Файл: С. В. Кондаков 2019 г.pdf

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
85
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Рисунок 64 – Создание управляющего усилия при вдуве газа или впрыске жидкости в закритическую часть сопла
Рисунок 65 – Частичное отклонение струи, истекающей из двигателя, за счёт газодинамических рулей
Отклонение газовой струи осуществляют введением в расширяющуюся часть сопла интерцепторов или триммеров (рисунок 66).
Рисунок 66 – Частичное отклонение струи, истекающей из двигателя, за счет интерцепторов
При изменении высоты триммеров происходит искривление газового потока, что создает управляющий момент. Иногда на пластины подается сигнал, изменяющийся по гармоническому закону и имеющий постоянную частоту и амплитуду. Эти пластины называют триммерами. Для создания управляющего момента на одну из пластин подается сигнал, отличный по амплитуде от основного сигнала.
Отклонение струи обеспечивают путем установки на срезе сопла дефлектора, качающегося в двух плоскостях (рисунок 67).
На срез сопла устанавливают кольцо, которое может поворачиваться. При повороте часть кольца входит в газовый поток, что приводит к повороту газовой струи, истекающей из сопла. Поворот газовой струи вызывает появление

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
86
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
управляющего момента.
Рисунок 67 – Частичное отклонение струи, истекающей из двигателя за счёт дефлектора
Отклонение газовой струи осуществляют за счет установки на срезе сопла двигателей, которые струей газов, истекающих из их сопел, поворачивают газовую струю основного двигателя, что приводит к возникновению управляющего момента
(рисунок 68).
Рисунок 68 – Частичное отклонение струи, истекающей из двигателя за счет управляющих двигателей.
Отклонение газовой струи реализуют с помощью поворота соплового блока.
Сопло устанавливают в шаровом шарнире, позволяющем разворачивать сопло в любом направлении, что создает необходимый управляющий момент. Конструкция шарнира обеспечивает герметичность соединения при высоких температурах давлениях. В качестве привода, разворачивающего сопло, используют гидравлический или пневматический рулевой агрегат.
Рисунок 69 – Отклонение струи, истекающей из двигателя, за счет поворотного сопла со сферическим шарниром

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
87
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
2.2 Вывод математической модели космического летательного аппарата
Уравнения движения центра масс космической ракеты в векторной форме имеет вид:
????
????????̅
????????
= ????̅ + ????̅ + ????̅,
(2.1) где
???? – масса ракеты, ????̅ – вектор скорости её центра масс, ????̅ – сила тяжести, ????̅ – вектор тяги двигательной установки, а
????̅ – главные вектор аэродинамических сил.
Уравнение движения космической ракеты относительно центра масс имеет вид:
????????̅
????????
= ????̅ + ????
̅,
(2.2) где
????̅ – вектор момента количества движения ракеты, ????
̅ – главный момент сил, раз- виваемых двигательной установкой,
????
̅ – главный момент аэродинамических сил.
Так как мы предполагаем, что возможные военные действия будут происходить в дальнем космосе на расстоянии больше 1000 км, то можно считать, что сила тя- жести практически не оказывает влияние на КЛА и для простоты математической модели ей можно пренебречь. В самом деле, сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно про- порциональна расстоянию между ними.
Аэродинамическими силами и моментом аэродинамических сил в космосе так же можно пренебречь из-за отсутствия атмосферы. Математически это выражается тем, что для космической ракеты величина
???? = ρV
2 2
⁄ в уравнениях движения равна нулю. Управление космической ракетой осуществляется путём изменения поперечных составляющих и моментов силы тяги. Что касается углов
α и β опре- деляющих отклонение вектора скорости центра массы ракеты от её продольной оси, то для космической ракеты они могут быть произвольными и их нельзя считать малыми.
Перепишем уравнения (2.1) и (2.2) с учетом высказанных предположений:
????
????????̅
????????
= ????̅;
(2.3)
????????̅
????????
= ????̅,
(2.4)
Аналогично задаче самонаведения атмосферного ЛА, определим проекцию всех векторов, входящих в уравнения (2.3 – 2.4) на оси скоростной системы коор- динат.

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
88
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Рисунок 70 – К выводу уравнений движения ЛА с полярной схемой управления ДУ
????????????
р
????????
= ????????????????(???? + ????);
(2.5)
????????
р
????????
????????
= ????????????????(???? + ????);
(2.6)
????
????
2
????
????????
2
= −???? ∙ ???? ∙ ????????????????,
(2.7) где
???? − момент инерции космической ракеты относительно оси z; ???? − расстояние от центра масс ракеты до места крепления двигательной установки;
???? - угол отклонения камеры сгорания;
???? − угол атаки, ???? − угол тангажа.
Для космического летательного аппарата также справедливо кинематическое соотношение угла атаки, угла тангажа и угла наклона траектории
???? = ???? + ????.
(2.8)
Управление в полярной системе координат производиться изменением одной поперечной составляющей ускорения силы тяги
????и при повороте ракеты на задан- ный угол вокруг продольной оси
???????? путем изменения величины
????
2.3 Моделирование свойств космического аппарата и анализ особенностей динамики нелинейного ОУ
При анализе полученных уравнений было установлено, что космический аппарат представляет собой многомерный объект управления, следовательно, и система управления, в которой он содержится, является многомерной.
Многомерными системами называют системы управления, в которых имеются несколько, больше одной, управляемых переменных величин.
Отличительной особенностью реальных многомерных многосвязных объектов является то, что каждая выходная, управляемая величина зависит не от одной, а от нескольких входных, управляющих величин, а также нескольких возмущений. Для упрощения управления многомерными объектами стараются «развязать» выходные

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
89
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
величины так, чтобы каждая выходная, управляемая величина зависела только от
«своей» (своих) входной, управляющей. Но даже при осуществлении такой развязки при последующем включении многомерного объекта в контуры управления, оказывается, что в системе управления возникают более или менее сложные контура, которые, в принципе, потенциально могут привести к потере устойчивости системой управления. Потери устойчивости и нужно избежать при проектировании системы управления.
В рассматриваемой модели входом или управляющим воздействием является отклонение качающейся камеры сгорания, а управляемыми величинами являются скорость космической ракеты, угол наклона траектории, угол тангажа и угол атаки
(рисунок 71).
Рисунок 71 – Многомерный объект управления
Исследование объекта будем проводить постепенно, переходя от простой модели, учитывающей лишь ряд свойств, к более сложной.
Начальные условия приняты следующими: m=300 кг – масса ЛА;
J = 3 кг/
м
2
– момент инерции летального аппарата относительно оси z;
l = 1м – расстояние от центра масс ракеты до места крепления двигательной установки;
P = 100 Н– вектор тяги двигательной установки.
Схема имитационной модели летательного аппарата при полете в космосе в среде MatLab/Simulinkпри заданных начальных условиях показана на рисунке 72.
Рисунок 72 – Схема имитационной модели в среде MatLab/Simulink
−
Летательный аппарат

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
90
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
ЛА, математическая модель которого представлена нелинейными уравнениями в вертикальной плоскости (2.5 – 2.8), является объектом управления (наведения).
Поскольку аналитическое решение подобных уравнений невозможно, исследуем его свойства методом компьютерного моделирования.
Исследуем полученную модель ЛА на устойчивость. Для этого будем подавать на вход системы типовые воздействия, чтобы получить представление о преобразовательных свойствах такого ОУ: сначала ступенчатый сигнал величиной
20
°
, а затем линейно нарастающий сигнал, чтобы проследить, как изменяются выходные параметры.
На рисунках 73, 74 приведены кривые переходных процессов (функций).
Рисунок 73 – Реакция нелинейного ОУ на ступенчатое воздействие
Полученные графики переходных процессов показывают, что такой ОУ плохо подходит для управления, на это указывают графики переходных процессов по углу тангажа. Объект управления не отрабатывает входной сигнал ни при ступенчатом, ни при линейном воздействии, это объясняется наличием положительной обратной связи по углу атаки. Так же по графикам продольной составляющей скорости и углу наклона траектории можно сделать вывод, что система является слабо демпфированной.
К традиционным методам обеспечения более плавных и монотонных

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
91
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
переходных процессов относится использование отрицательных обратных связей, составляющих основу автопилота (АП) для любого ЛА.
Рисунок 74 – Реакция нелинейного ОУ на линейно-нарастающий сигнал
Ввод обратных связей осуществляется через различные датчики и другие устройства (измеритель ошибки, усилитель, рулевая машинка) в составе АП.
Такими датчиками являются: позиционный и скоростной гироскопы и датчик линейных ускорений. Использование обратных связей позволяет придать эквивалентному объекту управления требуемые свойства и оптимизировать переходный процесс. Подключение скоростного гироскопа и акселерометра позволяет увеличивать собственную частоту и варьировать коэффициент демпфирования. Это приводит к ускорению маневра и устранению излишних переколебаний.
Обратную связь через скоростной гироскоп называют гибкой обратной связью
(ГОС), через позиционный гироскоп – жесткой обратной связью (ЖОС).
Введение ЖОС позволяет варьировать статический коэффициент передачи системы, однако, увеличивает постоянную времени.
На рисунке 75 показана имитационная модель летательного аппарата с гибкой обратной связью по углу тангажа.

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
92
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Рисунок 75 – Схема имитационной модели ЛА с гибкой обратной связью по углу тангажа в среде MatLab/Simulink
Кривые переходных процессов, полученные при подаче ступенчатого воздействия и линейно-нарастающего сигнала на имитационную модель летательного аппарата с гибкой обратной связью по углу тангажа представлены на рисунках 76, 77.
Рисунок 76 – Реакция объекта управления с гибкой обратной связью на ступенчатое воздействие

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
93
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Рисунок 77 – Реакция объекта управления с ОС на линейно-нарастающий сигнал
Анализируя полученные графики, можно отметить улучшение переходных процессов. Наблюдается уменьшение колебания, но в целом система остается неустойчивой (нейтральной) по углу тангажа.
Введём жесткую обратную связь по угловой скорости угла тангажа (рисунок 78).
Рисунок 78 – Схема имитационной модели в среде MatLab/Simulink с использованием гибкой и жесткой обратной связи

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
94
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Кривые переходных процессов представлены на рисунке 79.
Рисунок 79 – Реакция объекта управления с использованием гибкой и жесткой обратной связи
Так же выполним моделирование при входном линейно-нарастающем сигнале
(рисунок 80) и гармоническом (рисунок 81).
Рисунок 80 – Реакция системы на входной линейно-нарастающий сигнал

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
95
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Рисунок 81 – Реакция системы на входной гармонический сигнал
По графикам реакций объекта управления на различные входные сигналы можно сделать вывод о том, что введение жесткой обратной связи позволило обес- печить отработку сигнала, устойчивость и монотонность переходного процесса по углу тангажа. Это является необходимым условием применения метода прямого наведения, при котором ОУ должен (для нормальной работы аппаратуры навига- ции) обеспечивать угол пеленга не более (30-40) градусов. Однако из рис 79 следует предположить, что маневренные свойства ЛА при этом слабо выражены (угол наклона траектории меняется незначительно!). Из этого следует, что контур стаби- лизации (АА+АП) не приспособлен к воспроизведению (отработке) криволиней- ные траектории наведения. А это неизбежно приведет к фактическому промаху наводимого объекта по отношению к цели.

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
96
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
2.4 Моделирование контура самонаведения для нелинейного ОУ и нелинейного кинематического звена
Для реализации методов самонаведения в космосе требуется, чтобы линия визирования, в процессе сближения, занимала определенное положение относительно вектора скорости летательного аппарата и продольной оси ЛА.
Очевидно, что в этом случае накладывается вполне определенная связь на изменение угла упреждения. Наиболее простым, является случай, когда продольная ось летательного аппарата направлена на цель, этот вариант называют методом прямого наведения. Для метода прямого наведение характерно нулевое значение угла пеленга ξ=0, следовательно, θ
р
=
????
:
На рисунке 82 представлена схема имитационного моделирования контура самонаведения при наличии АП в контуре стабилизации ЛА.
Рисунок 82 – Схема имитационного моделирования контура самонаведения
Кинематическое звено, как и для случая атмосферного полета, описывается следующими уравнениями:
????̇ = −????
р cos(???? − ????
р
) + ????
ц cos (???? − ????
ц
),
????????̇ = ????
р sin(???? − ????
р
) − ????
ц sin (???? − ????
ц
).
Проведем моделирование системы при следующих начальных параметрах и представим графики изменения продольной составляющей скорости ЛА, угла наклона траектории
????
р
, изменения угла визирования
???? и пеленга ζ, график изменения расстояния между ракетой и целью
????:

r
0
= 20 км, скорость цели V
с
= 0.5V
р
, скорость цели V
с
= 10 км/с, скорость ракеты V
р
= 20 км/с.
На рисунках 83 – 86 представлены графики изменения угла тангажа, угла наклона траектории, расстояния и угла визирования при моделировании метода прямого наведения.

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
97
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Рисунок 83 – График изменения угла тангажа
ϑ при моделировании метода прямого наведения
Рисунок 84 – График изменения угла наклона траектории
θ при моделировании метода прямого наведения

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
98
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Рисунок 85 – График изменения расстояния при моделировании метода прямого наведения
Рисунок 86 – График изменения угла визирования
???? при моделировании метода прямого наведения
По полученным графикам можно сделать следующие выводы:

Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
99
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
– Так как угол тангажа
ϑ
является углом между продольной осью летательного аппарата и горизонтальной плоскостью, то характер изменения его величины, указывает на то, что аппарат совершает вращение относительно оси Z.
Неограниченное нарастание угла тангажа указывает на неустойчивость контура наведения.
– Нарастание угла наклона траектории
θ
(угол между направлением вектора скорости и горизонтальной плоскостью) также свидетельствует о неконтролируемом вращении летательного аппарата.
– График изменения расстояния между летательным аппаратом и целью указывает на то, что в первые 15 секунд происходит сближение аппаратов, но затем расстояние начинает увеличиваться. Возможно, это вызвано влиянием кинематического звена.
В целом результаты моделирования указывают на то, что полученный контур наведения не обеспечивает сходимость предложенного метода наведения. Одна из возможных причин «неисправной» работы контура заключается в наличии в контуре наведения двух нелинейных многомерных звеньев: летательного аппарата и кинематического звена. Поэтому следующим этапом исследования является линеаризация указанных звеньев.