Файл: Практикум по физике для студентов заочной формы обучения инженернотехнических специальностей.pdf

25




1 2
1 2
m
m
g
x
x
k



.
(4)
Выразим разность удлинений пружины через разность высот, которые значительно проще измерить экспериментально:
2 1
2 1
h
h
x
x



(5)
Тогда уравнение (4) примет вид:




1 2
2 1
m
m
g
h
h
k



(6)
Из уравнения (6) получим расчетную формулу жесткости пружины:


2 1
1 2
h
h
m
m
g
k



(7)
Если две пружины жесткостью
1
k и
2
k соединить последовательно, то общая жесткость системы пружин рассчитывается по формуле:
2 1
1 1
1
k
k
k
посл


(8)
Если две пружины соединить параллельно, то общая жесткость такой системы пружин:
2 1
k
k
k
пар


(9)
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Пружину №1 прикрепить к крюку-зацепу 3 или 10. Ко второму концу пружины прикрепить нить. Нить перекинуть через верхний шкив 6 диметром 50 мм, и подвесить с другой стороны наборный груз массой
1
m . Масса выбирается в диапазоне 150 - 200 г.
Оценить абсолютную погрешность массы ∆т
1
как погрешность постоянной величины.
2. При помощи миллиметровой линейки измерить расстояние h
1
от нижнего торца груза т
1
до основания стойки.Определить абсолютную погрешность измерения высоты ∆h
1
, как погрешность прибора.
3. Увеличить массу наборного груза в 2 раза. Оценить абсолютную погрешность массы
2
m

как погрешность постоянной величины.
4. Измерить высоту h
2.
Оценить абсолютную погрешность измерения высоты
2
h

по прибору.
5. Рассчитать среднюю жесткость


1
k
пружины №1 по формуле
(7). Оценить ее абсолютную погрешность
1
k
 по формуле:

26












2 2
1 2
2 2
1 2
1 2
2 1
2 2
2 1
1
h
h
h
h
m
m
m
m
g
g
k
k















 



и относительную погрешность:



1 1
k
k
∙100%.
Записать окончательный результат:


1 1
1
k
k
k





Н/м
6. Заменить пружину №1 пружиной №2 и выполнить все измерения и расчеты, описанные в пунктах 1 – 5.
7. Соединить пружины №1 и №2 последовательно. Выполнить все действия, описанные в п.п. 1 – 5, учитывая, что первоначальное значение массы грузов должно быть 100 г, а конечное – 150 г.
8. Соединить пружины №1 и №2 параллельно. Выполнить все действия, описанные в п.п. 1 – 5, учитывая, что первоначальное значение массы грузов должно быть 250 г, а конечное – 350 г.
9. Рассчитать жесткость системы последовательно соединенных пружин по формуле (8).
10. Рассчитать жесткость системы параллельно соединенных пружин по формуле (9).
11. Сравнить экспериментально полученные результаты с рассчитанными теоретически.
12. Сделать выводы о результатах эксперимента.
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что изучает механика, динамика?
2. Сформулировать I закон Ньютона.
3. Сформулировать и записать II закон Ньютона.
4. Сформулировать и записать III закон Ньютона.
5. Дать определение абсолютно твердого тела.
6. Дать определение упругой деформации.
7. Сформулировать и записать закон Гука.
8. От чего зависит жесткость пружины?
9. Записать формулу жесткости пружин, соединенных последовательно.
10. Записать формулу жесткости пружин, соединенных параллельно.
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.

27 4. Расчетные формулы: жесткость пружины:
k=
∆k=
5. Значение ускорения свободного падения:
g=
∆g=


g
g
6. Результаты измерений:
Пружина
№1
Пружина
№2
Параллельное соединение пружин
Последовательное соединение пружин
т
1
т
2
т
1
т
2
т
1
т
2
т
1
т
2
Масса груза, кг.
h
1
h
2
h
1
h
2
h
1
h
2
h
1
h
2
Расстояние,
м.
∆т
1
= ∆т
2
=
7. Расчет жесткости пружин по экспериментальным данным:


1
k


1
k




1 1
k
k


2
k


2
k




2 2
k
k


посл
k


посл
k




посл
посл
k
k


пар
k


пар
k




пар
пар
k
k
Окончательные результаты:

1
k

2
k

посл
k

пар
k
8. Расчет жесткости пружин по теоретическим формулам:

посл
k

пар
k
9. Сравнение результатов.
10. Выводы.

28

29
Когда на секундомере тумблер 3 находится в положении
«магнит», якорь электромагнита притягивается к сердечнику, зажимает нить, и грузы надежно фиксируются в требуемом положении.
Если на груз 9 положить перегруз 8 и перевести тумблер 3 в положение «секундомер», то система скрепленных грузов начнет двигаться равноускоренно. При касании грузом 9 приемного столика
11 с кнопкой 12 отключается электрическая система секундомера 2, и он показывает время движения груза.
В данной лабораторной работе механическая система состоит из блока 7 массой т
1
, грузов 4, 9 массой т
2
и перегруза 8 массой т
3
Для вывода расчетной формулы запишем закон движения центра инерции для данной механической системы:


N
g
m
g
m
g
m
a
m
m
m
c










3 2
1 3
2 1
2 2
,
(1) где
c
a

- ускорение центра масс механической системы; т
1
g

– сила тяжести, действующая на блок; т
2
g

- сила тяжести, действующая на груз; т
3
g

- сила тяжести, действующая на перегруз;
N

– сила реакции оси блока.
Рис.2. Изображение сил, действующих на тела механической системы.
Из уравнения (1) выразим силу реакции:




g
m
m
m
a
m
m
m
N
c
3 2
1 3
2 1
2 2







(2)

30
Радиус-вектор центра масс механической системы определяется по формуле:
3 2
1 3
3 3
2 2
2 1
1 2
m
m
m
r
m
r
m
r
m
r
m
r
c






(3)
Продифференцировав это выражение дважды по времени, получим ускорение центра масс механической системы:
3 2
1 3
3 3
2 2
2 1
1 2
m
m
m
a
m
a
m
a
m
a
m
a
c










(4)
Так как блок поступательно не перемещается, то его ускорение равно нулю:
0 1

a
. Из условия, что нить нерастяжима, следует:
2 3
a
a


. Поэтому уравнение (4) примет вид:
3 2
1 3
3 2
m
m
m
a
m
a
c



(5)
Объединяя уравнения (2) и (5), получим:


g
m
m
m
a
m
N
3 2
1 3
3 2





(6)
Запишем уравнение (6) в проекциях на ось X:


3 3
3 2
1 2
a
m
g
m
m
m
N




(7)
Модуль ускорения перегруза массой
3
m , движущегося равноускоренно без начальной скорости определяется по формуле:
2 3
2
t
h
a 
,
(8) где h – расстояние, проходимое перегрузом за время t.
Из выражений (7) и (8) получим формулу для расчета силы реакции оси блока машины Атвуда:


2 3
3 2
1 2
2
t
h
m
g
m
m
m
N




(9)
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Записать исходные данные по лабораторной работе. Они приведены на установке. Рассчитать их абсолютные погрешности как погрешности постоянных величин.
2. Установить столик 11 на расстоянии h от нулевого деления шкалы.
Оценить абсолютную погрешность измерения высоты ∆h по прибору.

31 3. Поместить перегруз 8 на груз 9 и установить их у нулевого деления шкалы, зафиксировав это положение путем переключения тумблера 3 в положение «магнит». Посредством рычага 1 установить стрелку секундомера на нулевое деление.
4. Измерить время падения груза. Для этого нажать кнопку 12 и перевести тумблер 1 в положение «секундомер». При достижении грузом 9 столика 11 секундомер отключится. Записать его показание. Опыт повторить 5 раз. Вычислить среднее значение времени падения груза:
N
t
t
N
i
i





1
. Рассчитать абсолютную погрешность измерения времени ∆t по прибору.
5. Вычислить силу реакции оси по формуле (9). Учитывая, что относительная погрешность величины


3 2
1 2
m
m
m


очень мала, абсолютная погрешность силы реакции рассчитывается по формуле:
2 3
3 2
2 2







 
















 




m
m
t
t
h
h
N
N
, относительная погрешность:



N
N
∙100%. Записать окончательный результат:
N=(±∆N) Н.
6. Сделать выводы по работе.
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что изучает: а) механика; б) кинематика; в) динамика?
2. Что называется: а) материальной точкой; б) абсолютно твердым телом?
3. Какое движение твердого тела называется поступательным?
4. Что называется механической системой? Какая механическая система называется замкнутой?
5. Что называется импульсом: а) тела; б) механической системы?
6. Что называется центром инерции механической системы?
7. Записать формулу радиуса-вектора центра масс механической системы. Пояснить входящие в нее величины.
8. Записать формулу скорости центра масс механической системы.
Пояснить входящие в неё величины.
9. Какова связь импульса механической системы и скорости движения ее центра инерции?

