ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 284
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
100
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
2.5 Получение линеаризованных моделей и структурных схем для звеньев контура СН
Определим передаточную функцию объекта управления, считая КА абсолютно жестким телом. Будем рассматривать движение в плоскости тангажа, считая, что это движения не зависит от движения в боковом направлении [21].
Пусть в некоторый момент имеем:
???? = ????
0
+ ∆???? -отклонение по управлению;
???? = ????
0
+ ∆???? - отклонение по скорости;
???? = ????
0
+ ∆???? - отклонение по углу тангажа;
???? = ????
0
+ ∆???? - отклонение по углу наклона траектории, где
∆????, ∆????, ∆????, ∆???? - малые приращения указанных параметров
Из этих выражений видно, что движение ЛА можно представить состоящим из невозмущенного движения и малых отклонений от него.
Разложим уравнения (2.5 – 2.7) в ряды Тэйлора по малым приращениям и ограничиваясь линейными членами приращений получим:
{
????
????∆????
????????
= −???? ∙ sin(????
0
+ ????
0
) ∙ (∆???? + ∆????),
???? (
????????
????????
)
0
∙ ∆???? + ????????
0
∙
????∆????
????????
= ???? ∙ cos(????
0
+ ????
0
) ∙ (∆???? + ∆????),
????
????
????
2
∆????
????????
2
= ???? ∙ ???? ∙ cos(????
0
) ∙ ∆????.
Раскроем выражения и перепишем систему в следующем виде:
{
????
????∆????
????????
= а ∙ ∆???? + а ∙ ∆????,
???? (
????????
????????
)
0
∙ ∆???? + ????????
0
∙
????∆????
????????
= ???? ∙ ∆???? + ???? ∙ ∆????,
????
????
????
2
∆????
????????
2
= ???? ∙ ∆????,
где а = −???? ∙ sin(????
0
+ ????
0
),
???? = ???? ∙ cos(????
0
+ ????
0
),
???? = ???? ∙ ???? ∙ cos(????
0
).
Для получения передаточных функций объекта управления возьмем преобразование Лапласа от обеих частей системы уравнений при нулевых начальных условиях и запишем полученные соотношения в операторном виде
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
101
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
{
???? ∙ ???? ∙ ∆????(????) = а ∙ ∆????(????) + а ∙ ∆????(????),
???? ∙ ???? ∙ ????
0
∙ ∆????(????) + ???? ∙ ????
0
∙ ???? ∙ ∆????(????) = ???? ∙ ∆????(????) + ???? ∙ ∆????(????),
????
????
∙ ????
2
∙ ∆????(????) = ???? ∙ ∆????(????).
Заметим, что
∆????(????) = ∆????(????) − ∆????(????). С учетом этого, приведем систему к классическому виду
???? ∙ ???? = ????.
Тогда:
???? = (
???? ∙ ????
−а
0
???? ∙ ???? ∙ ????
0
−???? ∙ ????
0
∙ ???? − ???? ???? ∙ ????
0
∙ ????
0 0
????
????
∙ ????
2
),
???? = (
∆????(????)
∆????(????)
∆????(????)
),
???? = (
а ∙ ∆????(????)
???? ∙ ∆????(????)
???? ∙ ∆????(????)
).
Решаем эту систему алгебраических уравнений методом Крамера относительно
∆????(????).
∆????(????) =
|
???? ∙ ????
−а а ∙ ∆????(????)
???? ∙ ???? ∙ ????
0
−???? ∙ ????
0
∙ ???? − ???? ???? ∙ ∆????(????)
0 0
???? ∙ ∆????(????)
|
????
????
∙ ????
3
(−???? ∙ (???? ∙ ????
0
∙ ???? + ????) + ???? ∙ ????
0
∙ а)
=
???? ∙ ∆????(????)
????
????
∙ ????
2
;
Для перехода к стационарной системе используется метод, который называется методом замороженных коэффициентов. Он заключается в том, что систему с переменными коэффициентами при рассмотрении действия достаточно кратковременных возмущений представляется возможным заменить системой с постоянными во времени коэффициентами. При этом необходимо, чтобы за время, соответствующее периоду собственных частот системы, коэффициенты, входящие в уравнение движения, изменялись незначительно [29].
Приведем передаточные функции
????
????
????
(????)с учетом принятых допущений
(отсутствие аэродинамических сил и моментов, пренебрежение силами тяготения)
????
????
????
(????) =
????(????)
????
????
(????)
=
с
????
????
????
2
По аналогичной методике получим передаточные функции по скорости и углу атаки:
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
102
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
????
????
????
(????) =
????(????)
????
????
(????)
=
−а ∙ ???? ∙ ????
0
∙ (????
????
∙ ????
2
+ ????)
????
????
∙ ????
2
∙ (−???? ∙ (???? ∙ ????
0
∙ ???? + ????) + ???? ∙ ????
