Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

ПРАКТИКУМ
ДЛЯ ВУЗОВ
П
В
И.Е. Малова, С.К. Горохова
Н.А. Малинникова, Г.А. Яцковская
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ
Москва
2009
В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
Допущено Учебно методическим объединением
по специальностям педагогического образования
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений

Малова И.Е.
Т33 Теория и методика обучения математике в средней шко
ле : учеб. пособие для студентов вузов / И.Е. Малова [и др.]. —
М. : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2009. — 445 с. : табл. —
(Практикум для вузов).
ISBN 9785691015274.
Агентство CIP РГБ.
В пособии рассматривается содержание лекций, практических за
нятий и лабораторных работ, вопросы зачетов и экзаменов по курсу теории и методики обучения математике в средней школе. Оно на
правлено на формирование и совершенствование базовых методиче
ских умений и творческого подхода к организации и проведению урока в средней школе у будущего учителя математики, к осуществле
нию личностно ориентированного обучения учащихся.
Адресовано студентам физикоматематических факультетов педву
зов, учителям математики общеобразовательных школ.
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1р1я731+74.262.21я731
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1р1я731+74.262.21я731
Т33
ISBN 9785691015274
© Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А.,
Яцковская Г.А., 2009
© ООО «Гуманитарный издательский центр
ВЛАДОС», 2009
© ГОУ ВПО «Брянский государственный универ
ситет имени академика И.Г. Петровского», 2009
© Оформление. ООО «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 2009

Предисловие
В настоящее время происходит переориентация всей системы образования на приоритет развивающей функции обучения по от
ношению к информационной, поэтому проблема методической под
готовки учителя к личностно ориентированному обучению учащих
ся является актуальной. Эта общая проблема сводится к мето
дической подготовке учителя к личностно ориентированному обучению на каждом уроке, что в свою очередь приводит к необходимости существенных изменений в основах методичес
кой подготовки учителя.
Личностно ориентированное обучение (ЛОО) — это такое обуче
ние, при котором учащиеся являются субъектами обучения и собст
венного развития.
Теоретические положения личностно ориентированного обучения:
1. Основная цель обучения — это обогащение субъектного опыта учащихся средствами учебного предмета. Развитие учащих
ся — это результат достижения этой цели.
2. Объектом методической деятельности учителя должен быть педагогический процесс, в котором учащиеся являются субъекта
ми обучения и собственного развития.
3. Основными источниками обогащения субъектного опыта учащихся являются содержание учебного предмета и процесс его освоения.
4. Организация процесса освоения учебного предмета должна быть личностно ориентированной.
5. Существенными условиями реализации личностно ориенти
рованного обучения являются: организация диалога, выводящего учащихся на ведущие позиции в обучении, и формирование у учащихся открытой познавательной позиции.
Субъектный опыт учащихся — это опыт жизнедеятельности,
адекватно соответствующий социальному опыту:
1) знания,
2) опыт репродуктивной деятельности,

Предисловие
4 3) опыт творческой деятельности,
4) опыт эмоционально ценностного отношения к деятельности,
ее субъектам и объектам.
Причем в каждом случае речь идет об умственной, физической,
трудовой, коммуникативной деятельности.
Пособие написано в соответствии с программой по теории и методике обучения математике для педагогических вузов, кото
рая предусматривает чтение лекций, проведение практических и лабораторных работ, зачетов и экзаменов, написание контроль
ных и курсовых работ.
Ключевыми направлениями методической подготовки буду
щего учителя математики являются: ученик, математика, урок.
В связи с этим выделены следующие основы:
1) вся деятельность учителя должна быть направлена на форми
рование, актуализацию и обогащение субъектного опыта учащихся и на формирование у них системы математических знаний;
2) основными структурными элементами математики являют
ся понятия, умения, теоремы, задачи, поэтому соответствующие методики их формирования являются базовыми, и должны быть освоены учителем с учетом личностно ориентированного обуче
ния учащихся;
3) эффективность урока математики определяется целями его проведения, структурой построения, выбором содержания, мето
дами и приемами учителя, способами организации деятельности учащихся, применением дидактических средств; каждая состав
ляющая урока должна быть освоена с учетом их ориентации на учащихся;
4) учет возрастных особенностей учащихся 5—6 и 7—9 классов при построении урока математики — необходимое условие ус
пешной работы учителя.
Система подготовки будущего учителя предусматривает фор
мирование базовых профессиональных умений и творческого подхода к организации и проведению урока математики. К базо
вым профессиональным умениям относятся умения: анализиро
вать, конструировать, оценивать свою деятельность и деятель
ность учащихся.
Прежде всего, учителю надо уметь анализировать содержание школьных учебников не только с позиций учебного предмета
(математики), но и с позиций ученика: мотивирован ли материал,
сможет ли ученик в нем самостоятельно разобраться (а если нет, то с какими трудностями столкнется), какой развивающий