32 10. Сформулировать и записать закон движения центра масс механической системы.
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчетные формулы: сила реакции оси блока:

N

N
5. Исходные данные: масса блока:

1
m


1
m


1 1
m
m
масса груза:

2
m


2
m


2 2
m
m
6. Измерения: масса перегруза:

3
m


3
m


3 3
m
m
расстояние:

h

h


h
h
время падения груза:
№ 1
2 3
4 5
6
t,с
=
∆t=




t
t
6. Расчет силы реакции опоры:


N

N





%
100
N
N
Окончательный результат:

N
7. Выводы.

33
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М5
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ
МАШИНЫ АТВУДА
Цель работы: углубить и закрепить знание общефизического закона сохранения энергии; экспериментально убедиться в его справедливости.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомер, набор перегрузов известной массы.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Машина Атвуда (рис.1) состоит из вертикальной линейки 10 с сантиметровыми делениями, на верхнем конце которой находится легкий блок 7 известной массы, вращающийся с небольшим трением.
Через блок перекинута легкая нить 5 с грузами 4, 9 одинаковой массы.
Нить пропущена между якорем и сердечником электромагнита 6. С машиной Атвуда соединен электрический секундомер 2. Он имеет тумблер 3, который может находиться в двух положениях:
«секундомер» или «магнит», и рычаг сброса показаний секундомера 1.
Рис.1. Схема установки: 1 – рычаг сброса; 2 – секундомер; 3 – тумблер;
4 – груз; 5 – нить; 6 – электромагнит; 7 – блок; 8 – перегруз; 9 – груз; 10 – вертикальная линейка; 11 – приемный столик; 12 – кнопка.
Когда на секундомере тумблер 3 находится в положении
«магнит», якорь электромагнита притягивается к сердечнику,

34 зажимает нить, и грузы надежно фиксируются в требуемом положении.
Если на груз 9 положить перегруз 8 и перевести тумблер 3 в положение «секундомер», то система скрепленных грузов начнет двигаться равноускоренно. При касании грузом 9 приемного столика
11 с кнопкой 12 отключается электрическая система секундомера 2, и он показывает время движения груза.
С помощью данной установки убедимся в справедливости общефизического закона сохранения энергии.
Закон сохранения полной механической энергии гласит, что изменение полной механической энергии системы при ее переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной при этом неконсервативными силами:
неконс
A
E
E


1 2
(1)
Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий всех тел системы:
п
к
Е
E
E


. Система состоит из двух грузов 4, 9 одинаковой массы, перегруза 8 и блока 7.
Рассчитаем полную энергию системы в начальный момент
1
Е
Так как в начальный момент все тела системы покоятся, то кинетическая энергия начального состояния системы равна нулю:
0 1

к
Е
. Груз 4 в начальный момент находится на нулевой высоте от уровня столика, а груз 9 с перегрузом 8 находятся на высоте
h, поэтому потенциальная энергия начального состояния:
gh
m
mgh
Е
п
1 1
0



. Тогда полная энергия системы в начальный момент:
gh
m
m
Е
)
(
1 1


(2)
Рассчитаем полную энергию конечного состояния системы. В конечном положении груз 9 с перегрузом 8 находятся на нулевой высоте от уровня столика, а груз 4 на высоте h, поэтому потенциальная энергия конечного состояния системы:
mgh
Е
п

2
(3)
Кинетическая энергия системы в конечном состоянии складывается из кинетических энергий поступательно движущихся грузов 4, 9, перегруза 8 и кинетической энергии вращения легкого блока 7.
Кинетическая энергия грузов 4, 9 и перегруза 8 равна: