Файл: Рабочая программа предмет (курс) Математика Класс 59.pdf

содержащих квадратные корни корней, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора
(компьютера).
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Выражать переменные из геометрических и физических формул.
Вычислять
значения
выражений, содержащих квадратные корни, используя при необходимости калькулятор.
Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближѐнными значениями величин.
Знакомиться
с
историей
развития математики
Числа и
вычисления
. Степень с
целым
показателе
м (7 ч
)
Степень с целым показателем.
Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире. Свойства степени с целым показателем
Формулировать определение степени с целым показателем.
Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде.
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени
10.
Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в

окружающем мире.
Формулировать, записывать в
символической форме и иллюстрировать
примерами свойства степени с целым показателем.
Применять свойства степени для преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде
(умножение, деление, возведение в степень)
Алгебраиче
ские
выражения
Квадратны
й трѐхчлен
(5 ч)
Квадратный трѐхчлен.
Разложение квадратного трѐхчлена на множители
Распознавать квадратный трѐхчлен, устанавливать возможность его разложения на множители.
Раскладывать на множители
квадратный трѐхчлен с неотрицательным дискриминантом
Алгебраи
ческие
выражен
ия.
Алгебраи
ческая
дробь
(15 ч)
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
Основное свойство алгебраической дроби.
Сокращение дробей.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Записывать алгебраические выражения.
Находить
область определения рационального выражения. Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.
Выполнять действия с алгебраическими

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби дробями. Применять преобразования выражений для решения задач.
Выражать переменные из формул
(физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации)
Уравнения
и
неравенств
а.
Квадратны
е уравнения
(15 ч)
Квадратное уравнение.
Неполное квадратное уравнение.
Формула корней квадратного уравнения.
Теорема
Виета.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Простейшие дробно- рациональные уравнения.
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Распознавать квадратные уравнения.
Записывать
формулу
корней квадратного уравнения;
решать
квадратные уравнения — полные и неполные.
Проводить
простейшие
исследования
квадратных уравнений.
Решать
уравнения,
сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.
Наблюдать и анализировать
связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения задач.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путѐм составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.
Знакомиться с историей развития алгебры

Уравнения
и
неравенств
а. Системы
уравнений
(13 ч)
Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.
Строить графики линейных уравнений, в том числе
используя цифровые ресурсы.
Различать
параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям.
Решать
системы двух линейных уравнений с двумя переменными подстановкой и сложением.
Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным.
Приводить графическую интерпретацию
решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом
Уравнения
и
неравенств
а.
Неравенств
а (12 ч)
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной перемен- ной. Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
Изображение решения линейного неравенства и
Формулировать
свойства
числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой,
доказывать алгебраически.
Применять свойства неравенств в ходе решения задач.
Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение неравенства на числовой прямой.
Решать
системы линейных неравенств,

их систем на числовой прямой изображать решение системы неравенств на числовой прямой
Функции.
Основные
понятия (5
ч)
Понятие функции.
Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций.
Использовать функциональную терминологию и символику.
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять
таблицы значений функции.
Функции.
Числовые
функции (9
ч)
График функции.
Свойства функции, их отображение на графике
Чтение и построение графиков функций.
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Гипербола.
График функции y = x2.
Функции y = x2, y = x3, y = x, y = I х I; графическое решение уравнений и систем уравнений
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе еѐ графического представления.
Использовать функциональную терминологию и символику.
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления.
Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами.
Использовать компьютерные программы для построения графиков функций и изучения их свойств
Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой.
В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами.
Описывать характер изменения одной величины в зависимости от изменения

другой
Распознавать виды изучаемых функций.
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков
функций вида: y = x2, y = x3,
y = x, y = I х I.
Использовать функционально-
графические представления для решения
и исследования уравнений и систем
уравнений.
Применять цифровые ресурсы для
построения графиков функций
Повторение и
обобщение
(6 ч)
Повторение основных понятий и методов курсов
7 и 8 классов, обобщение знаний
Выбирать, применять, оценивать способы
сравнения чисел, вычислений, преобразований выражений, решения уравнений.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений.
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для решения задач из других предметов.
Решать текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи

9
класс (не менее 102 ч)
Название
раздела
(темы)
курса (число
часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Электронные
(цифровые
образовательны
е ресурсы)
Числа и
вычисления.
Действительн
ые числа (9 ч)
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой. Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Приближѐнное значение величины, точность приближения.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
Развивать представления о числах: от множества натуральных чисел до множества действительных чисел.
Ознакомиться с возможностью представления действительного числа как бесконечной десятичной дроби, применять десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.
Изображать действительные числа точками координатной прямой.
Записывать, сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с рациональными числами; находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
Получить представление о значимости действительных чисел в практической деятельности человека.
Анализировать и делать выводы о точности приближения действительного числа при решении

задач.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
Знакомиться с историей развития математики
Уравнения и
неравенства.
Уравнения с
одной
переменной
(14 ч)
Линейное уравнение.
Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратные уравнения.
Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители.
Решение дробно- рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом
Осваивать, запоминать и применять
графические методы при решении уравнений, неравенств и их систем.
Распознавать целые и дробные уравнения.
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Предлагать возможные способы решения текстовых задач, обсуждать их и решать
текстовые задачи разными способами.
Знакомиться с историей развития математики

Уравнения и
неравенства.
Системы
уравнений
(14 ч)
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными и еѐ решение.
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое
— второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом
Осваивать и применять приѐмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Использовать функционально-графические представления для решения и исследования
уравнений и систем.
Анализировать тексты задач, решать их алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путѐм составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Знакомиться с историей развития математики

Уравнения и
неравенства.
Неравенства
(16 ч)
Числовые неравенства и их свойства.
Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
Квадратные неравенства и их решение.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
Читать, записывать, понимать,
интерпретировать неравенства; использовать символику и терминологию.
Выполнять преобразования неравенств,
использовать для преобразования свойства числовых неравенств.
Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств, включающих квадратное неравенство, и решать их; обсуждать полученные решения.
Изображать решение неравенства и системы неравенств на числовой прямой,
записывать
решение с помощью символов.
Решать
квадратные неравенства, используя графические представления.
Осваивать и применять неравенства при решении различных задач, в том числе практико-ориентированных
Функции
(16 ч)
Квадратичная функция, еѐ график и свойства.
Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Степенные функции с натуральными
Распознавать виды изучаемых функций;
иллюстрировать
схематически,
объяснять
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b,
y =
k/x
, y = ax
2
, y = ax
3
, y =
x
, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов;