Файл: Практикум по физике для студентов заочной формы обучения инженернотехнических специальностей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 132
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
35 2
)
8
(
;
2
)
9
(
)
4
(
2 1
2 2
2 2
V
m
Е
mV
Е
Е
к
к
к
(4)
Кинетическая энергия вращательного движения блока:
2
)
7
(
2 2
J
Е
к
, где
2 2
R
m
J
бл
- момент инерции блока относительно оси, проходящей через центр масс;
- его угловая скорость.
Угловую скорость блока выразим через линейную скорость точек, лежащих на его поверхности:
R
V
. Тогда:
4
)
7
(
2 2
V
m
E
бл
к
(5)
Грузы 4, 9 и перегруз 8 движутся прямолинейно и равноускоренно.
Ускорение их поступательного движения определяется по формуле:
2 2
t
h
a
. А скорость поступательного движения:
t
h
at
V
2
(6)
Подставив выражение скорости (6) в формулы (4) и (5), получим кинетическую энергию конечного состояния:
2 2
2 2
1 2
2 2
2 2
2
t
h
m
t
h
m
t
mh
E
бл
к
или
2 2
1 2
2 4
t
h
m
m
m
Е
бл
к
(7)
Тогда, учитывая формулы (3) и (7), полная энергия системы в конечном состоянии:
mgh
t
h
m
m
m
E
бл
2 2
1 2
2 4
(8)
Рассчитаем работу неконсервативных сил при вращательном движении. По определению работа неконсервативных сил - сил трения в оси блока машины Атвуда равна:
тр
тр
М
А
,
36 где
тр
M
- момент сил трения относительно оси блока машины
Атвуда;
- полный угол поворота блока за время движения.
Угол
можно найти, измерив путь, пройденный грузом 9. За один оборот блок поворачивается на угол:
2
радиан, а нить, скрепляющая грузы, перемещается на расстояние:
R
h
2
. За N оборотов угол поворота будет:
N
2
радиан, а расстояние:
R
N
h
2
. Отсюда число оборотов:
R
h
N
2
и полный угол поворота равен:
R
h
. Тогда работа силы трения:
R
h
M
A
тр
тр
(9)
Подставим выражения (2, 8, 9) в закон сохранения энергии (1):
R
h
M
gh
m
m
mgh
t
h
m
m
m
тр
бл
1 2
2 1
2 4
После преобразований получим окончательное выражение:
R
h
M
gh
m
t
h
m
m
m
тр
бл
1 2
2 1
2 4
(10)
Формула (10) выражает общефизический закон сохранения энергии в форме, удобной для проверки с помощью машины Атвуда.
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Записать исходные данные. Они приведены на установке.
Рассчитать их абсолютную погрешность как погрешность постоянной величины.
2. Подобрать перегруз массой
m
1
Рассчитать абсолютную погрешность массы
m
1
как погрешность постоянной величины.
3. Установить верхнюю грань приемного столика 11 на расстоянии h от нулевого деления шкалы. Оценить абсолютную погрешность измерения высоты
h
по прибору.
4. Нижнюю грань груза 9 с перегрузом 8 установить на нулевое деление шкалы вертикальной линейки и зафиксировать это положение, переключив тумблер 3 в положение «магнит».
5. Измерить время падения груза. Для этого переключить тумблер 3 в положение «секундомер» и нажать на кнопку 12. При касании грузом 9 столика 11 секундомер отключится. Записать показания секундомера. Повторить измерения времени 5 раз. Рассчитать
37 среднее значение времени:
N
t
t
N
i
i
1
. Оценить абсолютную погрешность измерения времени
t
по прибору.
6. Рассчитать приращение полной механической энергии
1 2
E
E
- левая часть в формуле (10). Определить ее абсолютную погрешность по упрощенной формуле:
2 2
2 1
2 2
1 2
1 2
1 2
2 2
2 4
)
(
t
t
h
h
m
m
m
m
m
m
E
E
E
E
бл
бл
Записать окончательный результат для приращения энергии:
))
(
(
1 2
1 2
E
E
E
E
E
Дж.
7. Рассчитать работу неконсервативных сил
тр
A
- правая часть в формуле (10). Определить ее абсолютную погрешность:
2 2
2
R
R
h
h
M
M
A
А
тр
тр
тр
тр
Записать окончательный результат:
тр
тр
тр
А
A
А
Дж.
8. Сравнить численные значения величин E
и
тр
А
, построив на оси их интервальные значения.
9. Сделать выводы.
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что называется механической системой?
2. Какие системы называются замкнутыми?
3. Дать определение кинетической энергии. Записать формулу, единицу измерения.
4. Дать определение потенциальной энергии. Записать формулу, единицу измерения.
5. Какие силы называются консервативными, неконсервативными?
6. Сформулировать и записать теорему о приращении кинетической энергии.
7. Дать определение момента инерции твердого тела. Записать формулу, единицу измерения.
8. Чему равна кинетическая энергия вращающегося тела? Записать формулу, единицу измерения.
38 9. Сформулировать и записать закон сохранения полной механической энергии.
10. Чему равна убыль потенциальной энергии?
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчетные формулы: приращение полной механической энергии:
1 2
E
E
)
(
1 2
E
E
работа неконсервативных сил:
тр
A
тр
А
5. Исходные данные: момент сил трения:
тр
М
тр
М
тр
тр
М
М
радиус блока:
R
R
R
R
масса блока:
бл
m
бл
m
бл
бл
m
m
масса груза:
m=
m
m
m
6. Измерения: масса перегруза:
1
m
1
m
1 1
m
m
высота:
h=
h
h
h
временя падения:
№
1 2
3 4
5
t, c
<t>=
t
t
t
7. Расчет изменения полной механической энергии системы:
1 2
E
E
)
(
1 2
E
E
39
Окончательный результат:
E
8. Расчет работы неконсервативных сил трения:
тр
A
тр
А
Окончательный результат:
тр
А
9. Сравнение результатов.
10. Выводы.
40
1 2 3 4 5 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М6
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Цель
работы: экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения тела.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка, набор грузов.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Маятник Обербека (рис.1) представляет собой маховик с крестообразными стержнями 2, по которым могут перемещаться и закрепляться в нужном положении цилиндрические грузы 1 одинаковой массы. На оси маховика находятся два шкива 3, 4 различного радиуса. На один из них наматывается нить 5. Нить перекинута через неподвижный блок 6. К концу нити прикреплена площадка 8. При помощи грузов различной массы 7, помещаемых на площадку, маятник приводится во вращение.
Рис.1. Схема установки
:
1 - цилиндрический груз; 2 - крестообразный стержень; 3 - большой шкив; 4 - малый шкив; 5 - нить; 6 - блок;
7 - груз; 8 - площадка.
Маятник
Обербека совершает вращательное движение.
Основное уравнение динамики вращательного движения:
M
I
,
(1) где
I
- момент инерции тела;
- угловое ускорение;
M
- суммарный момент сил, приложенных к телу.
41
На маятник Обербека действует сила натяжения нити
T
Действием силы трения пренебрегаем. Момент силы натяжения нити определяется по формуле:
TR
M
,
(2) где R - радиус шкива маятника Обербека.
Силу натяжения нити найдем из уравнения поступательного движения груза на нити:
T
mg
ma
,
(3) где
m - масса груза, a - ускорение движения груза на нити, g - ускорение свободного падения. Отсюда сила натяжения нити:
a
g
m
T
(4)
Так как груз движется поступательно с постоянным ускорением без начальной скорости, то его ускорение рассчитывается по формуле:
2 2
t
h
a
,
(5) где h - расстояние, проходимое грузом за время
t
. В условиях задачи
h - постоянная величина.
Так как нить, на которой подвешен груз, считается нерастяжимой и сматывается со шкива маятника Обербека без проскальзывания, то ускорение опускающегося груза
a
оказывается равным касательному ускорению
a точек, лежащих на поверхности шкива маятника Обербека:
a
a
(6)
Соотношение, связывающее касательное ускорение
a точек вращающегося тела и угловое ускорение
тела:
R
a
(7)
Отсюда угловое ускорение маятника Обербека:
2 2
Rt
h
R
a
(8)
Подставляя формулы (2, 4, 5, 8) в уравнение (1) получим выражение для момента инерции маятника Обербека:
1 2
2 2
h
gt
mR
I
(9)
42
Момент инерции тела – величина неизменная. Меняя начальные условия (массу груза на площадке, диаметр шкива) мы должны получить одинаковые значения момента инерции маятника Обербека.
Справедливость этого утверждения, установленная опытным путем, может служить проверкой основного уравнения вращательного движения.
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Расположить цилиндрические грузы на концах стержней маятника
Обербека симметрично оси вращения.
2. Измерить штангенциркулем диаметр большого шкива d
1
. Записать значение радиуса большого шкива
2 1
1
d
R
. Оценить абсолютную погрешность измерения радиуса
1
R
по прибору.
3. Намотать нить на шкив большого диаметра, расположив столик с грузом на высоте h от пола. Измерить высоту сантиметровой линейкой. Оценить абсолютную погрешность измерения высоты
h
по прибору.
4. Положить на площадку груз массы
1
m . Записать значение массы
1
m и ее абсолютную погрешность
1
m как погрешность постоянной величины.
5. Предоставив возможность грузу падать, по секундомеру определить время
1
t падения груза. Время падения измерить 5 раз.
Вычислить среднее время падения груза:
N
t
t
N
i
i
1
. Оценить абсолютную погрешность измерения времени
1
t
по секундомеру.
6. Вычислить значение момента инерции маятника Обербека
1
I по формуле (9). Рассчитать по упрощенной формуле его абсолютную погрешность:
2 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1 1
1 2
2
h
h
t
t
g
g
R
R
m
m
I
I
и относительную погрешность:
%
100 1
1
I
I
Записать окончательный результат:
1 1
1
I
I
I
кгм
2
43 7. Измерить штангенциркулем диаметр малого шкива d
2
, Записать значение радиуса малого шкива
2 2
2
d
R
. Оценить абсолютную погрешность измерения радиуса
2
R
по прибору.
8. Перебросить нить на малый шкив. Положить на площадку груз массой
2
m . Записать значение массы
2
m и ее абсолютную погрешность
2
m как погрешность постоянной величины.
9. По секундомеру определить время
2
t опускания груза с высоты h .
Опыт повторить 5 раз. Вычислить среднее время:
N
t
t
N
i
i
1 2
Оценить абсолютную погрешность измерения времени
2
t
по секундомеру.
10. Вычислить значение момента инерции маятника Обербека
2
I
по формуле (9). Рассчитать по упрощенной формуле его абсолютную погрешность:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
h
h
t
t
g
g
R
R
m
m
I
I
и относительную погрешность:
%
100 2
2
I
I
Записать окончательный результат:
2 2
2
I
I
I
кгм
2 11. Сравнить моменты инерции маятника Обербека, вычисленные при различных начальных условиях. Сделать вывод о справедливости основного уравнения вращательного движения.
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Какое движение называется вращательным движением?
2. Записать основное уравнение динамики вращательного движения.
Пояснить входящие в него величины и их единицы измерения.
3. Что называется моментом инерции тела? Записать формулу, единицу измерения.
4. Что называется моментом силы относительно оси вращения?
Записать формулу, единицу измерения. Пояснить входящие в формулу величины.