Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

Приложения
424
Анализ учебной деятельности учащихся по особенностям темы
по отношению к другим темам, относящимся к содержательной
линии геометрических фигур, позволил сделать вывод, что в теме формируются умения строить сечения многогранников плоско
стью, поэтому в итоговую диагностику должно быть включено задание на построение сечений.
Комплексное применение знаний по теме «Призма» можно диаг
ностировать на составлении заключений задачи с данным усло
вием, на анализе данных задачи при изменении вида призмы.
Первый блок. Знаю ли я виды призмы и ее элементы?
Задание 1. Даны начала условий задач и рисунки призм. Впи
шете в скобки номера тех рисунков, которые соответствуют каж
дой задаче.
а) Через точку на ребре треугольной призмы...
(_______).
б) Ребра прямоугольного параллелепипеда...
(_______).
в) Дана наклонная четырехугольная призма, у...
(______).
г) Основанием прямой призмы служит треугольник...
(_______).
д) В призме...
(_______).
е) Боковое ребро наклонной призмы...
(_______).
ж) Через сторону нижнего основания правильной призмы...
(_______).
з) У параллелепипеда три грани...
(_______).
и) У призмы одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания...
(_______).
к) В прямом параллелепипеде...
(_______).
1 2

425
Часть XI. Личностно ориентированный урок
3 4
5 6
7 8

Приложения
426
Задание 2. Даны начала условий задач. Выделите на рисунках задания 1 те данные, которые указаны в каждой задаче:
а) В наклонной треугольной призме высота 45 см……………..
б) В прямой четырехугольной призме стороны основания рав
ны 10 см, 21 см, 25 см………………...
в) Боковое ребро m наклонной четырехугольной призмы на
клонено к плоскости основания под углом
α ………………...
г) Через сторону нижнего основания n правильной призмы
………………...
д) В прямоугольном параллелепипеде линейные измерения a,
b, c…………..
е) У параллелепипеда меньшая диагональ d образует с плоско
стью основания угол 60° ……………..
ж) Диагональ l большей грани прямой треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом
β…………..
Задание 3. Проверить правильность заданий 1 и 2, используя предложенную справочную таблицу изображений призм и их элементов. При необходимости исправить допущенные тобой ошибки.
Справочная таблица изображений призм и их элементов
Элементы
Наклонная призма
Прямая призма
Правильная призма
Высота
Угол наклона бокового ребра к плоскости основания
Диагональ призмы

427
Часть XI. Личностно ориентированный урок
Окончание табл.
Элементы
Наклонная призма
Прямая призма
Правильная призма
Диагональ боковой грани
Угол наклона диагонали призмы к плоскости основания
Угол наклона диагонали боковой грани призмы к плоскости основания
Линейные измерения
—
—
—
Элементы
Параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Высота
Угол наклона бокового ребра к плоскости основания
Диагональ призмы

Приложения
428
Окончание табл.
Элементы
Параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
—
Угол наклона диагонали призмы к плоскости основания
Угол наклона диагонали боковой грани призмы к плоскости основания
Линейные измерения
Диагональ боковой грани
Второй блок. Умею ли я строить сечение призмы плоскостью?
Задание 1. На рисунке показано начало построения сечения четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через точки
М, Р, К. Опишите каждый шаг выполненного построения.
Из списка возможных обоснований выберите то, которое со
ответствует выполненному шагу, и проставьте номер выбранного обоснования в таблицу.
Из списка возможных результатов построения выберите тот,
который соответствует выполненному шагу, и проставьте номер выбранного результата в таблицу.

