Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

13
I семестр
Тема 4. Математические понятия и методика их формирования
План:
1. Понятие как форма мышления. Содержание и объем по
нятия.
2. Определение понятия, виды определений. Классификация понятий.
3. Методика формирования понятий в курсе средней школы
(пропедевтика, введение определений, усвоение определений,
закрепление понятий, предупреждение ошибок).
Литература: [68, Гл. III, § 2—3]; [70, Гл. III, § 1]; [98, П. 6]; [62,
С. 37—46]; [63].
Тема 5. Математические предложения
и методика доказательства теорем
План:
1. Виды математических предложений.
2. Логическая структура теорем. Виды теорем и связь между ними.
3. Необходимые и достаточные условия, теоремысвойства и теоремыпризнаки.
4. Методика обучения доказательству теорем (введение, усвое
ние, закрепление).
Литература: [68, Гл. III, § 4—6, 10]; [70, Гл. III, § 2, 3]; [98, П. 7];
[62, С. 47—59]; [63].

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
14
Тема 7. Задачи в обучении математике
План:
1. Роль задач в обучении математике и этапы решения задач.
2. Виды задач в школьном курсе математики.
3. Арифметический и алгебраический методы решения тек
стовых задач и методика обучения этим методам.
4. Методика обучения учащихся решению задач на движение.
5. Методика обучения учащихся решению задач на работу.
Литература: [68, Гл. IV, § 3—6]; [102]; [62, С. 68—78]; [46];
[102]; [98, С. 158]; [63]; [26, Гл. 10]; [27, Гл. 10].
Методика изучения числовых систем
Тема 8. Методика изучения натуральных чисел
и десятичных дробей
План:
1. Развитие понятия числа в курсе средней школы. Два ис
точника появления новых чисел.
2. Схема изучения числовых систем.
3. Цели изучения натуральных чисел в 5 классе.
4. Методика изучения десятичных дробей.
Литература: [20]; [10]; [39]; [25]; [26]; [64]; [65]; [77]; [78]; [71,
Гл. I, § 1—3]; [69, Гл. XII, § 1—3]; [98, П. 15—16].
Тема 9. Методика изучения положительных
и отрицательных чисел
План:
1. Формальнологический и реальноконкретный пути введе
ния отрицательных чисел.
2. Методика изучения сравнения.
3. Методика изучения действий над отрицательными и поло
жительными числами.
4. Методика изучения свойств действий.
Литература: [20]; [10]; [39]; [64]; [65]; [27]; [71, Гл. I, § 4, Гл. IV,
§ 11]; [69, Гл. XII, § 4—5]; [98, П. 15—16].

15
I семестр
Тема 10. Методика изучения рациональных чисел
План:
1. Последовательность изучения обыкновенных дробей в школь
ном курсе математики.
2. Методика изучения обыкновенных дробей и смешанных чисел в 5 классе.
3. Методика изучения обыкновенных дробей и рациональных чисел в 6 классе.
4. Методика обучения решению задач на части и проценты.
Литература: [10]; [20]; [39]; [64]; [65]; [77]; [78]; [28]; [29].
Тема 11. Методика изучения действительных чисел
План:
1. Программные требования к изучению темы.
2. Методика введения иррациональных чисел.
3. Методика изучения действий с действительными числами.
4. Комплексные числа (в классах и школах с углубленным изучением математики).
Литература: [2]; [10]; [34]; [40]; [93].
Тема 12. Обучение приближенным вычислениям
План:
1. Программные требования к обучению приближенным вы
числениям.
2. Методика формирования практических умений прибли
женных вычислений.
3. Возможности применения микрокалькуляторов и ЭВМ при обучении математике.
Литература: [1]; [2]; [7]; [10]; [15]; [20]; [78]; [93].
Методика изучения алгебры в осносной школе
Темы 13—14. Математические выражения
и тождественные преобразования в школьном курсе математики
План:
1. Классификация математических выражений.
2. Пропедевтика тождественных преобразований.

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
16 3. Тождественные преобразования выражений на различных этапах обучения.
4. Введение определения «тождественно равные выражения»
и методика работы с математическими тождествами.
5. Методика формирования навыков тождественных преобра
зований.
Литература: [48, 1983, № 5, С. 30—35; 1985, № 5, С. 17—21];
[69, Гл. XIII, § 1—3]; [71, Гл. 5]; [93].
Темы 15—16. Уравнения и неравенства
в школьном курсе математики
План:
1. Значение изучения темы.
2. Методика формирования понятий «уравнение», «неравен
ство», «решение уравнения», «решение неравенства».
3. Виды уравнений и неравенств на различных этапах обучения и методика обучения их решению.
Литература: [1]; [2]; [3]; [7]; [10]; [15]; [20]; [75]; [77]; [78]; [69,
Гл. XVI, § 1, 2, 3, 4, 5]; [71, Гл. 9]; [98, П. 20].
Тема 17. Функции в основной школе
План:
1. Программные требования к изучению данной темы. Разви
тие функциональной линии в основной школе. Функциональная пропедевтика.
2. Методика формирования понятия «функция» в 7 классе.
3. Схема изучения функций в основной школе.
4. Методика изучения линейной функции.
Литература: [1]; [2]; [3]; [10]; [20]; [21]; [77]; [81]; [75], [69,
Гл. XIV, § 1—3]; [71, Гл. 8].
Планы практических занятий
Часть 1. Анализ программ и знакомство с учебниками
Цели: Познакомиться с программой по математике для общеоб
разовательной школы и учебниками для 5—6 классов. Сформировать
первые навыки работы с этими материалами.

