Файл: 1. основные характеристики надежности рэс и радиокомпонентов характеристики надежности рэс.pdf

71
пример, метода Эйлера и методической ошибке 3 % оптимальный шаг интег- рирования составляет примерно 20 % максимального значения диапазона анализируемой величины.
Параметры узлов и блоков РЭС, погрешности которых исследуются, мо- гут быть частотно-зависимыми. При этом погрешность выходного параметра может быть величиной комплексной, что соответствует комплексным коэф- фициентам влияния
i
i
i
jA
A
A
2 1


Уравнение относительной погрешности принимает вид









 






 


n
i
i
i
i
n
i
i
i
i
x
x
A
j
x
x
A
y
y
1 2
1 1
и характеризуется комплексными величинами математического ожидания погрешности









n
i
i
i
i
n
i
i
i
i
x
x
M
A
j
x
x
M
A
y
y
M
1 2
1 1
)
(
)
(
)
(
и дисперсии (для статистически независимых параметров)








n
i
i
i
i
i
x
x
D
A
A
y
y
D
1 2
2 2
1
)
(
)
(

72





i
i
x
C
x
i
x
и










i
x
C
x
x
i
i
(4.21)
Отметим, что коэффициенты
x
 и
x
C в (4.20) и (4.21) являются слу- чайными величинами. Математические ожидания и дисперсии
x
 и
x
C запи- сываются аналогично с точностью до обозначений:

 


 





 


1
)
(
;
1
)
(
;
1
)
(
;
1
)
(
2 2


















x
x
D
C
D
x
x
D
T
D
x
x
M
C
M
x
x
M
T
M
x
T
x
x
T
x
(4.22)
Из выражений (4.22) имеем








)
(
;
)
(
;
)
(
;
)
(
2 2


















x
x
T
x
x
T
C
D
x
x
D
T
D
x
x
D
C
M
x
x
M
T
M
x
x
M
(4.23)
Температурные допуски РЭС рассчитывают в предположении, что рас- пределение
x

элементов соответствует нормальному симметричному зако- ну. Относительную погрешность выходного параметра, связанную с воздей- ствием температурных факторов, представим в виде



















n
i
i
y
n
i
i
i
i
i
x
A
T
x
x
A
T
y
y
1 1
,
(4.24) где
y

и
i
x

– температурные коэффициенты выходного параметра
y
и первичного параметра
i
x
соответственно с параметрами из (4.23).
Следовательно, температурный коэффициент выходного параметра
y

связан с
x

также через коэффициент влияния
i
A
(4.24).
На основании изложенного значение температурного допуска выходного параметра можно определить в следующем порядке:
1) математическое ожидание выходного параметра
y






n
i
x
i
y
i
M
A
M
1
)
(
)
(
;
(4.25)
2) дисперсия выходного параметра
y











n
j
i
x
x
ij
j
i
n
i
x
i
y
j
i
i
D
D
r
A
A
D
A
D
)
(
)
(
2
)
(
)
(
1 2
;
(4.26)
3) половина поля допуска выходного параметра
y


73














n
j
i
ij
j
i
n
i
i
j
x
i
x
i
x
y
r
A
A
A
2 1
2 2
(4.27)
Зная математическое ожидание и половину поля допуска выходного па- раметра, можно определить его предельные значения:
)
(
)
(
пред
y
y
y
M






Найдем предельные отклонения выходного параметра для положитель- ной и отрицательной предельных рабочих температур:






T
у
T
пред
;






T
у
T
пред
(4.28)
Выражение (4.28) позволяет определить значение температурного до- пуска: max max
)
(
)
(







T
T
T
(4.29)
Допуски старения рассчитывают точно так же и по тем же соотношени- ям, что и температурные допуски. В результате погрешность выходного па- раметра за счет процессов старения за период работы определяется выра- жениями (4.23)–(4.29), а допуск старения находится из выражения




пред ст
y
С
(4.30)
Расчет суммарной погрешности выходного параметра.
Общая по- грешность выходного параметра выражается суммой:

 


 












y
y
y
y
y
y
y
y
T
пр
,
(4.31) где слагаемые представляют, соответственно, погрешности производствен- ные, температурные и старения. Сумма погрешностей (4.31) определяет экс- плуатационный допуск на выходные параметры РЭС. С учетом температур- ных коэффициентов и коэффициентов старения уравнение (4.31) может быть записано в виде
















y
y
C
T
y
y
y
y
пр
Здесь величины


пр
y
y

,
y
C
и
y

– случайные, а


и
T

– неслучайные.
Суммарный допуск можно вычислить двумя методами: по числовым ха- рактеристикам погрешностей и допусков на первичные параметры.
При расчете
по первому методу
определяют математическое ожидание и дисперсию суммарной погрешности:
T
M
C
M
y
y
M
y
y
M
y
y









