e
R . Нали- чие возбудителя в системе не является обязательным. Его функции может вы- полнять сеть постоянного тока или выпрямитель, питающийся от сети пере- менного тока.
Якоря генератора и возбудителя приводятся во вращение с постоянной скоростью асинхронным двигателем.
Пуск привода начинается с запуска асинхронного двигателя. При этом ге- нератор не должен быть возбуждён (ключ S находится в среднем положении), а двигатель должен быть возбуждён полностью. При вращении якоря на выходе генератора за счёт остаточной намагниченности полюсов будет наводиться не- большая ЭДС, под действием которой в цепи якорей будет протекать ток и воз- никнет момент на валу двигателя. В зависимости от характера нагрузки двига- теля этот момент может вызвать вращение исполнительного механизма, но мо- жет оказаться и недостаточным для начала движения.
Подключив обмотку возбуждения генератора к возбудителю и постепенно уменьшая сопротивление реостата
g
R , увеличивают поток генератора. При этом увеличивается ЭДС и напряжение в цепи якорей, возрастают ток, момент двигателя и скорость его вращения. Увеличение напряжения может продол- жаться до тех пор, пока двигатель не выйдет на естественную характеристику.
Увеличение скорости вращения выше номинальной возможно за счёт ослабле- ния магнитного потока двигателя введением сопротивления реостата
m
R .
Рис. 2.17.
62
В предыдущих разделах работа двигателя рассматривалась для случая пи- тания его от сети бесконечной мощности, т.е. в предположении, что внутреннее сопротивление источника питания равно нулю. Якорь генератора явля- ется источником, мощность которо- го соизмерима с мощностью двига- теля, а в предельном случае равна ей. Поэтому уравнение механиче- ской характеристики нужно преоб- разовать, включив сопротивление якоря генератора
a g
r в сопротивле- ние якорной цепи двигателя, а в ка- честве напряжения использовать
ЭДС якоря генератора
g
E . Однако изменение нагрузки двигателя вы- зывает изменение тока якорей и соответствующее изменение момента на валу генератора, что приводит к изменению скорости вращения приводного асин- хронного двигателя. Следствием изменения скорости вращения является в пер- вом приближении линейное изменение величины ЭДС
0
g
g
E
E
kM
=
−
, где k – коэффициент, определяемый жёсткостью механической характеристики асин- хронного двигателя. Изменение ЭДС под нарузкой можно учесть дополнитель- ным сопротивлением
g
r
ω
. Тогда уравнение механической характеристики сис- темы генератор-двигатель будет иметь вид:
( )
0 2
g
E
r
M
c
c
ω =
−
Φ
Φ
, (2.60) где
a
a g
g
r r
r
r
ω
= +
+
Здесь скорость идеального холостого хода определяется ЭДС генератора при отсутствии нагрузки двигателя
0
const
g
E
=
. Суммарное сопротивление цепи якоря двигателя больше, чем при питании от сети, поэтому его механическая характеристика будет мягче. Но при регулировании напряжения она будет смещаться параллельно так же, как при питании от идеального источника без потерь (рис. 2.18).
В зоне ослабления потока жесткость характеристик будет ещё меньше и будет увеличиваться с ростом скорости вращения (рис. 2.18).
Таким образом, механические характеристики системы генератор- двигатель полностью заполняют все четыре квадранта плоскости. Вращающий момент двигателя ограничен величиной max
2,0 2,5
N
M
M
=
…
. Поэтому при ре- гулировании напряжения в зоне | |
N
U
U
≤
располагаемая мощность
2
P линейно возрастает от нуля до максимального значения
2
max max
N
P
P
M
≤
= ω
. При ослаб- лении потока скорость вращения возрастает, но мощность в длительном режи-
Рис. 2.18.
63
ме работы не должна превышать номинальное значение, а в кратковременном – максимальное. Значит, в зоне
n
Φ < Φ с увеличением скорости нужно пропор- ционально уменьшать момент на валу двигателя так, чтобы
2
max max max
/
N
N
P
M
P
M
M
M
= ω ≤
= ω
⇔
≤
ω ω. Регулирование скорости вращения с соблюдением этих соотношений называется двухзонным регулированием (рис.
2.19). В первой зоне регулирования привод должен работать с постоянным мо- ментом, а во второй – с постоянной мощностью.