0
∙ а)
;
????
????
????
(????) =
????(????)
????
????
(????)
=
????(−???? ∙ ????
0
∙ ???? + ????
????
???? ∙ (???? − ???? ∙ ????
0
))
????
????
∙ ???? ∙ (−???? ∙ (???? ∙ ????
0
∙ ???? + ????) + ???? ∙ ????
0
∙ а)
;
Кинематическое звено в системах самонаведения определяет в пространстве выбранной системы координат кинематические связи между ракетой и целью. В общем случае КЗ является сложным нелинейным и нестационарным объектом:
????̇ = −????
р cos(???? − ????
р
) + ????
ц cos (???? − ????
ц
),
????????̇ = ????
р sin(???? − ????
р
) − ????
ц sin (???? − ????
ц
).
Линеаризация кинематических зависимостей осуществляется с использованием ряда допущений и ограничений: cos(???? − ????
р
) ≈ 1, cos (???? − ????
ц
) ≈ 1 sin(???? − ????
р
) ≈ ???? − ????
р
, sin (???? − ????
ц
) ≈ ???? − ????
ц
Имеется большое количество вариантов описания кинематического звена. В ставших классическими системах самонаведения управление осуществляется по угловой скорости линии дальности
????̇. Управляющее ускорение рассчитывается относительно линии дальности, а не линии относительной скорости в предположении постоянства скорости сближения.
Такое управление будет эффективным если угол между векторами
???? и ????
р небольшой. Для рассмотренных условий линеаризованное кинематическое звено принимает следующий вид [16]:
????̇ = ????
ц
− ????
р
;
????̇ ∙ ???? = ????
ц
∙ (???? − ????
ц
) − ????
р
∙ (???? − ????
р
).
Преобразуем к виду:
????̇ ∙ ???? + (????
ц
− ????
р
)???? = ????
ц
????
ц
− ????
р
????
р
Заменив разность
????
ц
− ????
р на её значение
????̇, найдем, что
????̇ ∙ ???? + ????̇???? = ????
ц
????
ц
− ????
р
????
р
;
????̇ ∙ ???? + ????̇???? =
????(????????)
????????
, тогда:
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
103
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
????(????????)
????????
= ????
ц
????
ц
− ????
р
????
р
,
(2.9) или, используя символическую форму записи, окончательно запишем
???????? =
????
ц
????
????
ц
−
????
р
????
????
р
(2.10)
На основе уравнений на рисунке изображены структурные схемы, иллюстрирующие процесс получения параметров рассогласования: ζ – угол пеленга и η – угол упреждения.
Отметим некоторые особенности приведенных схем. Как следует из рисунка кинематические соотношения при двухточечных методах наведения распадаются на три звена.
Рисунок 87 – Структурные схемы, иллюстрирующие процесс получения параметров рассогласования
Одно из них, с передаточной функцией
????
0ц
=
????
ц
????
⁄ , преобразует внешнее управляющее воздействие системы наведения, которым является угол наклона траектории цели
????
ц
(????). Два других, с коэффициентом передачи k r
= 1/ρ(t) и передаточной функцией
????
0р
=
????
р
????
⁄ , входят в контур управления, изменяя его свойства. Особенно сильное влияние оказывает звено с коэффициентом передачи, обратно пропорциональным дальности ракета-цель.
Резкий рост этого коэффициента вблизи цели может привести к тому, что система управления окажется неспособной отрабатывать быстрое возрастание величины параметра рассогласования и процесс наведения будет нарушен до того, как ракета достигнет цели
Передаточная функция кинематического звена будет
????
кз
= −
????
р
????
0
????
На рисунке 88 представлена структурная схема линеаризованного контура наведения в вертикальной плоскости.
????
????
????
????
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
104
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Рисунок 88 – Структурная схема линеаризованного контура наведения
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
105
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Выводы по главе два
Обзор современных видов космического оружия и приоритетных разработок мировых держав, подтвердили необходимость адекватного совершенствования средств воздушно-космической обороны. Эта проблема становится все более актуальной, поскольку динамика милитаризации космического пространства с каждым годом только увеличивается.
В ходе рассмотрения данной проблематики были изучены вопросы, связанные с самонаведением летательных аппаратов в космосе, способами компоновок двигательных установок, линеаризацией многомерных объектов управления
Было выполнено исследование упрощенной модели нелинейного объекта управления, с целью выявления особенностей управления данным объектом.
Согласно принципам подчиненного регулирования были улучшены характеристики объекта управления: монотонность переходных процессов и устойчивость.
Преимущество такого подхода состоит в том, что контуры регулирования можно настраивать по очереди: сначала внутренний, затем – внешний. Настроенный внутренний контур выступает в роли объекта управления для регулятора внешнего контура.
Важную часть работы занимает моделирование контура самонаведения. В качестве компоновки ДУ было выбрана схема с полярным управлением.