)
(
)
(
)
(
)
(
пр
,
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2
пр
T
M
C
M
y
y
D
y
y
D
y
y










74
Ширина интервала суммарной расчетной погрешности р


определяет- ся с учетом (4.16), (4.17), (4.30) из выражения
]
)
(
)
(
[
]
)
(
)
(
[
э э
р




















y
y
b
K
y
y
M
y
y
b
K
y
y
M
i
i
. (4.32)
При суммировании в (4.32) берут 2 предельных средних значения при максимальных положительных и отрицательных температурах.
При расчете первичных параметров
по числовым характеристикам до-
пусков
значение суммарного допуска определяется выражением
]
)
(
)
(
[
]
)
(
)
(
[
р




















y
y
y
y
M
y
y
y
y
M
,
(4.33) где



)
(
y
y
M
,



)
(
y
y
M
– сумма положительных и отрицательных сред- них значений соответственно.
Случайную составляющую поля рассеивания



)
(
y
y
в выражении
(4.33) находят из (4.14), (4.15).
Зная ширину интервала суммарного допуска, можно оценить пределы погрешности выходного параметра. Относительная погрешность будет ле- жать в пределах












)
(
y
y
4.4. Определение рациональных допусков на параметры элементов
Полученные в 4.3 выражения позволяют решить задачу поверочного расчета допусков выходного параметра (задачу анализа) при известных до- пусках на первичные параметры элементов.
Сложнее решить обратную задачу теории точности. По существу, реше- ние обратной задачи теории точности равнозначно синтезу изделия с опти- мальными показателями по стабильности выходных параметров.
Решить обратную задачу можно двумя методами:
1) минимизацией допусков элементов для достижения наименьшего раз- броса выходного параметра. При условии взаимной независимости пара- метров радиоэлементов экстремум находят из системы уравнений:
0
)
(
)
(
2 2







i
i
x
x
y
y
(4.34)
Уравнение (4.34) может быть решено, например, с использованием мно- жителей Лагранжа и др. Учитывая, что решение таких уравнений обычно со- пряжено со сложными вычислениями, описанный метод оптимизации до- пусков на параметры элементов используется для сравнительно простых уст- ройств РЭС;

75 2) с помощью метода целенаправленного перебора допусков параметров элементов для достижения заданного допуска выходного параметра. Этот метод иногда называется также методом последовательных проб. Для осу- ществления целенаправленного поиска в рассматриваемом случае широко применяется принцип равных влияний, предполагающий равенство частных погрешностей
n
вкладов в суммарную погрешность выходного параметра
)
(
)
(
)
(
2 2
1 1
2 1
n
n
x
x
x
x
x
A
x
x
A
x
x
A
n










(4.35)
Следует отметить, что метод равных влияний в наибольшей степени учитывает свойства РЭС, выполненных на современной элементной базе
(ИМС), в которых осуществляется стабилизация рабочего режима на посто- янном токе и используется отрицательная обратная связь на частоте сигнала.
Именно это обусловливает не только уменьшение абсолютных погрешностей выходного параметра, но и нивелировку частных погрешностей. С учетом изложенного на основе (4.35) получаем следующее выражение для оптималь- ного значения среднеквадратического отклонения параметра элемента при заданном значении среднеквадратического отклонения исследуемого выход- ного параметра:


n
A
y
y
x
x
i
x
i
i





)
(
(4.36)
Значения погрешностей первичных параметров элементов, соответству- ющие оптимальным, определяются из (4.36) без учета затрат на их реали- зацию. Поэтому при проектировании РЭС нередко оказывается, что норми- руемые методом равных влияний допуски на параметры части элементов превышают значения, обычно встречаемые на практике, в то время как нор- мируемые допуски на параметры другой части элементов являются чрез- мерно жесткими, их реализация сопряжена со значительными затратами. В связи с этим в ходе проектного расчета возникает необходимость дальнейше- го варьирования значений погрешностей элементов для реализации заданных допусков на выходные параметры изделия с учетом реальной технологичес- кой базы и при минимальных затратах. При этом, конечно, необходимо на каждом шаге перебора параметров элементов производить поверочные рас- четы баланса допусков, часть из которых увеличивается, а часть умень- шается.