Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

96
Рис. 2.14. Функции распределения обобщенной длительности импульсной
ЭПР Space Shuttle для различных длительностей зондирующего импульса:
1 — 10 нс; 2 — 50 нс
Соответствующие значения коэффициентов ряда (2.4) по орто- нормированным полиномам Фурье — Чебышева второго рода, ап- проксимирующие поправку { ( )
},
u
u


содержит табл. 2.8. Во всех случаях абсолютная невязка


( )
( )
( )
B
F u
F
u





распределений для четырех-шести членов ряда (2.4) не превышала 0,01.
Таблица 2.8
Коэффициенты ряда Фурье — Чебышева для обобщенной
длительности корабля Space Shuttle
Коэффициент
t
s
, нс
5 10 20 50
h
0 0,285 –0,196 –0,997 –0,934
h
1 0,048 –2,21 –1,374 –4,644
h
2 0,414 –0,628 –0,423 –2,208
h
3
–0,703 –1,34 –0,308 0,315
h
4
–0,6 –1,61 0,346 –0,472
h
5
— — 0,98 —
h
6
— — 0,988 —

97
2.4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕАЛЬНОГО
ВРЕМЕНИ АМПЛИТУДЫ ИМПУЛЬСНОГО ИКЯ ЦЕЛИ
Представленная в разд. 1.2 имитационная цифровая модель им- пульсного ИКЯ цели позволяет в ходе вычислительного экспери- мента получить представительную статистику отраженных сигна- лов для двухпозиционной лазерной системы наведения. Такого рода база данных является надежной информационной основой для ста- тистического анализа и моделирования в режиме реального време- ни отражательных характеристик целей для полуактивных оптиче- ских локационных систем.
2.4.1. Выборочные статистики импульсного ИКЯ
Методом статистического моделирования проводили исследо- вание статистик случайной последовательности амплитуд времен- ных профилей импульсного ИКЯ боевой машины пехоты VAB
SAIVEM 6 × 6. Оценки МО ( |
)
R S
SR
m t C

, СКО ( |
),
R S
SR
t C


коэффи- циентов асимметрии
3
( |
)
R S
SR
t C


и эксцесса
4
( |
)
R S
SR
t C


амплитуды импульсного ИКЯ цели рассчитывали по формулам
2 4
4 1
4 4
1 3
1 2
1 2
3 3
2 1
3 3
1 2
1
;
3 (
4 6
3
)
;
;
(
3 2
)
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
m
m
m
m m
m m
m
m
m
m
m m
m


   






 

 




(2.29)
Выборочные оценки начальных моментов до четвертого поряд- ка включительно вычислялись усреднением по времени случайной последовательности амплитуд по формулам


 
1 1
|
,
1, 2, 3, 4,
S
N
k
kR
S
SR
t
n
m
t
C
R n
k
N





где


0 0
0
[ ] max
(
,
,
)
S
S
SR
t
t
S
S
S
t
R n
R nT C
Y
Z


— амплитуда временного профиля импульсного ИКЯ для n-го зондирующего импульса; T
0S
— период излучения импульсов; N — объем выборки.

98
В качестве примера в табл. 2.9 приведены значения минималь- ного min
( |
)
S
SR
R
t C

и максимального max
( |
)
S
SR
R
t C

значений, а также выборочных статистик амплитуды импульсного ИКЯ объекта VAB
SAIVEM 6 × 6, расположенного на ПП типа кустарника. Объем вы- борки случайной последовательности составлял N = 2 000 импуль- сов. Анализ статистических характеристик реализаций ИКЯ цели показывает, что флуктуации отраженных сигналов являются суще- ственно негауссовскими. Для горизонтального подсвета цели, когда источник и приемник располагались в направлениях

S
= 10º,

S
= 0º,

R
= 10º,

R
= 50º (ПП не облучалась), характерна скошен- ность плотности распределения вероятности в область больших значений амплитуды импульсного ИКЯ (влево относительно нор- мального закона).
По мере увеличения длительности зондирующего импульса t
S
от 5 до 34 нс имеет место монотонное увеличение дисперсии, а также коэффициентов асимметрии и эксцесса. Причем при облу- чении короткими импульсами длительностью 5 нс плотность рас- пределения более пологая, нежели гауссовская (отрицательное зна- чение эксцесса). По мере увеличения t
S
распределение скашивается в область больших значений ИКЯ (асимметрия увеличивается) и вытягивается по отношению к нормальному (положительное зна- чение эксцесса).
Таблица 2.9

99
Коэффициент вариации отраженного сигнала σ
R
(t
S
|
)
SR
C

/m
R
(t
S
)
SR
C

значителен и составляет 1,03 для импульсных условий облучения
(t
S
< 40 нс) и 1,19 для стационарных. Минимальное значение им- пульсного ИКЯ min
( |
)
S
SR
R
t C

равно нулю, т. е. для заданных условий подсвета и СКО слежения

0S
= 0,3 м имеются случаи, когда объект не облучается.
При подсвете объекта сверху (