Теоретически в системе генератор- двигатель можно получить механиче- скую характеристику с нулевой скоро- стью при номинальном моменте. Однако при малых токах возбуждения генерато- ра его работа становится нестабильной из-за большого влияния реакции якоря и падения напряжения на щёточных кон- тактах обеих машин. Кроме того, при снижении напряжения уменьшается от- носительная жёсткость характеристик.
Например, если при номинальном на- пряжении и моменте нагрузки скольжение
*
составляет 5%, то при напряжении, уменьшенном в десять раз, оно составит уже 50% и даже малые колебания мо- мента нагрузки будут приводить к значительным относительным изменениям скорости.
Большую роль при низких напряжениях и скоростях вращения играет ЭДС остаточного намагничивания, которая составляет 3
…6% от номинального зна- чения. При низких скоростях из-за остаточной ЭДС двигатель становится прак- тически неуправляемым. Вращающий момент, создаваемый током якоря, воз- буждаемым остаточной ЭДС, может вызывать движение исполнительного ме- ханизма даже при нулевом токе обмотки возбуждения.
Указанные особенности реальных систем генератор-двигатель ограничи- вают возможность регулирования напряжения пределами порядка 1:10. Но т.к. ослаблением потока можно повысить скорость ещё приблизительно на 1/3, то общий диапазон регулирования без принятия дополнительных мер по его рас- ширению не превышает 1:30.
Основным видом торможения в системе генератор-двигатель является ре- куперативное торможение. При работе с ослабленным полем переход в генера- торный режим осуществляется увеличением тока обмотки возбуждения. При этом ЭДС двигателя становится больше ЭДС генератора. Ток в якорной цепи меняет направление, и генератор переходит в двигательный режим, ускоряя вращение асинхронного двигателя, который начинает отдавать энергию в сеть.
*
скольжение для двигателя постоянного тока можно определить так же, как для асинхронного двигателя, т.е. как отношение отклонения скорости вращения от скорости холостого хода, отнесённое к значению последней
0 0
(
) /
s
= ω − ω ω
Рис. 2.19.
При проектировании электроприводов час- то возникает задача определения величины до- бавочного сопротивления в цепи якоря, необхо- димого для получения заданной искусственной характеристики. Исходными величинами явля- ются справочные или экспериментальные дан- ные двигателя.
Рассмотрим задачу расчёта секций пуско- вого реостата для двигательного режима. В об- щем случае необходимо найти значения доба- вочных сопротивлений, включение которых по- зволит при пуске удерживать ток в заданных пределах. Для коллекторных двигателей нижний предел выбирается по отношению к значению тока под нагрузкой min
1,2 1,5
c
I
I
=
…
а верхний – по отношению к номинальному то- ку max
2,0 2,5
n
I
I
=
…
2.2.4.1. Расчет сопротивлений для двигателя независимого возбуждения
Электромеханическая (скоростная) характеристика двигателя независимо- го или параллельного возбуждения при номинальном напряжении якоря имеет вид
0
N
N
N
U
IR
R
I
−
ω =
= ω −
Ψ
Ψ
, где
0
Ф =
Ф ;
2
N
N
N
N
N
pN
U
c
a
Ψ =
ω =
π
Ψ
Или в относительных единицах –
0 1
ω
ν =
= − ιρ
ω
(2.37) где
(
)
/
;
/
N
a
z
N
N
I I
r
r I
U
ι =
ρ =
+
*
Зададим диапазон изменения тока
1
min
2
max
/
;
/
N
N
I
I
I
I
ι =
ι =
и построим се- мейство скоростных характеристик так, чтобы переход к новому режиму про- исходил по достижении нижней границы диапазона (рис. 2.15, а). При этом ток якоря в первый момент после изменения величины сопротивления должен со- ответствовать значению верхней границы.
Тогда для первой ступени пуска справедливо:
*
следует обратить внимание на то, что здесь, в отличие от раздела 2.2.1, базовым значением тока является но- минальное значение, а базовым сопротивлением отношение номинального напряжения к номинальному току якоря.
Рис. 2.15.
