Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

107
3.1. ДАЛЬНОСТНЫЙ ПОРТРЕТ ЦЕЛИ
В ОДНОПОЗИЦИОННОЙ ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИОННОЙ
СИСТЕМЕ
Эффективную идентификацию локальных участков интенсив- ного отражения на поверхности 3D-объекта выполняют с помощью адаптивного кубатурного алгоритма [3] численного интегрирования двумерной функции яркости цели f
(y, z). Адаптивная процедура ин- тегрирования реализована на основе методов, изложенных в работе
[24]. Эта процедура, подобно алгоритму Варнока, автоматически формирует сетку интегрирования различных размеров, грубую там, где подынтегральная функция f
(y, z) =

( y, z)


(

| y, z)
cos

в вы- ражении (1.1) изменяется медленно, и мелкую в областях ее быст- рого изменения.
В процессе вычислений квадратная область интегрирования, полученная на более раннем этапе, делится на четыре равные част- ные области. Когда на частной области достигается заданная точ- ность интегрирования, деление этой области прекращается и вы- полняется переход к следующей частной области. Ясно, что резуль- тирующее значение интеграла можно представить суммой значений интегралов по частным областям:
(0)
(0)
(0)
(0)
2 2
1 1
2 2
( , ) ,
i
i
i
i
i
i
i
i
z
y
N
N
i
i
i
z
y
A
A
dz
f y z dy













 

(3.1) где
(0)
(0)
,
i
i
y
z — координаты центра i-й частной области интегриро- вания (рис. 3.1);

i
— размер стороны частной области интегриро- вания; N — число частных областей интегрирования.
Используя кубатурную формулу Симпсона, полученную дву- кратным применением соответствующей квадратурной формулы, вычислим приближение к интегралу на частной области двумя раз- личными способами: с шагом
2
/
i

(рис. 3.1,
а) и с шагом
4
/
i

(рис. 3.1,
б).

108
В первом случае получим
1 1
2
(2 )
(2 )
1 1
(
,
),
36
j
k
i
i
jk
i
i
j
k
P
c f y
z




 
(3.2) где
(2 )
(0)
2 4 ;
j
i
i
i
y
y
j



(2 )
(0)
2 4 ;
k
i
i
i
z
z
k



коэффициенты c
jk
являются элементами матрицы
1 4
1 4 16 4 1
4 1
jk
c

Второе, более точное приближение к интегралу получается де- лением частной области интегрирования на четыре части и приме- нением формулы (3.2) к каждой из полученных областей (см. рис. 3.1, б):


1 1
1 1
2
(2 1
)
(2 1
)
0 0
1 1
,
,
144
m
j
n
k
i
i
jk
i
i
m
n
j
k
Q
c f y
z
 
 






 
 
(3.3) где
(2 1
)
(0)
(2 1
)
4 ;
m
j
i
i
i
y
y
m
j
 


  
(2 1
)
(0)
(2 1
)
4 .
n
k
i
i
i
z
z
n
k
 


  
Формула (3.2) получена для одного элементарного участка об- ласти интегрирования (см. рис. 3.1, а); для нее требуется девять
a
б
Рис. 3.1. Формирование адаптивной сетки интегрирования:
a — грубое приближение; б — точное приближение

109 значений подынтегральной функции. Формула (3.3) охватывает че- тыре элементарных участка (см. рис. 3.1, б), здесь необходимо вы- полнить 16 дополнительных вычислений подынтегрального выра- жения по отношению к значениям, реализуемых в первом случае.
Сравнив два приближения (3.2) и (3.3), можно получить оценку точности интегрирования Q
i
[3, 47]. Погрешность (Q
i
− A
i
) более точного приближения Q
i
к истинному значению интеграла A
i
связа- на с разностью (P
i
− Q
i
) соотношением (Q
i
− A
i
)

(P
i
− Q
i
)

3.
Поскольку результирующее значение интеграла представляет собой сумму значений интегралов по частным областям, погреш- ность на частной области будет приемлемой, если выполняется условие
2
абс
2
,
3 4
i
i
i
P Q
E
R