S
=

R
= 30º,

S
=

R
= 50º) СКО слежения

0S
= 0,3 м обеспечивало исключительное попадание зон- дирующего пучка на поверхность цели (ПП также не облучалась).
Напротив, при

0S
= 1 м облучались как объект, так и ПП. В первом случае (табл. 2.10) характерна скошенность плотности распределе- ния вероятности в область меньших значений амплитуды импульс- ного ИКЯ (вправо относительно нормального закона).
Таблица 2.10
Статистики ИКЯ объекта (подсвет сверху, СКО слежения

0S
= 0,3 м)
Статистика
t
s
, нс
5 8 13 21 34 200
m
R
0,913 1,096 1,223 1,291 1,324 1,348

R
× 10 2
9,174 8,169 6,405 4,918 4,171 3,976

3R
–1,406 –1,881 –2,468 –2,943 –1,699 –0,777

4R
2,486 4,806 8,682 9,963 3,266 0,513
R
min
0,463 0,617 0,771 0,909 1,019 1,098
R
max
1,028 1,186 1,292 1,355 1,386 1,415
g
R1 8,896 11,87 19,65 0,233 3,073 9,12
g
R2 4,811 5,688 8,648 1,037 1,636 3,469
По мере увеличения длительности зондирующего импульса t
S
от 5 до 34 нс имеет место монотонное убывание дисперсии и увели- чение коэффициента эксцесса. Иными словами, распределение су- щественно обостряется относительно гауссовского и скошено в об- ласть меньших значений ИКЯ. Коэффициент его вариации умень- шается от 0,1005 для импульсных условий облучения до 0,0295 для стационарного облучения объекта.

100
Во втором случае (

0S
= 1 м) ПП вносит заметный вклад в от- раженный сигнал (табл. 2.11). Характерна значительно меньшая скошенность плотности распределения вероятности в область меньших значений амплитуды импульсного ИКЯ. По мере увеличе- ния длительности зондирующего импульса t
S
от 5 до 34 нс диспер- сия незначительно возрастает, а коэффициент эксцесса монотонно возрастает от −0,9986 до 1,3704. Иными словами, увеличение оши- бок слежения приводит к существенно меньшему смещению вправо и обострению распределения относительно гауссовского. Коэффи- циент вариации также уменьшается, но в относительно меньшем диапазоне: от 0,4342 для импульсных условий облучения до 0,2341 для стационарного облучения цели.
Таблица 2.11
Статистики ИКЯ объекта (подсвет сверху, СКО слежения

0S
= 1 м)
Статистика
t
s
, нс
5 8 13 21 34 200
m
R
0,57 0,73 0,874 0,986 1,065 1,143

R
× 10 2
2,473 2,846 2,969 2,881 2,773 2,677

3R
× 10
–0,683 –3,133 –5,459 –8,43 –11,57 –14,23

4R
× 10
–9,986 –9,659 –8,009 –2,832 4,455 13,704
R
min
× 10 1,04 1,427 2,155 2,448 2,926 3,086
R
max
1,025 1,183 1,29 1,407 1,541 1,664
g
R1 0,447 0,101 –0,21 –0,29 –0,453 –0,362
g
R2 0,526 0,42 0,378 0,528 0,578 0,783
По случайной последовательности
0 0
0
(
|
,
,
)
S
t
S
SR
S
S
R nT
C
Y
Z

(n = 1, …, N ), временных профилей импульсного ИКЯ объекта так- же анализировалась эмпирическая оценка функции распределения
( | ,
)
R
S
SR
F u t C

его нормированной амплитуды
0 0
max min
( |
,
,
)
max
( |
)
( |
)
S
t
SR
S
S
t
S
SR
S
SR
R t C
Y
Z
R
t
C
R
t
C















101
2.4.2. Унифицированное распределение
импульсного ИКЯ
Для широкого класса наземных целей параметры Пирсона
2 1
3R
   и
2 4
3
R
    демонстрируют устойчивое поведение, а именно удовлетворяют неравенствам
1 2
1 1
6 3 2
      
. Поэто- му для аналитического описания эмпирической ФР амплитуды им- пульсного ИКЯ рационально выбрать систему непрерывных рас- пределений, представленную в разд. 2.1. В указанной системе в ка- честве формирующего разумно выбрать бета-распределение, показатели степени которого
1
( |
)
R
S
SR
g t C

и
2
( |
)
R
S
SR
g
t C

рациональ- но оценивать методом моментов. Значения этих параметров для различных направлений облучения-наблюдения

S
,

S
,

R
,

R
объек- та и длительностей гауссовского зондирующего импульса t
S
приве- дены в соответствующих строках табл. 2.9−2.11. Важно отметить, что этап оптимизации значений g
R1
и g
R2
намеренно исключался из процедуры идентификации параметров формирующего бета- распределения в пользу возможности построения нелинейной ре- грессионной зависимости системы непрерывных распределений
( )
{ ( ) | }
R
B
S
F
u t