57 12 2 1 1
2 11 1 1 1
0 1/
1
ν = − ι ρ = ⇒ ρ = ι
ν = − ι ρ
(2.38) для второй:
22 2 2 11 21 1 2 1
1
ν = − ι ρ = ν
ν = − ι ρ
(2.39) для третьей:
32 2 3 21 31 1 3 1
1
ν = − ι ρ = ν
ν = − ι ρ
(2.40) и для четвёртой ступени:
42 2 4 2
31 1
1
a
ν = − ι ρ = − ι ρ = ν . (2.41)
Используя равенство скоростей вращения в первый момент после перехода на новую ступень, можно найти полное относительное сопротивление для k-й ступени
2 2
( 1)1 1 ( 1)
( 1)
( 1)
1
( 1)
( 1)
1 2
1 2
1 1
/
/
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
−
−
−
−
−
−
ν = − ι ρ = ν
= − ι ρ
⇓
ι
ρ = ρ
= λρ
= λ
ρ = λ
ι = λ ι
ι
(2.42)
1 1
2
( 1)
2
( 1)
a
z k
k
k
a
z k
r
r
I
I
r
r
−
−
+
ρ
ι
λ =
=
=
=
ι
ρ
+
т.е. соотношение полных сопротивлений якорной цепи в соседних ступенях
равно соотношению граничных токов –
λ.
Подставляя значение
k
ρ из (2.42) в уравнения (2.38–2.40), получим значе- ния скоростей переключения
11 1 1 2
21 1 2 1
1 1
1 1
;
1 1
1
;
1
k
k
ν = − ι ρ = − λ
ν = − ι ρ = − ι λρ = − λ
ν = − λ
(2.43)
Полное относительное сопротивление последней
m
-й ступени равно:
(
1)
1 2
/
/
m
m
m
a
−
ρ = ρ = λ ι = λ
ι
,
(2.44) где
/
a
a N
N
r I U
ρ =
Из выражений (2.44) можно определить число ступеней при заданных гра- ничных токах
1 2
1 2
lg lg lg lg
1 1
lg lg lg lg
a
a
a
N
a
N
r I
r I
U
U
m
ρ ι
ρ ι
=
=
=
+ =
+
λ
λ
λ
λ
(2.45)
В общем случае при заданных границах диапазона и параметрах двигателя решить задачу целым числом ступеней невозможно, т.е. значение
m
из выраже-
58
ний (2.45) получается дробным числом, и его следует округлить до ближайшего целого
m′
. Округление приводит к тому, что одна из границ расчётного интер- вала токов должна измениться. Поэтому отношение
λ нужно рассчитать заново и найти новое граничное значение
1
′ι
или
2
′ι
–
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
;
a
m
m
a
N
r I
I
I
I
U
I
′
′
ι
ι
′
′
′
λ = ι ρ =
=
=
⇔ ι =
=
′
′
′
′
ι
λ
λ
(2.46)
(
1)
2 1
1
(
1)
2 1
2 1
2 2
2
;
m
a
m
a
N
r I
I
I
I
U
I
′−
′−
′
′
ι
′′
′
′′ ′
′′
λ =
ι ρ =
=
=
⇔ ι = ι λ
= λ
ι
(2.47)
Если желательно сохранить нижнюю границу интервала токов, то новое значение
λ нужно рассчитать по выражению (2.46), а если верхнюю, то по вы- ражению (2.47).
После корректировки границ интервала токов можно найти значения всех добавочных сопротивлений
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1 1
1 1
1 1
1 2
2 2
;
k
m
k
m
z k
k
a
k
m
k
m
z k
k
a
−
−
−
−
′
′
′
′
λ
λ
λ
− λ
ρ = ρ − ρ =
−
=
ι
ι
ι
′′
′′
′′
′′
λ
λ
λ
− λ
ρ = ρ − ρ =
−
=
ι
ι
ι
(2.48) или в абсолютных единицах
( ) ( )
( )
( )
1 1
1 2
;
k
m
N
z k
k
a
k
m
N
z k
k
a
U
R
R
R
I
U
R
R
R
I
−
−
⎡
⎤
′
′
=
−
=
λ
− λ
⎣
⎦
⎡
⎤
′′
′′
=
−
=
λ
− λ
⎣
⎦
(2.49) где 1 1
k m
≤ ≤ − .
Так как величина тока якоря и вращающий момент двигатели линейно свя- заны между собой, то рассмотренный алгоритм расчёта пусковых сопротивле- ний можно использовать в случае, если заданы границы допустимого измене- ния вращающего момента
1
min
μ = μ и
2
max
μ = μ . Для расчёта нужно просто во всех выражениях (2.37)
…(2.49) заменить граничные значения тока
1
ι и
2
ι на значения момента.
