Элементы математического анализа

• 
  владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
  
• 
  применять при решении задач теорию пределов;
  
• 
  владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности;
  
• 
  владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
  
• 
  вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
  
• 
  исследовать функции на монотонность и экстремумы;
  
• 
  строить графики и применять их к решению задач;
  
• 
  владеть понятие: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;
  
• 
  владеть понятиями: первообразная, определенный интеграл;
  
• 
  применять теорему Ньютона-Лейбница и ее следствия для решения задач.
  

Комбинаторика, вероятность и статистика

• 
  оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;
  
• 
  оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
  
• 
  владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;
  
• 
  иметь представление об основах теории вероятностей;
  
• 
  иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
  
• 
  иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
  
• 
  иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
  

Выпускник получит возможность научиться:

Уравнения и неравенства.

• 
  свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
  
• 
  свободно решать системы линейных уравнений;
  
• 
  решать основные типы уравнений и неравенств.
  

Элементы математического анализа.

• 
  свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функций одной переменной;
  
• 
  свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
  
• 
  оперировать понятием первообразной для решения задач;
  
• 
  овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона-Лейбница и его простейших применениях;
  
• 
  оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
  
• 
  уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
  
• 
  уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
  
• 
  уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
  
• 
  уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
  
• 
  владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции;
  
• 
  уметь исследовать функцию на выпуклость
  

---

Комбинаторика, вероятность и статистика

• 
  иметь представление о центральной предельной теореме;
  
• 
  иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
  
• 
  иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
  
• 
  иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
  
• 
  иметь представление о кодировании, двоичной записи. Двоичном дереве;
  
• 
  владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
  
• 
  иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;
  
• 
  владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;
  
• 
  уметь применять метод математической индукции.
  

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия 10-11 класс».
Вводное повторение курса планиметрии. Введение.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Выпускник научится:

• 
  Понимать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;
  
• 
  Применять аксиомы стереометрии их следствия при решении задач.
  

Выпускник получит возможность научиться:

• 
  Решать задачи повышенной сложности.
  

Параллельность прямых и плоскостей

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Выпускник научится:

• 
  Определять взаимное расположение 2-х прямых в пространстве;
  
• 
  Доказывать теоремы о параллельности прямых параллельности 3-х прямых;
  
• 
  Закреплять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;
  
• 
  Вводить понятие параллельности прямой и плоскости;
  
• 
  Определять взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
  
• 
  Применять изученные теоремы к решению задач;
  
• 
  Доказывать признак и свойства скрещивающихся прямых;
  
• 
  Находить углы между прямыми в пространстве;
  
• 
  Доказывать признак параллельности двух плоскостей;
  
• 
  Формулировать свойства параллельных плоскостей;
  
• 
  Применять изученные свойства параллельных плоскостей при решении задач;
  
• 
  Вводить понятие тетраэдра, параллелепипеда;
  
• 
  Решать задачи, связанные с тетраэдром и параллелепипедом;
  
• 
  Строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.
  

---

Выпускник получит возможность научиться:

• 
  Доказывать признак параллельности прямой и плоскости;
  
• 
  Самостоятельно выбирать способ решения задач.
  

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Выпускник научится:

• 
  Вводить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;
  
• 
  Доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;
  
• 
  Давать определение перпендикулярности прямой и плоскости;
  
• 
  Доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
  
• 
  Применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач;
  
• 
  Доказывать теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости;
  
• 
  Решать задачи основных типов на перпендикулярность прямой и плоскости;
  
• 
  Доказывать теорему о трех перпендикулярах, применять теорему при решении задач;
  
• 
  Решать задачи в которых используется понятие угла между прямой и плоскостью;
  
• 
  Вводить понятие двугранного угла и его линейного угла, решать задачи на применение этих понятий;
  
• 
  Находить угол между плоскостями;
  
• 
  Вводить понятие перпендикулярных плоскостей;
  
• 
  Доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, применять этот признак при решении задач;
  
• 
  Вводить понятие прямоугольного параллелепипеда, формулировать свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;
  
• 
  Решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда.
  

Выпускник получит возможность научиться:

• 
  Доказывать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
  
• 
  Совершенствовать навыки решения задач.
  

Многогранники

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

---

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Выпускник научится:

• 
  Вводить понятие многогранника, призмы и их элементов;
  
• 
  Определять виды призм, вводить понятие площади поверхности призмы;
  
• 
  Выводить формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы;
  
• 
  Вводить понятие пирамиды, решать задачи связанные с пирамидой;
  
• 
  Вводить понятие правильной пирамиды;
  
• 
  Доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;
  
• 
  Решать задачи, связанные с правильной пирамидой;
  
• 
  Вводить понятие «правильного многогранника»;
  
• 
  Решать задачи на правильные многогранники.
  

Выпускник получит возможность научиться:

• 
  Развивать творческие способности, познавательную активность;
  
• 
  Решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды.
  

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Выпускник научится:

• 
  Вводить понятие вектора в пространстве и равенства векторов и связанные с этим понятием обозначения;
  
• 
  Понимать правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов;
  
• 
  Применять два способа построения разности двух векторов;
  
• 
  Применять правило сложения нескольких векторов в пространстве при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам;
  
• 
  Применять правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия при решении задач;
  
• 
  Давать определение компланарных векторов;
  
• 
  Применять признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов;
  
• 
  Понимать теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
  

---

Выпускник получит возможность научиться:

• 
  Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами;
  
• 
  Решать задачи повышенной сложности.
  

Метод координат в пространстве. Движения

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Выпускник научится:

• 
  Вводить понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
  
• 
  Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;
  
• 
  Выполнять действия над векторами с заданными координатами;
  
• 
  Вводить понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
  
• 
  Доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;
  
• 
  Применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками;
  
• 
  Вводить понятие угол между векторами и скалярного произведения векторов;
  
• 
  Применять формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения;
  
• 
  Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;
  
• 
  Вводить понятия движения пространства и основные виды движений.
  

Выпускник получит возможность научиться:

• 
  Решать стереометрические задачи координатно-векторным способом;
  
• 
  Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.
  

Цилиндр, конус, шар

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Выпускник научится:

• 
  Вводить понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);
  
• 
  Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра;
  
• 
  Вводить понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного конуса;
  
• 
  Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса;
  
• 
  Решать задачи на нахождение элементов цилиндра и конуса;
  
• 
  Вводить понятие сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр);
  
• 
  Рассматривать возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости;
  
• 
  Применять формулу площади сферы при решении задач.
  

---

Смотрите также файлы

• Английский, как глобальный язык общения.docx

• Ортопедическое лечение при повышенной стираемости зубов..docx

• 1. Близорукость Фокусировка зрения на мониторе компьютера, который находится на определенном расстоянии от человека вследствие чего возникает застой сетчаткиотслоение сетчатки пропадает фокусировка зрения.doc

• Психология Задание 5.docx

• Контрольная работа по дисциплине Культурология По теме Языческая культура восточных славян.docx