₁ десек, ОА₁ – ізделінді кесінді.

V

. х = a, n, m – берілген натурал сандар, а – берілген кесінді. Бұл кесіндіні екі әдіспен салуға болады:

1) а кесіндісін бірдей m бөлікке бөліп (жо-

ғардағы ІV салу), алынған кесіндіні n есе

үлкейтеміз (ІІІ салу).

2) Айталық ОА = a. О нүктесінен шығатын

кез – келген сәулеге ОВ₁ = nв және ОВ = mв

кесінділерін салып (51-сурет), В₁ нүктесі ар-

қылы АВ – ға параллель А₁В₁ кесіндісін

жүргіземіз (А₁  ОА). Сонда ОА₁ кесіндісі ізделінді болады, яғни х = ОА₁.

V

І. х = (берілген үш кесіндіге пропорционал төртінші кесіндіні салу).

Берілген шартты с:а = в:х пропорциясытүрінде

жазып аламыз. Айталық ОА=а, ОС=с кесінділері

О нүктесінен шығатын бір сәуле бойында жатыр,

яғни ОА, ОС – бір қатынастың «мүшелері» (52 -

сурет). О нүктесінен шығатын екінші сәулеге

екінші қатынастың белгілі мүшесін, яғни ОВ = в

кесіндісін саламыз. А нүктесі арқылы өтіп, ВС–ға

параллель болатын түзудің ОВ – мен қиылысу нүктесі Х болса, онда ОХ – ізделінді кесінді.

VІІ. х = . І әдіс: в = а деп алып, жоғардағы VІ салу орындалады.

І

І әдіс: (бұл әдіс а < с болғанда қолданылады) диаметрі АВ = c болатын жарты шеңбер тұрғызып, оның ω (А, а) шеңберімен

қиылысуын С деп белгілейміз (53 – сурет).

Содан соң С нүктесінен АВ–ға перпендикуляр

жүргізсек, АD – ізделінді кесінді болады (D –

перпендикулярдың табаны), яғни х = AD.

VІІІ. х = (берілген екі кесіндінің пропорционал ортасын салу).

І

әдіс: АВ = а + в болатын АС = а, СВ = в кесінділерін салып (54-сурет), АВ диаметрі болатын шеңбер жүргіземіз және С

---

нүктесі арқылы АВ – ға перпендикуляр тұр -

ғызамыз. Осы перпендикуляр мен жарты шең-

бердің қиылысуын D десек, СD – ізделінді

кесінді болады, яғни х = CD.

І

І әдіс: (а  в жағдайы үшін). Диаметрі а – в болатын шеңбер салып, оның центрі арқылы қиюшы жүргіземіз (55-сурет).

Осы қиюшының шеңбер сыртындағы бөлігіне

шеңбермен қиылысу нүктесінен бастап в – ға

тең кесіндіні белгілейміз де, табылған нүкте

(кесіндінің екінші ұшы) арқылы шеңберге АТ

жанамасын жүргіземіз (Т – жанасу нүктесі).

Сонда х = АТ.

І

ІІ әдіс: (а  в жағдайы үшін). Диаметрі MN = a шеңбер салып, MN кесінді-сіне МК = в кесіндісін белгілейміз (56-сурет).

Содан соң К нүктесі арқылы MN–ға перпен -

дикуляр тұрғызып, оның шеңбермен қимасын

Х деп белгілесек, МХ ізделінді кесінді болады,

яғни х = МХ.

ІХ. х = . Бұл кесінді катеттері а және в болатын тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы ретінде салынады.

Х. х = . х кесіндісі гипотенузасы а, бір катеті в болатын тікбұрышты үшбұрыштың екінші катеті болады.

Кейбір есептерде кесінді күрделі формулалармен беріледі. Оларды шешу үшін қарапайым түрге келтіру керек. Мысалдар қарастырайық:

1) х = а , n  Ν. Егер n = p∙q (мұндағы p, q  Ν) болса, онда х = деп жазып аламыз да, жоғардағы VIII салуды қолданамыз. Егер n = p²+ q²болса, онда х = болады да, ІХ салу орындалады. Ал егер n=p²-q² болса, онда х = , яғни Х салу орындалады.

2) х = a , p, q  Ν. Бұл теңдікті х =

---

түрінде жазып, V және VІІІ салуларды орындаймыз.

3) х = . Алдымен у = формуласы бойынша у кесіндісі, содан соң х = кесіндісі салынады (VІ салу).

4) х = . Алдымен у = кесіндісі (VІІ салу), содан соң х = кесіндісі тұрғызылады.

5) х = (а² + d²  в² + с²). Бұл кесіндіні салу үшін мына кесінділер тізбектеліп салынады: у = , z = , x = .

6) х = (а³+ с³ в³). Берілген теңдікті х = түрінде жазып, у, z, х кесінділерін ретімен саламыз: y = a+ (4 - ші мысал),

z = (3 - ші мысал), х = (ІV салу).

7) х = (а в).

х = теңдігі бойынша жоғардағы Х, ХІ және VІІІ салуларды пайдаланып, сәйкесінше у = , z =

---

, x = кесінділерін тұрғызамыз.