Переключение ступеней пускового реостата производится последовательно замыкающимися контактами ключей
1 3
S
S
… (рис. 2.15, б) Управление ключами может производиться вручную или релейно-контакторной схемой управления.
Сигналом управления для реле может быть величина тока якоря, скорость вра- щения, время и др.
2.2.4.2. Расчет сопротивлений для двигателя последовательного
возбуждения
Для получения скоростной характеристики двигателя последовательного возбуждения преобразуем уравнение (2.6) с учетом (2.7) и связи магнитного по-
59
тока с током якоря
kI
Φ =
, а затем представим его в относительных единицах, выбрав в качестве базовых величин номинальный ток б
N
I
I
=
, номинальное на- пряжение б
N
U
U
=
и сопротивление б
/
N
N
r
U
I
=
. Тогда
1
N
N
N
N
N
N
U
E Ir c
I r ck I
I r
U
r
ck I
ck
= +
= Φω + ι
= ι ω + ι
⇓
ω =
−
⇒ ν = − ρ
ι
ι
. (2.50) где
a
e
z
r r
r
r
= + +
– суммарное сопротивление, включающее сопротивление яко- ря
a
r , обмотки возбуждения
e
r и добавочное сопротивление
z
r ; б
/
r r
ρ =
;
/
N
I I
ι =
– относительное значение тока якоря;
N
N
ckI
U
ν = ω
Полученное уравнение по форме иден- тично уравнению (2.29) при
1
υ = ϕ = , но отли- чается от него выбором базовых величин.
Пользуясь уравнением (2.50), определим скорости, при которых должны переключаться сопротивления:
12 1
1 11 1
2 2
1 22 2
11 21 2
2 1
32 3
21 31 3
2 1
42 4
31 2
2 1
1 1
0
;
;
1 1
;
;
1 1
;
;
1 1
a
ν =
− ρ = ⇒ ρ =
ν = − ρ
ι
ι
ι
ν =
− ρ = ν
ν = − ρ
ι
ι
ν =
− ρ = ν
ν = − ρ
ι
ι
ν =
− ρ =
− ρ = ν
ι
ι
(2.51)
Используя равенство скоростей вращения в первый момент после перехода на новую ступень, можно найти полное относительное сопротивление для k-й ступени
2
( 1)1
( 1)
2 1
( 1)
( 1)
1 1
2 1
1 1
1
(
1)
k
k
k
k
k
k
k
k
−
−
−
−
ν =
− ρ = ν
= − ρ
ι
ι
⇓
ρ = ρ
− +
= ρ
− Λ = ρ −
− Λ
ι
ι
(2.52) где
2 1
1 2
1 2 1
1
ι − ι
Λ = −
=
ι
ι
ι ι
Подставляя значение
k
ρ из (2.52) в уравнения (2.51), получим значения скоростей переключения
Рис. 2.16.
60 11 1
1 1
2 21 2
1 1
1 1
1 1
1
;
1 1
2 ;
k
k
ν = − ρ = −
= Λ
ι
ι
ι
ν = − ρ = − ρ + Λ = Λ
ι
ι
ν = Λ
(2.53)
Полное относительное сопротивление последней m-й ступени равно:
1 2
1
(
1)
(
1)
m
a
m
m
ρ = ρ = ρ −
− Λ =
−
− Λ
ι
,
(2.54) где
/
a
a N
N
r I U
ρ =
Из (2.54) по известному сопротивления якоря и граничным значениям тока можно найти число ступеней m –
1 2
1 2
1
(1
)
1
a
a
m
ρ − ρ
− ρ ι ι
=
+ =
Λ
ι − ι
. (2.55)
Полученное число m нужно округлить до ближайшего целого m′ , а затем найти новое значение нижней
1
′ι или верхней
2
′ι границы токов, удовлетворяю- щее уравнению (2.55)
2 1
1 2
2 1
(
1)
;
1
a
a
m
m
m
m
′
′
ι
ι
+
′
′
ι =
ι =
′
′
+
− ρ ι
+ ρ ι
, (2.56) а также новое значение
2 1
2 1
1 2 1 2
′
′
ι − ι
ι − ι
′
′′
Λ =
∨ Λ =
′
′
ι ι
ι ι
. (2.57)
Полные относительные сопротивления каждой ступени являются суммой сопротивления якоря
a
ρ и добавочного сопротивления
z k
ρ , т.е.
k
a
z k
ρ = ρ + ρ .
