Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
22
в) о системе заданий возрастающей трудности по закреплению навыка деления десятичных дробей на 10,100,1000,... ;
г) об обучающих работах с объяснительным текстом по теме
«Сложение десятичных дробей»;
д) о тесте кратковременного контроля вычислений с десятич
ными дробями на все действия.
6. Разработайте методику решения следующей задачи:
Сформулируйте вопрос задачи по чертежу:
0,95 км/ч
Через 4 ч
6,4 км
⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
Чем отличается таким образом представленная в учебнике [26]
задача от традиционных школьных?
Литература: [20]; [78]; [65]; [111]; [10]; [25]; [26]; [71, Гл. 1];
[48, 1993, № 1, С. 30—31; 1993, № 5, С. 9—10; 1991, № 3, С. 21—23;
2001, № 3, С. 43; 2001, № 3, С. 25; 2001, № 5, С. 23].
Тема 6. Методика изучения положительных
и отрицательных чисел
План:
Задание 1. Осваиваем методику формирования понятий темы
1. Определите роль, место и основные вопросы изучения темы
«Отрицательные и положительные числа» в курсе математики 6 класса.
2. Охарактеризуйте различные мотивы введения понятия от
рицательного числа. Используя Приложение 2, изучите систему упражнений, связанную с формированием понятий. Проанали
зируйте с этих позиций систему упражнений, связанную с фор
мированием понятия «числовая ось» или «координатная прямая»
в современных школьных учебниках.
3. Составьте вопросы и задания для фронтальной устной про
верки знаний по теме «Положительные и отрицательные числа»
(не включая операции над числами). Покажите фрагмент урока.
Задание 2. Осваиваем методику формирования операций с поло
жительными и отрицательными числами
1. Разработайте методику изучения действий:
а) сложение чисел с разными знаками (в том числе сложение на координатной прямой);

23
б) умножение отрицательных чисел (используя различные под
ходы).
2. Осветите разнообразные формы и методы работы по закре
плению действий с отрицательными числами, сделав сообщение:
а) об использовании перфокарт при изучении тем: «Сложение чисел с разными знаками», «Умножение чисел с разными знаками»;
б) о составлении карточек для тренажа по теме «Положитель
ные и отрицательные числа», которые можно использовать для устной работы в парах;
в) об игре «Волшебный квадрат» по определению знака число
вого выражения;
г) о составлении диктанта по теме «Сложение отрицательных чисел», «Раскрытие скобок»;
д) о вариативных самостоятельных работах.
3. Составьте устный счет в игровой форме на действия с отрицательными числами.
4. Составьте памятки для учащихся по формированию отдель
ных элементов культуры изучения математики.
Литература: [20]; [65]; [10, № 55, 60, 53, 57, 58, 45, 46]; [27];
[65]; [71, Гл. 1]; [111]; [48, 1995, № 3, С. 14—16; 1993, № 3, С. 17—
21; 1994, № 4, С. 20; 2001, № 2, С. 44—49; 1980, № 5, С. 37—40].
Видеофильмы: «Сложение целых чисел», «Умножение целых чисел».

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
24
Задание 2. Осваиваем методику формирования операций с ра
циональными числами
1. Составьте лабораторную работу по теме «Основное свойство дроби».
2. Подготовьте фрагмент урока по изучению сложения дробей с разными знаменателями методом объяснительноиллюстратив
ной беседы (Приложение 21).
3. Охарактеризуйте математические основы операций с ра
циональными числами.
4. Раскройте методику работы над заданиями (Приложение
10) вида «Найти значение выражения»:
а) сложение и вычитание целых чисел: –521 – (–95) – (–544 +
+ (–146) – (+417));
б) вычитание смешанных чисел: 22 7
18
– 13 11 18
;
в)сложение рациональных чисел: 2 3
7
– 5 1
3
;
г) нахождение алгебраической суммы:
3 1
3
– 0,8 – 2 3
4
+ 2,5 + 0,3 + 1 7
12
;
д) решение примера на все действия с рациональными чис
лами:
45,09 : 1,5 – (2 1
3
· 4 1
2
– 2,5 · 2 1
2
) : 4 1
4
Контрольное задание. Разработайте методику решения следую
щей задачи: В растворе содержится 40% соли. Если добавить120 г
соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько грамм
соли было в растворе первоначально? [21]
Литература: [10]; [20]; [78]; [111]; [39]; [28]; [29]; [64]; [65];
[71, Гл. 1]; [48, 2001, № 8, С. 5—9, С. 12—14; 2001, № 4,
С. 41—42].
Видеофильм: «Умножение рациональных чисел».
Тема 8.Методика изучения сравнений во всех числовых системах
План:
Задание 1. Осваиваем методику изучения теоретических основ
сравнения рациональных чисел