3.2. Квадрат теңдеудің түбірлерін тұрғызу

Айталық p және q кесінділері берілген. Ұзындығы х²  рх  q² = 0 квадрат теңдеуінің нақты түбірлеріне тең болатын кесіндіні есептемей – ақ салатындай ереже жасауға болады. Мұндағы х²  рх  q² = 0 теңдігі тіктөртбұрыш (рх) пен екі квадраттың (х² & q²) аудандарының байланысы түрінде жазылғандықтан, босмүшені q емес, q² түрінде жазамыз.

Көрсетілген есепті шешу үшін Виет формуласын немесе квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын қолдануға болады. Екі әдісті де қарастырайық:

І әдіс:

1) х² - рх + q² = 0 теңдеуі үшін

х₁ = , x₂ = .

Гипотенузасы ОА = , катеті АС = q болатын тікбұрышты үшбұрыш салып (57-сурет),  (О, ОС) шеңберін тұрғызамыз. Содан соң ОА түзуін жүргізіп, оның  шеңберімен қимасын D₁, D₂ (АD₁  АD₂) десек, х₁ = AD₁, x₂ = AD₂.

2) х² - рх - q² = 0 теңдеуі үшін

х₁ = , x₂ = .

Бұл жағдайда салу жоспары төмендегіше болады:

1. ОС = , CA =q катеттері бойынша ОСА тікбұрышты үшбұрышы (57-сурет)

2.  (О, ) шеңбері

3. ОА түзуі

4. ОА   = D₁ және D₂ нүктелері

х₁ = AD₁, x₂ = AD₂ – ізделінді кесінділер.

3) х² + рх  q² = 0 теңдеуін шешу үшін х = -у деп алып, жоғарда көрсетілген салуларды қолданамыз.

ІІ әдіс: ( Виет формуласы арқылы шешу)

1) Талдау: х² - рх + q² = 0 теңдеуінің түбірлері Виет формуласы бойынша мынандай байланыста болады:

х₁ + х₂ = р, х₁  х₂ = q².

Сонда квадрат теңдеудің түбірлерін тұрғызу қосындысы және геометриялық ортасы берілген екі кесіндіні салу есебіне келеді.

---

Салу: 1. Диаметрі АВ = р болатын  шеңбері (58-сурет)

2. АВ диаметрінен q қашықтықтағы DЕ параллель түзуі

3. DЕ   = Ғ нүктесі

4. ҒС  АВ және С  АВ түзуі

х₁ = AС, x₂ = ВС – ізделінді кесінділер.

Зерттеу: Салу жоспарының үшінші қадамындағы DЕ түзуі (О, ) шеңберін q  шарты орындалғанда ғана қияды. Бұл жағдайда есептің әр түрлі екі шешімі болады. Егер q = болса, DЕ түзуі  шеңберін жанайды да, АС = ВС

болады. Сондықтан х₁ = х₂, яғни есептің жалғыз шешімі болады. Егер q  болса, DЕ түзуінің  шеңберімен ортақ нүктесі болмайды да, есептің шешімі жоқ делінеді.

2) х² - рх - q² = 0 теңдеуінің түбірлері х₁ + х₂ = р, х₁  х₂ = - q² шарттары арқылы байланысқан. Бұдан бір түбірі оң (айталық х₁), ал екіншісі теріс (яғни х₂) екені көрініп тұр. Олай болса, х₁ = х₁, х₂ =-х₂. Сондықтан х₁ -х₂= p, x₁ х₂= q². Сонымен бұл айырмасы және геометриялық ортасы берілген екі кесіндіні салу есебіне келеді. Салу жоспары былайша болады: (59-сурет)

1) (О, ) шеңбері

2) кез – келген Т   нүктесінен t жанамасы

3) ТА = q болатындай А  t нүктесі

4) ОА түзуі

5) ОА   = D₁, D₂ (AD₁  AD₂) нүктелері

AD₁, AD₂ – ізделінді кесінділер, яғни х₁ = AD₁, x₂ = AD₂.




3.3. Тригонометриялық функциялар арқылы өрнектелген кесіндіні салу



Берілген бұрыштың тригонометриялық функциясына байланысты кесінділерді сызғыш пен циркульды пайдаланып салуға болады. Мысалдар қарастырайық:

1-мысал: с кесіндісі және  сүйір бұрышы

берілген. х = c cos, y = c sin формулала -

рымен берілген х,у кесінділерін салу керек.

Ол үшін

---

Смотрите также файлы

• Природные пожары.docx

• Практическая работа к теме Семья традиции Тема занятия Тема Моя семья традиции и ценности Класс 2.docx

• Тжірибелік сабаа арналан тапсырмалар Фт заттар мен энергия алмасу Тапсырма1. Анытама берііз Заттар мен энергия алмасу дегеніміз.docx

• Общий объем аудиторной работы обучающихся с овз в случае увеличения срока обучения на один год не может составлять менее 6018 академических часов за шесть учебных лет.docx

• Введение Открытие предприятия по производству детской игровой мебели из картона с целью выхода на новый сегмент рынка детской мебели и игрушек и получения прибыли.docx