(3.4) где E
абс
— заданная абсолютная погрешность интегрирования по всей области. В этом случае приближение Q
i
принимают в качестве значения интеграла A
i
. В противном случае частную область разби- вают на четыре части и применяют описанную процедуру последо- вательно к каждой из полученных частей. При этом используют значения подынтегральной функции, полученные на предыдущем этапе вычислений.
Критерий (3.4) достижения заданной точности интегрирования получен в предположении непрерывности производных интегриру- емой функции первого и второго порядка. Подынтегральное выра- жение в (1.1) для сложных геометрических моделей, как правило, не удовлетворяет этому требованию. Поэтому на границах разрыва производных следует ограничивать процесс деления области инте- грирования, устанавливая в адаптивной программе нижнюю грани- цу для размера

i
частной области интегрирования.
В условии (3.4) используется значение допустимой абсолютной погрешности интегрирования E
абс
. Если задана граница для относи-

110 тельной точности интегрирования E
отн
, то рационально применять критерий вида
2 0
отн
1 2
(
)
,
3 4
i
i
q
q
q
i
i
E
Q
Q
P
P Q
R













(3.5) где сумма в правой части выражения представляет собой текущую оценку интеграла, полученную на основе предыдущих вычислений.
Эта оценка постоянно уточняется в процессе интегрирования.
Поскольку начальные оценки интеграла в (3.5) являются до- вольно грубыми, в адаптивной программе следует предусматривать принудительное деление области интегрирования, обеспечивающее интегрирование с шагом, не превышающим заданную верхнюю границу. Проведенные расчеты показали, что критерий сходимости
(3.5) в ряде случаев не обеспечивает интегрирование с заданной точностью. Поэтому условие (3.5) целесообразно дополнить крите- рием вида отн
3
i
i
i
P Q
E Q


, выравнивающим, в конечном итоге, распределение погрешности по области интегрирования.
Адаптивный кубатурный алгоритм формирует два двумерных массива данных — яркости f (
y
j
, z
k
) и глубины x(
y
j
, z
k
) сцены, где
j, k — индексы узлов адаптивного ортогонального растра в картин- ной плоскости. Расчет импульсных характеристик заметности цели предусматривает дискретизацию массива запаздывания
t
jk
= 2x( y
j
, z
k
)

c в соответствии с выбранным интервалом дискрети- зации
t
S
= t
S

(M − 1), где M — число отсчетов зондирующего им- пульса.
Уникальным результатом имитационного цифрового модели- рования является выборка яркостей F
j,k
= 10
lg
[
f (y
j
, z
k
)

f
max
] объе- мом K, рассчитанных для элементов поверхности 3D-объекта с фиксированного ракурса (

,

). Иными словами, в процессе чис- ленного интегрирования формируется двумерная диаграмма рассе- яния (рис. 3.2). Декартовы координаты каждой точки диаграммы — это запаздывание t
jk
и яркость F
jk
дифференциально малого элемен-

111 та поверхности цели. Здесь f
max
— наибольшая яркость объекта ло- кации с фиксированного ракурса (

,

). Логарифмическая шкала улучшает свойства выборочных оценок для статистик яркости и ее
ПВ. Важно также отметить, что эффективное исследование стати- стик для такого рода отражательной характеристики возможно ис- ключительно с помощью имитационного цифрового моделирова- ния. Рассмотренную двумерную диаграмму рассеяния уместно назвать дальностным портретом 3D-объекта.
Анализ топологии дальностных портретов наземных и воздуш- ных целей с различных ракурсов показал, что локальные участки интенсивного отражения на поверхности объекта локации соответ- ствуют выбросам диаграммы рассеяния, т. е. относительно редким и аномально большим значениям яркости (см. рис. 3.2). Ясно, что вы- бросы формируют толстый правый «хвост» вероятностного распре- деления (рис. 3.3) и обусловливают наличие положительных асим- метрии и эксцесса ПВ яркости.

112
Рис. 3.3. Плотность распределения вероятности яркости самолета МиГ-23
3.2. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ
СТРУКТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ИМПУЛЬСНОЙ ЭПР ЦЕЛИ
Выборочные оценки характеристик положения и масштаба, устойчивые к «загрязнению» вероятностных распределений [49], являются рациональным инструментом маркировки выбросов на диаграмме рассеяния яркости 3D-объекта. В частности, удобными для практического применения являются экспоненциально взве- шенные оценки (ЭВО) Л.Д. Мешалкина [50] для вектора МО и ко- вариационной матрицы нормальной ПВ. В одномерном случае ЭВО
МО m

и дисперсии
2

 распределения яркости цели представляют собой решение системы уравнений

113
,
,
,
,
,
2
,
,
,
2
,
,
(
)
;
(
)
(1
)
(
)(
)
(
)
j k
j k
j k
j k
j k
j k
j k
j k
j k
j k
w d
F
m
w d
w d
F
m
w d














 


 