от длительности зондирующего импульса t
S
. В ка- честве примера на рис. 2.15(кривая 1) представлена эмпирическая функция распределения нормированной амплитуды импульсного
ИКЯ боевой машины пехоты соответственно для длительности зон- дирующего импульса t
S
= 21 нс и горизонтального облучения цели
(

S
= 10º,

S
= 0º,

R
= 10º,

R
= 50º). На этом же рисунке представ- лены эталонное бета-распределение с параметрами из табл. 2.9, а также кусочно-линейное интерполяционное приближение форми- рующей функции

(u). Аналогичные результаты представлены на рис. 2.15 (кривая 2) для подсвета сверху (

S
=

R
= 30º,

S
=

R
= 50º) и параметров формирующего распределения из табл. 2.11. Видно, что с учетом влияния ПП модифицированное бета-распределение


( )
( ) |
R
B
S
F
u t

хорошо описывает результаты статистического мо- делирования импульсного ИКЯ объекта локации.

102
Рис. 2.15 (начало).Система распределений импульсного ИКЯ боевой машины пехоты VAB SAIVEM 6×6 (t
S
= 21 нс):
1 — горизонтальный подсвет; 2 — подсвет сверху

103
Рис. 2.15 (окончание).

104
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ВОПРОСЫ
1. Что является информационной основой для создания моделей реального времени характеристик заметности объектов оптиче- ской локации?
2. Чем обусловлена необходимость создания моделей реального времени характеристик заметности объектов оптической ло- кации?
3. Проанализируйте содержание метода статистического модели- рования отражательных характеристик целей в системах опти- ческой локации.
4. Какая модель является теоретической основой унифицирован- ной статистической модели характеристик заметности целей в локационных системах?
5. Проанализируйте основные вычислительные этапы идентифи- кации параметров системы непрерывных распределений на ос- нове формирующего бета-распределения.
6. Дайте определение кумулянтов многомерного вероятностного распределения.
7. Что представляет собой кумулянтное приближение многомер- ной плотности вероятности второго порядка?
8. Сформулируйте необходимые и достаточные условия положи- тельной определенности ковариационного приближения мно- гомерной характеристической функции.
9. Запишите модель плотности вероятности в виде смеси одно- мерных распределений с многомерным гауссовским ядром.
10. Проанализируйте содержание вычислительных этапов аппрок- симации случайного вектора суммой гауссовский и негауссов- ской составляющих.
11. В чем смысл параметров сужения одномерных вероятностных распределений?
12. Проанализируйте содержание метода обращения свертки.
13. Проанализируйте вычислительные этапы алгоритма обращения свертки Гаусса — Зейделя.
14. Что представляет собой выборочная оценка плотности вероят- ности в виде гистограммы, сглаженной сдвигом?
15. Сформулируйте правила выбора оптимальных параметров ги- стограммы, сглаженной сдвигом.

105 16. Проанализируйте нелинейные регрессионные зависимости ос- новных статистик обобщенных параметров импульсной ЭПР цели от длительности зондирующего импульса.
17. Проанализируйте структуру ковариационного приближения двумерной функции распределения обобщенной амплитуды импульсной ЭПР и ее значения для стационарных условий об- лучения цели.
18. Проанализируйте пошаговую процедуру статистического моде- лирования обобщенных интегральных параметров импульсной
ЭПР цели.

106
3. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ
РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
3D-ОБЪЕКТОВ
Статистическая обработка результатов имитационного цифро- вого моделирования ЭПР и ПХ, представленная в работах [4, 20], позволяет решать следующие практически важные задачи синтеза и анализа активных и полуактивных лазерных систем:
• сжатие информации и компактное хранение в базе данных ре- зультатов имитационного цифрового моделирования ПХ;
• расчет временных профилей импульсной ЭПР в режиме ре- ального времени;
• формирование признакового пространства, содержащего ин- формацию об энергетических свойствах цели, ее размерах и форме.
В основу решения указанных выше задач положено рациональ- ное сочетание метода главных компонент (МГК) с релаксационны- ми алгоритмами решения систем линейных неравенств. Как отме- чалось в работах [4, 20], недостаток такого подхода обусловлен тем, что МГК реализует линейное отображение исходных данных на ин- формативное пространство. Иными словами, МГК хорошо выделяет признаки, связанные с описанием гладкой части пространственной конфигурации цели. Однако метод в значительной степени игнори- рует признаки, связанные с наличием «нерегулярностей» формы типа изломов, ребер, локальных плоских щитов и т. п.
В частности, результаты имитационного цифрового моделирова- ния показали [3, 4], что на поверхности объекта локации для значи- тельного числа ракурсов наблюдения имеются локальные области интенсивного отражения (так называемые блестящие точки). Такие участки поверхности цели формируют резкие выбросы в двумерной функции яркости и соответственно выбросы на временном профиле импульсной ЭПР. Ясно, что эти структурные составляющие импульс- ной или переходной характеристики 3D-объекта являются важными
нелинейными признаками успешного решения задачи распознавания целей. Проблема состоит в том, что МГК-аппроксимация сглаживает резкие перепады временного профиля ПХ.