Предисловие
5
потенциал он несет, какую пользу приносит ученику и т. д. Ключевы
ми с позиции ученика являются следующие вопросы анализа:
• как этот материал связан с предыдущим, на какой опыт учащихся можно опереться;
• какова структура определения, встречалась ли она раньше;
• какова идея доказательства, как она связана с опытом учащихся;
• каково назначение иллюстрации, задачи, как они связаны с опытом учащихся, как их можно использовать для выведе
ния учащихся на позицию субъектов обучения и собствен
ного развития;
• в чем сущность предложенного метода, как он связан с опытом учащихся;
• каковы связи между понятиями, утверждениями, задачами,
как их можно использовать;
• каковы основы решения задач, как они связаны с опытом учащихся?
Обобщающим в анализе является вопрос: «Как обогащается опыт учащихся в связи с изучением этого материала?».
В пособии предусмотрены следующие этапы развития умения
проводить анализ:
• отдельных компонентов учебного материала (пункта учеб
ника, понятия, теоремы, алгоритма, задачи, системы уп
ражнений);
• реализации содержательных линий математики;
• фрагмента конспекта (анализ фрагмента урока);
• конспекта (анализ урока);
• математических и методических ошибок и причин их воз
никновения;
• темы;
• различных подходов к изучению темы;
• различных школьных учебников.
Проходит следующие этапы развития умения конструировать:
• задания по базовым методикам (методике формирования понятий, методике формирования умений, методике изучения теорем, методике обучения решению задач);
• фрагменты уроков по базовым методикам;
• уроки по одной и той же теме, но по разным учебникам;
• уроки с учетом возраста учащихся;

Предисловие
6
• задания различного характера (обучающие, проблемные, по
исковые);
• уроки одного вида, но с применением разных методов;
• уроки разных видов;
• пары взаимосвязанных уроков;
• серию уроков по теме.
Умение оценивать свою деятельность включает в себя: само
анализ, самоконтроль, осознание и обобщение собственного уров
ня профессионального развития. В пособии предусмотрена серия заданий, способствующая развитию этого умения.
Формирование базовых профессиональных умений обеспечива
ется:
• предоставлением ориентировочных основ по каждой базо
вой методике, по конструированию уроков;
• демонстрацией образцов деятельности учителя;
• использованием заданий на разработку аналогичных мето
дических вопросов;
• повторением основ методической подготовки на новом ма
териале;
• обогащением основ с учетом особенностей математическо
го материала;
• интегрированием освоенного.
Рост методического мастерства обеспечивается:
• повторяемостью методических заданий каждого вида;
• последовательностью освоения уровней (охарактеризовать —
раскрыть — разработать — показать методику);
• использованием заданий на сравнение различных вари
антов;
• выделением типичных методических ошибок и обеспечени
ем самоконтроля;
• использованием заданий типа: «Изменится ли методика...,
если...»;
• использованием заданий, связанных с реконструкцией со
держания и методики в соответствии с дифференциацией,
индивидуализацией обучения и обеспечением развития учащихся.
Большое внимание в пособии уделено ведению учебных диало
гов. Диалог учителя подчинен следующим правилам:
1) диалог мотивирован;
2) диалог несет определенную (ясную для учащихся) направ
ленность;

Предисловие
7 3) диалог должен соблюдать этапность;
4) в диалоге используются преимущественно общие вопросы;
5) диалог устанавливает связи с предыдущим, последующим и будущим;
6) диалог переходит в полилог, когда на вопрос учителя или ученика отвечают разные учащиеся, когда ученики сами проводят коррекцию ответов и т. д.;
7) по мере изучения материала диалог начинается с обращения к опыту ученика;
8) постепенно инициатива ведения диалога перекладывается на учащихся.
В пособии также:
• выделены основные диалоги, соответствующие базовым ме
тодикам обучения;
• выделены типичные ошибки в ведении учебных диалогов;
• предоставлены задания на выстраивание учебных диалогов;
• рассмотрены различные виды диалогов (обучающие, фор
мирующие, проблемные, обобщающие, исследовательские).
В пособии учтена индивидуальность студентов, что выража
ется:
• предоставлением им возможности выбора;
• демонстрацией разных методов объяснения одной и той же темы;
• демонстрацией уроков различных видов;
• демонстрацией объяснения одной и той же темы по раз
личным учебникам;
• мотивацией изучаемого материала;
• предоставлением заданий разного уровня методической сложности;
• предоставлением заданий творческого характера;
• выполнением поисковых домашних заданий.
В систему профессиональной подготовки учителя входит ов
ладение различными формами организации деятельности учащих
ся. В связи с этим предполагается использование разнообразных форм работы со студентами. Можно указать некоторые формы аудиторной работы при изучении курса теории и методики обучения математике:
• привлечение студентов к чтению лекций на младших курсах;
• ведение лекций в высшей школе с использованием диалого
вых методов;
• семинардискуссия;
• семинарделовая игра;