(3.6)
Здесь

> 0 — параметр эффективности статистик; w(d) = exp(–d/2) — экспоненциальная весовая функция; d
j,k

 

2 2
,
2
j k
F
m




 — од- номерная метрика Махалонобиса.
Смысл

-взвешенных оценок очевиден. Аномально большие значения яркости F
jk
формируют большие расстояния
,
j k
d
, по- этому взвешиваются весами
,
(
)
j k
w d

, достаточно малыми, чтобы не вносить значимый вклад в общую сумму. Иными словами, структу- ра ЭВО обеспечивает автоматическое подавление выбросов данных, если

> 0. В работах А.М. Шурыгина [51, 52] показано, что ЭВО являются оценками минимума контраста, т. е. обеспечивают наименьшее значение критерия
(1
)
,
,
(
)
j k
j k
w d






. Однако сниже- ние эффективности ЭВО повышает их устойчивость к нарушению гипотезы нормальности ПВ.
Простейший итерационный алгоритм решения системы уравне- ний (3.6) состоит в применении метода последовательных прибли- жений. В качестве начальных значений характеристик положения и масштаба удобно выбрать оценки максимального правдоподобия
2 2
,
,
,
,
1 1
;
(
) ,
j k
j k
j k
j k
m
F
F
m
K
K

 






(3.7) где K — число узлов адаптивной сетки интегрирования в картинной плоскости для двумерной функции яркости объекта локации с фик- сированного ракурса (

,

).

114
Оценки Мешалкина удобны для формирования дискрими- нантной границы, разделяющей кластер «типичных» значений яр- кости и ее выбросов на дальностном портрете цели (см. рис. 3.2).
В качестве порога отсечения аномально больших значений рацио- нально выбрать величину


m
c


  Положительный множитель c определяет ширину зоны, ассоциированной с элементами поверх- ности 3D-объекта, формирующими «непрерывную» часть


cont
| ,
h
t
  его переходной характеристики.
Дополнительным инструментом для маркировки выбросов на дальностном портрете цели является гистограмма яркости, сгла- женная сдвигом [38]. Эта оценка ПВ рассмотрена в подразд. 2.2.3 и представляет собой классическую гистограмму, сглаженную окном данных. В частности, удобной для практического применения явля- ется трижды взвешенное окно Епанечникова:
2 3 35(1
)
,
1;
32
( )
0,
1.
v
v
K v
v




 



Такой выбор обеспечивает дважды дифференцируемую ASH- оценку, т. е. возможность эффективного поиска экстремумов кри- визны ПВ. Как показывают результаты вычислительного экспери- мента, эти экстремумы определяют порог отсечения толстого пра- вого «хвоста» вероятностного распределения (см. рис. 3.3) и, в ко- нечном итоге, формируют альтернативную границу выбросов на дальностном портрете цели (см. рис. 3.2).
В соответствии с представленными выше методиками выпол- нялось имитационное цифровое моделирование дальностных порт- ретов триады целей. На рис. 3.2 и 3.3 представлены диаграмма рассеяния яркости и ее гистограмма, сглаженная сдвигом, для само- лета МиГ-23 со штатным лакокрасочным камуфлирующим покры- тием. Ракурс облучения-наблюдения объекта задавался углами

=

= 45º.
Расчет

-взвешенных оценок МО и СКО выполнялся с помо- щью решения системы уравнений (3.6) методом последовательных

115 приближений. Типичный процесс сходимости итерационной проце- дуры поиска устойчивых статистик представлен на рис. 3.4. В каче- стве начального приближения (первая итерация) были выбраны оценки максимального правдоподобия (3.7). Маркеры «треуголь- ник» и «круг» отвечают значениям параметра эффективности ста- тистик


0,

и 1 соответственно. Светлые маркеры отображают процесс сходимости для МО m

, а темные — для СКО


. Расчеты
ЭВО показали, что устойчивые характеристики положения и мас- штаба для яркостей триады целей на различных ракурсах некритич- ны к выбору значения параметра

. В дальнейших вычислительных экспериментах было выбрано значение



Рис. 3.4. Устойчивые статистики яркости самолета МиГ-23
Значения

-взвешенных порогов
,c
F
m
c




  отсечения аномально больших значений яркости триады целей для нескольких ракурсов (

,

) представлены в табл. 3.1. Первые и вторые числа отвечают выбору зон 2


и 3


, т. е. величинам c = 2 и 3. Третье число в таблице соответствует альтернативному критерию выбора порога F
ASH
по локальному экстремуму второй разности (кривизны)