17
Тема 1. Анализ программы по математике
для средней общеобразовательной школы.
Знакомство с учебниками для 5—6 классов
План:
1. Проведите анализ программы по математике для средней общеобразовательной школы с выделением:
а) структуры программы;
б) целей обучения в 5—6, 7—9, 10—11 классах как по алгебре,
так и по геометрии;
в) основных содержательных линий (числовые системы, тож
дественные преобразования, уравнения и неравенства, функции,
геометрические фигуры и их свойства, геометрические величины и их измерения, геометрические построения, равенство геомет
рических фигур, геометрические преобразования, координаты и векторы, тригонометрия, производная, интеграл).
2. Выделите содержательные линии математики 5—6 классов и составьте математические карты их реализации по учебникам
5—6 классов [20], [21]. Подготовьте беседу «Как работать с учеб
ником».
3. Изучите структуру учебников по математике для 5—6 клас
сов и определите в них место текстовых задач.
4. Ответьте на вопросы:
• Какую информацию можно получить из программы по ма
тематике для общеобразовательной школы?
• Когда и зачем следует обращаться к программе?
• Как можно сориентироваться по учебнику математике для
5—6 классов?
• Какие материалы, связанные с программой изучения мате
матики, печатаются в журнале «Математика в школе»?
Литература: [93]; [20]; [21]; [111]; [78]; [64]; [65]; [25—30], [48,
1996, № 5].
Часть 2. Методика работы с текстовой задачей
Цели:Установить основные этапы деятельности по решению
текстовых задач и выделить основные моменты методики работы
на каждом этапе. Рассмотреть различные виды задач: на движе
ние, работу, части, проценты; методы и способы их решения. Осво
ить методику работы с конкретной текстовой задачей.
I семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
18
Тема 2. Решение текстовых задач на движение
План:
Задание 1. Изучаем методику обучения учащихся решению тек
стовых задач
1. Изучите методику работы с текстовыми задачами (Прило
жение 11).
2. Установите основные этапы деятельности учащихся по ре
шению текстовых задач.
3. На этапе анализа условия задачи выделите основные вопро
сы учителя.
4. Перечислите основные способы оформления условия тек
стовых задач.
5. Объясните суть арифметического и алгебраического мето
дов решения текстовых задач. Перечислите способы оформления решения задач арифметическим (алгебраическим) методом.
Задание 2. Осваиваем этапы работы с текстовой задачей
1. Проведите анализ условия следующей задачи с одновремен
ным оформлением ее краткой записи:
Из двух городов, расстояние между которыми 507 км, навстречу
друг другу должны были выйти товарный и пассажирский поезда.
Но отправление товарного поезда было задержано на 30 мин. Ско
рость товарного поезда 92 км/ч, скорость пассажирского —
66 км/ч. Через сколько часов после выхода товарного поезда встре
тятся поезда? [27].
2.Осуществите поиск решения данной задачи двумя метода
ми: аналитическим; синтетическим. Продумайте оформление по
иска решения (Приложение 14).
3. Решите данную задачу арифметическим и алгебраическим методами. Оформите решение данной задачи разными спосо
бами.
Задание 3. Подводим итоги
1. Выделите виды задач на движение. Подберите задачи на каждый вид и представьте условия этих задач с помощью чертежа или таблицы. Выделите задачу, решаемую арифметическим мето
дом, но разными способами.
2. Используя Приложение 11, ответьте на вопрос: «В чем состоит методика обучения решению текстовой задачи?»
3.Ответьте на вопрос: «Чем помогла рекомендованная литера
тура?»
Контрольное задание. Разработайте методику решения следую
щей задачи в 8 классе (предусмотрите различные способы решения):