Предисловие
8
• семинар с использованием видеофильмов;
• использование малых групп для решения различных мето
дических проблем.
С целью успешного прохождения студентами педагогической практики можно рекомендовать:
• проведение «круглых столов» по итогам пассивной прак
тики;
• проведение цикла семинаров с целью подготовки к прак
тике;
• проведение уроков методистами вуза с последующим об
суждением;
• апробирование уроков по одной и той же теме, но а) различных видов;
б) с использованием разных школьных учебников;
в) с учетом профильности класса;
г) с использованием различных технологий;
• проведение педагогических экспериментов студентами, за
нимающимися научноисследовательской деятельностью.
В пособии даны темы и планы лекций, посвященных вопро
сам общей теории и методики обучения математике и методике
обучения алгебре и геометрии в основной и старшей школе. Прак
тические занятия и лабораторные работы представлены в виде методических заданий для студентов с указанием литературы,
приложений и видеофильмов.
Приведенные в приложениях примеры соответствуют совре
менным требованиям к методике обучения учащихся. К ним отно
сятся:
• учет психологических особенностей процесса образования понятий;
• формирование открытой познавательной позиции;
• математическая строгость изложения;
• конструирование урока в системе с прошедшими и будущи
ми уроками;
• обязательное ведение учебных диалогов, выводящих учащих
ся на ведущие позиции;
• реализация личностно ориентированного обучения уча
щихся.
Пособие может быть использовано для самостоятельной рабо
ты студентов и учителей с целью самосовершенствования про
фессионального мастерства. Этой цели способствуют тесты для самоконтроля, приведенные в приложениях примеры и специаль
ные задания творческого саморазвития. Читателям рекомендуется

Предисловие
9
самостоятельно разработать методики обучения конкретным мате
матическим вопросам, с помощью методических тестов их проана
лизировать, затем изучить предложенные в пособии методики и провести сравнительный анализ своего и предложенного в пособии варианта. При этом полезно найти ответ на вопрос, почему в пособии так сформулировано задание для учащихся, так поставлен вопрос, в такой последовательности выстроен урок и т. п.
Авторы выражают искреннюю благодарность своим коллегам
Г.Е. Пуличевой, М.А. Скоробогатой за ценные предложения,
конструктивные замечания, за идейную поддержку.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
Методика
Совокупность способов прак
тического выполнения чегони
будь (из словаря С.И. Ожегова)
Описание ответов на вопросы:
• зачем надо изучать?
• что надо изучать?
• как надо изучать?
Охарактеризовать
Дать описание отличительных черт, качеств (из словаря
С.И. Ожегова)
Выделить этапы, виды, части и т. д.; описать назначение и суть каждого
Раскрыть
Сделать доступным (из словаря
С.И. Ожегова)
Дать краткие ответы на три во
проса методики: зачем? чему?
как?; показать логику изложе
ния; выделить методические и математические основы
Разработать
Тщательно, всесторонне иссле
довать, подготовить, обработать во всех подробностях (из сло
варя С.И. Ожегова)
Дать развернутые ответы на три вопроса методики: зачем? чему?
как?, включая: мотивацию для учеников; возможные диалоги;
формы организации; используе
мые средства; оформление ос
новных заданий и т. п. Оформ
ляется фрагмент конспекта урока

Словарь терминов
11
Изображение основных или ме
тодических элементов с указа
нием графического и словесно
го перемещения от одного эле
мента к другому
Проанализировать
Провести исследование путем рассмотрения отдельных сто
рон, свойств, составных частей чегонибудь (из словаря
С.И. Ожегова)
Применяются в сочетаниях проанализировать:
• статью;
• пункт учебника;
• определение, теорему, алго
ритм;
• тему;
• систему заданий;
• урок и т. д.
Показать
Дать возможность увидеть (из словаря С.И. Ожегова)
Применяется для указания на ситуацию, приближенную к ре
альному уроку (показать фраг
мент урока, показать методику введения определения и т. п.).
Оформляется фрагмент кон
спекта и готовится его проиг
рывание в аудитории
Карта
Лист бумаги, картона с каким
нибудь текстом, изображением
(из словаря С.И. Ожегова)

ПРОГРАММА ПО ТЕОРИИ И МЕТОДИКЕ
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
I семестр
Планы лекций
Общая методика
Тема 1. Цели обучения математике в средней общеобразовательной
школе. Анализ программ по математике для средней школы
План:
1. Предмет теории и методики обучения математике.
2. Цели обучения математике в средней школе (общеобразова
тельные, воспитательные, развивающие).
3. Структура программ по математике для общеобразователь
ной школы и для школ (классов) с углубленным изучением математики.
4. Ведущие идеи обучения математике в школе (преемствен
ность, межпредметные связи, прикладная и практическая на
правленность, деятельностный подход, алгоритмический подход,
компьютеризация, ориентация на субъектный опыт учащихся).
5. Основы личностно ориентированного обучения. Правила ведения учебного диалога.
Литература: [68, Гл. I, § 2, 4, 5]; [70, Гл. I, § 2, 3]; [93].
Темы 2—3. Методы научного исследования
и их применение при обучении математике
План:
1. Этапы процесса исследования. Мыслительные операции:
сравнение и аналогия, обобщение, абстрагирование и конкрети
зация.
2. Анализ и синтез как мыслительные операции, методы ис
следования и методы обучения.
3. Индукция и дедукция как виды умозаключения, методы исследования и методы обучения. Виды индукций.
Литература: [68, Гл. II, § 4; Гл. III, § 8]; [70, Гл. IV, § 3—7].