25 1. Выделите способы математического обоснования:
а)равенства десятичных дробей;
б)равенства обыкновенных дробей.
2. Раскройте методику изучения правил сравнений:
а) десятичных дробей;
б) обыкновенных дробей;
в) положительных и отрицательных чисел.
Перечислите другие способы сравнения рациональных чисел.
Какие из них являются универсальными, а какие частными?
3. Определите роль и место использования координатной пря
мой для изучения сравнения чисел.
Задание 2. Разрабатываем задания и методику работы с ними
1. Составьте и охарактеризуйте по теме «Сравнение рацио
нальных чисел»:
а) задания с перфокартами;
б) диктант;
в) устные упражнения;
г) систему заданий нарастающей трудности;
д) вариативную самостоятельную работу.
Продемонстрируйте работу с помощью кодоскопа (или ком
пьютера).
2. Подготовьте сообщение о применении компьютера для про
верки усвоения темы «Сравнение десятичных дробей».
3. Покажите методику работы с заданием на сравнение рацио
нальных чисел:
Расположите числа 2,8; 0,5; 0; –1; –1,1; 0,1 и –1,6:
а) в порядке возрастания;
б) в порядке убывания [20].
Предложите различные формы организации работы с зада
нием. Изменится ли методика, если работать со следующим заданием?
Расположите числа в порядке возрастания:
–1
–2 3
4
–1,7
–
63 4
–2,1
–15
Ь
Д
Л
М
У
О
Какой математический смысл имеет полученное слово? [28]
Литература: [10]; [20]; [78]; [111]; [39]; [64]; [65]; [25—30]; [48,
1993, № 5, С. 51—52]; [71, Гл. 1].
Видеофильм: «Числовой луч».
I семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
26
Планы лабораторных работ
Подготовка учителя к уроку включает в себя анализ учебного материала. В связи с этим необходимо владеть общими приемами выполнения анализа учебного материала (пункта учебника, оп
ределения, алгоритма, математического утверждения).
В содержании пункта школьного учебника вычленяются два крупных блока: теоретический и задачный материал. Теоретичес
кий материал представлен понятиями и их определениями, ут
верждениями (аксиомы, теоремы, свойства, признаки и т. п.),
алгоритмами (правила, формулы и др.), различными по степени общности и предметному содержанию математическими метода
ми (аксиоматический, координатный, векторный, метод уравне
ний и неравенств, метод равных треугольников, метод геомет
рических преобразований и др.).
При анализе пункта школьного учебника выясняют:
• какие новые понятия рассматриваются, даются ли им опре
деления;
• какие новые утверждения изучаются, даются ли им доказа
тельства;
• какие новые виды задач и примеров рассматриваются, каково их применение, приводятся ли алгоритмы их решения;
• какие иллюстрации приводятся, каково их назначение.
Математические задачи разделяют на группы по цели их ис
пользования. Для этого определяют, на формирование каких знаний или умений направлено то или иное задание, чем отли
чаются задания внутри каждой группы, какова основа их реше
ния. Особо выделяются задачи:
• обязательного уровня;
• связанные с отработкой отдельных этапов выполнения ал
горитма (пошаговые задания);
• содержащие образец выполнения (базовые задания);
• на результат которых при решении других задач можно делать ссылки (опорные задачи);
• познавательные для обнаружения новых математических фактов.
Основное назначение лабораторных работ:
• освоить анализ учебного материала;
• раскрыть базовые методики обучения математике;
• познакомиться с технологией составления конспектов уро
ка изучения нового материала, урока совершенствования умений и урока контроля знаний в 5—6 классах.