429
Часть XI. Личностно ориентированный урок
Список обоснований.
1. Если прямая, лежащая в одной из пересекающихся плоско
стей, пересекает другую плоскость, то она пересекает и линию пересечения плоскостей.
2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
3. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны.
4. Вершины сечения многогранника плоскостью лежат на ребрах многогранника.
A
A
1
D
D
1
C
C
1
B
B
1
M
K
P
E
O
1.
2.
3.
4.
Шаги
Обоснование
Результат

Приложения
430
Список результатов.
1. Сторона сечения.
2. Вершина сечения.
3. Точка пересечения прямой, лежащей в секущей плоскости,
с плоскостью грани.
4. Прямая пересечения секущей плоскости с плоскостью грани.
Задание 2. Продолжите начатое построение. Предложите два возможных варианта.
Построение:
5. ____________________.
6. ____________________.
7. ____________________.
8. ____________________.
9. ____________________.
искомое сечение
Вариант 1.
Вариант 2.
A
A
1
D
D
1
C
C
1
B
B
1
M
K
P
E
O
A
A
1
D
D
1
C
C
1
B
B
1
M
K
P
E
O
Построение:
5. ____________________.
6. ____________________.
7. ____________________.
8. ____________________.
9. ____________________.
искомое сечение
Проверьте, одинаковые ли сечения получились в двух вари
антах.

431
Часть XI. Личностно ориентированный урок
Третий блок. Умею ли я определять, какие элементы призмы
можно вычислить по данным задачи, достаточно ли данных, есть ли
лишние данные.
Задание 1. Известно, что в прямом параллелепипеде стороны основания равны а и b, угол между ними содержит 60°. Бо´льшая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепи
педа.
Сделайте чертеж и составьте список тех сведений о призме,
которые можно вычислить по указанным данным. В составлен
ном списке отметьте знаком «+» те сведения, способ вычисления которых вы знаете, знаком «–» те сведения, для вычисления кото
рых вам требуется консультация.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Задание 2. Пусть вместо прямого параллелепипеда в задании 1
будет дан наклонный. Определите, достаточно ли указанных данных для вычисления высоты наклонного параллелепипеда
(да, нет). Если данных недостаточно, то дополните условие за
дачи достаточными, на ваш взгляд, дополнительными данными.
_________________________________________________________________
Задание 3. Пусть вместо прямого параллелепипеда в задании 1
будет дан прямоугольный. Определите, будет ли в таком случае условие задачи содержать противоречивые данные (да, нет). Если условие будет иметь противоречивые данные, то исключите их и сформулируйте условие задачи и ее вопрос.
Чертеж
По данным задачи можно найти:
Отметка
(+ или –)

ЛИТЕРАТУРА
1. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Под ред.
С.А. Теляковского. М., 1989.
2. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Под ред.
С.А. Теляковского. М., 1989.
3. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Под ред.
С.А. Теляковского. М., 1990.
4. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Ш.А. Алимов,
Ю.М. Колягин и др. М., 1995.
5. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ш.А. Алимов,
Ю.М. Колягин и др. М., 1995.
6. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов,
Ю.М. Колягин и др. М., 1995.
7. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10—11 классов средней школы / Под ред. А.Н. Колмогорова. М., 1990.
8. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 7—
9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл.
изуч. математики. М., 1992.
9. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для
10—11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. М., 1992.
10. Аннотационный справочник статей журнала «Математика в школе» / Сост. И.Е. Малова и др. Брянск, 1996.
11. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 классов средней школы. М., 1990.
12. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 10—11: Учеб
ник для 7—9 классов средней школы. М., 1992.

Литература
433 13. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебновоспитательного про
цесса (Методические основы). М., 1982.
14. Барыбин С.К. Методика преподавания алгебры. М., 1965.
15. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для
10—11 классов средней школы. М., 1991.
16. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10—
11 классов средней школы. 4е изд. испр. и доп. СПб., 1998.
17. Березин В.Н. и др. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. для учителя. М., 1985.
18. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенст
ва. М., 1989.
19. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа. Т. 1. М.,
1965.
20. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С. и др. Математика: Учебник для 5 класса ср. шк. М., 1992.
21. Виленкин Н.Я., ИвашевМусатов О.С., Шварцбурд С.И. Ал
гебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. М., 1992.
22. Внеклассная работа по математике / Под ред. С.И. Шварц
бурда: Кн. для учителя. М., 1984.
23. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8—9 классов. М., 2005; Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Методич. рекоменда
ции и дидакт. материалы: Пособие для учителя / М.Л. Галицкий,
М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд. М., 1986.
24. Геометрия: Учеб. пособие для 9 и 10 классов / В.М. Клоп
ский, З.А. Скопец, М.И. Ягодовский. М., 1983.
25. Гельфман Э.Г. и др. Десятичные дроби в Мумидоме: Учеб.
пособие по математике для 5 класса. Томск, 1994.
26. Гельфман Э.Г. и др. Десятичные дроби в Мумидоме: Прак
тикум. Учеб. пособие по математике для 5 класса. Томск, 1993.
27. Гельфман Э.Г. и др. Положительные и отрицательные числа в театре Буратино. Учеб. пособие по математике для 6 класса.
Томск, 1993.
28. Гельфман Э.Г. и др. Задачник про рациональные числа да про Ивана с Еленой. Учеб. пособие по математике для 6 класса.
Томск, 1994.

Литература
434 29. Гельфман Э.Г. и др. Про Елену Прекрасную, Иванацаре
вича и обыкновенные дроби. Учеб. пособие по математике для
6 класса. Томск, 1995.
30. Гельфман Э.Г. и др. Дело о делимости и другие рассказы.
Учеб. пособие по математике для 6 класса. Томск, 1994.
31. Гельфман Э.Г. и др. Знакомство с алгеброй. Томск.
32. Гельфман Э.Г. и др. Тождества сокращенного умножения.
7 класса. Томск, 1995.
33. Гельфман Э.Г. и др. Алгебраические дроби. Учебник для
7 класса. Томск, 1995.
34. Гельфман Э.Г. и др. Действительные числа. Иррациональ
ные выражения. Учебник для 8 класса. Томск, 1997.
35. Гельфман Э.Г. и др. Квадратные уравнения. Учебник для
8 класса. Томск, 1996.
36. Гельфман Э.Г. и др. Сказка о спящей красавице или функ
ция. Учебник для 9 класса. Томск, 1996.
37. Гельфман Э.Г. Квадратичная функция. Томск, 1998.
38. Геометрия: Учеб. пособие для 6—8 классов средней шко
лы // А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов. М.,
1980.
39. Глейзер Г.И. История математики в школе (4—6 классы).
М., 1981.
40. Глейзер Г.И. История математики в школе (7—8 классы).
М., 1982.
41. Глейзер Г.И. История математики в школе (9—10 классы).
М., 1983.
42. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учите
ля математики: Кн. для учителя. М., 1990.
43. Гусев В.А., Литвиненко В.Н. и др. Практикум по решению математических задач. Геометрия. М., 1985.
44. Гусев В.А. Геометрия в 6, 7, 8, 9 классах.
45. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.,1991.
46. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Тектостовые задачи и методы их решения. М., 1999.
47. Денищева Л.О., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа в 9—10 классах. М., 1988.

Литература
435 48. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности:
Кн. для учителя. М., 1990.
49. Журнал «Математика в школе».
50. Земляков А.Н. Геометрия в 9 классе: Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В.Погоре
лова: Пособие для учителя. М., 1988.
51. Земляков А.Н. Геометрия в 10 классе: Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В.Погоре
лова: Пособие для учителя. М., 1989.
52. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведе
ние: Кн. для учителя. М., 1995.
53. Зотов Ю.Б. Организация современного урока: Кн. для учителя. М., 1984.
54. Карнацевич Л.С. Изучение геометрии в 6 классе, в 7 классе,
в 8 классе. М., 1983—1985.
55. Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознатель
ных: Кн. для учащихся 5—6 классов сред. шк. М., 1992.
56. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики:
Кн. для учителя. М., 1990.
57. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел:
Кн. для учащихся. М., 1986.
58. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 4—5 классов: Кн. для учителя. М., 1986; в курсе алгебры
7—9 классов: Кн. для учителя. М., 1991.
59. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М., 1990.
60. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. М., 1992.
61. Лабораторные и практические работы по методике препо
давания математики: Учеб. пособие для студентов физ.мат. спец.
пед. интов / Е.И. Лященко и др. М., 1988.
62. Ляпин С.Е. и др. Методика преподавания математики в восьмилетней школе. М., 1965.
63. Малова И.Е. и др. Базовые методики обучения математике:
Учеб. пособие для студентов физикоматематических факультетов пединститутов и педуниверситетов. Брянск, 2001.