Тогда из (2.52) можно найти добавочные сопротивления всех ступеней –
(
1)
z k
k
a
k
′
ρ = ρ − ρ =
− Λ (2.58) или в абсолютных единицах –
(
1)
N
z k
k
a
N
U
R
R
R
k
I
′
=
−
=
− Λ . (2.59) где 1 1
k m
≤ ≤ − .
Управление ключами пускового реостата двигателя последовательного возбуждения (
1 3
S
S
…
на рис. 2.16, б) производится также, как и у двигателя не- зависимого возбуждения.
2.2.5. Механические характеристики приводов постоянного тока
2.2.5.1. Характеристики системы генератор-двигатель
До недавнего времени для получения искусственных механических харак- теристик двигателей постоянного тока широко использовалась система генера- тор-двигатель. Эта система в настоящее время также используется в уникаль-
61
ных приводах большой мощности, но постепенно вытесняется системами при- водов с полупроводниковыми преобразователями.
Структурная схема системы генератор- двигатель показан на рис. 2.17. Основными её элементами являются двигатель и гене- ратор постоянного тока независимого воз- буждения (М и G на рис. 2.17). Цепь якоря двигателя питается от генератора, что по- зволяет плавно регулировать напряжение в широких пределах и свободно осуществлять рекуперацию энергии двигателя при пере- ходе в генераторный режим.
Регулирование величины напряжения на выходе генератора осуществляется изменением магнитного потока с помо- щью реостата
g
R , включённого в цепь питания обмотки возбуждения. Поляр- ность напряжения на выходе генератора изменяют переключением полярности обмотки возбуждения (ключ S на рис. 2.17).
Питание цепей обмоток возбуждения двигателя и генератора осуществля- ется дополнительным генератором постоянного тока с самовозбуждением, на- зываемым возбудителем. Величина напряжения на его выходе и режим само- возбуждения регулируются реостатом в цепи обмотки возбуждения
e
R . Нали- чие возбудителя в системе не является обязательным. Его функции может вы- полнять сеть постоянного тока или выпрямитель, питающийся от сети пере- менного тока.
Якоря генератора и возбудителя приводятся во вращение с постоянной скоростью асинхронным двигателем.
Пуск привода начинается с запуска асинхронного двигателя. При этом ге- нератор не должен быть возбуждён (ключ S находится в среднем положении), а двигатель должен быть возбуждён полностью. При вращении якоря на выходе генератора за счёт остаточной намагниченности полюсов будет наводиться не- большая ЭДС, под действием которой в цепи якорей будет протекать ток и воз- никнет момент на валу двигателя. В зависимости от характера нагрузки двига- теля этот момент может вызвать вращение исполнительного механизма, но мо- жет оказаться и недостаточным для начала движения.
Подключив обмотку возбуждения генератора к возбудителю и постепенно уменьшая сопротивление реостата
g
R , увеличивают поток генератора. При этом увеличивается ЭДС и напряжение в цепи якорей, возрастают ток, момент двигателя и скорость его вращения. Увеличение напряжения может продол- жаться до тех пор, пока двигатель не выйдет на естественную характеристику.
Увеличение скорости вращения выше номинальной возможно за счёт ослабле- ния магнитного потока двигателя введением сопротивления реостата
m
R .
Рис. 2.17.
62
В предыдущих разделах работа двигателя рассматривалась для случая пи- тания его от сети бесконечной мощности, т.е. в предположении, что внутреннее сопротивление источника питания равно нулю. Якорь генератора явля- ется источником, мощность которо- го соизмерима с мощностью двига- теля, а в предельном случае равна ей. Поэтому уравнение механиче- ской характеристики нужно преоб- разовать, включив сопротивление якоря генератора
a g
r в сопротивле- ние якорной цепи двигателя, а в ка- честве напряжения использовать
ЭДС якоря генератора
g
E . Однако изменение нагрузки двигателя вы- зывает изменение тока якорей и соответствующее изменение момента на валу генератора, что приводит к изменению скорости вращения приводного асин- хронного двигателя. Следствием изменения скорости вращения является в пер- вом приближении линейное изменение величины ЭДС
0
g
g
E
E
kM
=
−
, где k – коэффициент, определяемый жёсткостью механической характеристики асин- хронного двигателя. Изменение ЭДС под нарузкой можно учесть дополнитель- ным сопротивлением
g
r
ω
. Тогда уравнение механической характеристики сис- темы генератор-двигатель будет иметь вид:
( )
0 2
g
E
r
M
c
c
ω =
−
Φ
Φ
, (2.60) где
a
a g
g
r r
r
r
ω
= +
+
Здесь скорость идеального холостого хода определяется ЭДС генератора при отсутствии нагрузки двигателя
0
const
g
E
=
. Суммарное сопротивление цепи якоря двигателя больше, чем при питании от сети, поэтому его механическая характеристика будет мягче. Но при регулировании напряжения она будет смещаться параллельно так же, как при питании от идеального источника без потерь (рис. 2.18).
В зоне ослабления потока жесткость характеристик будет ещё меньше и будет увеличиваться с ростом скорости вращения (рис. 2.18).
Таким образом, механические характеристики системы генератор- двигатель полностью заполняют все четыре квадранта плоскости. Вращающий момент двигателя ограничен величиной max
2,0 2,5
N
M
M
=
…
. Поэтому при ре- гулировании напряжения в зоне | |
N
U
U
≤
располагаемая мощность
2
P линейно возрастает от нуля до максимального значения
2
max max
N
P
P
M
≤
= ω
. При ослаб- лении потока скорость вращения возрастает, но мощность в длительном режи-
Рис. 2.18.
63
ме работы не должна превышать номинальное значение, а в кратковременном – максимальное. Значит, в зоне
n
Φ < Φ с увеличением скорости нужно пропор- ционально уменьшать момент на валу двигателя так, чтобы
2
max max max
/
N
N
P
M
P
M
M
M
= ω ≤
= ω
⇔
≤
ω ω. Регулирование скорости вращения с соблюдением этих соотношений называется двухзонным регулированием (рис.
2.19). В первой зоне регулирования привод должен работать с постоянным мо- ментом, а во второй – с постоянной мощностью.
Теоретически в системе генератор- двигатель можно получить механиче- скую характеристику с нулевой скоро- стью при номинальном моменте. Однако при малых токах возбуждения генерато- ра его работа становится нестабильной из-за большого влияния реакции якоря и падения напряжения на щёточных кон- тактах обеих машин. Кроме того, при снижении напряжения уменьшается от- носительная жёсткость характеристик.
Например, если при номинальном на- пряжении и моменте нагрузки скольжение
*
составляет 5%, то при напряжении, уменьшенном в десять раз, оно составит уже 50% и даже малые колебания мо- мента нагрузки будут приводить к значительным относительным изменениям скорости.
Большую роль при низких напряжениях и скоростях вращения играет ЭДС остаточного намагничивания, которая составляет 3
…6% от номинального зна- чения. При низких скоростях из-за остаточной ЭДС двигатель становится прак- тически неуправляемым. Вращающий момент, создаваемый током якоря, воз- буждаемым остаточной ЭДС, может вызывать движение исполнительного ме- ханизма даже при нулевом токе обмотки возбуждения.
Указанные особенности реальных систем генератор-двигатель ограничи- вают возможность регулирования напряжения пределами порядка 1:10. Но т.к. ослаблением потока можно повысить скорость ещё приблизительно на 1/3, то общий диапазон регулирования без принятия дополнительных мер по его рас- ширению не превышает 1:30.
Основным видом торможения в системе генератор-двигатель является ре- куперативное торможение. При работе с ослабленным полем переход в генера- торный режим осуществляется увеличением тока обмотки возбуждения. При этом ЭДС двигателя становится больше ЭДС генератора. Ток в якорной цепи меняет направление, и генератор переходит в двигательный режим, ускоряя вращение асинхронного двигателя, который начинает отдавать энергию в сеть.
*
скольжение для двигателя постоянного тока можно определить так же, как для асинхронного двигателя, т.е. как отношение отклонения скорости вращения от скорости холостого хода, отнесённое к значению последней
0 0
(
) /
s
= ω − ω ω
Рис. 2.19.