27
Лабораторная работа № 1
Анализ пункта школьного учебника
Цель:Раскрыть общий прием выполнения анализа пункта школь
ного учебника.
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2
. Знакомимся с приемом выполнения анализа пункта
школьного учебника
Ответьте на вопросы:
1.Какова структура учебного материала пункта школьного учебника?
2.В чем суть анализа теоретического материала?
3. В чем суть анализа задачного материала?
4. Как вы понимаете фразу:
а) понятие введено на уровне представления;
б) понятие введено на уровне определения?
5. Как вы понимаете фразу:
а) утверждение рассматривается индуктивно;
б) утверждение рассматривается дедуктивно?
6. Как можно определить, приведен ли алгоритм выполнения задания?
7. Что общего и чем отличается анализ пункта школьных учебников алгебры и геометрии (Приложение 16).
Задание 3. Осваиваем анализ учебного материала
Выполните анализ учебного материала конкретного пункта:
• определение степени с натуральным показателем [1, П. 16];
• средняя линия треугольника [11, П. 62].
Литература: [63].
Лабораторная работа № 2
Методика формирования математических понятий
Цели:Раскрыть логико математическую структуру типичных
для школьного курса математики определений. Раскрыть на кон
кретных примерах основные этапы формирования математических
понятий в школе.
I семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
28
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Изучаем теорию и анализируем определения
1. Ответьте на вопросы:
• Что такое понятие? Что такое определение понятия?
• Какие виды определений чаще всего встречаются в школе?
• Какова структура определений и как провести ее логиче
ский анализ?
2. Выберите из школьных учебников примеры различных ви
дов определений и выполните логический анализ их структуры.
3. Рассмотрите два подхода к выделению этапов формирова
ния понятий:
1й этап: мотивировка;
2й этап: категоризация;
3й этап: обогащение;
4й этап: перенос;
5й этап: свертывание
Первый подход
Второй подход
1й этап: введение определения;
2й этап: усвоение определения;
3й этап: закрепление понятия;
4й этап: подведение итогов
Охарактеризуйте основные этапы формирования понятий и виды заданий на каждый этап (Приложение 2).
4. Рассмотрите примеры реализации методики формирования понятий (Приложение 1).
Задание 3.
Осваиваем методику формирования понятий
1. Раскройте основные этапы формирования одного из сле
дующих понятий:
• пропорция;
• среднее арифметическое;
• подобные слагаемые;
• медиана треугольника;
• высота треугольника.
2. Составьте конспект фрагмента урока по введению и ус
воению рассмотренного определения (Приложение 17, Прило
жение 21).

29 3. Используя Приложение 3, проверьте, нет ли в вашем кон
спекте урока типичных методических ошибок.
Литература: [63]; [62, С. 37—46]; [70, Гл. 3, § 1]; [103, С. 323—
334]; [26]; [27].
Лабораторная работа № 3
Методика формирования математических умений
Цели:Раскрыть общий прием выполнения логико математиче
ского анализа конкретных алгоритмов. Раскрыть на конкретном
примере этапы формирования математических умений.
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Изучаем теорию
1. Ответьте на вопросы:
• Какова сущность понятия «алгоритм»? Какими свойствами должен обладать алгоритм?
• Каково отличие правила от алгоритма? Из школьных учеб
ников приведите пример правил, не являющихся алгорит
мами, и составьте на их основе соответствующий алгоритм.
• В чем состоит логикоматематический анализ алгоритма?
Приведите пример.
• Какие психологопедагогические требования предъявляют
ся к формированию умения?
2. Охарактеризуйте основные этапы формирования матема
тических умений (Приложение 4, Приложение 5).
3. Выполните задание 2 [62, С. 64].
Задание 3
. Осваиваем методику формирования умений
1. Раскройте основные этапы формирования одного из умений:
• приведение подобных слагаемых;
• нахождение неизвестного члена пропорции;
• нахождение средней скорости движения;
• вынесение общего множителя за скобки в 7 классе;
• решение линейных уравнений в 5 классе;
• решение линейных уравнений в 6 классе.
2. Составьте конспект фрагмента урока по введению и усвое
нию алгоритма выполнения рассмотренного умения.
3. Используя Приложение 6, проанализируйте свой конспект в соответствии с типичными ошибками.
Литература: [63]; [62, С. 59—66]; [27]; [26]; [31].
I семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
30
Лабораторная работа № 4
Методика изучения теорем
Цели:Раскрыть общий прием выполнения логико математиче
ского анализа конкретных теорем. Раскрыть на конкретном приме
ре этапы изучения теорем.
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Изучаем теорию и анализируем формулировки теорем
1. Ответьте на вопросы:
• Какова структура теоремы?
• В каких формах могут быть сформулированы теоремы?
2. Выполните логикоматематический анализ и сделайте крат
кую запись следующих теорем:
• Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треуголь
ника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает толь
ко одну из двух других сторон [90, С. 17].
• Сумма смежных углов равна 180° [90, С. 24].
• Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опус
тить на эту прямую перпендикуляр и только один [90, С. 58].
• Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не
зависит от расположения и размеров треугольника [90,
С. 102].
• Для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом не
обходимо и достаточно, чтобы противоположные его стороны
были попарно конгруэнтны [38, С. 160].
• Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных
точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяюще
му эти точки, и проходящая через его середину [90, С.74].
• Любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение
вида ах + bу + с = 0, где а, b, с — некоторые числа [90, С. 125].
3. Какие виды теорем выделяются в математике? Какова связь между ними?
4. Охарактеризуйте основные этапы изучения теорем (Прило
жение 7) и виды заданий на каждом этапе (Приложение 8);
раскройте этапы мотивации и закрепления теоремы Виета, связь между теоремами.
Задание 3. Осваиваем методику изучения теорем
1. Раскройте этапы изучения одной из теорем:
• теорема Пифагора [11, С. 126];