Предприняты попытки управления с помощью метода прямого наведения, как наиболее простого. Возможность применения метода прямого наведения для летательного аппарата с полярной схемой управления была опровергнута. Данное утверждение подтверждается результатами имитационного моделирования.
Возможными причинами неправильной работы контура наведения может быть наличие двух нелинейных многомерных звеньев в контуре наведения, либо трудности связаны с применением полярной схемы управления. В связи с этим рекомендуется продолжить исследование данной проблемы по следующим направлениям:
1) Для линеаризованного контура наведения, полученного в п.2.4 выполнить синтез блока формирования команд, для обеспечения сходимости алгоритма пря- мого наведения;
2) Для декартовой схемы управления двигательной установкой получить алго- ритм самонаведения с применением метода прогнозирующих моделей (наиболее перспективный).
Далее в главе 3 будут представлены общие сведения о методе прогнозирующих моделей для задачи ССН.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
106
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
3 РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ССН
КОСМИЧЕСКОГО ЛАНА МАНЕВРИРУЮЩУЮ ЦЕЛЬ
Как уже было сказано во второй главе, полярная схема управления ДУ имеет ряд недостатков [33]:
возникновение задержек на переориентацию КА, которые приводят к запаздыванию в выполнении команд управления движением его центра масс, а следовательно, и к увеличению ошибок сближения
полярное управление на участке сближения менее 1000 метров неприменимо
(ориентация корпуса КА на этом участке должна строго соответствовать условию стыковки).
Напомним ещё раз отличие полярного декартового управления с помощью рисунка 89.
Рисунок 89 – Способы создания тяги в требуемом направлении при управлении
КА: а —полярном; б —декартовом; в — промежуточном
При декартовом управлении на КА устанавливаются шесть двигателей по трем взаимно перпендикулярным осям (рисунок 89, б). Плавное регулирование тяги этих двигателей может обеспечить нужное направление вектора тяги Р без изменения ориентации аппарата и без маневра на переориентацию КА. В этом заключается одно из основных преимуществ декартового управления по сравнению с полярным, так как. Кроме того, декартовое управление может применяться в течение всего процесса сближения.
К недостаткам декартового управления следует отнести большую конструктивную сложность, меньшую надежность работы двигателей с плавным регулированием тяги и повышенный по сравнению с полярным управлением расход топлива. Последнее определяется тем, что при декартовом управлении суммарный вектор тяги
????̅ является геометрической суммой составляющих ????
????
, ????
????
, ????
????
по трем взаимно перпендикулярным осям.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
107
24.05.06.2019.356.00
ПЗ ВКР
Помимо двух рассматриваемых способов управления вектором тяги для сближения КА может быть использован еще один – промежуточный между полярным и декартовым. Маневрирующий аппарат в этом случае имеет три двигателя, два из которых расположены по продольной оси КА и направлены в разные стороны, а третий – перпендикулярно двум первым (рисунок 89, в). Тогда для создания вектора тяги в любом направлении достаточно повернуть аппарат вокруг продольной оси на некоторый угол и подобрать необходимое соотношение тяг бокового двигателя и одного из двух двигателей, расположенных вдоль продольной оси.
Создание двигателей с плавным регулированием тяги в достаточно широком диапазоне – задача довольно сложная. Поэтому в большинстве случаев для управления сближением КА используются маршевые двигатели, тяга которых не регулируется, а может принимать нулевое или максимальное значение. Управление движением в таких системах заключается в проведении импульсных коррекций вектора скорости КА. Величина и направление корректирующего импульса AV рассчитываются бортовым вычислительным устройством, которое управляет ориентацией КА и выдает команды на включение и выключение двигателей.
В случае полярного управления с использованием двигателя постоянной тяги, работающего в режиме «включено — выключено», управление заключается в совмещении линии действия тяги с направлением вектора
∆????̅. Для декартового управления этот вектор раскладывается на компоненты по трем взаимно перпендикулярным осям, вдоль которых расположены двигатели КА. Эти компоненты (
∆????
????
,
∆????
????
, ∆????
????
) создаются путем включения на определенное время каждого из координатных двигателей.
Учитывая все достоинства и недостатки рассмотренных способов управления движением центра масс КА, можно сделать вывод о целесообразности применения следующих комбинированных способов [11].
1. На этапах дальнего и ближнего наведения (за исключением участка причаливания) – полярное управление или промежуточное между полярным и декартовым. Промежуточное управление позволяет иметь аппарат с меньшим числом двигателей, чем декартовое управление, и требует меньших угловых маневров корпуса, чем полярное. Недостаток полярного и промежуточного способов управления, заключающийся в запаздывании выполнения команд, не играет большой роли, так как продолжительность этапов дальнего и ближнего наведения достаточно большая и измеряется десятками минут.
2. На участке менее 1000 м – декартовое управление. Необходимые коррекции вектора скорости КА на этом участке малы и могут выполняться с помощью