19
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, на
мопеде отправился курьер. Через час после этого из города А на
мотоцикле выехал второй курьер, который, нагнав первого и пере
дав ему поручение, немедленно с той же скоростью двинулся обрат
но и возвратился в А в тот момент, когда первый курьер достиг
города В. Какова скорость первого курьера, если скорость второго
равна 50 км/ч?
Литература: [63], [71, Гл. 7]; [10, № 96—99, 104, 107, 108, 113,
114]; [26, Гл. 10]; [27, Гл. 10]; [62, С. 73—78]; [60]; [46].
Видеофильмы: «Методика обучения решению текстовых задач на движение», «Методика обучения решению задач алгебраичес
ким методом».
Тема 3. Решение текстовых задач на работу
План:
Задание 1. Изучаем методику обучения учащихся решению задач
на работу
1. Выделите виды текстовых задач на работу.
2. Подберите задачи на каждый вид.
3. Раскройте методику решения задач каждого вида.
Задание 2. Осваиваем два вида задач на работу
1. Разработайте методику решения следующей задачи:
В бассейн проведены три трубы. Через первую бассейн может
наполниться за 6 ч, через вторую — за 8 ч, а через третью опорож
ниться за 4 ч. Через сколько часов непрерывной работы всех трех
труб может наполниться бассейн?
2. Разработайте методику решения следующей задачи:
Рабочий должен изготовить 40 деталей. После того, как была
выполнена половина работы, он стал изготавливать на одну деталь
в час меньше. За какое время он должен был выполнить всю работу,
если первые 30 деталей он изготовил за 6,5 ч?
3. Ответьте на вопрос: «Чем помогла рекомендованная литера
тура?»
Контрольное задание. Разработайте методику решения подоб
ранных задач на работу (подготовьте фрагмент урока, продумав систему учебных заданий для учащихся (прочитайте..., выдели
те..., оформите... и т. п.)).
Литература: [63]; [10, № 109—112]; [28, С. 143—146, Задания
20—24]; [35, § 10]; [46].
I семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
20
Тема 4. Решение текстовых задач на части и проценты
План:
Задание 1. Изучаем методику обучения учащихся решению задач
на части и проценты
1. Выделите виды задач на части. Приведите примеры. Раскройте методику обучения каждому из них: а) в 5 классе; б) в 6 классе.
2. Выделите виды задач на проценты. Приведите примеры.
Раскройте методику обучения решению основных задач на про
центы.
3. Раскройте методику решения задач на сушку, сплавы, смеси арифметическим методом.
Задание 2. Осваиваем методику работы с задачей на проценты
1. Раскройте методику работы со следующей задачей: а) в 5 классе,
б) в 6 классе:
Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% кос
тюмов нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила
фабрика?
2. Разработайте методику работы со следующей задачей, ре
шаемой арифметическим методом:
Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие — 12%. Сколько
получится сухих грибов из 22 кг свежих?
3. Разработайте методику работы со следующей задачей, ре
шаемой алгебраическим методом:
Смешали 30% ный раствор соляной кислоты с 10% ным и получили
600 г 15% ного раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?
Подготовьте фрагмент урока.
4. Ответьте на вопросы:
• Чем помогла рекомендованная литература?
• Каковы, на Ваш взгляд, пути обучения учащихся решению текстовых задач?
Литература: [63]; [10, № 115,116]; [28, Задания 128—130];
[111, § 75—77]; [60], [46].
Видеофильм: «Методика обучения учащихся решению задач на части».
Часть 3. Методика изучения числовых систем
Цели: Раскрыть методику формирования понятия рационального
числа в курсе математики 5—6 классов. Познакомиться с особенно
стями работы в 5—6 классах (индуктивный характер изложения

21
материала, смена и разнообразие видов деятельности учащихся,
формирование культуры изучения математики, широкое использо
вание наглядности и т. п.). Освоить методику работы с заданиями
вида «Найти значение выражения».
Тема 5. Методика изучения десятичных дробей
План:
Задание 1. Изучаем методические основы обучения числовым
системам
1. Используя Приложение 30, опишите развитие понятия ра
ционального числа в современных школьных учебниках матема
тики. Перечислите основные вопросы изучения числовых систем
(Приложение 28).
2. Используя Приложение 29, ознакомьтесь с различными подходами к изучению десятичных дробей в современных школь
ных учебниках.
3. Повторите методику формирования математических уме
ний. Охарактеризуйте алгоритмический подход к изучению дей
ствий над десятичными дробями.
Задание 2. Осваиваем методику формирования понятия деся
тичной дроби и операций с десятичными дробями
1. Подготовьте фрагмент урока (Приложение 18) по введению понятия «десятичная дробь», ее чтения и записи:
а) на основе понятия обыкновенной дроби;
б) на основе расширения разрядной таблицы вправо.
2. Осветите математические основы совместного изучения округления натуральных чисел и десятичных дробей (мотивация,
правила округления).
3. Раскройте методику формирования операций:
а) сложение десятичных дробей;
б) деление на десятичную дробь.
4. Используя Приложение 5, проанализируйте систему зада
ний на рассматриваемые операции в современных школьных учебниках.
5. Используя наглядность, сделайте сообщение:
а) осоставлении индивидуальных карточекзаданий по теме
«Действия с десятичными дробями» с целью устранения типичных ошибок;
б) о примерах устного счета в виде игр «Беглый счет», «Счет
дополнение», «Не зевай», «Молчанка»;
I семестр